1、2018-2019 学年河南省名校联盟高一（下）5 月联考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设向量 ，则实数 m 的值为（ ）A0 B C D32 （5 分）为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一 1200 人、高二 1000人、高三 n 人中，抽取 90 人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为（ ）A20 B24 C30 D323 （5 分）已知角 的终边经过点 P（8，6） ，则 sincos 的值是（ ）A
2、B C D4 （5 分）盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出 2 个球都是红球的概率为 ，从盒中取出 2 个球都是黄球的概率是 ，则从盒中任意取出 2 个球恰好是同一颜色的概率是（ ）A B C D5 （5 分）若一扇形的圆心角为 144，半径为 5cm，则扇形的面积为（ ）A8cm 2 B10cm 2 C8cm 2 D10cm 26 （5 分）把函数 ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ ）A ，x R B ，xRC ，x R D ，x R7
3、 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 N 是 5，那么输出的 p 是（ ）第 2 页（共 20 页）A24 B102 C120 D7208 （5 分）ABC 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 AC 边的中点，BF 交 CE 于点 G，若x +y ，则 xy 等于（ ）A B C D9 （5 分）函数 的图象是（ ）A BC D10 （5 分）从集合1，2， 3中随机抽取一个数 a，从集合 2，4，6，7中随机抽取一个数 b，则点（a，b）落在平行直线 2xy20 与 2xy+30 内（不包括两条平行直线）的概率为（ ）A B
4、 C D11 （5 分）已知平面向量 、 ，| |1，| | ，且|2 | ，则向量 与向量第 3 页（共 20 页）的夹角为（ ）A B C D12 （5 分）函数 的部分图象如图所示，如果 ，且 f（x 1）f（x 2） ，则 f（x 1+x2）（ ）A B C D1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）有一批产品共 50 个，将它们依次编号为 01，02，50，现利用下面的随机数表选取 10 个样本进行产品质量抽查，选取方法是从随机数表第 1 行第 3 列的 5 和第4 列的 4 组成数字 54 开始由左到右依次选取两个数字，
5、则选出来的第 8 个样本的编号为 4954435482173793237887352096438417349164572455068877047447672176335025839212067614 （5 分）向量 （2，3） ， （1，2） ，若 m + 与 2 平行，则 m 等于 15 （5 分）函数 ，x0 ，2 的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是 16 （5 分）若等边ABC 的边长为 ，平面内一点 M 满足 + ，则 三、解答题
6、：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17 （10 分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：第 4 页（共 20 页）（）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率18 （12 分）已知单位向量 ， ，两向量的夹角为 60，且 ， （1）求 与 的模；（2）求 与 夹角的余弦值19 （12 分）某公司经营一批进价为每件 4 百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价
7、 x（百元）与日销售量 y（件）之间有如下关系（计算结果精确到 0.1）：x（百元） 5 6.5 7 8.5 9y（件） 12 8 7 2 1（1）求 y 关于 x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？（附相关公式： ， ）20 （12 分）在ABC 中，底边 BC 上的中线 AD4，若动点 P 满足（1）求 的最大值；（2）若ABC 为等腰三角形，且 AB5，点 P 满足（1）的情况下，求 的值21 （12 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中
8、穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；第 5 页（共 20 页）（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2人上台抽奖求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1 之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率22 （12 分）函数 f（x ）2sin（x+） （0， ）的部分图象如图所示（1）求 f（x）的解析式（2）
9、若不等式|f（x）m|3，对任意 x 恒成立，求实数 m 的取值范围第 6 页（共 20 页）2018-2019 学年河南省名校联盟高一（下）5 月联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设向量 ，则实数 m 的值为（ ）A0 B C D3【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数 m 的值【解答】解：由向量 ，可得 m+2（m+1）0，求得 m ，故选：B【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题2 （5
