1、2018 年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分)1 （2 分）2 的平方根是（ ）A B C D2 （2 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a 2a Ca 3a2a 6 Da 3a2a3 （2 分）如图，将菱形 ABCD 沿 BD 方向平移得到菱形 EFGH，若 FD：BF1：3，菱形ABCD 与菱形 EFGH 的重叠部分面积记为 S1，菱形 ABCD 的面积记为 S2，则 S1：S 2 的值为（ ）A1：3 B1：4 C1：9 D1：164 （2 分）如图，已知 BA 是 O 的切
2、线，切点为 A，连接 OB 交O 于点 C，若B45 ，AB 长为 2，则 BC 的长度为（ ）A2 B C2 D25 （2 分）已知反比例函数 y （k0）过点 A（a，y 1） ，B（a+1，y 2） ，若 y2y 1，则a 的取值范围为（ ）A1a B1a0 Ca1 D0a16 （2 分）在二次函数 yx 2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 3 2 1 1 2 3 4 5 6y 14 7 2 2 m n 7 14 23则 m、n 的大小关系为（ ）第 2 页（共 28 页）Amn Bmn Cmn D无法比较二、填空题（共
3、 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）7 （2 分）计算（ ） 0 ，2 1 8 （2 分）计算 （x0，y0）的结果是 9 （2 分）分解因式 a3a 的结果是 10 （2 分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7
4、7 8 8 9 9 10 10 10丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人 10 次射击命中的环数的平均数 8.5，则测试成绩比较稳定的是 ， （填“甲”或“乙”或“丙” ）11 （2 分）如图，已知直线 ab，172，238，则3 12 （2 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x 轴上
5、，AC 与 BD 交于点E，若点 D 的坐标是（3，4） ，则点 E 的坐标是 13 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个根是 1 和2，则 mn 的值是 14 （2 分）已知圆锥的高是 3cm，母线长 5cm，则圆锥的侧面积是 cm 2 （结果保留 ） 15 （2 分）已知M 过原点，A（1，2） ，B（3，1）三点，则圆心 M 坐标为 第 3 页（共 28 页）16 （2 分）如图，在直角坐标系中，AOB 为直角三角形，AOB90，OAB3
6、0，点 A 坐标为（ 3，1） ，AB 与 x 轴交于点 C，则 AC：BC 的值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分.)17 （7 分）求不等式组 的整数解18 （7 分）计算 （ ） 19 （7 分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出 15 个笔袋和 5 支钢笔，收入 240 元，另一天，笔袋加价 1 元和钢笔打 8 折，卖出同样的 12 个笔袋和 8 支钢笔，收入 276 元，求笔袋和钢笔的单价20 （8 分）光明中学全体学生 900 人参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问
7、题：（1）填写下表：中位数 众数随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩（单位：分） （2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分第 4 页（共 28 页）21 （8 分）小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 4 张，其中语文 1 张、数学 2 张、英语1 张（1）若随机地从书包中抽出 2 张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率（2）若随机地从书包中抽出 3 张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为 22 （8 分）如图，一单摆在重力作用下处于 OA 处（与水平垂直） ，若单摆摆动到 OB 处，单摆的长度不变，旋转角为 ，此时点 B 相对于点 A 高度上升了
8、 m 厘米，求单摆的长度 （用含 与 m 的代数式表示）23 （8 分）已知，如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 DA 的延长线于点 F（1）求证：AEFBEC ；（2）若 DE 平分ADC，求证： DCDF 24 （8 分）甲、乙两地相距 480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为 xh线段 OA 表示货车离甲地的距离 y1km 与 xh 的函数图象；折线 BCDE 表示汽车距离甲地的距离 y2km 与 x（h）的函数第 5 页（共 28 页）图象（1）求线段 OA 与线段 CD 所表示的函数表达式
9、；（2）若 OA 与 CD 相交于点 F，求点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义；（3）当 x 为何值时，两车相距 100 千米？25 （8 分）已知O 的半径为 5，弦 AB 的长度为 m，点 C 是弦 AB 所对优弧上的一动点（1）如图 ，若 m5，则C 的度数为 ；（2）如图 ，若 m6求 C 的正切值；若 ABC 为等腰三角形，求ABC 面积26 （9 分）已知二次函数 yx 22mx+m 2m（m 为常数）（1）若 m0，求证该函数图象与 x 轴必有交点（2）求证：不论 m 为何值，该函数图象的顶点都在函数 yx 的图象上（3）当2x3 时，y 的最小
