1、2017-2018 学年河北省邯郸市馆陶县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）点（2，1）在下列函数图象上的是（ ）Ay x Byx+1 Cyx 23 Dy 2x12 （3 分）若点 P（a，b）在第三象限，则（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b03 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，如果A55，那么B 的度数是（ ）A55 B45 C125 D1454 （3 分）将一个 n
2、边形变成 n+1 边形，内角和将（ ）A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 3605 （3 分）如图，点 A 位于坐标原点的东偏南 45方向，距离坐标原点 2 个单位长度处，则点 A 的坐标是（ ）A （1，1） B （2，2） C D6 （3 分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学 2500 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查 400 个家长，结果有 360 个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）A调查方式是普查B该校只有 360 个家长持反对态度C样本是 360 个家长D该校约有 90%的家长持反对
3、态度第 2 页（共 28 页）7 （3 分）平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数8 （3 分）如图，小红在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，则直线 CD 即为所求连结 AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形 ADBC 一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形9 （3 分）设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ）A2 B2 C4 D41
4、0 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长是 24 米，BAC30，则对角线承 BD 的长等于（ ）A6 米 B3 米 C6 米 D3 米11 （2 分）为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图） 估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm 之间的人数有（ ）第 3 页（共 28 页）A12 B48 C72 D9612 （2 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）AAFAE BABEAGF CE
5、F2 DAF EF13 （2 分）等腰三角形的周长是 40cm，腰长 y（cm）是底边长 x（cm）的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ）Ay2x+40（0x20） By0.5x+20（10x20）Cy 2x +40（10x20） Dy0.5 x+20（0x20）14 （2 分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还 ”如果用纵轴 y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴 t 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）A BC D15 （2 分）小明在学习了正方形
6、之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：第 4 页（共 28 页）AB BC，ABC90 ， ACBD ，AC BD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形（如图） ，现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A B C D16 （1 分）甲、乙两人以相同的路线前往距离单位 10 千米的培训中心参加学习，图中 l 甲 、l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（千米）随时间 t（分钟）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达； 甲的平均速度为 15 千米/ 小时；乙走了 6 千米后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（ ）A4 个 B3
7、 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分请把答案写在横线上）17 （3 分）若一次函数 yk（x 1）的图象经过点 M（1，2） ，则其图象与 y 轴的交点坐标是 18 （3 分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组 的解为 19 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到A 1B1C1，那么点 A的对应点 A1 的坐标为 第 5 页（共 28 页）20 （3 分
8、）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 10 和 6 时，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 （8 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC，BD 相交于点O，AC8cm 求对角线 BD 的长22 （10 分）已知 y 是 x 的一次函数，当 x1 时，y1；当 x2 时，y14（1）求这个一次函数的关系式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；（3）由图象观察，当 0x
9、2 时，函数 y 的取值范围第 6 页（共 28 页）23 （10 分）在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球，C ：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24 （12
10、分）王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图 1，在平行四边形 ABCD 中， ，求证：平行四边形 ABCD 是 （1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按王晓的想法写出证明过程；证明：第 7 页（共 28 页）25 （12 分）甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学顺利跑完设比赛中同学距出
11、发点的距离用 y 表示，单位是米；比赛时间用 x 表示，单位是秒两组同学比赛过程用图象表示如下：（1）这是一次 米的背夹球比赛；（2）线段 表示甲组两位同学在比赛中途掉球，耽误了 秒；（3）甲组同学到达终点用了 秒，乙组同学到达终点用了 秒，获胜的是 组同学；（4）请直接写出 C 点坐标，并说明点 C 的实际意义26 （14 分）如图，如果四边形 ABCD 满足 ABAD，CBCD，BD90
12、，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形” 将一张如图所示的“完美筝形”纸片 ABCD 先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中 CE，CF 为折痕， BCDECF FCD，点 B为点 B 的对应点，点D为点 D 的对应点，连接 EB，FD相交于点 O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图 中的 BCD120时，AEB ；（3）当图 中的四边形 AECF 为菱形时，图中的四边形 ODCB是“完美筝形”第 8 页（共 28 页）吗？说明理由第 9 页（共 28 页）2017