10、分）为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一 1200 人、高二 1000人、高三 n 人中，抽取 90 人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为（ ）A20 B24 C30 D32【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可【解答】解：根据题意抽取比例为： ，故总人数为： ，高三被抽取的人数为： 故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键，属基础题3 （5 分）已知角 的终边经过点 P（8，6） ，则 sincos 的值是（ ）A B C D【分析】利用三角函数的定义计算求解即可【解答】解：由三
11、角函数定义知 ， ，第 7 页（共 20 页），则 故选：D【点评】本题考查三角函数的定义，是基本知识的考查4 （5 分）盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出 2 个球都是红球的概率为 ，从盒中取出 2 个球都是黄球的概率是 ，则从盒中任意取出 2 个球恰好是同一颜色的概率是（ ）A B C D【分析】设“从中取出 2 个球都是红球”为事件 A， “从中取出 2 个球都是黄球”为事件 B， “任意取出 2 个球恰好是同一颜色”为事件 C，则 CAB ，且事件 A 与 B 互斥，由此能求出任意取出 2 个球恰好是同一颜色的概率【解答】解：设“从中取出 2 个球都是红球”为事件 A
12、，“从中取出 2 个球都是黄球”为事件 B，“任意取出 2 个球恰好是同一颜色”为事件 C，则 CAB，且事件 A 与 B 互斥，所以 ，即任意取出 2 个球恰好是同一颜色的概率为 故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5 （5 分）若一扇形的圆心角为 144，半径为 5cm，则扇形的面积为（ ）A8cm 2 B10cm 2 C8cm 2 D10cm 2【分析】由已知利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：扇形的圆心角为 ，半径为 5cm， 故选：B【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的
13、关键，属于基础题第 8 页（共 20 页）6 （5 分）把函数 ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ ）A ，x R B ，xRC ，x R D ，x R【分析】根据左加右减的性质先左右平移，再进行 伸缩变换即可得到答案【解答】解：由 ysinx 的图象向左平行移动 个单位得到 ysin（x+ ） ，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍得到 ysin（2x+ ）故选：C【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的 x 或 y
14、 来运作的7 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 N 是 5，那么输出的 p 是（ ）A24 B102 C120 D720【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 p 的值，模拟程序的运行过程，可得答案；【解答】解：第一次执行循环体后，p1，满足继续循环的条件 kN（k5） ，则 k2再次执行循环体后，p2，满足继续循环的条件 kN （k5） ，则 k3，执行循环体后，p6，满足继续循环的条件 kN （k5） ，则 k4，执行循环体后，p24，满足继续循环的条件 kN （k5） ，则 k5，执行循环体后，p120，不满足继续循环的条件 kN
15、 （k5） ，第 9 页（共 20 页）故输出结果为：120，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8 （5 分）ABC 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 AC 边的中点，BF 交 CE 于点 G，若x +y ，则 xy 等于（ ）A B C D【分析】由题意可得 G 为 ABC 的重心，延长 AG 交 BC 于 D，可得 D 为中点，运用重心的性质和中点的向量表示，结合条件，可得 x，y 的值，即可得到所求值【解答】解：ABC 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 AC 边的中点，BF 交 CE 于点G
16、，可得 G 为ABC 的重心，延长 AG 交 BC 于 D，可得 D 为中点，由重心的性质可得， （ + ） （ + ） （2 +2 ） + ，若 x +y ，则 xy ，可得 xy 故选：C第 10 页（共 20 页）【点评】本题考查三角形的重心的性质和向量的中点表示，考查运算能力，属于中档题9 （5 分）函数 的图象是（ ）A BC D【分析】根据函数为偶函数，图象关于 y 轴对称，且当 x 趋于 时，函数值趋于零，从而得出结论【解答】解：由于函数 是偶函数，故它的图象关于 y 轴对称，再由当 x 趋于 时，函数值趋于零，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应
17、用，函数的图象，属于中档题10 （5 分）从集合1，2， 3中随机抽取一个数 a，从集合 2，4，6，7中随机抽取一个数 b，则点（a，b）落在平行直线 2xy20 与 2xy+30 内（不包括两条平行直线）的概率为（ ）A B C D【分析】基本事件（a，b）总共有：n3412 个，两平行直线的距离为，从而落在平行直线 2xy20 与 2xy+30 内（不包括两条平行直线）的点必须满足条件 ，由此利用列举法能求出点（a，b）落在平行直线 2xy 20 与 2x y+30 内（不包括两条平行直线）的概率【解答】解：从集合1，2 ，3 中随机抽取一个数 a，从集合 2，4，6，7中随
