1、2017-2018 学年福建省三明市宁化县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分每小题中的四个选项中只有一个是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂）1 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A BC D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 3a42a 7 Ba 3+a4a 7 C （2a 4） 38a 7 Da 8a2a 43 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C口袋有 3
2、个红球，摸出 1 个球是红球D两条线段可以组成一个三角形4 （3 分）已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，若 b8，c3，则 a 可能是（ ）A5 B8 C11 D145 （3 分）下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（ ）A （3b+2a） （ 2b3a） B （2a+b 2） （2a+b 2）C （a+b） （ab） D （a+1） （a1）6 （3 分）如图，已知 AD AE，添加下列条件仍无法证明ABEACD 的是（ ）第 2 页（共 26 页）AABAC BADCAEB CBC DBE CD7 （3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：
3、 分别以 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若CDCB，A35，则C 等于（ ）A40 B50 C60 D708 （3 分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 3B袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 “布”D掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是 “反面向上”9
4、（3 分）如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（ ）A B C D第 3 页（共 26 页）10 （3 分）如图，BOC8，点 A 在 OB 上，且 OA 1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2 为圆心， 1 为半径向右画弧交 OC于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；这样画下去，直到得第 n 条线
5、段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n 的值是（ ）A9 B10 C11 D12二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案填入答题卡的相应位置）11 （3 分）一种微粒的半径是 0.000041 米，0.000041 这个数用科学记数法表示为 12 （3 分）如图，将两根钢条 AA，BB的中点 O 连在一起，使 AA，BB可以绕着点 O 自由旋转，就做成了一个测量工件若测得 A B4cm ，则内槽宽 AB cm13 （3 分）长方形的面积是 3a26ab，一边长为 3a，则它的周长是 &nb
6、sp; 14 （3 分）如图，直线 ABCD，B50，C 40，则E 等于 15 （3 分）如图ABC 中，C90，已知 AD 是BAC 的平分线，且 ABAC +CD，则ABC 的大小为 第 4 页（共 26 页）16 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，BAC 90，ABAC ，D 是 AC 的中点，ECBD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF12，则 FBC 的面积为 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 52 分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水
7、笔再描黑 ）17 （4 分）计算：（1） 4+（ ） 2 （1） 018 （6 分）图、图 均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上在图中确定格点 D，画出以 A、B、 C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形 （在图 中画出不同的两种）19 （6 分）如图，ACD80，340，CB 平分ACD，说明 ABCD20 （6 分）全校举办了文艺汇演活动小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额小丽想出了一个办法，她将一个转盘（质地均匀）平均分成 6 份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到 3，则小丽去；若指针指到 2，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改
8、游戏规定，使这个游戏对双方公平第 5 页（共 26 页）21 （6 分）先化简，再求值：（2xy） （2x +y）+（xy） 25x 2，其中 x6，y 22 （6 分）如图，点 C，E， F，B 在同一直线上，ABCD，AEDF，AD 求证：AB CD23 （8 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距为 km；（2）请解释图中点 B 的实际意义；（3）求慢车和快车的速度24 （10 分）
9、已知：MON 80，OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（ A、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D设OACx （1）如图 1，若 ABON，则：ABO 的度数是 ；如图 2，当 BADABD 时，试求 x 的值（要说明理由） ；（2）如图 3，若 ABOM ，则是否存在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出 x 的值；若不存在，说明理由 （自己画图）第 6 页（共 26 页）四、附加题（本大题共 2 个小题，共 20 分请将答案填入答题卡的相应位置）25 （9 分） （1）若
10、多项式 a2ma +9 是一个完全平方的展开形式，则 m 的值为 ；（2）计算：（ ） 2018（1.6） 2017（2） 3 ；（3）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AB5，AD 是BAC 的平分线，若 P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 ；26 （11 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC ，BAC90，AH 是ABC 的高，AH4cm，BC8cm，直线 CMBC ，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 3 厘米的速度运动，动点 E 也同