13、-2018 学年河北省邯郸市馆陶县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）点（2，1）在下列函数图象上的是（ ）Ay x Byx+1 Cyx 23 Dy 2x1【分析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等，若相等即为正确【解答】解：A、y 2 1，故本选项错误；B、y 2+1 1，故本选项正确；C、y 223 11，故本选项错误；D、y22131，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了提出
14、函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：图象上的点的横纵坐标适合该函数解析式2 （3 分）若点 P（a，b）在第三象限，则（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可【解答】解：点在第三象限的条件是横坐标小于 0，纵坐标小于 0，点 P（a，b）在第三象限，a0，b0故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，如果A55，
15、那么B 的度数是（ ）第 10 页（共 28 页）A55 B45 C125 D145【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，A 与B是邻角，所以互补，故由已知可求解【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，B+A180，A55，B180A125故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对边平行，得出平行四边形的邻角互补是解题的关键4 （3 分）将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ）A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案【解答】解：n 边形的内角和是（n
16、2）180，n+1 边形的内角和是（n1）180，因而（n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（n1）180（n2）180180故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容5 （3 分）如图，点 A 位于坐标原点的东偏南 45方向，距离坐标原点 2 个单位长度处，则点 A 的坐标是（ ）第 11 页（共 28 页）A （1，1） B （2，2） C D【分析】利用锐角三角函数关系得出 OB，AB 的长，进而得出 A 点坐标即可【解答】解：过点 A 作 ABx 轴于点 B，点 A 位于坐标原点的东偏南 45方向，距离坐标原点 2 个单位长度处，AB2sin4
17、5 ，BO ，则点 A 的坐标是：（ ， ） 故选：D【点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用，熟练记忆特殊角的三角函数关系是解题关键6 （3 分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学 2500 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查 400 个家长，结果有 360 个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）A调查方式是普查B该校只有 360 个家长持反对态度C样本是 360 个家长D该校约有 90%的家长持反对态度【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可【解答】解：A共 2500 个学生家长，从中随机调查 400 个家长，调查方式是抽样
18、调查，故本项错误；B在调查的 400 个家长中，有 360 个家长持反对态度，该校只有 2500 2250 个家长持反对态度，故本项错误；C样本是 360 个家长对“中学生骑电动车上学 ”的态度，故本项错误；D该校约有 90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D第 12 页（共 28 页）【点评】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握7 （3 分）平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数【分析】根据平行线间的距离相等解答即可【解答】解：平行线间的距离相等，平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定相等故选：
19、C【点评】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，需熟练掌握8 （3 分）如图，小红在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，则直线 CD 即为所求连结 AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形 ADBC 一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形 ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，ACADBDBC，四边形 ADBC 一定是菱形，故选：B【点评】此题
20、主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键9 （3 分）设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ）第 13 页（共 28 页）A2 B2 C4 D4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把 xm ，y4 代入 ymx 中，可得：m2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 ykx （k0）的图象为直线，当k0 时，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过第二、四象限
21、，y 值随 x 的增大而减小10 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长是 24 米，BAC30，则对角线承 BD 的长等于（ ）A6 米 B3 米 C6 米 D3 米【分析】由菱形 ABCD 的周长是 24 米，BAC30，易求得 AB6 米，ABD 是等边三角形，继而求得答案【解答】解：菱形 ABCD 的周长是 24 米，BAC30，ABAD 2446（米） ，DAB2BAC60，ABD 是等边三角形，BDAB6 米故选：C【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质注意证得ABD 是等边三角形是解此题的关键11 （2 分）为了解中学 300 名男生的身高情况，随
22、机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图） 估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm 之间的人数有（ ）第 14 页（共 28 页）A12 B48 C72 D96【分析】根据直方图求出身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可【解答】解：根据图形，身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比为：100%24%，所以，该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数有 30024%72（人） 故选：C【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信
23、息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题12 （2 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）AAFAE BABEAGF CEF2 DAF EF【分析】设 BEx ，表示出 CE8x，根据翻折的性质可得 AECE，然后在 RtABE中，利用勾股定理列出方程求出 x，再根据翻折的性质可得AEFCEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFECEF ，然后求出AEF AFE，根据等角对等边可得 AEAF，过点 E 作 EHAD 于 H，可得四边形 ABEH 是矩形，根据矩形的性质求出 E
