1、2018 年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1 （2 分）下列运算正确的是（ ）Aaa 2a 3 Ba 2+2a33a 5 Ca 6a 2a 3 D （a 2） 3a 52 （2 分）若 201863p，则 201864 的值可表示为（ ）Ap+1 Bp+63 Cp+2018 D3 （2 分）某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90支，求月平均增长率，设月平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ）A40 （1+x 2）90 B40 （1+2x ）90C40 （1+
2、x） 290 D90 （1 x） 2404 （2 分）如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）A BC D5 （2 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A B2 C4 D46 （2 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，点 B 关于 AC 的对称点 B'恰好落在 CD 上，第 2 页（共 25 页）若BAD，则 ACB 的度数为（ ）A45 B 45 C D90 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 20 分）7 （3 分）在标准状态下气体分
3、子间的平均距离为 0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033m 是 8 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 9 （3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分）分解因式：2a 24a+2 11 （3 分）比较大小： （填“” 、 “”或“”号）12 （3 分）设 x1、x 2 是方程 x2nx+n30 的两个根，则 x1+x2x 1x2 &nb
4、sp; 13 （3 分）某班 7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 14 （3 分）如图，点 A、B、C 、D 在O 上，BOCD ，A25，则O 15 （3 分）正比例函数 yk 1x 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 第 3 页（共 25 页）16 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC8，D 为 AB 中点，E
5、、F 是边AC、BC 上的动点，E 从 A 出发向 C 运动，同时 F 以相同的速度从 C 出发向 B 运动，F运动到 B 停止，当 AE 为 时，ECF 的面积最大三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （7 分）解不等式组18 （7 分）解分式方程： +119 （7 分）已知：在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形20 （8 分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按 A、B、C、D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数
6、学学业水平人数条形统计图 某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数第 4 页（共 25 页）请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有 名；（2）补全条形统计图 1；（3）在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是 ；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数21 （8 分）某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有 4个分别标有数字 1、2、3、4 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏游
7、戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有 18 人，则参加晚会的学生共有 人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？22 （8 分）已知 A、B 两地相距 300 千米，甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B 地行驶甲车先到达 B 地，停留 1 小时后，速度不变，按原路返回设两车行驶的时间是 x 小时，离开 A 地的距离是 y 千米，如图是 y 与
8、 x 的函数图象（1）甲车的速度是 ，乙车的速度是 ；（2）甲车在返程途中，两车相距 20 千米时，求乙车行驶的时间第 5 页（共 25 页）23 （6 分）已知 RtABC，ACB90，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹（1）作ABC 的外心 O；（2）在 AB 上作一点 P，使得CPB2ABC 24 （8 分）如图，道路 A、B 的坡度为 1：2.4，坡长为 13m，有一座建筑物 CD 垂直于地面，AB 、CD 在同一平面上，且 AC18m在坡顶 B 处测得该建筑物顶端 D 的仰角为44求建筑物 CD 的高度（结果保
9、留整数） （参考数据：sin440.69，cos440.72，tan44 0.97）25 （8 分）如图，DC 是 O 的直径，点 B 在圆上，直线 AB 交 CD 延长线于点 A，且ABDC（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AB4cm，AD2cm，求 CD 的长第 6 页（共 25 页）26 （9 分）已知二次函数 yax 2+bx3（1）若函数图象经过点（1，4） ， （1，0） ，求 a，b 的值；（2）证明：若 2ab1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点27 （12 分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形（1）在无
10、数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长： （2）在无数个连续整边三角形中，边长为 3，4，5 的三角形是直角三角形是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由（3）若ABC 是连续整边三角形，ABC，且A2C ，求出ABC 的三边长第 7 页（共 25 页）2018 年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1 （2 分）下列运算正确的是（ ）Aaa 2a 3 Ba 2+2a33a 5 Ca 6a 2a 3 D （a 2） 3a
