1、2017-2018 学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大共 12 小题每小题 3 分共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂属、涂满.）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A B C D22 （3 分）遵义市未来五年将继续深入实施“精准扶贫”战略行动，努力实现全市 35.52 万贫困人口脱贫，将 35.52 万用科学记数法表示为（ ）A35.5210 4 B0.355210 5 C3.55210 5 D3.55210 63 （3 分）如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若
2、2120，则1 的度数是（ ）A80 B70 C60 D1204 （3 分）下列式子正确的是（ ）A 4 B 4 C3.14 D 35 （3 分）根据下列表述，能确定位量的是（ ）A东经 116，北纬 42B学校教学楼的南面C学校操场的北偏东 30方向D七（2）班教室第 2 排6 （3 分）下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B调查某班学生的身高情况C调查某批次汽车的抗撞击能力D调查某池塘中现有鱼的数量7 （3 分）已知 且 3x2y3，则 a 的值为（ ）第 2 页（共 23 页）A2 B3 C
3、4 D58 （3 分）如果 A，B，C 在同一条直线上，线段 AB10cm，BC2cm，则 A，C 两点间的距离是（ ）A12cm B8cm C12cm 或 8cm D14cm9 （3 分）2017 年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ）A全 B城 C市 D明10 （3 分）若关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示则这个不等式组应是（ ）A BC D11 （3 分）某商店为了促销一种定价为 26 元/斤鸡蛋糕，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过 5 斤，按原价
4、付款；若一次性购买 5 斤以上，超过部分按原价八折付款如果小明有 338 元钱，那么他最多可以购买该鸡蛋糕（ ）A9 斤 B11 斤 C13 斤 D15 斤12 （3 分）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数 1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A B2.41 C D1+二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在题卡的相应位量上）13 （4 分）点 A（3，2）在第 象限第 3 页（共 23 页）1
5、4 （4 分）已知 xy ，则3x 3y（填“” ， “”或“” ） 15 （4 分）如图，将一张对边平行的纸条折叠后，如果ABC120，那么1 的度数是 度16 （4 分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 1 米，则绿化的面积为 m 217 （4 分）方程术是九章算术最高的数学成就， 九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位） ，大器一小器五容二斛，”译文：“已知 5 个大桶加
6、上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2斛，”则 8 个大桶比 8 个小桶多盛酒 斛18 （4 分）如图是用火荣棒拼成的一组图形，第个图形有 3 根火柴棒，第个图形有5 根火柴棒，第个图形有 7 根火柴棒，第 个图形有 9 根火柴棒，按此规律拼下去，则第 2018 个图形需 根火柴棒三、解答题（本大题共 8 小题共 90 分.答题请用 0.5 毫来黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位量上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（ ） 25+（3） 20 （14 分） （1
7、）解方程组 （2）解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来21 （10 分）先化筒，再求值：（4a 22ab+12）+2（2a 23ab）+12，其中| a |+0第 4 页（共 23 页）22 （10 分）为了提高学生的汉字书写能力，某校七年级举行“汉字听写大赛” 其测试方法是：听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本次大赛中，某班学生成绩为x（分） ，且 50x100，将其按分数段分为五组，绘制出如下不完整的统计表和频数分布直方图组别 成绩 x（分） 频数（人数） 频率一 50 x60 2 0.04二 60 x70 10 0.2三 70 x80 14 b四 80 x90 a
8、0.32五 90 x100 8 0.16请根据图表提供的信息解答以下问题：（1）直接写出表中 a ，b ；（2）请补全相应的频数分布直方图；（3）若成续在 70x100 为合格，该校七年级 750 名学生中不合格的学生的有多少人？23 （12 分）如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） ，B（4，0） ，C （3，2） （1）在所给的直角坐标系中画出三角形 ABC；（2）把三角形 ABC 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到三角形 ABC，画出三角形
9、 ABC并写出点 C的坐标（3）求三角形 ABC的面积第 5 页（共 23 页）24 （10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 F 是 BA 延长线上的一点，FF AD，EF 与 AC 相交于点 M，BAC+ ANE180，试判断2 与4 的大小关系请补全解答过程解：24，理由如下：EFAD （已知） ，1 （ ）BAC+ ANE180（已知） ，BF （ ）3 （ ） ，1 &n