24、H、AH ，然后求出 FH，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：设 BEx ，则 CEBC BE 8x，沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合，第 15 页（共 28 页）AECE8 x，在 Rt ABE 中，AB 2+BE2AE 2，即 42+x2（8x ） 2解得 x3，AE835，由翻折的性质得，AEFCEF ，矩形 ABCD 的对边 ADBC，AFE CEF，AEF AFE，AEAF5，A 正确；在 Rt ABE 和 RtAGF 中，ABE AGF（HL） ，B 正确；过点 E 作 EH AD 于 H，则四边形 ABEH 是矩形，EHAB4，AHBE3，FHAFAH532，在 R
25、t EFH 中，EF 2 ，C 正确；AEF 不是等边三角形，EFAF，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作第 16 页（共 28 页）利用勾股定理列方程求出 BE 的长度是解题的关键，也是本题的突破口13 （2 分）等腰三角形的周长是 40cm，腰长 y（cm）是底边长 x（cm）的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ）Ay2x+40（0x20） By0.5x+20（10x20）Cy 2x +40（10x20） Dy0.5 x+20（0x20）【分析】根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，由三角
26、形两边之和大于第三边的关系可知 x 的取值范围；【解答】解：因为等腰三角形周长为 40，根据等腰三角形周长公式可求出腰长 y 与底边x 的函数关系式为：y0.5x+20又由三角形两边之和大于第三边的关系可知：y ，2y40，得到：x20故 0x20；故选：D【点评】考查了根据实际问题列一次函数关系式、三角形的三边关系及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项14 （2 分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还 ”如果用纵轴 y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴 t 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相
27、吻合的图象是（ ）A BC D【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，第 17 页（共 28 页）学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B【点评】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象15 （2 分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90 ， ACBD ，AC BD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方
28、形（如图） ，现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A B C D【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当 ABC90时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，当 ABC 90时，平行四边形 ABCD 是矩形，当 ACBD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当AC B
29、D 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形 ABCD 是平行四边形，当 ABC 90时，平行四边形 ABCD 是矩形，当AC BD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的第 18 页（共 28 页）判定方法是解题关键16 （1 分）甲、乙两人以相同的路线前往距离单位 10 千米的培训中心参加学习，图中 l 甲 、l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（千米）随时间 t（分钟）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前 12 分钟到达； 甲的平均速度为 15 千米/ 小
30、时；乙走了 6 千米后遇到甲；乙出发 6 分钟后追上甲其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答【解答】解：乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，所以乙比甲提前了 12 分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度10 15（千米/时） ；故正确；设乙出发 x 分钟后追上甲，则有： x （18+x） ，解得 x6，故 正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6 6（km） ，故正确；所以正确的结论有 4 个：，故选：A【点评】此题主要考查了一
31、次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分请把答案写在横线上）17 （3 分）若一次函数 yk（x 1）的图象经过点 M（1，2） ，则其图象与 y 轴的交点坐标是 （0，1） 【分析】由待定系数法求得解析式，然后令 x0 即可得出图象与 y 轴的交点坐标【解答】解：一次函数 yk（x 1）的图象经过点 M（1，2） ，第 19 页（共 28 页）则有 k（11）2，解得 k1所以函数解析式为 yx 1令 x0 代入得 y1故其图象与 y 轴的交点是（0，1） 故答案为（0，1） 【点评
32、】本题考查待定系数法求函数解析式一次函数图象上点的坐标特征，难度不大18 （3 分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组 的解为 【分析】观察函数的图象 y2x 与 yx+3 相交于点（1，2） ，从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y3 与 y2x 相交于（1，2） ，可求出方程组 的解为 ，故答案为： 【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组19 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到A 1B1C1，那么点 A的对
33、应点 A1 的坐标为 （2，5） 第 20 页（共 28 页）【分析】首先根据坐标系可得 A 点坐标，再根据点的平移方法可得对应点 A1 的坐标为（2+4，61） ，再解即可【解答】解：点 A 的坐标为（2，6） ，对应点 A1 的坐标为（2+4，61） ，即（2，5） ，故答案为：（2，5） 【点评】此题主要考查了坐标和图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减20 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 10 和 6 时，则阴影部分的面积为 15 【分析】根据菱
34、形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为 6 和 10，菱形的面积 10630，O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积 3015故答案为：15【点评】本题考查了菱形的性质以及中心对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 （8 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC，BD 相交于点O，AC8cm 求对角线 BD 的长第 21 页（共 28 页）【分析】
