1、A 赢在小题 基础小题专题练 与 知识全归纳 赢在小题 赢在高考 （内含初高中衔接内容） 献给高中学生的 厚礼！ 适合高一、高二、高三学生学习参考 增加了 2019 高考试题及模拟试题 前 言 如何科学高效地学习高中数学 高中学生仅仅想学是不够的，还必须 “ 会学 ” ，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。 一、 制 订 计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 二、课前预习。怎样预习呢？就是自己在上课之前把内容
2、先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便 地 把课本看一遍，预习要有个目 标： （ 1） 通过预习可以把书本后面的练习题 独立 完成； （ 2） 思考与本节课有关的旧知识以及如何将新知识融合在里面； （ 3）问自己几个问题：公式、定理、性质是如何推导出来的？课本的例题有什么特性？可否拓展？如何拓展 ？预习 不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 三、上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本 草稿，一本笔记。做不做笔记你们自己决定，不过
3、我提倡数学课做笔记 。有些知识点比较重要，课本上又没有的，你们可以补充在你预习时已有的相应知识点的位置；另外，在 预习中不能解决或者是还存在的问题现在通过课堂的听讲有所感悟也可以记录 下来， 该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼 ； 如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿 本 要来干什么 呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。 四、 及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体 系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析 比较 ，一边复习一边将复习成果整理在
4、笔记本上，使对所学的新知识由 “ 懂 ” 到 “ 会 ” 。 五、关 于作业 ，绝对不允许有抄作业的情况发生。课后要先复习今天所学的知识点， 把书看透，然后再做作业，这样才能收到事半功倍的效果。 一定要先复习后作业。除了要求独立完成作业，反对互相抄袭之外，作业还必须字迹工整、格式规范。要认真读题和抄题。认真抄题，一可磨练意志，二可推敲题意。在新课学习阶段，抄题不是多余的负担，不该借口占用时间而懒于抄题。要先审题后解答，所答要对所问。做完作 业要检查，减少不必要的失误和失分，保证作业质量，养成认真负责的良好习惯。通过作业练习，能够加深对知识的理解，利于巩固所学的知识，形成技能和技巧，培养分析解决
5、问题的能力。作业要按时交，在按时和独立完成的基础上，要求正确、整齐、迅速。凡是老师批改时指出的错误，必须及时弄懂，认真改正。同时允许一题多解，提倡独立思考，鼓励创造性。 六、 解决疑难 有两个办法：是向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样 不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间相互讨论问题 ，这样才能够相互促进提高。 实在解决不了 的问题 要请教老师和同学，并要经常把易错的知识拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，使所学到的知识由 “ 熟 ” 到 “ 活 ” 。 要养成
6、问的习惯。 通过运用使对所学知识由 “ 会 ” 到 “ 熟 ” 。 七、做好复习和总结工作 （ 1）讲完课的当天，必须做好当天的复习 。 复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、 方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。 （ 2）做好单元复习 。 学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔
