1、2018-2019 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）21 世纪教育网版权所有1 （3 分）下列实数中，是无理数的为（ ）A B C D2 （3 分）若 ab，则下列不等式变形正确的是（ ）Aa+5b+5 B C4a4b D3a3b3 （3 分）如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是（ ）A B C D4 （3 分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A了解某班学生“50 米跑”B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批炮弹的杀伤半径D调查长江流域
2、的水污染情况5 （3 分）若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）A BC D6 （3 分）下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ）A B第 2 页（共 25 页）C D7 （3 分）若点 P（2a，3a+6）到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 P 的坐标为（ ）A （3，3） B （3，3）C （6，6） D （3，3）或（ 6，6）8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中放入 6 个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为 a，宽为 b，则可得方程组（ ）A BC D9 （3 分）如图，AFCD
3、，CB 平分ACD，BD 平分EBF，且 BCBD，下列结论：BC 平分 ABE ；ACBE；CBE+ D90；DEB2ABC，其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴与 y 轴，物体甲和物体乙由点A（2， 0）同时出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019 次相遇地点的坐标是（ ）第 3 页（共 25 页）A （1，1） B （2，0） C （1，1） D （1，1
4、）二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）16 的算术平方根是 12 （3 分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1 的度数等于 13 （3 分）从鱼池的不同地方捞出 100 条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池过一段时间后，在同样的地方再捞出 50 条鱼，其中带有记号的鱼有 2 条，则可以估计鱼池中的鱼共有 条14 （3 分）如图，在宽为 21m，长为 31m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为 &
5、nbsp; m 215 （3 分）如图，三角形 ABC 中，BAC 70，点 D 是射线 BC 上一点（不与点 B、C重合） ，DEAB 交直线 AC 于 E，DFAC 交直线 AB 于 F，则FDE 的度数为 16 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围第 4 页（共 25 页）是 三解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17 （10 分）解下列方程组与不等式组（1）（2）18 （6 分）如图，数轴的正半轴上有 A、B、C 三点，表示 1 和 的对应点分别为 A，B，点 B 到点 A 的距
6、离与点 C 到点 O 的距离相等，设点 C 所表示的数为 x（1）请你直接写出 x 的值；（2）求（x ） 2 的平方根19 （9 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A的坐标是（2，2） ，现将ABC 平移使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点（1）请画出平移后的像ABC （不写画法） ，并直接写出点 B、C的坐标：B（ ） 、C（ ） ；（2）若ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b） ，则点 P 的对应点 P的坐标是（ ） ；（3）AB
7、C 的面积为： 20 （8 分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整） ，请根据图中提供的信息，解第 5 页（共 25 页）答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有 2000 名学生参加这 4 个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的 20 名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？21 （9 分）直线 ab，一圆
8、交直线 a，b 分别于 A、B、C、D 四点，点 P 是圆上的一个动点，连接 PA、 PC（1）如图 1，直接写出PAB、PCD、P 之间的数量关系为 ；（2）如图 2，直接写出PAB、PCD、P 之间的数量关系为 ；（3）如图 3，求证：PPAB+PCD；（4）如图 4，直接写出PAB、PCD、P 之间的数量关系为 22 （8 分）甲、乙二人解关于 x、y 的方程组 ，甲正确地解出 ，而乙因把 C 抄错了，结果解得 ，求出 a、b、c 的值，并求乙将 c 抄成了何值？23 （10 分）某工厂计划生产 A，B
9、两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A 种产品 B 种产品成本（万元件） 3 5利润（万元件） 1 2（1）若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生产多少件？第 6 页（共 25 页）（2）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，a） ，B（0，b）在 y 轴上，点C（m，b）是第四象限内一点，且满足（a8） 2+|b+6|0，ABC 的面积是 56；AC交 x 轴于点 D，E 是 y 轴负半轴上的一个动点（1）
10、求 C 点坐标；（2）如图 2，连接 DE，若 DEAC 于 D 点，EF 为AED 的平分线，交 x 轴于 H 点，且DFE90，求证：FD 平分ADO；（3）如图 3，E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分AEC，且 PMEM 于 M 点， PNx 轴于 N 点，PQ 平分APN，交 x 轴于 Q 点，则E 在运动过程中， 的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由第 7 页（共 25 页）2018-2019 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30