11、时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接 AD、AE ，设运动时间为 t（t 0）秒（1）当 t 为多少时，ABD 的面积为 12cm2？（2）请利用备用图探究，当 t 为多少时，ABD ACE？并简要说明理由第 7 页（共 26 页）2017-2018 学年福建省三明市宁化县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分每小题中的四个选项中只有一个是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂）1 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
12、A BC D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 3a42a 7 Ba 3+a4a 7 C （2a 4） 38a 7 Da 8a2a 4【分析】根据单项式乘以单项式、合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 2a7，故本选项符合题意；B、a 3 和 a4
13、 不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是 8a12，故本选项不符合题意；第 8 页（共 26 页）D、结果是 a6，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了单项式乘以单项式、合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键3 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球D两条线段可以组成一个三角形【分析】事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为 1，即 P（必
14、然事件）1【解答】解：A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，是可能事件；B车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是可能事件；C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球，是必然事件；D两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件故选：C【点评】本题考查了“必然事件” ，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键4 （3 分）已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，若 b8，c3，则 a 可能是（ ）A5 B8 C11 D14【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围【解答】解：b8，c3，83a8+3即：5a11，观察选项，只有选项 B 符合题意故选：B【点评】本题考查了三角形的三边
15、关系要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边5 （3 分）下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（ ）A （3b+2a） （ 2b3a） B （2a+b 2） （2a+b 2）C （a+b） （ab） D （a+1） （a1）第 9 页（共 26 页）【分析】运用平方差公式（a+b） （ab）a 2b 2 时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：A、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；B、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；D、a 是相同的项，互为
16、相反项是 1 与1，符合平方差公式的要求；故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6 （3 分）如图，已知 AD AE，添加下列条件仍无法证明ABEACD 的是（ ）AABAC BADCAEB CBC DBE CD【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可【解答】解：A、在ABE 和ACD 中，ABE ACD（SAS） ，正确，故本选项错误；B、在ABE 和ACD 中，ABE ACD（ASA） ，正确，故本选项错误；C、在ABE 和ACD 中，ABE ACD（AAS） ，正确，故本选项错误；D、根据 A
17、E AD，BECD 和A A 不能推出ABE 和ACD 全等，错误，故本选第 10 页（共 26 页）项正确；故选：D【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS，SSS7 （3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若CDCB，A35，则C 等于（ ）A40 B50 C60 D70【分析】首先根据作图过程得到 MN 垂直平分 AB，然后利用中垂线的性质得到AABD，然后利用三角形外角的性质求得CDB 的度
18、数，从而可以求得C 的度数【解答】解：根据作图过程和痕迹发现 MN 垂直平分 AB，DADB ，DBAA35，CDBC，CDBCBD2A70，ABC70+35 105 ，C18010535 40故选：A【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大8 （3 分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）第 11 页（共 26 页）A掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 3B袋子中有 1
19、 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 “布”D掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是 “反面向上”【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为 0.16 的即符合题意【解答】解：如图所示的折线图，概率在 0.150.2 之间波动，约为 0.16A掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 3，概率为 ，符合题意；B袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率 ，不符合题意；C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀”的概率 ，不符合题意；D掷一枚质地均匀
20、的硬币，落地时结果是 “正面向上”的概率为 不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定9 （3 分）如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（ ）第 12 页（共 26 页）A B C D【分析】根据蚂蚁在 上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与 x轴平行的线段，即可得出结论【解答】解：一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经
21、过半径 OA 这一段，蚂蚁到 O 点的距离随运动时间 t 的增大而增大；到弧 AB 这一段，蚂蚁到 O 点的距离 S 不变，图象是与 x 轴平行的线段；走另一条半径OB 时，S 随 t 的增大而减小；故选：B【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧 AB 这一段，蚂蚁到 O 点的距离 S 不变，得到图象的特点是解决本题的关键10 （3 分）如图，BOC8，点 A 在 OB 上，且 OA 1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A