7、记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。 （ 3）做好单元小结。 单元小结内容应包括以下部分：本单元（章）的知识网络；本章的基本思 想与方法（应以典 型例题形式将其表达出来）；自我体会：对本章内 自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 八、 比较优秀的同学，在可能的条件下选定一本程度恰当的 课外 数学书籍，精读细算，踏踏实实做好、做完习题，然后考虑第二本 。 在阅读课外读物的时候，要练手 多做习题，又要练脑 多加思索 。 因为，要认识数学里的基本概念和推导得来的定理，必须经过实际演算，否
8、则也就不可能获得念好这本书的经验；但是，如果念了书 ， 做了习题不想一想，只满足于做过算数， 同样也不可能积累经验，提高认识和掌握数学的本质 。 要学好数学，要善于 动脑筋 ，必须 多加 思索，学会分析事物的方法，养成分析的习惯 。 总之，要学好数学，方法不 外乎 是打好基础、多做习题、多加思索和分析等 。 你若能以 理想 为船 ，勤奋 作帆 ，毅力 为桨，方法为风，必能学好高中数学 。 在高中学习数学就会非常轻松，成绩就能大幅度地提升，最终到达高考成功的彼岸 ！ 如果你已经高三，数学基础又不好，也不要放弃！ 一、 课本是不可或缺的制胜法宝 。 看课本补上基础，是一个缓慢但却最实际最靠谱的方法
9、， 一定要老老实实 地 从课本开始，不要求快，要复习一个章节，掌握一个章节。具体的方法是：先看公式 ， 理解 、 记熟，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。 二、 复习要循序渐进，不能过于盲目，要学会多多反思 。 俗话说：心急容易做错事 ，对于高三数学的复习也是一样，本身基础就相对较差，就更不能盲目 前行。尤其是做题方面，深陷题海，盲目求解是高三常犯的错误，一定要学会从典型的题型中，去深刻理解，去反思总结、反思方法、反思变化，这样才能真正 地 深刻理解掌握每一个知识点
10、。 三、 学会思考总结的同时，要加强对知识的熟练运用 。 高三复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，将这些不懂或者容易犯错的知识点记录下来的同时，一定要有针对性 地 加强对这些知识点的运用，这样才能理清复习的思路，深刻找到合理高效 解决 的要点。 也不要总想着有什么捷径，更不要给自己找理由去偷懒 ，积累的过程从来就没有捷径。至于有同学会问课后需要做 什么 习题 ？使用什么资料效果比较好？ 推荐使用 “高中数学 赢在 小题ABC 系列 丛书 ，该系列 完全按新课程标准编写，从知识 技巧归纳总结 入手，精心选题， 题目基础，梯度提升
11、， 适合 使用新课标 教材 地区的学生 、 老师 使用！ 温馨提示 ： 高中阶段学习数学要准备两个笔记本，一个记 数学笔记 ：记忆课堂老师的讲解笔记、数学规律和数学小 结论 ；一个 是 数学纠错本 ：把 自己不懂的、平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出 ， 以便对症下药；同时达到解答问题完整、推理严密。 经常进行多层次小结，能对所学知识由 “ 活 ” 到 “ 悟 ” 。目 录 新课程普通高中数学教科书 （人教版） 目录 /1 第一部分 初高中 数学 衔接 预备专题 预备专题一 绝对
12、值及 绝对值不等式 /3 冲关 训练 一 绝对值及 绝对值不等式 /4 预备专题二 乘法公式 /5 冲关 训练 二 乘法公式 /5 预备专题三 因式分解 /6 冲关 训练 三 因式分解 /8 预备专题四 分式和根式 /9 冲关 训练 四 分式和根式 /10 预备专题五 一元二次方程 /11 冲关 训练 五 一元二次方程 /12 预备专题六 二次函数及一元二次不等式 /13 冲关 训练 六 二次函数及一元二次不等式 /14 预备专题七 平面几何应知必会知识 /15 第二部分 高中数学 小题专题练 专题 01 集合的概念与运算 /19 专题 02 充分条件与必要条件 /20 专题 03 全称量词与
