1、2017-2018 学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷一.单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）化简 的结果是（ ）A B2 C3 D42 （3 分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差3 （3 分）下列各式成立的是（ ）A 2 B 3 C x D 264 （3 分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B3，4，5 C5，6，7 D1， ，35 （3 分）若 ykx+2 的函数值 y 随着 x 的
2、增大而增大，则 k 的值可能是（ ）A0 B1 C30 D26 （3 分）如图，一次函数 y2x+b 的图象交 x 轴于点（ 1，0） ，则不等式2x+b0 的解集为（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 27 （3 分）如图所示，以正方形 ABCD 中 AD 边为一边向外作等边ADE，则AEB（ ）A10 B15 C20 D12.58 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD 交边 BC 于点 E，已知第 2 页（共 24 页）AD7，CE3，则 AB 的长是（ ）A7 B3 C3.5 D4二.填空题（每小题 3 分，共 18 分
3、）9 （3 分）计算： 10 （3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11 （3 分）张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5元，设门票的总费用为 y 元，则 y 12 （3 分）如图，在ABC 中，若 CA8，BC 6，AB 10，点 E 是 AB 的中点，则CE 13 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形ABCD 的周长是 14
4、（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，m ）在直线 y2x +3 上，点 A 关于 y轴的对称点 B 恰好落在直线 ykx+2 上，则 k 的值为 第 3 页（共 24 页）三.解答题（第 15、16 题每小题各 5 分，第 1718 题每小题各 6 分，共 22 分）15 （5 分）计算： 16 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，求证：四边形 EBFD是平行四边形17 （6 分）某养猪场要出售 200 只生猪，现在市场上生猪的价格为 11 元/kg，为了估计这200 只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取 5 只，
5、每只猪的重量（单位：kg）如下：76，71，72，86，87（1）计算这 5 只生猪的平均重量；（2）估计这 200 只生猪能卖多少钱？18 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 和 y 2x+6 交于点 A（1）求点 A 的坐标；（2）若点 C 的坐标为（1，0 ） ，连接 AC，求AOC 的面积四.解答题（每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分）图，图 都是 46 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1在图，图 中已画出线段 AB，且点 A，B 均在格点上第 4 页（共 24 页）（1）在图 中以 AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶
6、点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图 中以 AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图 中所画的矩形的面积为 ；图 中所画的菱形的周长为 20 （8 分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班 50 人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的众数和中位数；（3）若该校共有学生 1600 人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为 20 元的学生人数五.解答题（每小题 9 分，共 1
7、8 分）21 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是中线，点 D 是 AB 的中点，连接 DE，且BF DE，EFDB（1）求证：四边形 BDEF 是菱形；（2）若 AC3，BC2，直接写出四边形 BDEF 的面积第 5 页（共 24 页）22 （9 分）某通信公司策划了 A，B 两种上网的月收费方式：收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 30 25 0.05B m n p设每月上网时间为 x（h） ，方式 A，B 的收费金额分别为 yA（元） ，y B（元） ，如图是 yB与 x 之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间” ，
8、则只收“月使用费” ；若累计上网时间超出“包时上网时间” ，则对超出部分再加收“超时费” ）（1）m ，n ，p ；（2）求 yA 与 x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为 31 小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费六.解答题（每小题 11 分，共 22 分）23 （11 分）阅读材料，解答问题：（1）中国古代数学著作周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为 3 和 4 时，那么斜边的长为 5 ”上述记第 6 页（共 24