11、 5【分析】根据运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式a 2+2a3，故 B 错误；（C）原式a 4，故 C 错误；（D）原式a 6，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型2 （2 分）若 201863p，则 201864 的值可表示为（ ）Ap+1 Bp+63 Cp+2018 D【分析】利用有理数的乘法法则判断即可【解答】解：201863p，2018642018（63+1）201863+2018p+2018，故选：C【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （2 分）某文具店二月销售签字笔
12、40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90支，求月平均增长率，设月平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ）A40 （1+x 2）90 B40 （1+2x ）90C40 （1+x） 290 D90 （1 x） 240【分析】设月平均增长率为 x，根据二月及四月的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设月平均增长率为 x，根据题意得：40（1+x） 290故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二第 8 页（共 25 页）次方程是解题的关键4 （2 分）如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若
13、第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）A BC D【分析】过 C 作 CDAB 于 D，依据 AB6，AC8，可得 CD8，进而得到当 CD与 AC 重合时，CD 最长为 8，此时， BAC90，ABC 的面积最大【解答】解：如图，过 C 作 CDAB 于 D，AB6，AC 8，CD8，当 CD 与 AC 重合时，CD 最长为 8，此时，BAC90，ABC 的面积最大，BC 10，四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为 6，8，10，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定
14、理进行分析5 （2 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）第 9 页（共 25 页）A B2 C4 D4【分析】易得圆锥的底面直径为 2，母线长为 2，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：易得此几何体为圆锥，底面直径为 2，母线长为 2，所以圆锥的侧面积rl212 ，故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状，难度不大6 （2 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，点 B 关于 AC 的对称点 B'恰好落在 CD 上，若BAD ，则
15、ACB 的度数为（ ）A45 B 45 C D90 【分析】连接 AB'，BB '，过 A 作 AECD 于 E，依据BACB 'AC，DAE B'AE，即可得出CAE BAD ，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到ACBACB ' 90 【解答】解：如图，连接 AB'，BB'，过 A 作 AECD 于 E，点 B 关于 AC 的对称点 B'恰好落在 CD 上，第 10 页（共 25 页）AC 垂直平分 BB'，ABAB' ，BACB'AC，ABAD ，ADAB'，又AECD，
16、DAEB' AE，CAE BAD ，又AEB ' AOB'90，四边形 AOB'E 中，EB 'O180 ，ACB'EB'OCOB'180 9090 ，ACBACB'90 ，故选：D【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形 AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 20 分）7 （3 分）在标准状态下气体分子间的平均距离为 0.000000003
17、3m，用科学记数法表示0.0000000033m 是 3.310 9 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 11 页（共 25 页）【解答】解：0.00 000 000 333.310 9 ，故答案是：3.310 9 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 （2，3）
18、 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3） 故答案是：（2，3） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数9 （3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x0 【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x0，故答案为：x0【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键10 （3 分）分解因式：2a 24a+2 2（a1） 2 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即
19、可【解答】解：原式2（a 22a+1）2（a1） 2故答案为：2（a1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11 （3 分）比较大小： （填“” 、 “”或“”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到 2 ，然后利用 进行大小比较第 12 页（共 25 页）【解答】解： 2 ，而 + 2 ，所以 故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12
20、（3 分）设 x1、x 2 是方程 x2nx+n30 的两个根，则 x1+x2x 1x2 3 【分析】利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积，代入求值即可【解答】解：x 1、x 2 是方程 x2nx+n30 的两个根，x 1+x2n，x 1x2n3，x 1+x2x 1x2nn+3 3故答案是：3【点评】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x 1+x2 ，x 1x2 13 （3 分）某班 7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 181 【分析】
21、先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是 181，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 181故答案为 181【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错14 （3 分）如图，点 A、B、C 、D 在O 上，BOCD ，A25，则O 130 第 13 页（共 25 页）【分析】根据圆周角定理即