11、分）21 世纪教育网版权所有1 （3 分）下列实数中，是无理数的为（ ）A B C D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、 2 是有理数，故 A 错误；B、 2 是有理数，故 B 错误；C、 是无理数，故 C 正确；D、 是有理数，故 D 错误；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2 （3 分）若 ab，则下列不等
12、式变形正确的是（ ）Aa+5b+5 B C4a4b D3a3b【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加 5，不等号的方向不变，故 A 错误；B、两边都除以 3，不等号的方向不变，故 B 错误；C、两边都乘4，不等号的方向改变，故 C 错误；D、两边都乘 3，不等号的方向不变，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3 （3 分）如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是（ ）第 8 页（共 25 页）A B C D【分析】平移是
13、物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心所以，它并不一定是绕某个轴的然后根据平移与旋转定义判断即可【解答】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C【点评】此题考查了学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小4 （3 分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A了解某班学生“50 米跑”B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批炮弹的杀伤半径D调查长江流域的水污染情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但
14、所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、工作量小，没有破坏性，适合普查B、D、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；C、调查具有破坏性，适宜抽样调查；故选：A【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被第 9 页（共 25 页）调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查5 （3 分）若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方
15、程组为（ ）A BC D【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解【解答】解：A、x 2，y 1 不是方程 x+3y5 的解，故该选项错误；B、x 2，y1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；C、x 2，y 1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D、x2，y1 适合方程组中的每一个方程，故该选项正确故选：D【点评】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解6 （3 分）下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ）A BC D【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度【解答】解：线段 AD 的长表示
16、点 A 到直线 BC 距离的是图 D，故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段7 （3 分）若点 P（2a，3a+6）到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 P 的坐标为（ ）A （3，3） B （3，3）第 10 页（共 25 页）C （6，6） D （3，3）或（ 6，6）【分析】根据点 P（2a，3a+6）到 x 轴和 y 轴的距离相等，则|2a|3 a+6|，然后去绝对值得到两个一次方程，解方程求出 a，再写出 P 点坐标【解答】解：根据题意得|2 a|3a+6|，所以 2a3a+6 或 2a（3a+6） ，解得 a1 或 a4，所以点
17、P 的坐标为（3，3）或（6，6） 故选：D【点评】本题考查了坐标：我们把有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b） ；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中放入 6 个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为 a，宽为 b，则可得方程组（ ）A BC D【分析】设小矩形的长为 a，宽为 b，根据矩形的性质列出方程组即可【解答】解：设小矩形的长为 a，宽为 b，则可得方程组 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9 （3 分）如图，AFCD
18、，CB 平分ACD，BD 平分EBF，且 BCBD，下列结论：BC 平分 ABE ；ACBE；CBE+ D90；DEB2ABC，其中结论正确的个数有（ ）第 11 页（共 25 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可【解答】解：AFCD，ABCECB，EDB DBF ，DEBEBA，CB 平分ACD，BD 平分EBF，ECBBCA，EBD DBF ，BCBD，EDB+ECB90，DBE+EBC 90，EDBDBE，ECBEBCABC BCA ，BC 平分ABE，正确；EBCBCA，AC BE
19、，正确； CBE+D90，正确；DEBEBA2ABC，故 正确；故选：D【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，10 （3 分）如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴与 y 轴，物体甲和物体乙由点A（2， 0）同时出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019 次相遇地点的坐标是（ ）A （1，1） B （2，0） C （1，1） D （1，1）【分析】根据两个物体运动速度和
20、矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到第 12 页（共 25 页）两个点相遇的位置规律【解答】解：由已知，矩形周长为 12，甲、乙速度分别为 1 单位/秒，2 单位/ 秒则两个物体每次相遇时间间隔为 秒则两个物体相遇点依次为（1，1） 、 （1，1） 、 （2，0）20193673第 2019 次两个物体相遇位置为（2，0）故选：B【点评】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）16 的算术平方根是 4 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4 216