10、值为1，求 m 的值27 （10 分）如图，在ABCD 中，AB3 ，BC5，B45，点 E 为 CD 上一动点，经过 A、 C、E 三点的O 交 BC 于点 F【操作与发现】（1）当 E 运动到 AECD 处，利用直尺与规作出点 E 与点 F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明： 【探索与证明】第 6 页（共 28 页）（3）点 E 运动到任何一个位置时，求证： ；【延伸与应用】（4）点 E 在运动的过程中求 EF 的最小值第 7 页（共 28 页）2018 年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分)1 （2 分）
11、2 的平方根是（ ）A B C D【分析】根据平方根的定义解答【解答】解：2 的平方根是： 故选：A【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数2 （2 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a 2a Ca 3a2a 6 Da 3a2a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a 3 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为 a3a2a 5，故本选项错
12、误；D、a 3a2a，正确故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并3 （2 分）如图，将菱形 ABCD 沿 BD 方向平移得到菱形 EFGH，若 FD：BF1：3，菱形ABCD 与菱形 EFGH 的重叠部分面积记为 S1，菱形 ABCD 的面积记为 S2，则 S1：S 2 的值为（ ）第 8 页（共 28 页）A1：3 B1：4 C1：9 D1：16【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题；【解答】解：如图设 AD 交 EF 于 M，CD 交 FG 于 N由题意，重叠部分四边形 MDNF 是菱形，菱形 MFN
13、D菱形 ABCD， （ ） 2，DF：BF1：3，DF：BD 1：4， （ ） 2 ，故选：D【点评】本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4 （2 分）如图，已知 BA 是 O 的切线，切点为 A，连接 OB 交O 于点 C，若B45 ，AB 长为 2，则 BC 的长度为（ ）A2 B C2 D2【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出 BO 的长，进而得出答案【解答】解：连接 OA，BA 是O 的切线，切点为 A，OAB90，B45，第 9 页（共 28 页）OAB 是等腰直角三角形，AB 长为 2，AO2，则 BO
14、2 ，故 BC2 2，故选：C【点评】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出OAB 是等腰直角三角形是解题关键5 （2 分）已知反比例函数 y （k0）过点 A（a，y 1） ，B（a+1，y 2） ，若 y2y 1，则a 的取值范围为（ ）A1a B1a0 Ca1 D0a1【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答【解答】解：反比例函数 y （k0）中的 k20，反比例函数 y （k 0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小y 2y 1，a+1a，点 A 位于第三象限，点 B 位于第一象限， ，解得1a0故选：B【点评】考查了反比
15、例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系6 （2 分）在二次函数 yx 2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 3 2 1 1 2 3 4 5 6第 10 页（共 28 页）y 14 7 2 2 m n 7 14 23则 m、n 的大小关系为（ ）Amn Bmn Cmn D无法比较【分析】由表格中 x2 与 x4 时，对应的函数 y 都为 7，确定出（1，2）为二次函数的顶点坐标，即 x1 为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出 m 与 n 的大小【解答】解：x2 时，y7，x 4 时，y
16、7，抛物线对称轴为直线 x 1，即（1，2）为抛物线的顶点，2 为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，当 x1 时，抛物线为减函数，x1 时，抛物线为增函数，（2，m）与（3，n）在抛物线对称轴右侧，且 23，则 mn故选：A【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）7 （2 分）计算（ ） 0 1 ，2 1 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式1，原式 ，故答案为：1；【点评】此题考查了实数
17、的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （2 分）计算 （x0，y0）的结果是 4x 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解： （x0，y0）4x 故答案为：4x 【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键第 11 页（共 28 页）9 （2 分）分解因式 a3a 的结果是 a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3aa（a 21）a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再
18、用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10 （2 分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙 7 8 8 8 8 9 9