10、bsp; （ ）AD 平分BAC（已知）122 （ ） 25 （12 分）每年 4 月 23 日是世界图书日，某校以图书日为契机，开展“创建书香班级”实践体验系列活动七（1）班决定购买甲、乙两种图书共 50 册，甲种图书每册 12 元，乙种图书每册 15 元相关资料表明：甲、乙两种图书的借阅率分别为 85%、90% （1）若七（1）班购买这两种图书共用去 678 元，则甲、乙两种图书各购买多少册？（2）若要使这批图书的总借阅率不低于 87%，则甲种图书最多购买多少册？第 6
11、 页（共 23 页）（3）在（2）的条件下应如何选购图书，使购买图书的费用最低？并求出最低费用26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 m 与 x 轴、 y 轴分别交于 A（3，0） ，B（0， a）两点，点 B 的坐标是二元一次方程 2x3y 6 的解，直线 n 与 x 轴、y 轴分别交于 C（b，0） 、D（0，2）两点，点 C 的坐标是二元一次方程 2xy2 的解，直线 m 与 n 交于点 E （每个点的横坐标对应方程中 x 的值，纵坐标对应方程中 y 的值）（1）a ；b ；（2）如图 1，点 E 的坐标是方程
12、组 的解，求三角形 ADE 的面积；（3）如图 2 将线段 CD 平移到 AF，连接 FD，点 P 是线段 DF（不包括端点 D，F）上一动点，作 PM直线 m，交直线 n 于 M 点，连 PA，当 P 点在线段 DF 滑动时，试探究FAP ，APM，AED 的数量关系，并证明你的结论第 7 页（共 23 页）2017-2018 学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共 12 小题每小题 3 分共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂属、涂满.）1 （3 分）2 的相反数是（
13、）A B C D2【分析】根据相反数的概念作答即可【解答】解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2故选：D【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身2 （3 分）遵义市未来五年将继续深入实施“精准扶贫”战略行动，努力实现全市 35.52 万贫困人口脱贫，将 35.52 万用科学记数法表示为（ ）A35.5210 4 B0.355210 5 C3.55210 5 D3.55210 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a| 10，n 为整数，确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
14、动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：35.52 万35 52003.55210 5，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若2120，则1 的度数是（ ）A80 B70 C60 D120第 8 页（共 23 页）【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出1 的度数【解答】解：ABCD，2+AF
15、D180，2120，AFD60，1 和AFD 是对顶角，1AFD60，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补4 （3 分）下列式子正确的是（ ）A 4 B 4 C3.14 D 3【分析】根据平方根、立方根，即可解答【解答】解：A. ，故本选项错误；B. 4，故本选项错误；C3.14，故本选项错误；D. 3，正确；故选：D【点评】本题考查了立方根，平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义5 （3 分）根据下列表述，能确定位量的是（ ）A东经 116，北纬 42B学校教学楼的南面C学校操场的北偏东 30方向D七（2）班教
16、室第 2 排【分析】根据有序数对，坐标，可确定点的位置【解答】解：A、东经 116，北纬 42能确定具体位置；B、学校教学楼的南面范围太大，故不能确定位置；C、学校操场的北偏东 30方向，还需要具体距离，故不能确定位置；第 9 页（共 23 页）D、七（2）班教室第 2 排，还需要所在列数，故不能确定位置；故选：A【点评】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置，坐标确定位置，单独一个数据无法确定位置6 （3 分）下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B调查某班学生的身高情况C调查某批次汽车的抗撞击能力D调查某池塘中现有鱼的数量【分析】由普查
17、得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；B、调查某班学生的身高情况适合全面调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、调查某池塘中现有鱼的数量适合抽样调查；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7 （3 分）已知 且 3x2y3，则 a 的值为（ ）A2 B3 C4
18、D5【分析】先将 a 当作已知数，利用消元法将方程组的 x 和 y 用含 a 的式子表示出来，再代入 3x2y3，即能求出 a 的值【解答】解： ，2 得： 10y13a，解得：y a，把 y a 代入 得：2x+ a5a，第 10 页（共 23 页）解得：x a，将 x a 和 y a 代入方程 3x2y3 得：a3，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，把 x 和 y 用含 a 的式子表示出来是解决问题的关键8 （3 分）如果 A，B，C 在同一条直线上，线段 AB10cm，BC2cm，则 A，C 两点间的距离是（ ）A12cm B8cm C12cm 或
