1、阶段检测 5 三角形一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm ，3cm，5cm B7cm，4cm，2cmC3cm ，4cm，8cm D3cm ，3cm，4cm2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A垂线段最短 B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图3如图，点 D，E 分别在线段 AB，A
2、C 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知ABAC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD( )ABC BADAE CBD CE DBECD4已知ABC 中，A20，BC ，那么ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形5如图，两个三角形的面积分别是 9，6，对应阴影部分的面积分别是 m，n，则mn 等于 ( )A2 B3 C4 D无法确定6如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D， A50，则BDC( )A50 B100 C120 D1307如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQAB，以点 B 为圆心，AB长为半径画弧
3、，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是 ( )A. B. C. D.3 5 6 7第 7 题图 第 8 题图8如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧12交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是 ( )AD 是BAC 的平分线； ADC 60；点 D 在 AB 的中垂线上；S DACS ABC 1 3.A1 B2 C3 D49平面直角坐标系中，已知 A(2，2)、B(4，0) 若
4、在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是( )A5 B6 C7 D810如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S 2、S 3；如图 2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 S4、S 5、 S6.其中 S116，S 245，S 511，S 614，则 S3S 4( )第 10 题图A86 B64 C54 D48二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)11如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，
5、若EMB 75，则 PNM 等于 度12若等腰三角形的顶角为 120，腰长为 2cm，则它的底边长为 cm.13 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 尺第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 14如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的1 与2，则1 与2 的度数和是 度第 15 题图 第 16 题图15如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于
6、点 O，ABO ADO. 下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是 .16如图，BOC9，点 A 在 OB 上，且 OA1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n .三、解答题(本大题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，
7、第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD ，AEDF，AD.(1)求证：ABCD；(2)若 ABCF，B30，求D 的度数18已知ABN 和ACM 位置如图所示，ABAC，ADAE，12.(1)求证：BDCE；(2)求证：MN.第 18 题图19杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于 O，ODCD
8、.垂足为 D，已知 AB20 米，请根据上述信息求标语 CD 的长度第 19 题图20在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC、AC 上，若 CD2，过点 D 作DEAB，过点 E 作 EFDE ，交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长第 20 题图21如图，ABC 中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF 2CD.第 21 题图22在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 作 AD BC于 D， 设 BD x， 用 含 x的 代 数 式 表 示
9、CD 根 据 勾 股 定 理 ， 利 用 AD作 为 “桥 梁 ”， 建 立 方 程 模 型 求 出 x利 用 勾 股 定 理 求 出 AD的 长 ， 再 计 算 三 角 形 面 积第 22 题图23在等边ABC 中，第 23 题图(1)如图 1，P， Q 是 BC 边上的两点， APAQ，BAP 20，求AQB 的度数；(2)点 P，Q 是 BC 边上的两个动点 (不与点 B，C 重合)，点 P 在点 Q 的左侧，且APAQ ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连结 AM，PM.依题意将图 2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PAPM，小茹把这个猜
10、想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 PAPM，只需证APM 是等边三角形；想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证明 PAPM，只需证ANP PCM；想法 3：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60，得到线段 BK，要证 PAPM ，只需证PACK ，PMCK请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PAPM(一种方法即可)24如图，ABC 中，ABAC，点 P 是三角形右外一点，且 APBABC.第 24 题图(1)如图 1，若BAC60，点 P 恰巧在ABC 的平分线上，PA2，求 PB 的长；(2)如图 2，若BAC60，探究 PA，PB，
11、PC 的数量关系，并证明；(3)如图 3，若BAC120，请直接写出 PA，PB，PC 的数量关系参考答案阶段检测 5 三角形一、15.DDDAB 610.BBDAC二、11.30 12.2 13.57.5 14.90 15. 16.93三、17.(1)略； (2) ABEDCF， ABCD，BECF，ABCF，B 30， ABBE，ABE 是等腰三角形，DA (18030) 75.1218(1)略； (2) 12，1DAE 2DAE，即BAN CAM，由(1)得：ABDACE，B C，在ACM 和ABN 中，ACM ABN(ASA)，MN. C B，AC AB， CAM BAN， )19AB
12、CD，ABO CDO ，ODCD，CDO90，ABO 90，即 OBAB ，相邻两平行线间的距离相等，OD OB，在ABO 与CDO 中， ABO CDO(ASA)，CD AB20( m) ABO CDO，OB OD， AOB COD， )20ABC 是等边三角形，BACB60，DE AB，EDCB60，EDC 是等边三角形，DEDC2，在 RtDEF 中， DEF90，DE 2，DF2DE4， EF 2 .DF2 DE2 42 22 321(1)ADBC，CEAB，BCE CFD 90，BCE B90，CFD B ，CFD AFE，AFEB，在AEF 与CEB 中，AEF CEB(AAS)；
13、 (2) AFE B， AEF CEB，AE CE， )ABAC ，ADBC，BC2CD，AEFCEB，AFBC，AF2CD.22.第 22 题图如图，在ABC 中，AB 15，BC14，AC13，设 BDx，则 CD14x，由勾股定理得：AD 2AB 2BD 215 2x 2，AD 2AC 2CD 213 2(14x) 2，故152x 213 2(14x) 2，解之得：x9.AD12.S ABC BCAD 141284.12 1223.(1)APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC 是等边三角形，B C 60，BAP CAQ 20，AQB APQBAPB 80；(2)如图所示；如想法1：
14、APAQ ，APQ AQP，APBAQC ，ABC 是等边三角形，B C 60，BAP CAQ ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为M，AQ AM，QACMAC，MAC BAP ，BAP PACMACCAP 60， PAM 60，APAQ，AP AM，APM 是等边三角形，AP PM.第 23 题图24.(1)AB AC，BAC 60，ABC 是等边三角形，APB ABC，APB60，又点 P 恰巧在ABC 的平分线上，ABP30，PAB 90 ，BP 2AP，AP 2，BP 4； (2) 结论：PAPCPB. 证明：如图 1，在 BP 上截取 PD，使 PDPA，连结 AD，APB60，ADP 是等边三角形，DAP 60，1 2，PAAD，又 ABAC ，ABD ACP， PC BD，PAPC PB；(3)结论： PAPC PB.证明：如图 2，以 A 为圆心，3以 AP 的长为半径画弧交 BP 于 D，连结 AD，过点 A 作 AFBP 交 BP 于F，APAD，BAC 120，ABC30，APB30，DAP120，12，又 ABAC，ABDACP， BDPC，AFPD ，PF AP，PD AP， PAPCPB.32 3 3第 24 题图
