1、2018 年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）去年 11 月份我市某一天的最高气温是 15，最低气温是1，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A16 B15 C14 D132 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 33 （3 分）下列计算中，结果正确的是（ ）Aa 3a2a 6 B （a 2） 3a 6 C2a3a6a Da 6a2a 34 （3 分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数 n 100 150 30
2、0 500 800 1000投中次数 m 58 96 174 302 484 601投中频率 n/m 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）A0.58 B0.6 C0.64 D0.555 （3 分）计算（a2） （a3）的结果是（ ）Aa 26 Ba 2+6 Ca 26a+6 Da 25a+66 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，5）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是（ ）A （5，2） B （2，5） C （2，5） D （2，5）7 （3 分）下面的三视图所对应的物体是
3、（ ）A B第 2 页（共 29 页）C D8 （3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分9 （3 分）法国数学家柯西于 1813 年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了费马多边形数定理 ，其主要突破在“五边形数”的证明上如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第 10 个“五边形数”应该为（ ）
4、，第 2018 个“五边形数”的奇偶性为（ ）A145；偶数 B145；奇数 C176；偶数 D176；奇数10 （3 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算 的结果为 第 3 页（共 29 页）12 （3 分）计算 的结果是 13 （3 分）在一个不透明的
5、袋子中放有除颜色外完全相同的 5 个小球，其中 3 个红球，2个白球，一次从中随机摸出两个球均为白球的概率为 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，ADB23，E 是 AD 上一点将矩形沿 CE 折叠，点 D 的对应点 F 恰好落在 BC 上，CE 交 BD 于 H，连接 HF，则BHF 15 （3 分）如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 M，点 F 在 AD 上，AF 6cm，BF12cm ，FBMCBM，点 E 是 BC 的中点，若点 P 以 1cm/s 秒的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 F 运动；点 Q 同时以
6、2cm/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动，点 P 运动到 F 点时停止运动，点 Q 也同时停止运动，当点 P 运动 秒时，以 P、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形16 （3 分）二次函数 y2x 22x +m（0m ） ，若当 xa 时，y0，则当 xa1 时，函数值 y 的取值范围为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程组 18 （8 分）如图，已知 E 是 AC 中点，且 DEEF，判断线段 AD 与 CF 的关系并加以证明19 （8 分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了
7、跳绳、足球、篮球、跑步四种运动第 4 页（共 29 页）项目为了解学生最喜爱哪一种项目，童威随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）本次被调查的学生人数为 ，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为 度（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？20 （8 分）某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 1600 元（1）求男式单
8、车和女式单车每辆分别是多少元？（2）该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 5000 元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？21 （8 分）如图 1，AB 是 O 的直径，BC 是O 的切线， OC弦 AD（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）如图 2，连 AC 交 BD 于 E若 AECE，求 tanACB 的值22 （8 分）如图，点 A、B 分别是 x 轴、y 轴上的点，点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标为（0，b） ，点 M 坐标为（1 ，1）第 5 页（共 29 页）（1）如图 1
9、 中的第一象限内，若 a2，b1，画出线段 AB 关于点 M（1，1）的中心对称线段 CD，并写出 C、D 两点的坐标；（2）如图，若 AB 关于 M（1，1）中心对称的线段为 CD，点 C、点 D 在双曲线y （x0）上，且 AB ，求 k 的值；（3）若 a ，b ，直接写出直线 CD 的解析式23 （10 分）ABC 中，BCAC ，CD 平分ACB 交于 AB 于 D，E，F 分别是 AC，BC 边上的两点，EF 交于 CD 于 H，（1）如图 1，若EFCA，求证：CE CDCHBC；（2）如图 2，若 BH 平分ABC，CECF ，BF3，AE2，求 EF 的长；（3）如图 3，若
10、 CECF，CEFB，ACB 60，CH5，CE4 ，求 的值24 （12 分）如图，直线 AB：ykx+b 交抛物线 于点 A、B（A 在 B 点左侧） ，过点B 的直线 BD 与抛物线只有唯一公共点，且与 y 轴负半轴交于点 D（1）若 k ，b2，求点 A、B 两点坐标；（2）AB 交 y 轴于点 C，若 BCCD，OCCE ，点 E 在 y 轴正半轴上，EF x 轴，交抛物线于点 F，求 EF 的长；（3）在（1）的条件下，P 为射线 BD 上一动点，PNy 轴交抛物线于点 N，交直线于点 Q，PMAN 交直线于点 M，求 MQ 的长第 6 页（共 29 页）第 7 页（共 29 页）