19、 8cm D14cm【分析】分点 B 在 A、C 之间和点 C 在 A、B 之间两种情况讨论【解答】解：（1）点 B 在 A、C 之间时，AC AB+BC 10+212cm ；（2）点 C 在 A、B 之间时，AC ABBC 1028cm则 A、C 两点间的距离是 12cm 或 8cm故选：C【点评】本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键9 （3 分）2017 年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ）A全 B城 C市 D明【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相
20、隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“市”相对， “文”与“城”相对， “明”与“国”相对，故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题10 （3 分）若关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示则这个不等式组应是（ 第 11 页（共 23 页）A BC D【分析】在数轴上的解集为 1x2，解四个不等式组，解集为 1x2 即为所求答案【解答】解：图示数轴上的解集为 1x2，A、此不等式组的解集为1x2，不符合题意，B、此不等式组的解集为 1x2，不符合
21、题意，C、此不等式组的解集为 1 x2，不符合题意，D、此不等式组的解集为 1 x2，符合题意，故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点11 （3 分）某商店为了促销一种定价为 26 元/斤鸡蛋糕，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过 5 斤，按原价付款；若一次性购买 5 斤以上，超过部分按原价八折付款如果小明有 338 元钱，那么他最多可以购买该鸡蛋糕（ ）A9 斤 B11 斤 C13 斤 D15 斤【
22、分析】购买 5 斤需要 130 元，338 元超过 130 元，则购买件数超过 5 斤，设可以购买x 斤这样的商品，根据：5 斤按原价付款数+超过 5 斤的总钱数338，列出不等式求解即可得【解答】解：设可以购买 x（x 为整数）斤这样的商品265+（x5）260.8338，解得 x15，则最多可以购买该商品的斤数是 15，故选：D【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式第 12 页（共 23 页）12 （3 分）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数 1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A
23、 表示的数是（ ）A B2.41 C D1+【分析】图中正方形的边长为 1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度以对角线长度为半径作圆与 x 轴交于点 A，则点 A 表示的数即为 1 加上对角线的长度【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度 ，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，所以数轴上的点 A 表示的数为：1+ 故选：D【点评】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答请用 0.5 毫米黑
24、色墨水签字笔或钢笔直接答在题卡的相应位量上）13 （4 分）点 A（3，2）在第 二 象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 A（3，2）在第二象限故答案为：二【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 14 （4 分）已知 xy ，则3x 3y（填“” ， “”或“” ） 【分析】根据不等式的性质 3，可得答案【解答】解：两边都乘3，不等号的方向改变，得3x3y，故答案为：第 13 页（共 23 页）【点评】本题考查了
25、不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键15 （4 分）如图，将一张对边平行的纸条折叠后，如果ABC120，那么1 的度数是 60 度【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1+2ABC，再根据翻折变换的性质可得12，然后求解即可【解答】解：纸条两边互相平行，1+2ABC120，由翻折变换的性质得，12，160故答案为：60【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键16 （4 分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 1 米，则绿化的面积为 375 m 2【分析】把两条”之”字路平移到长方形
26、地块 ABCD 的最上边和最左边，则余下部分EFCG 是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块 ABCD 的最上边和最左边，则余下部分 EFGH 是矩形CF26125（米） ，CG16115（米） ，矩形 EFCG 的面积2515375（平方米） 第 14 页（共 23 页）答：绿化的面积为 375m2故答案为：375【点评】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形 ABCD 的最上边和最左边，使余下部分 EFGH 是一个矩形，是解决本题的关键17 （4 分）方程术是九章算术最高的数学成就， 九章算术中“盈不