19、 9 9 10这三人 10 次射击命中的环数的平均数 8.5，则测试成绩比较稳定的是 丙 ， （填“甲”或“乙”或“丙” ）【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案【解答】解： 8.5，S 甲 2 2（78.5） 2+3（88.5） 2+3（98.5） 2+2（108.5） 21.05，S 乙 2 3（78.5） 2+2（88.5） 2+2（98.5） 2+3（108.5） 21.45，S 丙 2 （78.5） 2+4（88.5） 2+4（98.5） 2+（108.5） 20.65，S 丙 2
20、S 甲 2S 乙 2，测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法11 （2 分）如图，已知直线 ab，172，238，则3 70 第 12 页（共 28 页）【分析】依据 ab，即可得到2438，再根据172，即可得到3 的度数【解答】解：ab，2438，又172，3180387270，故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键12 （2 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x 轴上，AC 与 BD 交于点E，若点
21、 D 的坐标是（3，4） ，则点 E 的坐标是 （1， 2） 【分析】根据 D 的坐标和 C 的位置求出 DC4，OC3，根据正方形性质求出 OB，即可求出答案【解答】解：过点 E 作 EFx 轴于点 F，D 的坐标是（3，4） ，B、C 在 x 轴上，DC4，OC3，四边形 ABCD 是正方形，BCCD4，第 13 页（共 28 页）OB431，B 在 x 轴的负半轴上，B（1，0） ，E 为 BD 中点， EFBC，BFFC2，FO1，EF DC2，E（1，2） 故答案为：（1，2） 【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB 的长度，题目比较好，难
22、度不大13 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个根是 1 和2，则 mn 的值是 2 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由根与系数的关系可知：1+（2）m，1（2）n，m1，n2mn2故答案为：2【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型14 （2 分）已知圆锥的高是 3cm，母线长 5cm，则圆锥的侧面积是 20 cm 2 （结果保留 ） 【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的高是 3cm，母线长 5cm，勾股定理
23、得圆锥的底面半径为 4cm，第 14 页（共 28 页）圆锥的侧面积45 20cm2故答案为：20【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键15 （2 分）已知M 过原点，A（1，2） ，B（3，1）三点，则圆心 M 坐标为 （ ） 【分析】先根据三角形全等证明OAB 是直角三角形，根据圆周角定理AOB90得 OB 为 M 的直径，则可得到线段 OB 的中点即点 M 的坐标【解答】解：过 A 作 EFy 轴于 E，过 B 作 BFEF 于 F，AEOBFA90，EAO+AOE 90，A（1，2） ，B（3，1） ，OEAF2，AEBF1，AEOBFA（SAS） ，AOEB
24、AF，EAO+BAF90，OAB90，OAB 是直角三角形，OB 是OAB 外接圆的直径，M 是 OB 的中点，O（0，0） ，B（3，1） ，M（ ， ） ；故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握 90的第 15 页（共 28 页）圆周角所对的弦是直径是关键16 （2 分）如图，在直角坐标系中，AOB 为直角三角形，AOB90，OAB30，点 A 坐标为（ 3，1） ，AB 与 x 轴交于点 C，则 AC：BC 的值为 【分析】作 ADx 轴，垂足为 D，作 BEy 轴，垂足为 E，先求得 OA 的长，然后证明O
25、EBODA，依据相似三角形的性质可得到 ，最后依据AC：BCS AOC ：S OBC AD：OE 求解即可【解答】解：如图所示：作 ADx 轴，垂足为 D，作 BEy 轴，垂足为 EA（3，1） ，OA OAB30，AOB 90， AOB90，EOC90，EOBAOD，又BEOADO ，OEBODA， ，即 ，解得：OE AC：BCS AOC ：S OBC AD：OE 1： 第 16 页（共 28 页）故答案为： 【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得OEBODA 是解答本题的关键三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分.)17 （7 分）求不等式组 的整数解【分析】先
26、求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得： x5，不等式组的解集为 1x5，不等式组的整数解是 1，2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键18 （7 分）计算 （ ） 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得【解答】解：原式 （a+b）ab【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19 （7 分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出 15 个笔袋和 5 支钢笔，收入 240 元，另一天，笔袋加价 1 元和钢笔打 8 折，卖出
27、同样的 12 个笔袋和 8 支钢笔，收入 276 元，求笔袋和钢笔的单价【分析】等量关系为：15 个笔袋总价+5 支钢笔总价240 元；12 个笔袋总价+8 支钢笔总价276 元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可第 17 页（共 28 页）【解答】解：设每个笔袋的价格为 x 元，每支钢笔的价格为 y 元根据题意，得，解得 答：每个笔袋的价格为 6 元，每支钢笔的价格为 30 元【点评】考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键20 （8 分）光明中学全体学生 900 人参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩
28、制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数 众数随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩（单位：分） （2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分【分析】 （1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的 50 名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会第 18 页（共 28 页）实践活动成绩的总分【解答】解：（1）中位数 众数随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩（单位：分） 4 4（2）随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩的平均数是：3.5（
29、分） 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150（分）【点评】本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息21 （8 分）小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 4 张，其中语文 1 张、数学 2 张、英语1 张（1）若随机地从书包中抽出 2 张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率（2）若随机地从书包中抽出 3 张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为 【分析】 （1）先画出树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解（2）列举出抽出 3 张试卷的结果数，
30、再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得【解答】解：（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为 6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为 ；（2）从 4 张试卷中抽出 3 张有如下 4 种情况：（数、数、英） 、 （语、数、英） 、 （语、数、英） 、 （语、数、数） ，其中抽出的试卷中有英语试卷的有 3 种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为 第 19 页（共 28 页）故答案为： 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公
31、式求出事件 A 或 B的概率22 （8 分）如图，一单摆在重力作用下处于 OA 处（与水平垂直） ，若单摆摆动到 OB 处，单摆的长度不变，旋转角为 ，此时点 B 相对于点 A 高度上升了 m 厘米，求单摆的长度 （用含 与 m 的代数式表示）【分析】作 BHOA，根据直角三角形的解法解答即可【解答】解：作 BHOA，设单摆长度是 x 厘米，在 Rt OBH 中，cos ，OHOB cosxcos ，xxcos m，解得：x ，答：单摆长度为 cm【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出 OH 的长是解题关键23 （8 分）已知，如图，在ABCD 中，E
32、是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 DA 的延长线于点 F（1）求证：AEFBEC ；（2）若 DE 平分ADC，求证： DCDF 第 20 页（共 28 页）【分析】 （1）根据 AAS 即可证明：AEFBEC；（2）首先证明 AEAE ，再证明 DF2AD，CD2AE 即可解决问题；【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，FBCE，E 是 AB 中点，AEEB，AEF BEC，AEF BEC（2）证明：DE 平分ADC ，EDAEDC，AECD，CDEAED，EDAAED，ADAE，AEF BEC，AFBCAB，DF2AD ，DCAB 2AE，DCDF【点评】本
33、题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24 （8 分）甲、乙两地相距 480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为 xh线段 OA 表示货车离甲地的距第 21 页（共 28 页）离 y1km 与 xh 的函数图象；折线 BCDE 表示汽车距离甲地的距离 y2km 与 x（h）的函数图象（1）求线段 OA 与线段 CD 所表示的函数表达式；（2）若 OA 与 CD 相交于点 F，求点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义；（
34、3）当 x 为何值时，两车相距 100 千米？【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点 F 的坐标，并写出点 F 表示的实际意义；（3）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：（1）设线段 OA 对应的函数关系式为 y1 kx，6k480，得 k80，即线段 OA 对应的函数关系式为 y180x（0x6） ，设线段 CD 对应的函数关系式为 y2ax+b，得 ，即线段 CD 对应的函数关系式为 y2120x+624（1.2x5.2） ；（2） ，解得， ，点 F 的坐标为（3.12，249.6） ，点 F 的实际意义