13、存在量词 /21 专题 04 不等关系与不等式 /22 专题 05 基本不等式及其应用 /23 专题 06 一元二次不等式及其解法 /24 专题 07 函数的概念与解析式 /25 专题 08 函数的定义域与值域 /26 专题 09 函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性等） /27 专题 10 指数式与指数函数 /28 专题 11 对数式与对数函数 /29 专题 12 幂函数和二次函数 /30 专题 13 函数的图象 /31 专题 14 函数与方程 /33 专题 15 函数模型及其应用 /34 专题 16 导数的概念与运算 /36 专题 17 导数在研究函数中的应用 /37 专题 18
14、 三角函数的定义与同角关系式及 诱导公式 /38 专题 19 两角和差与二倍角公式 /39 专题 20 三角函数的图象与性质 /40 专题 21 y Asin( x+ )的图象及其模型 应用 /41 专题 22 正弦定理和余弦定理 /42 专题 23 平面向量的概念及线性运算 /43 专题 24 平面向量的基本定理及坐标表示 /44 专题 25 平面向量的数量积 /45 专题 26 平面向量的综合应用 /46 专题 27 复数的概念与运算 /47 专题 28 数列的概念与简单的表示方法 /48 专题 29 等差数列 /49 专题 30 等比数列 /50 专题 31 数列求和 /51 专题 32
15、 数列综合 /52 专题 33 空间几何体的结构特征 /53 专题 34 空间几何体 的表面积与体积 /55 专题 35 空间中的点、线、面之间的关系 /57 专题 36 空间中的平行关系 /58 专题 37 空间中的垂直关系 /59 专题 38 空间向量及其应用 /60 专题 39 球 /61 专题 40 直线的倾斜角与斜率、直线方程 /62 专题 41 两条直线的位置关系 /63/117/241 专题 42 圆的方程 /64/118/244 专题 43 直线与圆、圆与圆的位置关系 /65 专题 44 椭圆 /66 专题 45 双曲线 /67 专题 46 拋物线 /68 专题 47 圆锥曲线
16、 /69 专题 48 抽样方法 /70 专题 49 用样本估计总体 /72 专题 50 变量的相关性 /74 专题 51 统计案例 /76 专题 52 计数原理及排列组合 /78 专题 53 二项式定理 /79 专题 54 古典概型 /82 专题 55 离散型随机变量分布列及其均值 与方差 /83 专题 56 条件概率与二项分布 /83 专题 57 正态分布 /83 参考答案 /85 第三部分 高中数学知识全归纳 专题 01 集合的概念与运算 /129 专题 02 充分条件与必要条件 /130 专题 03 全称量词与存在量词 /132 专题 04 不等关系与不等式 /133 专题 05 基本不
17、等式及其应用 /135 专题 06 一元二次不等式及其解法 /137 专题 07 函数的概念与解析式 /140 专题 08 函数的定义域与值域 /142 专题 09 函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性等） /145 专题 10 指数式与指数函数 /150 专题 11 对数式与对数函数 /152 专题 12 幂函数和二次函数 /154 专题 13 函数的图象 /158 专题 14 函数与方程 /161 专题 15 函数模型及其应用 /164 专题 16 导数的概念与运算 /165 专题 17 导数在研究函数中的应用 /165 专题 18 三角函数的定义与同角关系式及 诱导公式 /16
18、8 专题 19 两角和差与二倍角公式 /171 专题 20 三角函数的图象与性质 /182 专题 21 y Asin( x+ )的图象及其模型 应用 /187 专题 22 正弦定理和余弦定理 /190 专题 23 平面向量的概念及线性运算 /194 专题 24 平面向量的基本定理及坐标表示 /196 专题 25 平面向量的数量积 /198 专题 26 平面向量的综合应用 /199 专题 27 复数的概念与运算 /203 专题 28 数列的概念与简单的表示方 /206 专题 29 等差数列 /208 专题 30 等比数列 /212 专题 31 数列求和 /214 专题 32 数列综合 /217