22、2；再以 A2 为圆心， 1 为半径向右画弧交 OC于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n 的值是（ ）A9 B10 C11 D12【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A 1AA2 的度数，A 2A1A3 的度数， A 3A2A4 的度数，A 4A3A5 的度数，依此得到规律，再根据A k+1AkAk+290即可求解【解答】解：由题意可知：AOA 1A，A 1AA 2A1，则AOA 1OA 1A，A 1AA2A 1A2A，BOC8，A 1AA2（ 28），A 2A1A3（38），A 3A2
23、A4（48），A 4A3A5（5 8），A k+1AkAk+2 （k +2）8由题意（k+2）890，第 13 页（共 26 页）解得 k ，由于 k 为整数，故 k9，可以画 11 条线段，n11故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等知识，根据规律列出不等式是解题的关键二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案填入答题卡的相应位置）11 （3 分）一种微粒的半径是 0.000041 米，0.000041 这个数用科学记数法表示为 4.1105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，
24、一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000414.110 5 故答案为：4.110 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12 （3 分）如图，将两根钢条 AA，BB的中点 O 连在一起，使 AA，BB可以绕着点 O 自由旋转，就做成了一个测量工件若测得 A B4cm ，则内槽宽 AB 4 cm【分析】利用证边相等时，常常通过把边放到两个全等三角形中来证【解答】解：O 是
25、 AA， BB的中点，AOA O，BO BO，又AOB 与A OB是对顶角，AOBAOB，第 14 页（共 26 页）在AOB 和A OB中， ，AOBAOB（SAS） ，ABAB4cm，故答案是：4【点评】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解13 （3 分）长方形的面积是 3a26ab，一边长为 3a，则它的周长是 8a4b 【分析】直接利用整式除法运算法则得出长方形的另一边长，进而求出其周长【解答】解：长方形的面积是 3a26ab，一边长为 3a，另一边长为：（3a 26ab）3aa2
26、b，故它的周长是：2（a2b+3a）8a4b故答案为：8a4b【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键14 （3 分）如图，直线 ABCD，B50，C 40，则E 等于 90 【分析】根据平行线的性质得到1B50，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，1B50；C40，E180B190故答案为：90【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同第 15 页（共 26 页）位角相等，题目比较好，难度适中15 （3 分）如图ABC 中，C90，已知 AD 是BAC 的平分线，且 ABAC +CD，则ABC 的大小为 45
27、【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，由“AAS ”可证ADEADC，可得AEAC，DE CD，由 ABAC+CD，可得 BEDE ，即可求ABC 的大小【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E，AD 是BAC 的平分线，EADCAD，且 ADAD ，AED ACB 90ADEADC（AAS ）AEAC，DECDABAC+CDAE+CD，且 ABAE +BEBEDE ，且 DEABBBDE 45故答案为：45【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键16 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，BAC 90，ABAC ，D 是 AC
28、 的中点，ECBD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF12，则 FBC 的面积为 48 第 16 页（共 26 页）【分析】先求出ABDACF，根据 ASA 证ABDACF，推出 ADAF，得出ABAC2AD2AF，求出 AF 长，求出 AB、AC 长，根据三角形的面积公式得出FBC 的面积等于 BFAC，代入求出即可【解答】解：CEBD，BEF 90，BAC90，CAF90，FACBAD90，ABD+F90，ACF+F90，ABDACF，且 ABAC，BADCAFABDACF（SAS） ，ADAF，ABAC，D 为 AC 中点，ABAC2AD2AF，BFAB+AF12，3AF12，A
29、F4，ABAC2AF8，FBC 的面积 ACBF48故答案为：48【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰直角三角形的应用，求出 AFAD 是本题的关键三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 52 分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑 ）17 （4 分）计算：（1） 4+（ ） 2 （1） 0【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案第 17 页（共 26 页）【解答】解：原式1+414【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （6 分）图、图 均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点
30、上在图中确定格点 D，画出以 A、B、 C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形 （在图 中画出不同的两种）【分析】根据轴对称的性质画出图形即可【解答】解：如图所示，四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求【点评】此题主要考查了作图应用与设计作图，考查轴对称的概念与画图的综合能力19 （6 分）如图，ACD80，340，CB 平分ACD，说明 ABCD【分析】根据角平分线的性质得到12，而13，则得到23，根据“内错角相等两直线平行”即可得到结论【解答】证明：CB 平分 ACD12（角平分线的定义）13第 18 页（共 26 页）23ABCD（内错角相等两直线平行） 【点评】此题考查了平
31、行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键20 （6 分）全校举办了文艺汇演活动小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额小丽想出了一个办法，她将一个转盘（质地均匀）平均分成 6 份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到 3，则小丽去；若指针指到 2，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平【分析】分别计算出转出的数是 3 的概率和是 2 的概率即可得到游戏是否公平【解答】解：不公平，小丽获胜的概率为 、小芳获胜的概率为 ， ，此游戏不公平；修改规则为：若指针转到偶数，则小丽胜；若指正转到奇数，则小芳胜【点评】本题考查的是游戏公