22、可得到结论【解答】解：连接 OC，A25，BOC50，BOCD，OCD50，OCOD，COD180505080，BOD 80 +50130，故答案为：130【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键15 （3 分）正比例函数 yk 1x 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 x 2 或 0x2 【分析】根据题意可得 B 的横坐标为 2，再由图象可得当 y1y 2 时，x 的取值范围【解答】解：正比例函数 yk 1x 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A、B 两点A，B 两点坐标关于原点对称B
23、点的横坐标为2第 14 页（共 25 页）y 1y 2在第一和第三象限，正比例函数 yk 1x 的图象在反比例函数 y 的图象的下方x2 或 0x 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称16 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC8，D 为 AB 中点，E、F 是边AC、BC 上的动点，E 从 A 出发向 C 运动，同时 F 以相同的速度从 C 出发向 B 运动，F运动到 B 停止，当 AE 为 4 时，ECF 的面积最大【分析】根据题意可以表示出ECF 的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：设点 E
24、 运动的距离为 a，则点 F 运动的距离也为 a，SECF ，当 a4 时，ECF 的面积最大，故答案为：4【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （7 分）解不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 x+12，得：x1，第 15 页（共 25 页）解不等式 x1，得：x4，则不等式组的解集为 x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18 （7 分）解分式方程：
25、 +1【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：化为整式方程为：x4+x24，解得：x1，经检验 x1 是原方程的根，所以原方程的解是 x1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19 （7 分）已知：在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形【分析】利用三角形中位线定理判定四边形 BEFD 的两组对边相互平行，则四边形BEFD 是平行四边形【解答】证明：D，F 分别是 AB，AC 的中点，D
26、FBC，则 DFBE 又E，F 分别是 BC，AC 的中点，EFAB，则 EFDB，四边形 BEFD 是平行四边形【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理中的“三角形的中位线平行于第三边” 第 16 页（共 25 页）20 （8 分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按 A、B、C、D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图 某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有 100
27、名；（2）补全条形统计图 1；（3）在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是 30% ；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得 B 等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）C 等级人数除以总人数即可得；（4）总人数乘以样本中 A 级人数所占百分比可得【解答】解：（1）由题意可得，本次抽取的学生有：2020%100（名） ，故答案为：100；（2）B 等级的学生有：10020302525（名） ，补全的条形统计图如右图所示：第 17
28、页（共 25 页）（3）在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是 100%30%，故答案为：30%；（4）估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数为 72020%144人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21 （8 分）某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有 4个分别标有数字 1、2、3、4 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字
29、小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有 18 人，则参加晚会的学生共有 40 人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？【分析】 （1）根据参加晚会的同学性别比例如图，女生有 18 人，再利用女生所占比例为 45%，即可求出总人数；（2）利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率；（3）利用（2）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数【解答】解：（1）女生有 18 人，女生所占比例为 45%，参加晚会的学生共有：1845%40，故答案为：40；
30、（2）根据题意画出树状图：第 18 页（共 25 页）第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：6 次，第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为： ；（3）晚会的某位同学即兴表演节目的概率为： ，40 15 名估计本次晚会上有 40 15 名同学即兴表演节目【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件22 （8 分）已知 A、B 两地相距 300 千米，甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B 地行驶甲车先到达 B 地，停留 1 小时后，速度不变，按原路返回设两车行驶的时间是
31、 x 小时，离开 A 地的距离是 y 千米，如图是 y 与 x 的函数图象（1）甲车的速度是 100 千米/小时 ，乙车的速度是 60 千米/ 小时 ；（2）甲车在返程途中，两车相距 20 千米时，求乙车行驶的时间【分析】 （1）图象可得甲车 3 小时行驶 300 公里，乙车 5 小时行驶 300 公里，即可求速度；（2）由图象可求乙车的函数关系式 y 乙 60x，甲车返回时的函数关系式：y 甲100x+700（4x 7） ，即可求两车相距 20 千米时，乙车行驶的时间【解答】解：（1）根据题意可得：甲车速度为： 100 千米/小时，乙车速度为：第 19 页（共 25 页）60 千