9、页）载说明：在 RtABC 中，如果C90，BCa，AC b，ABc，那么 a，b，c 三者之间的数量关系是： （2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明如图 ，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形 ABDE，中空的部分是一个小正方形 CFGH，结合图，将下面的证明过程补充完整： S 正方形 CFGH （用含a，b 的式子表示） ，又 ，（ab） 2c 24 aba 22ab+b 2c 22ab （3）如图 ，把矩形 PQRS
10、折叠，使点 Q 与点 S 重合，点 R 落在点 K 处，折痕为MN如果 PS4，PQ8，求 PN 的长24 （11 分）如图，平行四边形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 的坐标为（5，4） ，点 D在 y 轴的正半轴上，经过点 A 的直线 y x1 与 y 轴交于点 E，将直线 AE 沿 y 轴向上平移 n（n0）个单位长度后，得到直线 l，直线 l 经过点 C 时停止平移（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）若直线 l 交 y 轴于点 F，连接 CF，设CDF 的面积为 S（这里规定：线段是面积为
11、0 的三角形） ，求 S 与 n 之间的函数关系式，并写出 n 的取值范围；（3）若直线 l 交折线 ADDC 于点 P，当AEP 为直角三角形时，请直接写出 n 的取值范围第 7 页（共 24 页）第 8 页（共 24 页）2017-2018 学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）化简 的结果是（ ）A B2 C3 D4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： 2 故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键2 （3 分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同
12、学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3 （3 分）下列各式成立的是（ ）A 2 B 3 C x D 26【分析】直接利用二次根式的性
13、质分别化简得出答案【解答】解：A、 2，故此选项错误；B、 3，故此选项错误；C、 |x|，故此选项错误；第 9 页（共 24 页）D、 （ ） 26，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键4 （3 分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B3，4，5 C5，6，7 D1， ，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、4 2+526 2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、3 2+425 2，能构成直角三角形，故符合题意；C、5 2+627 2，不能构成直角三角形
14、，故不符合题意；D、1 2+（ ） 23 2，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形5 （3 分）若 ykx+2 的函数值 y 随着 x 的增大而增大，则 k 的值可能是（ ）A0 B1 C30 D2【分析】先根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，进而可得出结论【解答】解：ykx+2 的函数值 y 随着 x 的增大而增大，k0故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键6 （3 分）如图，一次函数 y2x+b 的图象交 x 轴
15、于点（ 1，0） ，则不等式2x+b0 的解集为（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 2第 10 页（共 24 页）【分析】根据点 B 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中 x0 求出 y 值，从而找出与y 轴的交点坐标，观察函数图象，找出在 x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论【解答】解：一次函数 y2x+b 的图象交 x 轴于点（ 1，0） ，b2，令 y2x+2 中 y0，则2 x+20，解得：x1，y2x+b 的图象交 x 轴于点（ 1，0） 观察函数图象，发现：当 x1 时，一次函数图象在 x 轴上方，不等式2x+b0 的解集为 x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与
16、一元一次不等式，解题的关键是找出与 x 轴的交点坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键7 （3 分）如图所示，以正方形 ABCD 中 AD 边为一边向外作等边ADE，则AEB（ ）A10 B15 C20 D12.5【分析】根据正方形性质求出 ABAD，BAD90，根据等边三角形的性质得出EAD60，AD AEAB，推出ABEAEB，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，BAD90，三角形 ADE 是等边三角形，EAD60，AD AEAB，ABE AEB，ABE +AEB+BAE 180，A