32、平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 （6 分）先化简，再求值：（2xy） （2x +y）+（xy） 25x 2，其中 x6，y 【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将 x 与 y 的值代入即可求出答案【解答】解：原式4x 2y 2+x22xy +y25x 22xy，当 x6，y 时，第 19 页（共 26 页）原式2（6）6；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22 （6 分）如图，点 C，E， F，B 在同一直线上，ABCD，AEDF，AD 求证：AB C
33、D【分析】根据平行线的性质得出BC，再根据 AAS 证出ABEDCF，从而得出 ABCD【解答】解：ABCD，BC，在ABE 和DCF 中，ABE DCF，ABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出BC23 （8 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距为 900 km；（2）请解释图中点 B 的实际意义；（3）求慢车和快车的速度第
34、20 页（共 26 页）【分析】 （1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；（2）根据 x，y 的含义就可以得出点 B 的实际意义；（2）由函数图象可以得出慢车走完全程的时间就可以求出慢车的速度，就可以求出开车 4 小时小时的路程进而求出快车的速度【解答】解：（1）由题意，得甲、乙两地之间的距为 900km故答案为：900；（2）B 点的意义是：快车与慢车 4 小时相遇；（3）由题意，得慢车的速度为：9001275km/h，快车的速度为：（900754）4150km/h答：快车的速度 150km/h，慢车的速度为 75km/h【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，函数图象的意义的运
35、用，速度路程时间的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键24 （10 分）已知：MON 80，OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（ A、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D设OACx （1）如图 1，若 ABON，则：ABO 的度数是 40 ；如图 2，当 BADABD 时，试求 x 的值（要说明理由） ；（2）如图 3，若 ABOM ，则是否存在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出 x 的值；若不存在，说明理由 （自己画图）第 21 页（共 26 页）【分析】 （1）利用角平分线的性质求出ABO 的度
36、数；利用角平分线的性质和平行线的性质求得OAC60；（2）需要分类讨论：当点 D 在线段 OB 上和点 D 在射线 BE 上两种情况【解答】解：（1）MON80，OE 平分MONAOBBON40，ABON，ABO40故答案是：40；如答图 1， MON80，且 OE 平分MON ，1240，又ABON，3140，BADABD，BAD40480，OAC60，即 x60（2）存在这样的 x，如答图 2，当点 D 在线段 OB 上时，若BADABD，则 x40 ； 若BADBDA，则 x25 ； &nbs
37、p; 若ADBABD，则 x10 如答图 3，当点 D 在射线 BE 上时，因为ABE130，且三角形的内角和为 180，第 22 页（共 26 页）所以只有BADBDA ，此时 x115，C 不在 ON 上，舍去； 综上可知，存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角，且 x10、25、40【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于 180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和四、附加题（本大题共 2 个小题，共 20 分请将答案填入答题卡的相应位置
38、）25 （9 分） （1）若多项式 a2ma +9 是一个完全平方的展开形式，则 m 的值为 6 ；（2）计算：（ ） 2018（1.6） 2017（2） 3 5 ；（3）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AB5，AD 是BAC 的平分线，若 P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 ；第 23 页（共 26 页）【分析】 （1）a 2ma+9（a3） 2；（2） （ ） 2018（1.6） 2017（2） 3 5；（3）作点 C 关于 AD 的对称点 D'，过点 D'作 D'QAC ，则 PC+
39、PQ 的最小值是 D'Q 的长；证明ACM'AD'M（AAS） ，由 ，即可求解；【解答】解：（1）a 2ma+9 是一个完全平方的展开形，a 2ma+9（ a3） 2m6；（2） （ ） 2018（1.6） 2017（2） 3（ ） 2018（ ） 2017（2） 3 5；（3）作点 C 关于 AD 的对称点 D'，过点 D'作 D'QAC ，则 PC+PQ 的最小值是 D'Q 的长；AD 是BAC 的平分线，ACM'AD'M（AAS ） ，ACAD'，AC3，AD'3，第 24 页（共 26 页） ，
40、，QD' ；故答案为 ；【点评】本题考查有理数的运算，完全平方公式，利用轴对称求最短距离；牢记幂的乘方与积的乘方运算法则，理解完全平方公式的两种形式，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键26 （11 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC ，BAC90，AH 是ABC 的高，AH4cm，BC8cm，直线 CMBC ，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接 AD、AE ，设运动时间为 t（t 0）秒（1）当 t 为多少时，ABD 的面积为 12
41、cm2？（2）请利用备用图探究，当 t 为多少时，ABD ACE？并简要说明理由【分析】 （1）根据面积求出 BD 长度，然后分 D 点在 B 点左侧或右侧两种情况求解；（2）分两种情况：点 E 在射线 CM 上或点 E 在 CM 的反向延长线上，根据BDCE，列出与 t 有关的方程即可求解 t 的值第 25 页（共 26 页）【解答】解：（1）S ABD BDAH12，AH 4，AHBD 24，BD6若 D 在 B 点右侧，则 CDBCBD2，t ；若 D 在 B 点左侧，则 CDBC+BD 14，t ；综上所述：当 t 为 s 或 s 时，ABD 的面积为 12 cm2；（2）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线方向运动 4 秒时，ABDACE理由如下：当 E 在射线 CM 上时，D 必在 CB 上，则需 BDCECEt，BD83tt83t，t2，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS） 当 E 在 CM 的反向延长线上时，D 必在 CB 延长线上，则需 BDCECEt，BD3t8，t3t8，t4，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以动点为背景考查了分类讨论思想，动中找静是解决此类问题的技巧