11、2018 年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）去年 11 月份我市某一天的最高气温是 15，最低气温是1，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A16 B15 C14 D13【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：15（1） ，15+1，16故选：A【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键2 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据分
12、母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x+30，解得 x3，故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键3 （3 分）下列计算中，结果正确的是（ ）Aa 3a2a 6 B （a 2） 3a 6 C2a3a6a Da 6a2a 3【分析】利用单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3a2a 5，故此选项错误；B、 （a 2） 3a 6，故此选项正确；C、2a3a6a 2，故此选项错误；第 8 页（共 29 页）D、a 6a2a 4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了
13、单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （3 分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数 n 100 150 300 500 800 1000投中次数 m 58 96 174 302 484 601投中频率 n/m 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）A0.58 B0.6 C0.64 D0.55【分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数 0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率
14、约是 0.6，故选：B【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定5 （3 分）计算（a2） （a3）的结果是（ ）Aa 26 Ba 2+6 Ca 26a+6 Da 25a+6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式a 25a+6，故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，5）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是（ ）A （5，2） B （2，5） C （2，5） D （2，5）【分析】根据
15、关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案第 9 页（共 29 页）【解答】解：点 A（2，5）与点 B 关于原点对称，点 B 的坐标是（2，5） ，故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律7 （3 分）下面的三视图所对应的物体是（ ）A BC D【分析】本题可利用排除法解答从主视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除 B，C，D【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除 D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除 B 选项，从俯视图看出是
16、一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选 A【点评】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状本题只从俯视图入手也可以准确快速解题8 （3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分第 10 页（共 29 页）【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即
17、为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错9 （3 分）法国数学家柯西于 1813 年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了费马多边形数定理 ，其主要突破在“五边形数”的证明上如图为前
18、几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第 10 个“五边形数”应该为（ ） ，第 2018 个“五边形数”的奇偶性为（ ）A145；偶数 B145；奇数 C176；偶数 D176；奇数【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第 n 个“五边形数”为n2 n，再将 n10 代入求出第 10 个“五边形数” ，利用奇偶性判断第 2018 个“五边形数”的奇偶性【解答】解：第 1 个“五边形数”为 1，1 12 1，第 2 个“五边形数”为 5，5 22 2，第 3 个“五边形数”为 12，12 32 3，第 4 个“五边形数”为 22，22 42 4，第 5
19、 个“五边形数”为 35，35 52 5，第 n 个“五边形数”为 n2 n，第 11 页（共 29 页）将 n10 代入，得第 10 个“五边形数”为 102 10145，当 n2018 时， n2320181009，是偶数， n1009 是奇数，所以 n2 n 是奇数故选：B【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察图形，得出第 n 个“五边形数”为 n2 n 是解题的关键10 （3 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ &
20、nbsp;）A B C D【分析】连接 AC，AO，由 ABCD，利用垂径定理得到 G 为 AB 的中点，由中点的定义确定出 OG 的长，在直角三角形 AOG 中，由 AO 与 OG 的长，利用勾股定理求出 AG的长，进而确定出 AB 的长，由 CO+GO 求出 CG 的长，在直角三角形 AGC 中，利用勾股定理求出 AC 的长，由 CF 垂直于 AE，得到三角形 ACF 始终为直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半径，如图中红线所示，当 E 位于点 B 时，CGAE，此时F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CA AE，此时 F 与 A 重合，可得出当点 E 从点 B 出发顺
21、时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 ，在直角三角形 ACG 中，利用锐角三角函数定义求出ACG 的度数，进而确定出 所对圆心角的度数，再由 AC 的长求出半径，利用弧长公式即可求出 的长，即可求出点 F 所经过的路径长【解答】解：连接 AC，AO，ABCD，G 为 AB 的中点，即 AG BG AB， O 的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，第 12 页（共 29 页）OG2，在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AG 2 ，AB2AG 4 ，又CGCO +GO4+2 6，在 RtAGC 中，根据勾股定理得： AC 4 ，CFAE，ACF 始终是直角三角形，点 F 的运
22、动轨迹为以 AC 为直径的半圆，当 E 位于点 B 时，CGAE ，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CA AE ，此时 F 与 A重合，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 ，在 Rt ACG 中， tanACG ，ACG30， 所对圆心角的度数为 60，直径 AC4 ， 的长为 ，则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 故选：C【点评】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F
23、所经过的路径长 ，是解本题的关键二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算 的结果为 7 【分析】利用算术平方根定义开方即可得到结果第 13 页（共 29 页）【解答】解： 7，故答案为：7【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键12 （3 分）计算 的结果是 【分析】根据异分母分式加减运算顺序和法则先通分，再计算可得【解答】解：原式 ，故答案为： 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和运算法则13 （3 分）在一个不透明的袋子中放有除颜色外完全相同的 5 个小球，其中 3 个
24、红球，2个白球，一次从中随机摸出两个球均为白球的概率为 【分析】首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与摸到两个白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：红球 1 红球 2 红球 3 白球 1 白球 2红球 1 （红 1，红2）（红 1，红3）（红 1，白1）（红 1，白2）红球 2 （红 1，红2）（红 2，红3）（红 2，白1）（红 2，白2）红球 3 （红 1，红3）（红 3，红2）（红 3，白1）（红 3，白2）白球 1 （红 1，白1）（红 2，白1）（红 3，白1）（白 1，白2）白球 2 （红 1，白2）（红 2，白2）（红 2，白2）（白 1，
25、白2）第 14 页（共 29 页）共有 20 种等可能的结果，摸出两个球均为白球的有 2 种结果，所以摸出两个球均为白球的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，ADB23，E 是 AD 上一点将矩形沿 CE 折叠，点 D 的对应点 F 恰好落在 BC 上，CE 交 BD 于 H，连接 HF，则BHF 44 【分析】由折叠可得CFHCDH67
26、，由平行线的性质可得DBCADB23，再根据CFH 是BFH 的外角，即可得出BHFCFHCBD44【解答】解：由题可得，CDHCDEHDE902367，矩形沿 CE 折叠，点 D 的对应点 F 恰好落在 BC 上，CFHCDH67，ADBC，DBCADB23，CFH 是BFH 的外角，BHFCFHCBD672344，故答案为：44【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质的综合运用，折叠是一种对称变换，第 15 页（共 29 页）它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15 （3 分）如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 M，点 F 在 AD 上，
27、AF 6cm，BF12cm ，FBMCBM，点 E 是 BC 的中点，若点 P 以 1cm/s 秒的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 F 运动；点 Q 同时以 2cm/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动，点 P 运动到 F 点时停止运动，点 Q 也同时停止运动，当点 P 运动 3 或 5 秒时，以 P、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形得出：ADBC，ADBC，ADBCBD，又由FBM CBM，即可证得 FBFD ，求出 AD 的长，得出 CE 的长，设当点 P 运动 t 秒时，点 P、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意
28、列出方程并解方程即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBCBD，FBM CBM，FBDFDB，FBFD 12cm ，AF6cm，AD18cm，点 E 是 BC 的中点，CE BC AD9cm ，要使点 P、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，则 PFEQ 即可，设当点 P 运动 t 秒时，点 P、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6t92t 或 6t2t 9，解得：t3 或 t5故答案为：3 或 5【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次第 16 页（共 29 页）方程的应用等知识注意掌握分类讨