21、， 4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根12 （3 分）把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1 的度数等于 65 【分析】利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题【解答】解：由翻折不变性可知：23，13，12，第 13 页（共 25 页）418013050，12 （18050）65，故答案为 65【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13 （3 分）从鱼池的不同地方捞出 100 条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池过一段时间后，在同样
22、的地方再捞出 50 条鱼，其中带有记号的鱼有 2 条，则可以估计鱼池中的鱼共有 2500 条【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数【解答】解：设鱼的总数为 x 条，鱼的概率近似等于 2：50100：x解得 x2500故答案为：2500【点评】本题主要考查了频率所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中14 （3 分）如图，在宽为 21m，长为 31m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为 600 m 2【分析】利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即
23、可求解【解答】解：2131311211+116513121+165252600m 2故答案为：600【点评】本题利用平移考查了面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去第 14 页（共 25 页）了两次，这也是本题容易出错的地方15 （3 分）如图，三角形 ABC 中，BAC 70，点 D 是射线 BC 上一点（不与点 B、C重合） ，DEAB 交直线 AC 于 E，DFAC 交直线 AB 于 F，则FDE 的度数为 70或 110 【分析】根据题意画出图形，分点 D 在 B、C 之间与点 C 外两种情况进行讨论【解答】解：如图 1 所示，当点 D 在 B、C 之间时，DEAB 交直线
24、 AC 于 E，DFAC 交直线 AB 于 F，四边形 AFDE 是平行四边形，FDEA70；如图 2 所示，当点 D 在点 C 外时，BAC70，CAF18070110DEAB 交直线 AC 于 E，DFAC 交直线 AB 于 F，四边形 ACDF 是平行四边形，FDECAF110综上所述，FDE 的度数为 70或 110故答案为：70或 110【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论16 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 4a3 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，第 15
25、页（共 25 页）根据已知得出答案即可【解答】解：解不等式得：xa，解不等式 得： x1，不等式组的解集是 ax1，关于 x 的一元一次不等式组 的整数解共有 4 个，4a3，故答案为：4a3【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于 a 的不等式组三解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17 （10 分）解下列方程组与不等式组（1）（2）【分析】 （1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1） ，2+，得：11s33，解
26、得 s3，将 s3 代入，得：9t9，解得 t0，所以方程组的解为 ；（2）解不等式3（x2）4x，得：x 1，解不等式 x1，得：x4，第 16 页（共 25 页）则不等式组的解集为 x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18 （6 分）如图，数轴的正半轴上有 A、B、C 三点，表示 1 和 的对应点分别为 A，B，点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等，设点 C 所表示的数为 x（1）请你直接写出 x 的值；（2）求（x ） 2 的平方根【分析】 （1）根据
27、数轴上两点间的距离求出 AB 之间的距离即为 x 的值；（2）把 x 的值代入所求代数式进行计算即可【解答】解：（1）点 AB 分别表示 1， ，AB ，即 x ；（2）x ，原式 1，1 的平方根为1【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键19 （9 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A的坐标是（2，2） ，现将ABC 平移使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点（1）请画出平移后的像ABC （不写画法） ，并直接写出点 B、C的坐标：B（ 4，1 ） 、C（ 1，1 ） ；（2）
28、若ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b） ，则点 P 的对应点 P的坐标是（ a5，b2 ） ；（3）ABC 的面积为： 3.5 第 17 页（共 25 页）【分析】 （1）根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；（2）首先根据 A 与 A的坐标观察变化规律，P 的坐标变换与 A 点的变换一样；（3）先求出ABC 所在的矩形的面积，然后减去ABC 四周的三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：B（4，1 ） 、C（1 ，1 ） ；（2）A（3，4）变换到点 A的坐标是（2，2） ，横坐标减 5，纵坐标减 2，点 P 的对应点 P的坐标是（ a5，b2 ） ； &nb
29、sp;（3） ）ABC 的面积为：332223122323.5【点评】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解20 （8 分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整） ，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：第 18 页（共 25 页）（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有 2000 名学生参
30、加这 4 个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的 20 名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】 （1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用 360乘以音乐人数所占比例可得；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以 20 即可得【解答】解：（1）此次调查的学生人数为 12040%300（名） ；（2）音乐的人数为 300（60+120+40）80（名） ，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为 360 96；（3）6030020002020需准备 20 名教师辅导【点评】本题考查的是条