35、是：在货车出发 3.21 小时时，距离甲地 249.6 千米，此时与汽车相遇；（3）由题意可得，|80x（120x+624 ）|100，解得，x 12.62，x 23.62，答：x 为 2.62 或 x3.62 时，两车相距 100 千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答第 22 页（共 28 页）25 （8 分）已知O 的半径为 5，弦 AB 的长度为 m，点 C 是弦 AB 所对优弧上的一动点（1）如图 ，若 m5，则C 的度数为 30 ；（2）如图 ，若 m6求 C 的正切值；若 ABC 为等腰三角形，求ABC 面积【分
36、析】 （1）连接 OA，OB，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论；（2） 先求出 AD10，再用勾股定理求出 BD8，进而求出 tanADB，即可得出结论；分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论【解答】解（1）如图 1，连接 OB，OA ，OBOC5，ABm5，OBOCAB，AOB 是等边三角形，AOB60，ACB AOB30，故答案为 30；（2） 如图 2，连接 AO 并延长交 O 于 D，连接 BD，AD 为 O 的直径，AD10，ABD90，在 Rt ABD 中，AB m6，根据勾股定理得，BD8，tanADB ，第 23 页（共 28 页）CADB
37、，C 的正切值为 ；、当 ACBC 时，如图 3，连接 CO 并延长交 AB 于 E，ACBC，AOBO，CE 为 AB 的垂直平分线，AEBE3，在 Rt AEO 中，OA5，根据勾股定理得，OE4，CEOE+ OC9，S ABC ABCE 6927；、当 ACAB6 时，如图 4，连接 OA 交 BC 于 F，ACAB，OCOB，AO 是 BC 的垂直平分线，过点 O 作 OGAB 于 G，AOG AOB，AG AB3，AOB2ACB ，ACFAOG，在 Rt AOG 中，sinAOG ，sinACF ，在 Rt ACF 中，sinACF ，AF AC ，CF ，BC2CFS ABC AF
38、BC ；第 24 页（共 28 页）、当 BABC 6 时，如图 5，由对称性知，S ABC 【点评】此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键第 25 页（共 28 页）26 （9 分）已知二次函数 yx 22mx+m 2m（m 为常数）（1）若 m0，求证该函数图象与 x 轴必有交点（2）求证：不论 m 为何值，该函数图象的顶点都在函数 yx 的图象上（3）当2x3 时，y 的最小值为1，求 m 的值【分析】 （1）利用一元二次方程根的情况判断抛物线与 x 轴的交点情况；（2）先确定出抛物线的顶点坐标，即
39、可得出结论；（3）利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论【解答】 （1）证明：令 y0，则 x22mx+m 2m0，m0，4m 24（m 2m）4m0，二次函数 yx 22mx+m 2m 的图象与 x 轴必有交点；（2）证明：二次函数 yx 22mx+m 2m（xm ） 2m ，顶点坐标为（m，m） ，令 xm，ym，yx，不论 m 为何值，该函数图象的顶点都在函数 yx 的图象上；（3）解：由（2）知，抛物线的对称轴为直线 xm ，抛物线开口向上，当 m3 时，由题意得：当 x3 时，y 最小值为1，代入抛物线解析式中得：96m +m2m 1，即 m2（舍）或 m5，当2m3 时，由
40、题意得：当 xm 时，y 最小值为1，代入抛物线解析式中得：m 2 2m2+m2m1，即 m1；当 m2 时，由题意得：当 x2 时，y 最小值为1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m 2m 1，即 m2+3m+50，此方程无解；综上，m 的值是 1 或 5【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与 x 轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键27 （10 分）如图，在ABCD 中，AB3 ，BC5，B45，点 E 为 CD 上一动点，经过 A、 C、E 三点的O 交 BC 于点 F第 26 页（共 28 页）【操作与发现】（1）当 E
41、 运动到 AECD 处，利用直尺与规作出点 E 与点 F；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明： 【探索与证明】（3）点 E 运动到任何一个位置时，求证： ；【延伸与应用】（4）点 E 在运动的过程中求 EF 的最小值【分析】 （1）当 AECD，此时 AC 是O 的直径，作出 AC 的中点 O 后，以 OA 为半径作出O 即可作出点 E、F；（2）易知 AC 为直径，则 AFBC ，S 四边形 ABCDBCAFCDAE，从而得证；（3）如图，作 AMBC，ANCD，若 E 在 DN 之间，由（ 2）可知， ，然后再证明AMF ANE，从而可知 ，若 E 在 CN 之间时，同理可证；（
42、4）由于 A、F、C、E 四点共圆，所以FAE+ BCD 180，由于四边形 ABCD 为平行四边形，B45，从而可证FOE 为等腰直角三角形，所以 FE R，由于ANAC2R，所以 E 与 N 重合时， FE 最小【解答】解：（1）如图 1 所示，（2）如图，易知 AC 为直径，则 AFBC ，则 S 四边形 ABCDBCAFCDAE， （3）如图，作 AMBC，ANCD，若 E 在 DN 之间由（2）可知， A、F、C 、E 四点共圆，AFC+ AEC180，AFC+ AFM 180，第 27 页（共 28 页）AENAFM，AMF ANEAMF ANE 若 E 在 CN 之间时，同理可证（4）A、F 、C、E 四点共圆，FAE +BCD 180，四边形 ABCD 为平行四边形，B45，BCD135，FAE 45，FOE90，FOE 为等腰直角三角形，FE RANAC2R，E 与 N 重合时，FE 最小，此时 FE AC，在ABC 中，AMBM3，则 CM2由勾股定理可知：AC此时 EF 最小值为【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识