29、论思想的应用是解此题的关键16 （3 分）二次函数 y2x 22x +m（0m ） ，若当 xa 时，y0，则当 xa1 时，函数值 y 的取值范围为 m ym+4 【分析】易求得抛物线对称轴，可以找出 a 的大小区间，即可确定 a1 的大小区间，即可解题【解答】解：0m ，48m0，对称轴为 x ，x 0 或 1 时，y m 0，当 y0 时，0a1，1a10，当 x1 时，y 2+2+mm +4，当 x0 时，y00+mm，当 xa1 时，函数值 y 的取值范围为 mym+4故答案为：mym+4 【点评】本题考查了抛物线上点的特性，考查了抛物线开口向上时，对称轴右侧
30、点依次增大的特性，本题中确定 a 的取值范围是解题的关键三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程组 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：得： 3y3y1将 y1 代入 x2y 3x5方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型18 （8 分）如图，已知 E 是 AC 中点，且 DEEF，判断线段 AD 与 CF 的关系并加以证第 17 页（共 29 页）明【分析】根据 SAS 证明ADE 与EFC 全等，再利用全等三角形的性质解答即可【解答】解：ADCF，AD CF，理由如下：E 是 AC
31、中点，AEEC，在ADE 与EFC 中，ADEEFC（SAS） ，ADCF，AACF ，ADCF【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SAS 证明ADE 与EFC 全等19 （8 分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，童威随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）本次被调查的学生人数为 40 ，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为 27 度（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？第 18 页（
32、共 29 页）【分析】 （1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，再用 360乘以“跑步”人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%，故总人数有 1025%40 人，所以喜欢足球的有 4030% 12 人，喜欢跑步的有 401015123 人，则扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为 360 27，故答案为：40
33、、27；（2）条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 1200 90 人【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大第 19 页（共 29 页）20 （8 分）某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 1600 元（1）求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？（2）该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 5000 元，问该社区有几种购
34、置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？【分析】 （1）设男式单车 x 元/ 辆，女式单车 y 元/辆，根据“购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 1600 元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（ m+4）辆，根据“两种单车至少需要 22辆、购置两种单车的费用不超过 5000 元”列不等式组求解，得出 m 的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于 m 的函数解析式，利用一次函数性质结合 m 的范围可得其最值情况【解答】解：（1）设男式单车 x 元/ 辆，女式单车 y 元/辆，根据题意，得：
35、 ，解得： ，答：男式单车 200 元/辆，女式单车 150 元/ 辆；（2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（ m+4）辆，根据题意，得： ，解得：9m12，m 为整数，m 的值可以是 9、10、11、 12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为 W，则 W200（m+4）+150 m350m+800，W 随 m 的增大而增大，当 m9 时，W 取得最小值，最小值为 3950，答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用最低，最低费用为 3950 元【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题第 20 页（共
36、 29 页）意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键21 （8 分）如图 1，AB 是 O 的直径，BC 是O 的切线， OC弦 AD（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）如图 2，连 AC 交 BD 于 E若 AECE，求 tanACB 的值【分析】 （1）欲证明 CD 是O 的切线，只要证明ODC90，只要证明OCDOCB 即可（2）如图 2 中，连接 OC 交 BD 于点 M，连接 OE，设 EMa，BM2a，利用EOMEBO，得 EO2EMEB，求出 EO、EB 即可解决问题【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 BD、OD，BD 与 OC 交于点 EAB
37、 是直径，ADB90，ADBD ，ADOC，OCBD，EDBE ，ODOB ，DOCBOC，BC 是O 切线，OBBC，OBC90，第 21 页（共 29 页）在OCD 和OCB 中，OCDOCB，ODCOBC90，ODCD，CD 是O 切线（2）如图 2 中，连接 OC 交 BD 于点 M，连接 OE，AOOB ，AEEC，OEBC，OE BC， ，设 EMa，BM2a，AOE ABC 90，OEMOEB，OMEEOB90，EOMEBO，EO 2EMEBa3aEO a，同理 BO2BMBE6a 2，BOAO a，AEOACB，tanACB tanAEO 【点评】本题考查切线的性质和判定、全等