31、形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统第 19 页（共 25 页）计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （9 分）直线 ab，一圆交直线 a，b 分别于 A、B、C、D 四点，点 P 是圆上的一个动点，连接 PA、 PC（1）如图 1，直接写出PAB、PCD、P 之间的数量关系为 PCDPAB+P ；（2）如图 2，直接写出PAB、PCD、P 之间的数量关系为 PABPCD+P ；（3）如图 3，求证：PPAB+PCD；（4）如图 4，直接写出PAB、PCD、P 之间的数量关系为 PAB+P+P
32、CD360 【分析】 （1）如图 1，由 ab 知PCDPEB，结合PEBPAB+P 可得；（2）如图 2，由 ab 知PABPFD，结合PFDPCD+P 可得；（3）作 PQAB ，知PAB APQ，由 ABCD 知 PQCD，从而得PCDCPQ，结合APCAPQ+CPQ 可得证；（4）作 PMAB ，知APM+PAB 180，结合 AB CD 知 PMCD，得CPM+ PCD180，根据APM+PAB+CPM+PCD360可得答案【解答】解：（1）如图 1，记 PC 与 AB 的交点为 E，ab，PCDPEB，PEB PAB+P，PCDPAB+ P，第 20 页（共 25 页）故答案为：P
33、CDPAB+P；（2）如图 3，记 PA 与 CD 的交点为 F，ab，PAB PFD，PFDPCD+P，PAB PCD+ P，故答案为：PABPCD+P；（3）如图 3，过点 P 作 PQ AB，则PAB APQ，ABCD，PQCD，PCDCPQ，APCAPQ+ CPQ，APCPAB+ PCD；（4）如图，过点 P 作 PMAB ，第 21 页（共 25 页）APM +PAB180，ABCD，PMCD ，CPM+ PCD180，APM +PAB+CPM+ PCD360，即PAB +P+PCD360，故答案为：PAB+ P+PCD360【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行线的判定与
34、性质和三角形外角的性质22 （8 分）甲、乙二人解关于 x、y 的方程组 ，甲正确地解出 ，而乙因把 C 抄错了，结果解得 ，求出 a、b、c 的值，并求乙将 c 抄成了何值？【分析】把 代入方程组 ，由方程组中第二个式子可得：c2，然后把解 ，求代入 ax+by2 中即可得到答案【解答】解：把 代入方程组 ，可得： ，解得：c2，把 代入 ax+by2 中，可得：2a+2b2，可得新的方程组： ，解得： ，把 代入 cx7y8 中，可得：c11答：乙把 c 抄成了11，a 的值是 4，b 的值是 5，c 的值是2【点评】本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与
35、把握23 （10 分）某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A 种产品 B 种产品第 22 页（共 25 页）成本（万元件） 3 5利润（万元件） 1 2（1）若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润【分析】 （1）设 A 种产品 x 件，B 种为（10x ）件，根据共获利 14 万元，列方程求解（2）设 A 种产品 x 件，B 种为（10x ）件，根据若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于
36、14 万元，列不等式组求解（3）从利润可看出 B 越多获利越大【解答】解：（1）设 A 种产品 x 件，B 种为（10x ）件，x+2（10x） 14，解得 x 6，A 生产 6 件，B 生产 4 件；（2）设 A 种产品 x 件，B 种为（10x ）件，3x6方案一：A 生产 3 件 B 生产 7 件；方案二：A 生产 4 件，B 生产 6 件；方案三：A 生产 5 件，B 生产 5 件（3）第一种方案获利最大设 A 种产品 x 件，所获利润为 y 万元，yx+2（10 x）x+20，k10，y 随 x 的增大而减小，当 x3 时，获利最大，31+7217，第 23 页（共 25 页）最大利
37、润是 17 万元【点评】本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，a） ，B（0，b）在 y 轴上，点C（m，b）是第四象限内一点，且满足（a8） 2+|b+6|0，ABC 的面积是 56；AC交 x 轴于点 D，E 是 y 轴负半轴上的一个动点（1）求 C 点坐标；（2）如图 2，连接 DE，若 DEAC 于 D 点，EF 为AED 的平分线，交 x 轴于 H 点，且DFE90，求证：FD 平
38、分ADO；（3）如图 3，E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分AEC，且 PMEM 于 M 点， PNx 轴于 N 点，PQ 平分APN，交 x 轴于 Q 点，则E 在运动过程中， 的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由【分析】 （1）由（a8） 2+|b+6|0，得出 a80，b+60，解得 a8，b6，则AB14，由 SABC ABBC56，得出 BC8，即可得出结果；（2）由已知条件得出AEFDEF90FDEADF，再由EOOD ，DFE90，得出AEF90OHE 90DHF ODF，即可得出结论；（3）由角平分线的性质可设
39、AEMCEM ，APQNPQ，证出PNAE，延长 PM 交 AE 于 H，则HME 90，NPH PHE，求出MPQ+NPQ90AEM，即MPQ90（+ ） ，由平行线的性质得出第 24 页（共 25 页）CPN EAC，求出CPN+CEAECP 180 ECA，即ECA180（CPN +CEA）180 2（+） ，即可得出结果【解答】 （1）解：（a8） 2+|b+6|0，a80，b+60，a8，b6，AB14，点 B（0，b） ，点 C（m，b） ，BCAB，S ABC ABBC56，即 14BC56，解得：BC8，C（8，6） ；（2）证明：DEAC，EF 为AED 的平分线，DFE 9
40、0，AEF DEF90FDEADF ，EOOD ， DFE90，AEF 90OHE90DHFODF，ADFODF，FD 平分ADO ；（3）解：EM 平分AEC ，PQ 平分APN，AEM CEM，APQ NPQ，设AEM CEM，APQNPQ，PNx 轴，PNAE，延长 PM 交 AE 于 H，如图 3 所示：则HME90，NPHPHE，NPHMPQ+ NPQ， PHE90AEM，MPQ+NPQ90 AEM，即MPQ90（ +） ，PNAE，第 25 页（共 25 页）CPN EAC，ECPEAC+CEA，CPN +CEA ECP 180ECA，即ECA180（CPN+CEA ）1802（ +） ， 【点评】本题是三角形综合题目，考查了平面直角坐标系、点的坐标、直角三角形的判定与性质、三角形面积计算、平行线的判定与性质、外角定理、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平面直角坐标系、平行线的判定与性质是解题的关键