27、足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位） ，大器一小器五容二斛，”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2斛，”则 8 个大桶比 8 个小桶多盛酒 2 斛【分析】直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，分别得出等式组成方程组求出答案【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，则 ，解得： ，即：1 个大桶可以盛酒 斛，1 个小桶可以盛酒 斛所以 8（ ）2（斛）故答案是：2【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系
28、是解题关键18 （4 分）如图是用火荣棒拼成的一组图形，第个图形有 3 根火柴棒，第个图形有5 根火柴棒，第个图形有 7 根火柴棒，第 个图形有 9 根火柴棒，按此规律拼下去，则第 2018 个图形需 4037 根火柴棒第 15 页（共 23 页）【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4 时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为 n 时，三角形个数增加（n1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n1）进而得出答案【解答】解：根据图形可得出：当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3；当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5；当三角
29、形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7；当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9；由此可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n1）2n+1当 n2018 时，2n+122018+14037，故答案为：4037【点评】此题主要考查了图形变化类，解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加 2 根，然后由此规律解答三、解答题（本大题共 8 小题共 90 分.答题请用 0.5 毫来黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位量上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（ ） 25+（3） 【分析】首先计算
30、乘方，再算乘除，后算加减即可【解答】解：原式 + 2，32，1【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握计算顺序20 （14 分） （1）解方程组 （2）解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来【分析】 （1）用加减消元法求出答案即可；（2）分别求出两个不等式得解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1） ，得：3y3，第 16 页（共 23 页）解得：y1，把 y1 代入得：x+16，解得 x5，方程组的解为 ；（2） ，解不等式 得： x3，解不等式 得： x3，不等式组的解集为3x3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查解二元一次方程组及解一元一次不等式组和在
31、数轴上表示不等式的解集，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集21 （10 分）先化筒，再求值：（4a 22ab+12）+2（2a 23ab）+12，其中| a |+0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：由题可知：a ，b1原式4a 2+2ab12+4 a26ab+124ab2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22 （10 分）为了提高学生的汉字书写能力，某校七年级举行“汉字听写大赛” 其测试方法是：听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本次大赛中，某班学生成绩为x（分） ，且 50x100，将其按分数段分为五组，绘制出
32、如下不完整的统计表和频数分布直方图组别 成绩 x（分） 频数（人数） 频率第 17 页（共 23 页）一 50 x60 2 0.04二 60 x70 10 0.2三 70 x80 14 b四 80 x90 a 0.32五 90 x100 8 0.16请根据图表提供的信息解答以下问题：（1）直接写出表中 a 16 ，b 0.28 ；（2）请补全相应的频数分布直方图；（3）若成续在 70x100 为合格，该校七年级 750 名学生中不合格的学生的有多少人？【分析】 （1）根据一组的频数及频率求得总人数，由频率频数总人数可以求得a、b 的值；（2）根据（1）中 a 的值，可以将频数分布直
33、方图补充完整；（3）总人数乘以第一、二组频率和即可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为 20.0450（人） ，a500.3216，b14500.28，故答案为：16，0.28；（2）补全相应的频数分布直方图如下：第 18 页（共 23 页）（3）该校七年级 750 名学生中不合格的学生的有 750（0.04+0.2）180 人【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23 （12 分）如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） ，B（4，0） ，C （3，2） （1）在所给的直角坐标