19、专题 33 空间几何体的结构特征 /219 专题 34 空间几何体的表面积与体积 /222 专题 35 空间中的点、线、面之间的关系 /225 专题 36 空间中的平行关系 /227 专题 37 空间中的垂直关系 /228 专题 38 空间向量及其应用 /231 专题 39 球 /236 专题 40 直线的倾斜角与斜率、直线方程 /238 专题 41 两条直线的位置关系 /241 专题 42 圆的方程 /244 专题 43 直线与圆、圆与圆的位置关系 /246 专题 44 椭圆 /248 专题 45 双曲线 /252 专题 46 拋物线 /256 专题 47 圆锥曲线 /258 专题 48 抽
20、样方法 /263 专题 49 用样本估计总体 /265 专题 50 变量的相关性 /268 专题 51 统计案例 /268 专题 52 计数原理及排列组合 /271 专题 53 二项式定理 /227 专题 54 古典概型 /279 专题 55 离散型随机变量分布列及其均值 与方差 /283 专题 56 条件概率与二项分布 /283 专题 57 正态分布 /283 2 新课程 普通高中 数学 教 科 书 (人教 版） 目录 必修 (第一册） (共计 72 课时） 章 (课时 ) 节 第一章 集合与常用逻辑 用语 (10) 1.1 集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3 集合的基本运算 阅读
21、与思考 集合中元素的个数 1.4 充分条件与必要条件 1.5 全称量词与存在量词 阅读与思考 命题及其关系 第二章 一元一次函数、方程和不等 (8) 2.1 等式性质与不等式性质 2.2 基本不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第三章 函数概 念与性质 (12) 3.1 函数的概念及其表示 阅读与思考 函数概念的发展历程 3.2 函数的基本性质 信息技术应用用 计算机绘制函数图象 3.3 幂函数 探究与发现探究 函数 1yxx的图象与性质 3.4 函数的应用 (一） 文献阅读与数学写作 * 函数的形成与发展 第四章 指数函 数与对数函数 (16) 4.1 指数 4.2 指数函数 阅
22、读与思考 放射性物质的衰减 信息技术应用 探究指数函数的性质 4.3 对数 阅读与思考对数的发明 4.4 对数函数 探究与发现 互为反函数的两个函数图象间的关系 4.5 函数的应用 (二） 阅读与思考 中外历史上的方程求解 文献阅读与数学写作 * 对数概念的形成和发展 数学建模 (3) 建立函数模型解决实际问题 第五章 三角 函数 (23) 5.1 任意角和弧度制 5.2 三角函数的概念 阅读与思考 三角学与天文学 5.3 诱导公式 5.4 三角函数的图象与性质 探究与发现 函数 sin( )y A x及函数 cos( )y A x的周期 探究与发现 利用单位圆的性质研究正弦函 数、余弦函数的
23、性质 5.5 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 5.6 函数 sin( )y A x 5.7 三角函数的应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 必修第二册 (共计 69 课时） 章 (课时 ) 节 第六章 平面向量及其应用 (18) 6.1 平面向量的概念 阅读与思考向量及向量符号的由来 6.2 平面向量的运算 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.4 平面向量的应用 阅读与思 考海伦和秦久韶 数学探究 (2) 用向量法研究三角形的性质 第七章 复数 (8) 7.1 复数的概念 7.2 复数的四则运算 阅读与思考代数基本定理 7.3* 复数的三角表示 探究与发现 1
24、的 n 次方根 第八章 立体几何初步 (19) 8.1 基本立体图形 8.2 立体图形的直观图 阅读与思考 画法几何与蒙日 8.3 简单几何体的表面积与体积 探究与发现 袓暅原理与柱体、锥体的体积 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.5 空间直线、平面的平行 8.6 空间直线、平面的垂直 阅读与思考 欧几里得原本与公理化方法 文献阅读与数学写作 * 几何学的发展 第九章 统计 (13) 9.1 随机抽样 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应 信息技术应用 统计软件的应用 9.2 用样本估计总体 阅读与思考 统计学在军事中的应用二战时德国坦克总量的估计问题 阅读与思考 大数据 9.
