1、2017-2018 学年北京市燕山区九年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）如图，ABCD 中，B64，则D （ ）A26 B32 C64 D1162 （2 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC6，则 DE（ ）A2 B3 C4 D53 （2 分）一次函数 y2x3 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 （2 分）方程 x2+kx+10 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ）A2 B2 C2
2、D5 （2 分）将抛物线 y3x 2 向右平移 2 个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）Ay3x 2+2 By3x 22 Cy3（x+2） 2 Dy 3（x2） 26 （2 分）小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里 30 位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（ ）A3，2 B3，3 C3，2.5 D2，2第 2 页（共 30 页）7 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 D 在 y 轴上，A（3 ，0） ，B（1，b） ，则正方形 ABCD
3、的面积为（ ）A34 B25 C20 D168 （2 分）小亮租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的邮局办事，在邮局停留了 5 分钟后仍沿原路匀速骑行返回小亮离家的距离 y（单位：米）与他出发的时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）A小亮共骑行了 30 分钟B小亮返回途中的骑行速度是 80 米/ 分C小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度快D出发 20 分钟时小亮离家 1600 米二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）写出一个 y 随 x 的增大而增大的正比例函数解析式 10 （2
4、 分）若 x1 是一元二次方程 x2+3xb0 的一个根，则 b 的值为 11 （2 分）一元二次方程 x（x3）0 的解是 12 （2 分）二次函数 y2x 28x 的对称轴方程是 13 （2 分）如图，点 P（3，4）在一次函数 ykx+b（k0）的图象上，则关于 x 的不等式 kx+b4 的解集是 第 3 页（共 30 页）14 （2 分）如图是小颖整理的“平行四边形”的知识结构图，则图中 A 代表 ；B代表
5、15 （2 分）小芸八年级上学期的数学成绩如表所示：平 时测验类别测验 1 测验 2 测验 3期中考试 期末考试成绩 90 88 92 94 85小芸平时三次测验的平均成绩为 ；若学期总评成绩按照平时占 10%，期中占 30%，期末占 60%的权重计算，则小芸的学期总评成绩为 16 （2 分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：第 4 页（共 30 页）老师说：“小楠的作法正确 ”请回答：小楠的作图依据是 三、解答题（本题共 68 分第 17 题23 题，每题各 5 分；第 24 题
6、6 分；第 26 题 6 分；第 25 题，第 2728 题，每题各 7 分）17 （5 分）解方程：x 22x 1018 （5 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BEDF，连接AE， CF求证： AECF19 （5 分）如图，直线 l1：ykx+4 （k 0）与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，与直线l2：ymx （m0）相交于点 C（1，2） （1）求 k，m 的值；（2）求点 A 和点 B 的坐标20 （5 分）列方程解决问题：受益于国家支持新能源汽车发展等利好因素，某品牌的新能源汽车销量保持较高增长态势，据统计，2015 年销量为 15 万辆，2017
7、 年销量为 29.4 万辆求该品牌的新能源汽车从 2015 年到 2017 年销量的年平均增长率第 5 页（共 30 页）21 （5 分）已知某二次函数图象的顶点是（1，4） ，且经过点（1，4） （1）求此二次函数的解析式；（2）在给出的直角坐标系中画出该函数的图象22 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m 3）x3m0（1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，请给出一个 m 的值，求出方程的根23 （5 分）如图，ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的高点 O 是 AC 中点，延长 DO到 E，使 OE OD，连接 AE，C
8、E （1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）若 BC6，DOC60，求四边形 ADCE 的面积24 （6 分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门对甲、乙两个城市的饮料自动售货机进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据：从两个城市所有的饮料自动售货机中分别随机抽取 16 台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销售金额 x 0x2
9、0 20x 40 40x 60 60x 80第 6 页（共 30 页）频数城市甲 3 6 4 3乙 2 6 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：城市 平均数 中位数 众数 方差甲 39.8 38 45 403乙 38.9 40 33 252得出结论：a乙城市目前共有饮料自动售货机 2000 台，估计日销售金额不低于 40 元的数量约为 台；b可以推断出 城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由为