18、机抽第 11 页（共 20 页）取一个数 b，基本事件（a，b）总共有：n3412 个，两平行直线的距离为 ，所以落在平行直线 2xy 20 与 2xy+30 内（不包括两条平行直线）的点必须满足条件 ，所以满足条件的事件有（1，2） ， （2，4） ， （3，6） ， （2，6） ， （3，7） ，共 5 个，所以点（a，b）落在平行直线 2xy20 与 2xy+30 内（不包括两条平行直线）的概率为 p 故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11 （5 分）已知平面向量 、 ，| |1，| | ，且|2 | ，则向量 与向量的夹角为（
19、 ）A B C D【分析】由题意求得 0，从而求得 1，| |2，再由 cos的值，求得向量 与向量 的夹角 的值【解答】解：| |1，| | ，且|2 | ，4 +4 + 7，即 4+4+37， 0 + 1，| | 2设向量 与向量 的夹角为 ，0 ，则 cos ， ，故选：B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的性质以及运算律，两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于中档题第 12 页（共 20 页）12 （5 分）函数 的部分图象如图所示，如果 ，且 f（x 1）f（x 2） ，则 f（x 1+x2）（ ）A B C D1【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A
20、，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式再由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得 f（x 1+x2）的值【解答】解：根据函数 的部分图象，可得 A1， + ，2，结合五点法作图可得 2（ ）+0， ，f（x）sin（2x+ ） 如果 ，且 f（x 1）f（x 2） ，结合 2x+ （0，） ，可得 ，x 1+x2 ， f（x 1+x2）f （ ）sin（ + ） ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 yAsin （ x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式还考查了正弦函数的图象的对称性，属于基础题二、填空题
21、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）有一批产品共 50 个，将它们依次编号为 01，02，50，现利用下面的随机数表选取 10 个样本进行产品质量抽查，选取方法是从随机数表第 1 行第 3 列的 5 和第4 列的 4 组成数字 54 开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 8 个样本的编号为 24 4954435482173793237887352096438417349164第 13 页（共 20 页）5724550688770474476721763350258392120676【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第 1 行
22、的第 3 列和第 4 列的数字 54 开始由左到右依次选取两个数字，小于 51 且不重复，依次为 43，17，37，23，35，20，34，24，06，04故答案为：24【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础14 （5 分）向量 （2，3） ， （1，2） ，若 m + 与 2 平行，则 m 等于 【分析】由已知向量的坐标求得 m + 与 2 的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得 m 的值【解答】解： （2，3） ， （1，2） ，m + m（2，3）+ （1 ，2）（2m 1，3m+2 ） ，2 （2，3）2（1，2）（4，1） 又
23、 m + 与 2 平行，（2m1）（1）4（ 3m+2）0，解得：m 故答案为： 【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若 （a 1，a 2） ，（b 1，b 2） ，则 a1a2+b1b20， a1b2a 2b10，是基础题15 （5 分）函数 ，x0 ，2 的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是 【分析】零点分段去绝对值，数形结合即可求解实数 k 的取值范围【解答】解得：由题知： ；第 14 页（共 20 页）图象如图故 yf（x）与 yk 的图象有
24、且仅有两个交点，则 k 的范围是 故答案为： 【点评】本题考查了零点去绝对值和三角函数的作图，数形结合的思想，属于中档题16 （5 分）若等边ABC 的边长为 ，平面内一点 M 满足 + ，则 2 【分析】先合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设，这样利用向量关系式，求得 M ，然后求得 ， ，运用数量积公式解得为2【解答】解：以 C 点为原点，以 AC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，可得， ， ， + ，M ， ， ，（ ， ）（ ， ）2故答案为：2【点评】本试题考查了向量的坐标运算也体现了向量的代数化手段的重要性考查了基本知识的综合运用能力三、解答题：本大题共 6 小题，共
25、70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤第 15 页（共 20 页）17 （10 分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率【分析】 （）先从频数分布图中得到甲品牌产品寿命小于 200 小时的个数，与总数相比求出频率，即可得到概率；（）先求出已使用了 200 小时的产品总数，再找到是甲品牌的个数，二者相比即可得到结论【解答】解：（）甲品牌产品寿命小于 2