25、3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析 第十章 概率 (9) 10.1 随机事件与概率 10.2 事件的相互独立性 10.3 频率与概率 阅读与思考 孟德尔遗传规律 3 选择性必修第一册 (共计 43 课时） 章 (课时 ) 节 第一章 空间向量与立体几何 (15) 1.1 空间向量及其运算 1.2 空间向量基本定理 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 阅读与思考 向量概念的推广与应用 1.4 空间向量的应用 第二章 直线和圆 的方程 (16) 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.2 直线的方程 阅读与思考 方向向量与直线的参数方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考 笛卡儿与解析几何
26、 2.4 圆的方程 阅读与思考 坐标法与数学机械化 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 第三章 圆锥曲线 的方程 (12) 3.1 椭 圆 信息技术应用用 信息技术工具探究点的轨迹：椭圆 3.2 双曲线 阅读与思考为什么 byxa是双曲线 221xyab的渐近线 3.3 抛物线 阅读与思考 为什么二次函数2 ( 0)y ax bx c a 的图象是抛物线 阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用 文献阅读与数学写作 * 解析几何的形成与发展 选择性必修第二册 (共计 30 课时） 章 (课时 ) 节 第四章 数列 (14) 4.1 数列的概念 阅读与思考斐波那契数列 4.2 等差数列 4.3 等比
27、数列 阅读与思考 中国古代数学家求数列和的方法 4.4 数学归纳法 * 第五章 一元函数的导 数及其应用 (16) 5.1 导数的概念及其意义 5.2 导数的运算 探究与发现牛顿法一一用导数方法求方程 的近似解 5.3 导数在研究函数中的应用 信息技术应用 图形技术与函数性质 文献阅读与数学写作 * 微积分的创立与发展 选择性必修第 三 册 (共计 35 课时） 第六章 计数原理 (11） 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 6.2 排列与组合 探究与发现 组合数的两个性质 6.3 二项式定理 数学探究 (2) 杨辉三角的性质与应用 第七章 随机变量及其
28、分布 (10) 7.1 条件概率与全概率公式 阅读与思考 换还是不换？ 7.2 离散型随机变量及其分布列 7.3 离散型随机变量的数字特征 7.4 二项分布与超几何分布 探究与发现 二项分布的性质 7. 5 正态分布 信息技术应用 概率分布图及概率计算 第八章 成对数据的统 计分析 (9) 8.1 成对数据的相关关系 8.2 一元线性回归模型及其应用 8.3 分类变量与列联表 注： 新教材包含： 必修（ 1、 2） 选择性必修（ 1、 2、 3） 4 第一部分 初高中 数学 衔接 预备专题 预备专题一 绝对值及 绝对值不等式 一 、 绝对值及其几何意义 (1) 绝对值定义： |a| a（ a
29、0） a（ aa(a0)型绝对值不等式的几何意 及其 解法 (1) | x| a(a0)的几何意义是以点 a 和 a 为端点的线段 ， |x| a a x a； 即 解集是 a， a (2) |x|a(a0)的几何意义是数轴除去以点 a 和 a 为端点的线段后剩下的两条射线 ， |x|a xa；即 解集是 ( ， a) (a， ) (3) |x|0)与 |ax b| c(c0)型不等式的解法 (1) |ax b| c c ax b c； (2) |ax b| c ax b c 或 ax b c 四、 |x a| |x b| c 与 |x a| |x b| c 型不等式的解法 (1) 利用绝对值
30、不等式的几何意义求解 ， 体现数形结合思想 ， 理解绝对值的几何意义 ， 给绝对值不等式以准确的几何解释 (2) 以绝对值的零点为分界点 ， 将数轴分为几个区间 ， 利用 “ 零点分段法 ” 求解 ， 体现分类讨论的思想确定各个绝对值号内多项式的正 、 负号 ， 进而去掉绝对值号 (3) 通过构造函数 ， 利用函数的图象求解 ， 体现了函数与方程的思想正确求出函数的零点并画出函数图象 (有时需要考察函数的增减性 )是关键 例 3 解下列不等式 (1) |2x 5|7 x 【 方法归纳 】 (1) 形如 |f (x)|0)和 |f (x)|a(a0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式 (组