38、三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会添加常用辅助第 22 页（共 29 页）线，属于中考常考题型22 （8 分）如图，点 A、B 分别是 x 轴、y 轴上的点，点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标为（0，b） ，点 M 坐标为（1 ，1）（1）如图 1 中的第一象限内，若 a2，b1，画出线段 AB 关于点 M（1，1）的中心对称线段 CD，并写出 C、D 两点的坐标；（2）如图，若 AB 关于 M（1，1）中心对称的线段为 CD，点 C、点 D 在双曲线y （x0）上，且 AB ，求 k 的值；（3）若 a ，b ，直
39、接写出直线 CD 的解析式【分析】 （1）如图 1 中，设 C（m，n） ，D（p，q） 利用中点坐标公式计算即可；（2）如图 2 中，由题意点 C 的纵坐标为 2，点 D 的横坐标为 2，由点 C、D 在反比例函数 y 上，可以假设 C（m，2） ，D （2，m ） ，根据 ABCD ，2m1，可得m1，求出点 D 坐标即可解决问题；（3）设 C（m，n） ，D（p，q） 利用中点坐标公式求出 C、D 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，设 C（m，n） ，D（p，q） 由题意 A（2，0） ，B（0，1） ，A、C 关于 M 对称，B、D 关于 M 对称
40、，第 23 页（共 29 页） 1， 1， 1， 1，解得 m0，n2，p2，q 1，C（0，1） ，D（2，1） （2）如图 2 中，由题意设点 C（2a，2） ，点 D 的横坐标为（2，2b）则有： ，解得 或C（3，2）或（1，2）把 C（1，2）或（3，2）代入 y 中，得到 k2 或 6（3）设 C（m，n） ，D（p，q） 由题意 A（ ，0） ，B（0， ） ，A、C 关于 M 对称，B、D 关于 M 对称， 1， 1， 1， 1，解得 m ，n2，p2，q ，C（ ，2） ，D（2， ） ，设直线 CD 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 CD 的解析式为 yx+ 【
41、点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、中心对称、中点坐标公式等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于第 24 页（共 29 页）中考压轴题23 （10 分）ABC 中，BCAC ，CD 平分ACB 交于 AB 于 D，E，F 分别是 AC，BC 边上的两点，EF 交于 CD 于 H，（1）如图 1，若EFCA，求证：CE CDCHBC；（2）如图 2，若 BH 平分ABC，CECF ，BF3，AE2，求 EF 的长；（3）如图 3，若 CECF，CEFB，ACB 60，CH5，CE4 ，求 的值【分析】 （1）只要证明ECHBCD，可得 ，即可
42、推出 CECDCHBC ；（2）如图 2 中，连接 AH只要证明 AEHHFB，可得 ，推出 FH26，推出 HEHF ，即可解决问题（3）只要证明ECFBCA，求出 CF 即可解决问题【解答】 （1）证明：如图 1 中，EFC+ FEC+ECF180，A+B+ACB180，又EFCA，ECF ACB，CEFB，ECHDCB，ECHBCD， ，CECDCHBC（2）解：如图 2 中，连接 AH第 25 页（共 29 页）BH、CH 都是ABC 的角平分线，AH 是ABC 的角平分线，BHC180 （ABC+ ACB）180 （180 BAC）90+ BAC90+ HAE ，CECF，HCEHC
43、F，CHEF ，HFHE ，CHF90，BHCBHF+CHFBHF+90，HAEBHF，CFECEF，AEHBFH，AEHHFB， ，FH 26，HEHF ，EF2 （3）解：如图 3 中，作 HMAC 于 M，HNBC 于 N设 HFx，FNyHCMHCN 30，HC5，HM HN ，CMCN ，第 26 页（共 29 页）CE4 ，EM ，EH ，S HCF ：S HCE FH：EHFC ：EC，x： （y + ）：4 ，又x 2y 2+（ ） 2，解得 y 或 （舍弃） ，CF ，CEFB，ECF ACB，ECFBCA， ， 【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、角平分线
44、的性质、二元二次方程组等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题24 （12 分）如图，直线 AB：ykx+b 交抛物线 于点 A、B（A 在 B 点左侧） ，过点B 的直线 BD 与抛物线只有唯一公共点，且与 y 轴负半轴交于点 D（1）若 k ，b2，求点 A、B 两点坐标；（2）AB 交 y 轴于点 C，若 BCCD，OCCE ，点 E 在 y 轴正半轴上，EF x 轴，交抛物线于点 F，求 EF 的长；（3）在（1）的条件下，P 为射线 BD 上一动点，PNy 轴交抛物线于点 N，交直线于点 Q，PMAN 交直线于点 M，求 MQ 的长第 2
45、7 页（共 29 页）【分析】 （1）先表示出直线 AB 解析式，联立抛物线解析式，建立方程组即可求出点A，B 坐标；（2）设出直线 BD 解析式，联立抛物线解析式，建立方程，利用判别式为 0，得出ca 2，B（2 a，a 2） ，表示出 C 的坐标，利用 BCCD 建立方程求出 b1，进而求出E，F 的坐标，即可得出结论（3）先求出直线 BD 解析式，利用有唯一交点，求出直线 BD 解析式，设出点 P 坐标，进而表示出 Q，N 坐标，进而求出直线 AN 解析式，利用平行求出直线 PM 解析式，即可得出点 M 坐标，最后用两点间距离公式即可得出结论【解答】解：（1）k ，b2，直线 AB：y
46、x+2，抛物线 ，联立解得， 或 ，A（2，1） ，B（4，4） ；（2）设直线 BD 的解析式为 yax+c，抛物线 ，联立得， x24ax4c0，直线 BD 与抛物线只有唯一公共点，16a 2+16c0，ca 2，直线 BD 的解析式为 yaxa 2，B（2a，a 2） ，D（0，a 2）第 28 页（共 29 页）直线 AB：ykx+ b，C（0，b） ，CD 2（b+a 2） 2，BC 24a 2+（a 2b） 2，BCCD，（b+a 2） 24a 2+（a 2b） 2，b1，OC1，OCCE，CE1，OE2，令 y2，则有 x22，x2 ，EF2 ；（3）由（1）知，直线 AB：y x+2，A （2，1） ，B（4，4） ，设直线 BD 的解析式为 yk'（x4）+4，抛物线 ，联立得， x24k' x+16k'160，直线 BD 与抛物线只有唯一公共点，16k' 24（16k '16）0，k'2 ，直线 BD 的解析式为 y2（x4）+42x4，设 P（m，2m4） ，Q（m， m+2） ，N （m， m2） ，A（2，1） ，直线 AN 的
