2019年苏教版高二数学选修2-1讲义:1.2 第二课时 含逻辑联结词的命题的真假判断(含解析)

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1、第二课时 含逻辑联结词的命题的真假判断对 应 学 生 用 书 P10含逻辑联结词的命题的真假判断例 1 分别指出下列各组命题构成的“pq” “pq” “綈 p”形式的命题的真假:(1)p:60 对一切 xR 恒成立;命题 q:函数 f(x)(5 2a)x是减函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围解:由 4a 2161,得 a1,则 axlogax 恒成立;命题 q:在等差数列 an中,mnpq 是 ama na pa q成立的充分不必要条件(m,n,p,qN *),则下面为真命题的是_(綈 p)(綈 q);(綈 p)( 綈 q);p( 綈 q);pq.解析:当 a

2、1.1,x2 时,ax1.1 21.21 ,log axlog 1.12log1.11.212,此时,a x0 的解集为Error!,命题 q:关于 x 的不等式(x a)(xb)0),命题 q:实数 x 满足Error!(1)若 a1,且 pq 为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 q綈 p,求实数 a 的取值范围解:(1)由于 a1,则 x24ax3a 20,x24ax3a 20(x a)(x 3a)0xa 或 x3a,所以綈 p:xa 或 x3a,设 Ax|xa 或 x3a ,由(1)知 q:2x3,设 Bx|2x 3由于 q綈 p,所以 B A,所以 3a 或 3a2,即 0a 或

3、a3,23所以实数 a 的取值范围是 3,) (0,238命题 p:关于 x 的不等式 x2(a1)xa 20 的解集为,命题 q:函数 y(2a 2a)x为增函数,分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围(1)pq 为真命题;(2)“pq”为真, “pq”为假解:命题 p 为真时,(a1) 24a 20,即 a 或 a1.13命题 q 为真时,2a 2a1,即 a1 或 a .12(1)当 pq 为真时,即 p、q 至少有一个是真命题,即上面两个范围的并集为Error!;“pq”为真时,a 的取值范围是Error!.(2)当“pq”为真, “pq”为假,即 p,q 有且只有一个是真命题时,有两种情况:当p 真 q 假时, a1;当 p 假 q 真时,1a .13 12“pq”为真, “pq”为假时,a 的取值范围是Error!.

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