17、EB （1809060）15，第 11 页（共 24 页）故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出BAE 的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目8 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD 交边 BC 于点 E，已知AD7， CE3，则 AB 的长是（ ）A7 B3 C3.5 D4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAEAEB，再由等角对等边得出 BEAB，从而由 EC 的长求出 BE 即可解答【解答】解：AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，B
18、AE EAD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC7，DAEAEB，BAE AEB，ABBE，EC3BEBCEC734，AB4，故选：D【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出BAE AEB 是解决问题的关键二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）计算： 5 【分析】直接进行平方的运算即可【解答】解：原式5第 12 页（共 24 页）故答案为：5【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题10 （3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求
19、解【解答】解：根据题意得：x+10，解得 x1，故答案为：x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11 （3 分）张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5元，设门票的总费用为 y 元，则 y 5x +10 【分析】总费用成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可知 y5x+10故答案为：5x+10【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系关系为：总费用成人票用钱数+学生票用钱数12 （3 分）如图，在ABC 中，若 CA8，BC
20、6，AB 10，点 E 是 AB 的中点，则CE 5 【分析】先依据勾股定理的逆定理，即可得到ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论【解答】解：CA8，BC6，AB10，AC 2+BC2AB 2，ABC 是直角三角形，第 13 页（共 24 页）又点 E 是 AB 的中点，CE AB 5，故答案为：5【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半13 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形ABCD 的周长是 24 【分析
21、】根据题意可得出 EF 是ABC 的中位线，易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长4BC【解答】解：AC 是菱形 ABCD 的对角线，E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF BC 3，BC6，菱形 ABCD 的周长是 4624故答案为 24【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据 EF 是ABC 的中位线，得出 BC 的长度，难度一般14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，m ）在直线 y2x +3 上，点 A 关于 y轴的对称点 B 恰好落在直线 ykx+2 上，则 k 的值为 1 【分析】
22、由点 A 的坐标以及点 A 在直线 y2x +3 上，可得出关于 m 的一元一次方程，第 14 页（共 24 页）解方程可求出 m 值，即得出点 A 的坐标，再根据对称的性质找出点 B 的坐标，有点 B的坐标利用待定系数法即可求出 k 值【解答】解：点 A 在直线 y2x +3 上，m21+3 1，点 A 的坐标为（1，1） 又点 A、B 关于 y 轴对称，点 B 的坐标为（1，1） ，点 B（1，1）在直线 ykx+2 上，1k+2，解得：k 1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于 x、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点 B 的坐标本题属于基础题，难度不大，
23、解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键三.解答题（第 15、16 题每小题各 5 分，第 1718 题每小题各 6 分，共 22 分）15 （5 分）计算： 【分析】直接根据平方差公式进行运算即可【解答】解： ， ，126，6【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意在解答时要运用平方差公式，这样会使计算量减少很多16 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，求证：四边形 EBFD是平行四边形【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，证出 BEDF，即可得出四边形 EBFD 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD
24、 是平行四边形，第 15 页（共 24 页）ABCD，AB CD E、F 分别是 AB、CD 的中点，AEBE AB，DF CD，BEDF 四边形 EBFD 是平行四边形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键17 （6 分）某养猪场要出售 200 只生猪，现在市场上生猪的价格为 11 元/kg，为了估计这200 只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取 5 只，每只猪的重量（单位：kg）如下：76，71，72，86，87（1）计算这 5 只生猪的平均重量；（2）估计这 200 只生猪能卖多少钱？【分析】 （1）根据平均数的计算可得这 5 只生猪