10、 25 （7 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，A90，BC4cm，点 P 在ABC 的边上沿路径 BAC 移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BDxcm，BDP 的面积为ycm2（当点 P 与点 B 或点 C 重合时，y 的值为 0） 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4y/cm2 0 m 2 n 0第 7 页（共 30 页）请直接写出
11、m ，n ；（3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当BDP 的面积为 1cm2 时，BD 的长度约为 cm （数值保留一位小数）26 （6 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 B（0，3） （1）求出抛物线 yx 2+bx+c 的解析式；（2）若直线 lx 轴，在第一象限内与抛物线交于点 M，与直线 AB 交于点 N，设线段MN 的长度为 n，请结合函数图象求出 n 的取
12、值范围27 （7 分）如图，菱形 ABCD 中，BAD120，E 是 CB 延长线上一点，连接 DE 交AB 于点 F，点 G 在线段 DE 上，且BGD120，连接 AG（1）作 AMDE 于 M，点 G 关于直线 AM 的对称点为 N，连接 AN依题意补全图 1；若 GBA20，则ADG ，ANG ；（2）如图 2，用等式表示线段 AG，BG ，DG 之间的数量关系，并证明28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，若点 Q 的坐标为（ax+y，x +ay） ，其中 a 为常数，则称点 Q 是点
13、P 的“a 级关联点” 例如，点 P（1，4）的“3 级关联点”为 Q（31+4，1+3 4） ，即 Q（7，13） 第 8 页（共 30 页）（1）已知点 A（2，6）的“ 级关联点”是点 A1，点 B 的“2 级关联点”是点B1（2，4） ，求点 A1 和点 B 的坐标；（2）当点 C 在直线 l：yx 1 上运动时，记点 C 的所有 “n 级关联点”组成的图形为图形 G若 n 3，请画出图形 G 并简要说明画图思路；设抛物线 yx 2+3 与直线 l 交于 M，N 两点，抛物线 yx 2+3 在 M，N 之间的部分记为图形 W（包含 M，N 两点） ，若图形 W 与图形 G 有公共点，请
14、直接写出 n 的取值范围第 9 页（共 30 页）2017-2018 学年北京市燕山区九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）如图，ABCD 中，B64，则D （ ）A26 B32 C64 D116【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DB，B64，D64，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，具体的是关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题2 （2 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 B
15、C6，则 DE（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【解答】解：D、E 分别是 ABC 边 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，BC6，第 10 页（共 30 页）DE BC3故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用3 （2 分）一次函数 y2x3 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】因为 k20，一次函数图象过二、四象限，b30，图象过第三象限【解答】解：
16、y2x 3k0，b0y2x3 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A【点评】一次函数图象的四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小4 （2 分）方程 x2+kx+10 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ）A2 B
17、2 C2 D【分析】根据判别式的意义得到k 240，然后解关于 k 的方程即可【解答】解：根据题意得k 240，解得 k2故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有第 11 页（共 30 页）两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根5 （2 分）将抛物线 y3x 2 向右平移 2 个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）Ay3x 2+2 By3x 22 Cy3（x+2） 2 Dy 3（x2） 2【分析】先确定抛物线 y3x 2 的顶点坐标为（0，0） ，再利用点的平
18、移规律得到顶点平移后对应点的坐标，然后利用顶点式写出平移后抛物线解析式【解答】解：抛物线 y3x 2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）右平移 2 个单位长度得到对应点的坐标为（2，0） ，所以平移后所得抛物线的表达式是 y3（x2） 2故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6 （2 分）小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里 30 位同学阅读书籍的数量情况做
19、了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（ ）A3，2 B3，3 C3，2.5 D2，2【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：由条形图知共调查学生 5+11+12+230 人，其中读 3 本书的人数最多，众数为 3，中位数为第 15、16 个数据的平均数，则中位数为 2，故选：A【点评】本题考查了众数和中位数及条形统计图的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中
20、位数第 12 页（共 30 页）7 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 D 在 y 轴上，A（3 ，0） ，B（1，b） ，则正方形 ABCD 的面积为（ ）A34 B25 C20 D16【分析】作 BEx 轴于 E，如图，证明 ADO BAE 得到 ODAE4，然后利用勾股定理计算出 AD2，从而得到正方形 ABCD 的面积【解答】解：作 BEx 轴于 E，如图，A（3，0） ，B（1，b） ，AE4，四边形 ABCD 为正方形，ADAB，BAD90，DAO +BAE90，DAO+ADO 90，ADO BAE，在ADO 和 BAE 中 ，ADO