31、 )求解 (2) 形如 |f (x)|g (x)型不等式的解法有 等价转化法： |f (x)|g (x) f (x)g (x) (这里 g (x)可正 5也可负 ) 分类讨论法： |f (x)|g (x) f (x) 0f (x)g (x)或 f (x)g (x) 例 4 解下列不等式： (1) |x 1|2x 3|；(2) |x 1| |x 2|2；(3) |x 1| |x 2|3 x【 方法归纳 】 1 本例第 (1)小题的解法是平方法 ， 此解法适用于解 |f (x)|g (x)|或 |f (x)|3 的解集是 ( ) A xx32 B x320 的解集为 _ 8 解不等式 |x x2
32、2|x2 3x 49 (高考江苏卷 )解不等式 x |2x 3| 2 10解不等式|2 x 4| |3x 9|r点在 O 外 直线和 圆的 位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 个 1 个 2 个 数量关系 d r d r d r 切线 的判定 与圆只有一个公共点 的直线是圆的切线（定义法） 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线 切线 的性质 切线与圆只有一个公共点 切线到圆心的距离等于圆的半径 切线垂直于经过切点的 半径 切线长 定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线 段长叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆
33、外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 切割线 定理 如图， PT 为圆 O 的切线， PBA 为圆 O 的割线，我们可以证得 PAT PTB，因而 2PT PA PB 相交弦 定理 AB 与 CD 是圆的两条相交的弦，且交点为 E，则 EA EB EC ED 弦长 公式 直线 AB 交圆于 A， B，圆心为 O 和弦 AB 为中点 M ， OM 为圆心到直线的距离 d ，则有 2 2 2()2ABrd 垂径定理 及其推论 定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论： 平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的
34、垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 延伸 ：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条 结论 中： AC AD ； BC BD ； CE DE； AB CD； AB 是直径 只要满足其中两个，另外三个 结论 一定成立，即 知二推 三 BOPTA 13 第二部分 高中数学小题专题练 专题 01 集合的概念及其运算 一，选择题 1 给出以下四个对象，其中能构成集合的有 ( ) 本 届高 三 年轻 ，帅气的 教师； 你所在班中身高超过 1.70 米的同学； 第八届 亚运会的比赛项目； 1， 3， 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 设集合 A 只含一个元素 a，则下列各式正确的
35、是 ( ) A 0 A B aA C a A D a A 3 已知集合 P 和 Q 的关系如图所示，则 ( ) A PQ B Q P C P Q D P Q 4 下列所给关系正确的个数是 ( ) R； 3Q； 0 N*； | 4|N* A 1 B 2 C 3 D 4 5集合 (x， y)|y 2x 1表示 ( ) A方程 y 2x 1 B平面直角坐标系中的所有点组成的集合 C点 (x， y) D函数 y 2x 1 图象上的所有点组成的集合 6设集合 A 3， 5， 6， 8，集合 B 4， 5， 7， 8，则 A B 等于 ( ) A 3， 4， 5， 6， 7， 8 B 3， 6 C 4，
36、7 D 5， 8 7 下列关系 Q R R Q； Z N N； Q R R Q； Q N N 中，正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8 若集合 A x| 2 x 1， B x|0 x 2，则集合 A B ( ) A x| 1 x 1 B x| 2 x 1 C x| 2 x 2 D x|0 x 1 9 已知集合 M 1， 2， 3， N 2， 3， 4则 ( ) A M N B N M C M N 2， 3 D M N 1， 4 10 已知全集 U 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A 2， 3， 5， 6，集合 B 1， 3， 4， 6， 7，则集合 A