25、的平均重量；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这 200 只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数11200 可得【解答】解：（1）这 5 只生猪的平均重量为 78.4（千克） ；（2）根据用样本估计总体的思想可估计这 200 只生猪每只生猪的平均重量为 78.4 千克；根据题意，生猪的价格为 11 元/kg ，故这 200 只生猪能卖 78.411200172480（元） 【点评】本题主要考查的是通过样本估计总体统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息18 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 和 y 2x+6 交于点 A（1）求点 A 的坐标；（2）若点 C 的坐标为（1
26、，0 ） ，连接 AC，求AOC 的面积第 16 页（共 24 页）【分析】 （1）解方程组即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线 yx 和 y2x+6 交于点 A，解 得 xy 3，点 A 的坐标（3，3） ；（2）点 C 的坐标为（1，0 ） ，OC1，AOC 的面积 13 【点评】本题考查了两直线相交与平行，解二元一次方程组，三角形的面积的计算，掌握的理解题意是解题的关键四.解答题（每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分）图，图 都是 46 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1在图，图 中已画出线段 AB，且点 A
27、，B 均在格点上（1）在图 中以 AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图 中以 AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图 中所画的矩形的面积为 8 ；图 中所画的菱形的周长为 4 第 17 页（共 24 页）【分析】 （1）根据矩形的性质画图即可；（2）根据菱形的性质画图即可；（3）根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，矩形 ACBD 即为所求；（2）如图 所示，菱形 AFBE 即为所求；（3）矩形 ACBD 的面积248；菱
28、形 AFBE 的周长4 4 ，故答案为：8，4 【点评】本题考查了作图应用与设计作图熟记矩形和菱形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在20 （8 分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班 50 人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的众数和中位数；（3）若该校共有学生 1600 人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为 20 元的学生人数第 18 页（共 24 页）【分析】 （1）求得捐款金额为 30 元的学生人数，把统计图补充完整即可（2）根据中位数和众数的定义解答；（3）根据该校共有学生 1600
29、 人乘以捐款金额为 20 元的学生人数所占的百分数即可得到结论【解答】解：（1）捐款金额为 30 元的学生人数506151928（人） ，把统计图补充完整如图所示；（2）数据总数为 50，所以中位数是第 25、26 位数的平均数，即（20+20）220，数据 20 出现了 19 次，出现次数最多，所以众数是 20；（3）1600 608 人，答：该班的捐款情况估计该校捐款金额为 20 元的学生人数为 608 人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识五.解答
30、题（每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AE 是中线，点 D 是 AB 的中点，连接 DE，且BF DE，EFDB（1）求证：四边形 BDEF 是菱形；（2）若 AC3，BC2，直接写出四边形 BDEF 的面积第 19 页（共 24 页）【分析】 （1）先证明四边形 BDEF 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出 DE ABBD，即可得出四边形 BDEF 是菱形；（2）由勾股定理得出 AE 2 ，得出ABE 的面积 BEAE ，由题意得出BDE 的面积ADE 的面积 ABE 的面积，菱形 BDEF 的面积2BDE 的面积，得出四边形 BDE
31、F 的面积ABE 的面积 【解答】 （1）证明：BFDE，EFDB，四边形 BDEF 是平行四边形，ABAC，AE 是中线，AEBC，AEB 90，点 D 是 AB 的中点，DE ABBD，四边形 BDEF 是菱形；（2）解：AEBC，BE BC1，AC 3，AE 2 ，ABE 的面积 BEAE 12 ，点 D 是 AB 的中点，BDE 的面积ADE 的面积 ABE 的面积，第 20 页（共 24 页）菱形 BDEF 的面积 2BDE 的面积，四边形 BDEF 的面积ABE 的面积 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的