21、 BAE，ODAE4，在 Rt AOD 中，AD 23 2+425 225，正方形 ABCD 的面积为 25故选：B第 13 页（共 30 页）【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴8 （2 分）小亮租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的邮局办事，在邮局停留了 5 分钟后仍沿原路匀速骑行返回小亮离家的距离 y（单位：米）与他出发的时间t（单位：分
22、）之间的函数关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）A小亮共骑行了 30 分钟B小亮返回途中的骑行速度是 80 米/ 分C小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度快D出发 20 分钟时小亮离家 1600 米【分析】骑行时间总时间办事所用时间，故可对 A 做出判断；依据速度路程时间可对 B、C 做出判断；求得返回所走的路程，然后依据返回总路程为 2400 米可对 D做出判断【解答】解：30525 分钟，故小亮共骑行了 25 分钟，故 A 错误；2400（3015）160 米/秒，故 B 错误；240010240 米/秒，240 160，故小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度慢，故C 错误
23、；2400160（2015）1600，故出发 20 分钟时小亮离家 1600 米，故 D 正确故选：D【点评】此题考查一次函数问题，解题的关键是根据速度、时间、路程之间关系分析解答二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）写出一个 y 随 x 的增大而增大的正比例函数解析式 y2x 【分析】由 y 随 x 的增大而增大，可得出 k0，取 k2 即可得出结论第 14 页（共 30 页）【解答】解：y 随 x 的增大而增大，k0，y2x 符合题意故答案为：y2x 【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的减小而减小
24、 ”是解题的关键10 （2 分）若 x1 是一元二次方程 x2+3xb0 的一个根，则 b 的值为 4 【分析】把 x1 代入一元二次方程 x2+3xb0 得 1+3b0，然后解关于 b 的方程即可【解答】解：把 x1 代入一元二次方程 x2+3xb0 得 1+3b0，所以 b4故答案为 4【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11 （2 分）一元二次方程 x（x3）0 的解是 x 10， x23 【分析】利用因式分解法求解【解答】解：x0 或 x30，所以 x10，x 23故答案为 x10，x 23【点评】本题考查了解一元二
25、次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 12 （2 分）二次函数 y2x 28x 的对称轴方程是 直线 x2 【分析】将题目中二次函数的解析式化为顶点式即可求得对称轴方程，本题得以解决【解答】解：二次函数 y2x 28x 2（x2） 28，该函数的对称轴是直线 x2，故答案为：直线 x2【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答第 15 页（共 30
26、页）13 （2 分）如图，点 P（3，4）在一次函数 ykx+b（k0）的图象上，则关于 x 的不等式 kx+b4 的解集是 x 3 【分析】利用函数图象，写出函数值小于 4 所对应的自变量的范围即可【解答】解：当 x3 时，y 4，即 kx+b4，所以关于 x 的不等式 kx+b4 的解集是 x3故答案为 x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14 （2 分）如图是小颖整理的“平行四
27、边形”的知识结构图，则图中 A 代表 一组邻边相等 ；B 代表 一个角是直角 【分析】根据正方形的判定即可解决问题；【解答】解：根据邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，可知：A 代表：一组邻边相等；B 代表：有一个角是直角；故答案为：一组邻边相等，一个角是直角；【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15 （2 分）小芸八年级上学期的数学成绩如表所示：测验类别 平 时 期中考试 期末考试第 16 页（共 30 页）测验 1 测验 2 测验 3成绩 90 88 92
28、 94 85小芸平时三次测验的平均成绩为 90 分 ；若学期总评成绩按照平时占 10%，期中占30%，期末占 60%的权重计算，则小芸的学期总评成绩为 88.2 分 【分析】先根据算术平均数计算公式求出平时三次测验的平均成绩，再根据加权平均数计算出学期总评成绩即可【解答】解：小芸平时三次测验的平均成绩为 90（分） ，小芸的学期总评成绩为 9010%+9430%+8560%88.2（分） ，故答案为：90 分、88.2 分【点评】本题主要考查加权平均数，熟记公式是解决本题的关键解题时要认真审题，不要把数据代错16 （2 分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：
29、“小楠的作法正确 ”请回答：小楠的作图依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形 ABCP 为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到 BDCD，由此可得到小楠的作图依据第 17 页（共 30 页）【解答】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形 ABCP 为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到 BDCD，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线，故答案为：两组对边分别相等的四边形是
30、平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定和性质三、解答题（本题共 68 分第 17 题23 题，每题各 5 分；第 24 题 6 分；第 26 题 6 分；第 25 题，第 2728 题，每题各 7 分）17 （5 分）解方程：x 22x 10【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一：a
