1、课时跟踪训练( 二十) 空间向量基本定理1空间中的四个向量 a，b，c，d 最多能构成基底的个数是_2.如图所示，设 O 为ABCD 所在平面外任意一点，E 为 OC 的中点，若 x y ，则 x_，y _.AE12 DBA3已知空间四边形 OABC，其对角线为 AC、OB ，M、N 分别是 OA、BC 的中点，点G 是 MN 的中点，取 ， ， 为基底，则 _.COG4平行六面体 ABCDABC D中，若 x 2y 3zCC ，ABC则 xyz _.5设 a、b、c 是三个不共面向量，现从ab，ab，ac，bc，abc 中选出一个使其与 a、b 构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为_(
2、 填写序号) 6若 ae 1e 2e 3，be 1e 2e 3，c e 1e 2e 3，de 12e 23e 3，d a b c，求 、 、 的值7.如图所示，平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，M，N 分别是 AC 和A1D 的一个三等分点，且 ， 2，设AMMC 12 A1NNDa， b， c，试用 a，b，c 表示 .B18.如图所示，平行六面体 OABCO ABC，且a， b， c，用 a，b，c 表示如下向量：OAC(1) 、 、 ；OBAC(2) (G、H 分别是 BC 和 OB的中点)答 案1解析：当四个向量任何三个向量都不共面时，每三个就可构成一个基底，共有 4组答案：
3、42解析： ( )AEO12 COA12 DC ( )O12 D12 B12 D12 B ，x ，y .12 1232 12 32答案： 12 323解析：如图， ( )OG12 MN ( )1212 12 BC 14 A14 14 ( )14O答案： ( )14 BC4解析： x 2y 3z ，AABCx 1,2y1，3z1，即 x1，y ，z .12 13x yz 1 .12 13 76答案：765解析：根据基底的定义，a，b，c 不共面，a c， bc，abc 都能与 a，b 构成基底答案：6解：由题意 a、b、c 为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对，使 da bc，d (e1e 2e 3) (e1e 2e 3) (e1e 2e 3)() e1( )e 2( )e3.又 de 12e 23e 3，Error!解得Error!7. 解：如图所示，连接 AN，则 MNA由 ABCD 是平行四边形，可知 ab，CBD (ab)A13 13 (bc)，N13 13 b (bc) (c2b)，DAN13 13所以 M (ab) (c2b)13 13 (abc)138解：(1) a bc，OBOAC cababc， AC A bca.C(2) GHOGOH ( ) ( )12 B12 (abcb) (abcc )12 12 (c b)12