37、(UB)等于 ( ) A 2， 5 B 3， 6 C 2， 5， 6 D 2， 3， 5， 6， 8 11 若集合 A x|1 x 3， B x|x 2，则 A B 等于 ( ) A x|2 x 3 B x|x 1 C x|2 x 3 D x|x 2 12 集合 A x|0 x 3， x N的真子集的个数为 ( ) A 4 B 7 C 8 D 16 二，填空题 13 已知集合 A 1， 2， 3， B 2， m， 4， A B 2， 3，则 m _ 14 若全集 U R，集合 A x|x 1，则 UA _ 15若 a， b R，且 a 0， b 0，则 |a|a |b|b 的可能取值组成的集合
38、中元素的个数为 _ 14 16 已知全集 U x| 5 x 3， A x| 5 x0”是 “|a|0”的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 5 设 x R， 则 x2 的一个必要不充分条件是 ( ) A x1 B x3 D x4 C a 1 D a1 7 若 a R，则 “ a 2” 是 “ (a 1)(a 2) 0” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 8 “ 0” 是 “ sin 0” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 9 对于任意的实
39、数 a， b， c，在下列命题中，真命题是 ( ) A “acbc”是 “ab”的必要条件 B “ ac bc” 是 “ a b” 的必要条件 C “acb”是 “ac2bc2”的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 12 实数 a， b 中至少有一个不为零的充要条件是 ( ) A ab 0 B ab0 C a2 b2 0 D a2 b20 二，填空题 13 若 “ x 2” 是 “ x2 2x c 0” 的充分条件 ， 则 c _ 14 如果命题 “ 若 A， 则 B” 的否命题是真命题 ， 而它的逆否命题是假命题 ， 则 A 是 B 的 _条
40、件 15 已知命题 p： 4 x 6， q： x a 1， 若 p 是 q 的充要条件 ，则 a 的值是 _ 16 已知 p： 40， 若 q 是 p 的 充分条件，则实数 a 的取值范围是 _ 16专题 04 不等关系与不等式 一，选择题 1 实数 m 不超过 2，是指 ( ) A m 2 B m 2 C maxa2 C x2a2ax6 设 M x2， N x 1，则 M 与 N 的大小关系是 ( ) A M N B M N C M N D与 x 有关 7 已知 mn，则 ( ) A m2n2 B m n C mx2nx2 D m xn x 8 已知 aab ab2 B ab2aba C a
41、ba ab2 D ab ab2a9 若 a， b， c R， ab，则下列不等式成立的是 ( ) A 1ab2 C ac2 1 bc2 1 D a|c|b|c| 10 设 a 3x2 x 1， b 2x2 x， x R，则 ( ) A a b B a b C a b D a b 11 设 a， b R，若 a |b|0，则下列不等式中正确的是 ( ) A b a0 B a3 b30 12 已知 M x2 y2 4x 2y， N 5，若 x 2 或 y 1，则 ( ) A MN B Mb，则下列不等式成立的是 _ 1ab2 ac2 1 bc2 1 a|c|b|c| 17 专题 29 等差数列 一
42、，选择题 1 已知等差数列 an的通项公式 an 3 n，则它的公差为 ( ) A 1 B 3 C 1 D 3 2 等差数列 an的公差 d 2， a1 2，则 an 等于 ( ) A 2 B 2n 2 C 2n D 2n 2 3 在等差数列 an中， a1 1， d 1，则 Sn 等于 ( ) A n B n(n 1) C n(n 1) D.nn 12 4 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 12， S4 20，则 S6 等于 ( ) A 16 B 24 C 36 D 48 5 若等差数列 an的前 3 项和 S3 9，且 a1 1，则 a2 等于 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 6 在等差数列 an中， a2 5， a6 a4 6，则 a1 等于 ( ) A 9 B 8 C 7 D 4 7 等差数列 an中， a100 120， a90 100，则公差 d 等于 ( ) A 2 B 20 C 100 D不确定 8 在等差数列 an中， a1 a4 a7 39， a2 a5 a8 33，则 a3 a6 a9 的值为 ( ) A 30 B 27 C 24 D 18 9 在等差数列 an中， a1 1， a3 a5 14，其前 n 项和 Sn 100，则 n 等于 ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 10 在等差数列 an中，已知 a5 11，