32、米/小时故答案为 100 千米/小时，60 千米/ 小时（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为 y 乙 60x甲车返回时的函数图象关系式为 y 甲 100x+700（4x7）甲，乙两车相距 20 千米|y 甲 y 乙 |20100x+70060x 20 或100x +70060x 20解得：x 或 x乙车行驶的时间为 小时或 小时【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象上的点的坐标表示的意思是本题的关键23 （6 分）已知 RtABC，ACB90，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹（1）作ABC 的外心 O；（2）在 AB 上作一点 P，使得CPB2ABC 【分析】 （1）根据
33、垂直平分线的作法作出 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O 即为所求；（2）根据以 C 为圆心，CO 为半径画弧，交 AB 于点 P【解答】解：（1）如图，点 O 即为所求：第 20 页（共 25 页）（2）如图，点 P 即为所求：OCOB，COP2ABC，COCP，CPBCOP2ABC【点评】本题考查了作图复杂作图解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质24 （8 分）如图，道路 A、B 的坡度为 1：2.4，坡长为 13m，有一座建筑物 CD 垂直于地面，AB 、CD 在同一平面上，且 AC18m在坡顶 B 处测得该建筑物顶端 D 的仰角为44求建筑物 CD 的高度（结果保留整数） （参
34、考数据：sin440.69，cos440.72，tan44 0.97）【分析】过点 B 作 BEAC，BFCD，垂足分别为 E，F，则四边形 BFCE 是矩形解RtABE，求出 BE5，AE12，那么 BFCE AC +AE30，CFBE5解 RtBFD，求出 DFBFtan4429.1，那么 CDCF +DF34【解答】解：过点 B 作 BEAC，BFCD，垂足分别为 E，F，则四边形 BFCE 是矩形第 21 页（共 25 页）道路 A、B 的坡度为 1：2.45：12，可设 BE5xm，则 AE12xm在 Rt ABE 中，AEB90，AE 2+BE2AB 2，解得 AB13x13，BE
35、5，AE12，BFCEAC+AE18+1230，CFBE 5在 Rt BFD 中，DBF44，tanDBF tan44 0.97，DFBFtan44300.9729.1，CDCF+DF34答：建筑物 CD 的高度约为 34m【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，解直角三角形坡度坡角问题，锐角三角函数定义，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型25 （8 分）如图，DC 是 O 的直径，点 B 在圆上，直线 AB 交 CD 延长线于点 A，且ABDC（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AB4cm，AD2cm，求 CD 的长第 22 页（共 2
36、5 页）【分析】 （1）连接 OB，如图，利用圆周角定理得 1+ 290，再利用1CABD 得到ABD+290，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先证明ABDACB，则利用相似比计算出 AC 的长，然后计算 ACAD 即可【解答】 （1）证明：连接 OB，如图，DC 是O 的直径，CBD90，即1+290，OBOC，1C，CABD ，ABD+290，即ABO90，OBAB，AB 是O 的切线；（2）解：BADCAB，ABDC，ABDACB， ，即 ，AC8，CDACAD826【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定
37、切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线” ；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径” 也考查了圆周角定理26 （9 分）已知二次函数 yax 2+bx3（1）若函数图象经过点（1，4） ， （1，0） ，求 a，b 的值；（2）证明：若 2ab1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点【分析】 （1）把两点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；第 23 页（共 25 页）（2）把 b2a1 代入后，进行变形，即可得出两定点的坐标，即可得出答案【解答】 （1）解：二次函数 yax 2+bx3 的图象经过点（ 1，4） ， （1，0） ，代入得： ，解得：a1，b2；（2）
38、证明：2ab1，b2a1，yax 2+bx3ax 2+（2a 1）x3（x 2+2x）ax 3，令 x0 时，y3，令 x2 时，y 1，则二次函数 yax 2+bx3 的图象经过定点（ 0，3）和（ 2，1） ，若直线过（0，3）和（2，1） ，则永远与二次函数交于两点，此直线的解析式是 yx 3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数图象上点的坐标特征得出关系式是解此题的关键27 （12 分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长： 2，3，4 （2）在无
39、数个连续整边三角形中，边长为 3，4，5 的三角形是直角三角形是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由（3）若ABC 是连续整边三角形，ABC，且A2C ，求出ABC 的三边长【分析】 （1）满足条件是三角形的边长为 2，3，4；第 24 页（共 25 页）（2）设连续整边三角形的三边长分别为 x，x+1，x +2；根据勾股定理构建方程即可解决问题；（3）如图，延长 CA 到 D，使得 ADAB，连接 BD首先说明 BCACAB，不妨设ABx 则 ACx+1，BCx +2，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）满足条件是三角形的
40、边长为 2，3，4；故答案为 2，3，4；（2）设连续整边三角形的三边长分别为 x，x+1，x +2；是直角三角形，x 2+（x+1） 2（x +2） 2，解得 x3 或1（舍弃） ，x+14，x+25，不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形；（3）如图，延长 CA 到 D，使得 ADAB，连接 BDAB C，BCACAB，不妨设 ABx 则 ACx+1，BC x+2，ABAD ，DABD，CABD+ABD2ABD，CAB2C，ABDCD，D D ，ADBBDC，BCBDx +2， ， ，整理得：x 23x 40，第 25 页（共 25 页）解得 x4 或1（舍弃） ，x+15，x+26，ABC 是三边长为 4，5，6【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题