35、根据菱形的周长求出菱形的边长，在 RtDOC 中，利用勾股定理求出 DO 长，则 BD2DO 可求【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，ACBD ，BOOD，AOOC AC菱形的周长是 20cm，DC 205（cm ） AC8cm，CO4cm在 Rt DOC 中，DO 3（cm） ，BD2DO 6cm【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解22 （10 分）已知 y 是 x 的一次函数，当 x1 时，y1；当 x2 时，y14（1）求这个一次函数的关系式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；（3）由图象观察，当 0x2 时，
36、函数 y 的取值范围【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用描点法画一次函数图象；第 22 页（共 28 页）（3）计算出自变量为 0 和2 对应的函数值得到函数 y 的取值范围【解答】解：（1）设函数的关系式为 ykx+b，则由题意得 解得一次函数的关系式为 y5x4（2）所作图形如图：（3）4y6【点评】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为ykx +b（k0） ，要有两组对应量确定解析式，即得到 k，b 的二元一次方程组23 （10 分）在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球，C ：跑步，D：
37、跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 72 ；（2）把条形统计图补充完整；第 23 页（共 28 页）（3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【分析】 （1）利用 1 减去其它各组所占的比例即可求得喜欢 B 项目的人数百分比，利用百分比乘以 360 度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢 A 的有 44 人，占 44%即可求得调查的总人数，乘以对应的
38、百分比即可求得喜欢 B 的人数，作出统计图；（3）总人数 1000 乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解【解答】解：（1）144% 8%28%20% ，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%72；（2）调查的总人数是：4444%100（人） ，则喜欢 B 的人数是：10020%20（人） ，；（3）全校喜欢乒乓球的人数是 100044%440（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24 （12 分）王晓同学要证明命题“对角线
39、相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图 1，在平行四边形 ABCD 中， ACBD ，求证：平行四边形 ABCD 是 矩形 （1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按王晓的想法写出证明过程；证明：第 24 页（共 28 页）【分析】 （1）根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得ACD 与BCD 的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD 的度数，根据矩形的判定，可得答案【解答】解：（1）在平行四边形 ABCD 中，ACBD ，求证：平行四边形
40、ABCD 是 矩形故答案为：ACBD； 矩形；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，ADBC，在ADC 和BCD 中， ，ADCBCD，ADCBCD又ADCB，ADC+BCD180，ADCBCD90平行四边形 ABCD 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADCBCD 是解题关键25 （12 分）甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学顺利跑完设比赛中同学距出发点的距离用 y 表示，单位是米；比赛时间用 x
41、表示，单位是秒两组同学比赛过程用图象表示如下：（1）这是一次 60 米的背夹球比赛；（2）线段 AB 表示甲组两位同学在比赛中途掉球，耽误了 2 秒；（3）甲组同学到达终点用了 24 秒，乙组同学到达终点用了 27 秒，获胜的是 第 25 页（共 28 页）甲 组同学；（4）请直接写出 C 点坐标，并说明点 C 的实际意义【分析】 （1）根据函数图象可得这是一次 60 米的背夹球比赛；（2）因为从 A 到 B 的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从 A 到 B 的时间为 2 秒，所以线段 AB 的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了 2
42、秒；（3）根据函数图象解答即可；（4）根据点 F，G 的坐标，求出直线 FG 的函数解析式，根据点 D，E 的坐标，求出直线 DE 的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为 C 的坐标，即可解答【解答】解：（1）这是一次 60 米的背夹球比赛；故答案为：60；（2）因为从 A 到 B 的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从 A 到 B 的时间为 2 秒，所以线段 AB 的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了 2 秒线段 AB 表示甲组两位同学在比赛中途掉球，耽误了 2 秒；故答案为：AB；2；（3）甲组同学到达终点用了 24 秒，乙组同学到达终点用了 27 秒，获胜
43、的是甲组同学；故答案为：24；27；甲；（4）设直线 FG 的函数解析式为： yk 1x+b1，把 F（12，30） ，G（27，0）代入 yk 1x+b1 得： ，解得 ，第 26 页（共 28 页）直线 FG 的函数解析式为： y2x+54；设直线 DE 的函数解析式为： yk 2x+b2，把 D（14，30） ，E（24，0）代入 yk 1x+b1 得：，解得： ，直线 DE 的函数解析式为： y3x+72，得到方程组 ，解得 ，C 的坐标（18，18）说明点 C 的实际意义是当比赛进行到 18 秒时，甲、乙两组同学离终点均为 18 米【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题根据是读懂
44、函数图象，然后用待定系数法求一次函数的解析式，组成方程组求交点坐标26 （14 分）如图，如果四边形 ABCD 满足 ABAD，CBCD，BD90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形” 将一张如图所示的“完美筝形”纸片 ABCD 先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中 CE，CF 为折痕， BCDECF FCD，点 B为点 B 的对应点，点D为点 D 的对应点，连接 EB，FD相交于点 O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 正方形 ；（2）当图 中的 BCD120时，AEB 80 ；（3）当图 中的四边形 AECF 为菱形时，图中的四边形 O
45、DCB是“完美筝形”吗？说明理由【分析】 （1）根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；（2）根据对折得到BCDBEC BCD40，再由三角形的内角和，第 27 页（共 28 页）和邻补角即可；（3）根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形 ODCB 中，即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，CB CD ，B D 90，完美筝形”故答案为正方形；（2）由对折有，BECBEC ，BCDECFFCD，且BCD120，BCD BCD40，CBE90BCD50，BEB 100AEB 80，故答案为 80（3）四边形 ODCB 是“完美筝形 ”理由如下：四边形 ABCD 是“完美筝形” ，ABAD ，CB CD ，B D 90，CDCB，CDOCB O90，EDOFB O90，四边形 AECF 为菱形，CECF，DEB F，EOD FOB，EOD FOB，ODOB ，四边形 ODCB是“完美筝形 ”【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量