34、系中画出三角形 ABC；（2）把三角形 ABC 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到三角形 ABC，画出三角形 ABC并写出点 C的坐标（3）求三角形 ABC的面积【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 向左平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位后对应点A、B、C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）ABC 如图所示；第 19 页（共 23 页）（2）AB C如图所示，A（4，2） ，B（1，2） ，C（0，4） ；（3）由
35、图可知，AB1（4）5，点 C到 AB的距离为 2，所以，ABC的面积 525【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24 （10 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 F 是 BA 延长线上的一点，FF AD，EF 与 AC 相交于点 M，BAC+ ANE180，试判断2 与4 的大小关系请补全解答过程解：24，理由如下：EFAD （已知） ，1 3 （ 两直线平行，同位角相等 ）BAC+ ANE180（已知） ，第 20 页（共 23 页）BF EN （ 同旁内角互补，两直线平行 ）3 4
36、 （ 两直线平行，内错角相等 ） ，1 4 （ 等量代换 ）AD 平分BAC（已知）122 4 （ 等量代换 ） 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可【解答】解：24，理由如下：EFAD （已知） ，13（ 两直线平行，同位角相等）BAC+ ANE180（已知） ，BFEN（ 同旁内角互补，两直线平行）34（ 两直线平行，内错角相等） ，14（ 等量代换）AD 平分BAC（已知）1224（ 等量代换） 故答案为：3；两直线平行，同位角相等；EN ；同旁内角互补，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；等量代换；4；等量代换【点评】此题考查平行线的判定和
37、性质，关键是根据平行线的判定和性质解答25 （12 分）每年 4 月 23 日是世界图书日，某校以图书日为契机，开展“创建书香班级”实践体验系列活动七（1）班决定购买甲、乙两种图书共 50 册，甲种图书每册 12 元，乙种图书每册 15 元相关资料表明：甲、乙两种图书的借阅率分别为 85%、90% （1）若七（1）班购买这两种图书共用去 678 元，则甲、乙两种图书各购买多少册？（2）若要使这批图书的总借阅率不低于 87%，则甲种图书最多购买多少册？第 21 页（共 23 页）（3）在（2）的条件下应如何选购图书，使购买图书的费用最低？并求出最低费用【分析】 （1）设购买甲种图书 x 册，则乙
38、种图书 y 册，列出方程组即可解决问题（2）根据使这批图书的总借阅率不低于 87%，列出不等式即可解决问题（3）设购买两种图书的费用之和为 m，则 m12z+15（50z）7503z，利用一次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设购买甲种图书 x 册，则乙种图书 y 册，由题意得：，解得 ，答：购买甲种图书 24 册，乙种图书 26 册（2）设甲种图书购买 z 册，由题意得：85%z+90%（50z）5087%，解得 z30答：甲种图书至多购买 30 册（3）设购买两种图书的费用之和为 m，则m12z+15（50z）7503z，在此函数中，m 随 z 的增大而减小所以当 z30 时，m 取
39、得最小值，其最小值为 750330660 元答：购买甲种图书 30 册，乙种图书 20 册，即可满足这批图书的总借阅率不低于 87%，又使购买图书的费用最低，其最低费用为 660 元【点评】本题考查一次函数的性质、二元一次方程组、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或不等式或一次函数解决问题，属于中考常考题型26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 m 与 x 轴、 y 轴分别交于 A（3，0） ，B（0， a）两点，点 B 的坐标是二元一次方程 2x3y 6 的解，直线 n 与 x 轴、y 轴分别交于 C（b，0） 、D（0，2）两点，点 C 的坐标是二元一次方
40、程 2xy2 的解，直线 m 与 n 交于点 E （每个点的横坐标对应方程中 x 的值，纵坐标对应方程中 y 的值）（1）a 2 ；b 1 ；（2）如图 1，点 E 的坐标是方程组 的解，求三角形 ADE 的面积；（3）如图 2 将线段 CD 平移到 AF，连接 FD，点 P 是线段 DF（不包括端点 D，F）上一动点，作 PM直线 m，交直线 n 于 M 点，连 PA，当 P 点在线段 DF 滑动时，试探第 22 页（共 23 页）究FAP ，APM，AED 的数量关系，并证明你的结论【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组求出点 E 坐标，再根据 SADE
41、S ACD +SACE ACOD+ ACEF 计算即可；（3）结论：APMPAF+AED如图 2 中，作 PGED ，利用平行线的性质即可证明；【解答】解：（1）点 B 的坐标是二元一次方程 2x3y6 的解，a2，点 C 的坐标是二元一次方程 2xy2 的解，b1，故答案为 2，1（2）如图 1 中，作 EFAC 于 F由 ，解得 ，E（3，4） ，S ADE S ACD +SACE ACOD+ ACEF 42+ 4412（3）结论：APMPAF+AED第 23 页（共 23 页）理由：如图 2 中，作 PGED，PMAE，AEDPMD，PGDE ，AFDE，AFPG ，GPMPMD ，PAF APG ，GPMAED，APM APG+GPMPAF+AED【点评】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、平行线的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型