32、判定与性质是解题的关键22 （9 分）某通信公司策划了 A，B 两种上网的月收费方式：收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 30 25 0.05B m n p设每月上网时间为 x（h） ，方式 A，B 的收费金额分别为 yA（元） ，y B（元） ，如图是 yB与 x 之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间” ，则只收“月使用费” ；若累计上网时间超出“包时上网时间” ，则对超出部分再加收“超时费” ）（1）m 45 ，n 50 ，p 0.05 ；（2）求 yA 与 x 之间的函数解析式；（3）若每月上
33、网时间为 31 小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费【分析】 （1）根据函数图象可以得到 m、n 的值，然后根据 15 小时花费 45 元可以求得p 的值；（2）根据表格中的数据可以求得 yA 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x31 时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题【解答】解：（1）由函数图象可得，m45，n50，p（9045 ）（6550）600.05，故答案为：45，50，0.05；（2）当 0x25 时，y A30，第 21 页（共 24 页）当 x25 时，y A30+0.0560（x25）3x45，由上可得，y A ；（3）当 x31 时，yA33145
34、48，yB45，y Ay B，若每月上网的时间为 31 小时，选择乙种方式能节省上网费【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答六.解答题（每小题 11 分，共 22 分）23 （11 分）阅读材料，解答问题：（1）中国古代数学著作周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为 3 和 4 时，那么斜边的长为 5 ”上述记载说明：在 RtABC 中，如果C90，BCa，AC b，ABc，那么 a，b，c 三者之间的数量关系是： a 2+b2c 2 （2）对于（1）中这个
35、数量关系，我们给出下面的证明如图 ，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形 ABDE，中空的部分是一个小正方形 CFGH，结合图，将下面的证明过程补充完整： S 正方形 CFGH （ab） 2 （用含 a，b 的式子表示） ，又 正方形的面积 四个全等直角三角形的面积的面积+正方形 CFGH 的面积 ，第 22 页（共 24 页）（ab） 2c 24 aba 22ab+b 2c 22ab a 2+b2c 2 （3）如图 ，把矩形 PQRS 折叠，使点 Q 与点 S 重合，点 R 落在点 K 处，折痕为MN如果 PS4，PQ8，求 PN 的长【分析】 （1）根据勾股定理解答即可
36、；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：（1）在 RtABC 中，C90，BCa，ACb，ABc，由勾股定理得，a 2+b2c 2，故答案为：a 2+b2c 2；（2） S 正方形 CFGH（ab） 2，又正方形的面积四个全等直角三角形的面积的面积+正方形 CFGH 的面积，（ab） 2c 24 aba 22ab+b 2c 22aba 2+b2c 2，故答案为：（a+b） 2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形CFGH 的面积；a 2+b2c 2；（3）设 PNx ，则 QN8x，由折叠的
37、性质可知，SNQN8x ，在 Rt SPN 中，SN 2SP 2+PN2，则（8x） 24 2+x2，解得，x3，则 PN 的长为 3【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键24 （11 分）如图，平行四边形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 的坐标为（5，4） ，点 D在 y 轴的正半轴上，经过点 A 的直线 y x1 与 y 轴交于点 E，将直线 AE 沿 y 轴向第 23 页（共 24 页）上平移 n（n0）个单位长度后，得到直线 l，直线 l 经过点 C 时停止平移（1）点 A 的坐标为 （2，0）
38、，点 B 的坐标为 （3，0） ；（2）若直线 l 交 y 轴于点 F，连接 CF，设CDF 的面积为 S（这里规定：线段是面积为 0 的三角形） ，求 S 与 n 之间的函数关系式，并写出 n 的取值范围；（3）若直线 l 交折线 ADDC 于点 P，当AEP 为直角三角形时，请直接写出 n 的取值范围【分析】 （1）令 y0，则 x10，求 A（2，0） ，由平行四边形的性质可知 AB5，则 B（3，0） ；（2）易求 E（0，1） ，当 l 到达 C 点时的解析式为 y x+ ，当 0n4 时，S4（5n）102n；当 4n 时，S 4（n5）2n10；（3）由点可以得到 A
39、DAE；当 P 在 AD 上时，AEP 为直角三角形，0n5；当 P在 CD 上时，AEP 为直角三角形，则 PEAE，设 P（m，4） ，可得 2，求出P（ ，4） ，此时 l 的解析式为 y x+ ，则 n 【解答】解：（1）令 y0，则 x10，x 2，A（2，0） ，C 的坐标为（5，4） ，AB5，B（3，0） ；（2）E（0，1） ，直线 AE 沿 y 轴向上平移得到 l，当 l 到达 C 点时的解析式为 y x+ ，此时 l 与 y 轴的交点为（ 0， ） ，第 24 页（共 24 页）当 0n4 时，S 4（5n）102n；当 4n 时，S 4（n5）2n10；（3）D（0，4） ，A（2，0 ） ，E（0，1） ，AD2 ，AE ，ED 5，ADAE，当 P 在 AD 上时， AEP 为直角三角形，0n5；当 P 在 CD 上时，AEP 为直角三角形，则 PEAE，设 P（m，4） ， 2，m ，P（ ，4） ，此时 l 的解析式为 y x+ ，n ；综上所述：当AEP 为直角三角形时，n 或 0n5【点评】本题是一次函数的综合题；熟练掌握平行四边形的性质求点的坐标；动点中求三角形面积；利用直角三角形的性质解决直线解析式，进而确定 n 的范围是解题的关键