26、00 小时的频率为： ，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为： （）根据抽样结果寿命大于 200 小时的产品有 75+70145 个，其中甲品牌产品是 75 个，所以在样本中，寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是 用频率估计概率，所以已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为： 【点评】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力是对基础知识的考察，解题的关键在于能读懂频数分布直方图18 （12 分）已知单位向量 ， ，两向量的夹角为 60，且 ， （1）求 与 的模；（2）求 与 夹角的余弦值【分析】 （1）利用向量的模的运算法则以及向量的
27、数量积求解即可第 16 页（共 20 页）（2）利用向量的数量积转化求解向量的夹角的余弦函数值即可【解答】解：（1）因为 ， 是夹角为 60的单位向量，所以， ，（2） ，又 ， ， 【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模以及向量的夹角的求法，考查计算能力19 （12 分）某公司经营一批进价为每件 4 百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价 x（百元）与日销售量 y（件）之间有如下关系（计算结果精确到 0.1）：x（百元） 5 6.5 7 8.5 9y（件） 12 8 7 2 1（1）求 y 关于 x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最
28、大？（附相关公式： ， ）【分析】 （1）由已知表格中的数据求得 与 ，则线性回归方程可求；（2）直接利用价格减去进价乘以销售件数得答案【解答】解：（1） ， ， ， ，从而得到 y 关于 x 的回归直线方程为 y2.8x+26.2；（2）销售价为 x 时的利润为（x4） （2.8x +26.2） 2.8x2+37.4x104.8，第 17 页（共 20 页）当 时，日利润最大故销售单价为 6.7 百元时，日利润最大【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题20 （12 分）在ABC 中，底边 BC 上的中线 AD4，若动点 P 满足（1）求 的最大值；（2）若ABC 为等腰三
29、角形，且 AB5，点 P 满足（1）的情况下，求 的值【分析】 （1） ，s 说明 A，P，D 三点共线，推出2x 2+8x2（x2） 2+8，然后求解最大值（2）以 D 为坐标原点，DC，DA 所在直线分别为 x，y 轴建立平面直角坐标系，求出向量的坐标，然后求解数量积【解答】解：（1） ，sin 2+cos21，A，P，D 三点共线，又 sin2，cos 20，1，P 在线段 AD 上D 为 BC 的中点，设|PD| x，则|AP|4x ，x0，4， 2x 2+8x2（x2） 2+8，当 x2 时， 取最大值 8（2）ABC 为等腰三角形，且 AD 为底边的中线，以 D 为坐标原点，DC，
30、DA 所在直线分别为 x，y 轴建立平面直角坐标系，由（1）可得 P（0，2） ，又 ，所以 B（3，0） ，C（3，0） ，第 18 页（共 20 页）则 【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力转化思想的应用21 （12 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2人上
31、台抽奖求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1 之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率【分析】 （1）根据分层抽样可得 ，故可求 n 的值；（2）求出高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件，确定 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足 0x1，0y1 点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率【解答
32、】解：（1）由题意可得 ，n160；（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ，第 19 页（共 20 页）（a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （bf ） ， （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ，（d，e） ， （d，f） ， （e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 ；（3）由已知 0x1，0y 1，点（x ，y）在如图所示的正方形 OABC 内，由条件 得到的区域为图中的阴影部分由 2xy10，
33、令 y0 可得 x ，令 y1 可得 x1在 x，y0，1时满足 2x y10 的区域的面积为 该代表中奖的概率为 【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键22 （12 分）函数 f（x ）2sin（x+） （0， ）的部分图象如图所示（1）求 f（x）的解析式（2）若不等式|f（x）m|3，对任意 x 恒成立，求实数 m 的取值范围【分析】 （1）利用 ，再用 ，求出 即可；（2）由 ，得 ，转化成|f （x ）m| 3 等第 20 页（共 20 页）价于 ，最后求出 m 的取值范围【解答】解：（1）因为 ，所以 2，又因为 （k Z） ，且 ，所以 ，故 f（x） （2）由（1）知 ，当 时， ，所以： ，即：1 ，又对任意 ，函数|f （x）m|3 等价于 恒成立，即 ，故 m 的取值范围是（ ） 【点评】本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值域等问题，难点在于对绝对值要进行分段处理和化简