31、1，b2，c1b 24ac441（1）80 ， ；解法二：（x1） 22 ， 【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程方程 ax2+bx+c0 的解为 x （b 24ac0） 18 （5 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BEDF，连接AE， CF求证： AECF第 18 页（共 30 页）【分析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出ABECDF（SAS） ，即可得出答案【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，ABE CDF，在ABE 和
32、CDF 中，ABE CDF（SAS） ，AECF【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键19 （5 分）如图，直线 l1：ykx+4 （k 0）与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，与直线l2：ymx （m0）相交于点 C（1，2） （1）求 k，m 的值；（2）求点 A 和点 B 的坐标【分析】 （1）将点 C（1，2）的坐标分别代入 ykx+4 和 ymx 中，即可得到 k，m 的值；（2）在 y2x +4 中，令 y 0，得 x2；令 x0，得 y4，即可得到点 A 和点 B 的坐标【解答】解：（1）将点 C（ 1，2）
33、的坐标分别代入 ykx+4 和 ymx 中，第 19 页（共 30 页）得 2k+4，2m，解得 k2，m 2（2）在 y2x +4 中，令 y 0，得 x2，令 x0，得 y4，点 A（2，0） ，点 B（0，4） 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数 ykx +b（k 0，且k，b 为常数）与 x 轴的交点坐标是（ ，0） ；与 y 轴的交点坐标是（ 0，b） 20 （5 分）列方程解决问题：受益于国家支持新能源汽车发展等利好因素，某品牌的新能源汽车销量保持较高增长态势，据统计，2015 年销量为 15 万辆，2017 年销量为 29.4 万辆求该品牌的新
34、能源汽车从 2015 年到 2017 年销量的年平均增长率【分析】设该品牌的新能源汽车从 2015 年到 2017 年销量的年平均增长率为 x，根据2015 年及 2017 年的年销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该品牌的新能源汽车从 2015 年到 2017 年销量的年平均增长率为 x，根据题意得：15（1+x） 229.4，解得：x 10.440% ，x 22.4（不合题意，舍去） 答：该品牌的新能源汽车从 2015 年到 2017 年销量的年平均增长率为 40%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关
35、键21 （5 分）已知某二次函数图象的顶点是（1，4） ，且经过点（1，4） （1）求此二次函数的解析式；（2）在给出的直角坐标系中画出该函数的图象第 20 页（共 30 页）【分析】 （1）设该二次函数的解析式为 ya（x1） 24，把已知点的坐标代入，即可求出答案；（2）根据函数的解析式画出图象即可【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为 ya（x1） 24，该函数的图象经过点（1，4） ，4a（11） 24，解得：a2，该抛物线的解析式为 y2（x1） 24；（2）此函数的图象如图： 【点评】本题考查了用待定系数法求二元函数的解析式、二次函数的图象和性质等知识点，能正确求出二次函数的解析
36、式是解此题的关键22 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m 3）x3m0（1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，请给出一个 m 的值，求出方程的根【分析】 （1）先求出“”的值，再根据根的判别式的内容判断即可；（2）先求出方程的两个根，再取值求出方程的解即可第 21 页（共 30 页）【解答】解：（1）（m 3） 24（3m ）m 26m+9+12mm 2+6m+9（m+3） 2，无论实数 m 取何值，总有（ m+3） 20，即0，无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）x 2+（m3）x3m 0，解得：x 1m，x 23，方
37、程的两个根都是正整数，m0，取 m1，此时方程的两个根为 x11，x 23【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容和求出方程的解是解此题的关键23 （5 分）如图，ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的高点 O 是 AC 中点，延长 DO到 E，使 OE OD，连接 AE，CE （1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）若 BC6，DOC60，求四边形 ADCE 的面积【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出四边形 ADCE 是平行四边形，根据垂直推出ADC90，根据矩形的判定得出即可；（2）依据等腰三角形三线合一的性质可求得 DC，然后在证明OCD 为等
38、边三角形，从而可求得 AC 的长，然后依据勾股定理可求得 AD 的长，最后利用矩形的面积公式求出即可【解答】 （1）证明：点 O 是 AC 中点，OAOC，又OEOD ，第 22 页（共 30 页）四边形 ADCE 是平行四边形AD 是 BC 边上的高，ADC90，四边形 ADCE 的是矩形（2）解：AD 是等腰三角形 BC 边上的高，BC6，BDDC3四边形 ADCE 的是矩形，ODOC ACDOC60，DOC 是等边三角形，OCDC 3，AC6在 Rt ADC 中， ADC90 ，DC3，AC 6，由勾股定理得 AD ，四边形 ADCE 的面积 SADDC3 【点评】本题考查了平行四边形的
39、判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键24 （6 分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门对甲、乙两个城市的饮料自动售货机进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据：从两个城市所有的饮料自动售货机中分别随机抽取 16 台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销售金额 x频数城
40、市0x20 20x 40 40x 60 60x 80甲 3 6 4 3第 23 页（共 30 页）乙 2 6 6 2 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：城市 平均数 中位数 众数 方差甲 39.8 38 45 403乙 38.9 40 33 252得出结论：a乙城市目前共有饮料自动售货机 2000 台，估计日销售金额不低于 40 元的数量约为 1000 台；b可以推断出 甲 城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由为 甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好 【分析】整理、描述数据：根据题中所给数据即可得
41、；得出结论：a、总数量乘以样本中乙城市日销售金额不低于 40 元的数量占被调查数量的比例；b、根据平均数、众数、中位数及方差的意义解答即可得，合理即可【解答】解：整理、描述数据，补全下表：0x20 20x 40 40x 60 60x 80甲 3 6 4 3乙 2 6 6 2得出结论：a估计日销售金额不低于 40 元的数量约为 2000 1000 台；b可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：
42、乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；乙城市饮料自动售货机销售金额的方差较小，表示乙城市的销售情况较稳定故答案为：a1000；第 24 页（共 30 页）b甲、甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好（答案不唯一，合理即可）【点评】本题主要考查数据的整理与统计量的意义，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的意义25 （7 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，A90，BC4cm，点 P 在ABC 的边上沿路径 BAC 移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BDxcm，BDP 的面积为ycm2（当点 P 与点
43、B 或点 C 重合时，y 的值为 0） 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是 0x4 ；（2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4y/cm2 0 m 2 n 0请直接写出 m ，n ；（3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当BDP 的面积为 1cm2 时，BD 的长度约为 1.4 或
44、3.4 cm （数值保留一位小数）【分析】 （1）由于点 D 在线段 BC 上运动，则 x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可；（4）当BDP 的面积为 1cm2 时，相对于 y1，则求两个函数图象交点即可第 25 页（共 30 页）【解答】解：（1）由点 D 的运动路径可知 BD 的取值范围故答案为：0x4（2）通过取点、画图、测量，可得 m ，n ；故答案为：（3）根据已知数据画出图象如图（4）当BDP 的面积为 1cm2 时，对应的 x 相对于直线 y1 与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可故答案为：1.4 或 3.4【点评】本题为动点
45、问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据26 （6 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 B（0，3） （1）求出抛物线 yx 2+bx+c 的解析式；（2）若直线 lx 轴，在第一象限内与抛物线交于点 M，与直线 AB 交于点 N，设线段MN 的长度为 n，请结合函数图象求出 n 的取值范围【分析】 （1）把 A、B 的坐标代入函数解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；第 26 页（共 30 页）（2）求出直线 AB 的解析式，设点 M 横坐标为 m，根据函数解析式得出点 M 的坐标为（m，m
46、2+2m+3） ，点 N 的坐标为（ m，m+3 ） ，求出 n 的值，再化成顶点式，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 B（0，3） ，解得： ，抛物线的解析式为 yx 2+2x+3；（2）设直线 AB 的解析式为：ykx+3，把 A（3，0）代入得：3k +30，解得：k1，所以直线 AB 的解析式为 yx +3，如图，设点 M 横坐标为 m，则点 M 的坐标为（m，m 2+2m+3） ，点 N 的坐标为（m，m+3） ，又点 M，N 在第一象限，线段 MN 的长度 nm 2+2m+3（m +3）m 2+3m， ，当 m 时，n 有最大值，最
47、大值为 ，n 的取值范围是 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式和二次函数的最值等知识点，能够求出直线 AB 的解析式和二次函数的解析第 27 页（共 30 页）式是解此题的关键27 （7 分）如图，菱形 ABCD 中，BAD120，E 是 CB 延长线上一点，连接 DE 交AB 于点 F，点 G 在线段 DE 上，且BGD120，连接 AG（1）作 AMDE 于 M，点 G 关于直线 AM 的对称点为 N，连接 AN依题意补全图 1；若 GBA20，则ADG 20 ，ANG 30 ；（2）如图 2，用等式表示线段 AG，BG ，DG 之间的数量关系，并证明【分析】 （1）根据要求画出图形即可； 作 AHBG 交 BG 的延长线于 H想办法证明GANBAD120即可解决问题；（2）结论：DGBG+ AG如图，在线段 DE 上截取 DPBG，连接 AP只要证明AGBAPD 即可解决问题；【解答】解：（1）依题意补全图 1；作 AHBG 交 BG 的延长线于 HBADBGD120，GFBAFD，180BADGFB 180BGDAFD，即ABHADM20，ABAD ，HAMD90，ABHADM，AHAM，第 28 页（共 30 页）AGAN
