1、2017-2018 学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A BC D2 （2 分）下列各数中，是无理数的是（ ）A B C D3.143 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，0）在（ ）A第二象限 B第四象限 Cx 轴上 Dy 轴上4 （2 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aacbc Ba 2b 2 Cab Dac bc5 （2 分）若 2a
2、+6 的值是正数，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba3 Ca3 Da36 （2 分）下列各组 x、y 的值中，是方程 3x+y5 的解的是（ ）A B C D7 （2 分）下列问题中，不适合用全面调查的是（ ）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D调查某批次汽车的抗撞击能力8 （2 分）如图，平行线 AB、CD 被直线 AE 所截，A110，则1 的度数为（ ）A110 B80 C70 D40第 2 页（共 19 页）9 （2 分）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下下列说法错误的是（ &
3、nbsp;）A得分在 7080 分之间的人数最多B该班的总人数为 40C得分在 90100 分之间的人数最少D及格（60 分）人数是 2610 （2 分）为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗 30 棵，已知甲班植树数量是乙班的 1.5 倍，设甲班植树 x 棵，乙班植树 y 棵根据题意，所列方程组正确的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）4 的平方根是 12 （3 分）方程组 的解是 13 （3 分）不等式 4x67x12 的正整数解为 14
4、（3 分）已知点 P 的坐标是（a+2，3a6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 15 （3 分）如图，若 ABCD，则下列结论：1 2； 34；B5；B+BCD180，成立的是 （填序号）三、解答题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）第 3 页（共 19 页）16 （5 分）计算： + 17 （5 分）解不等式组 并在数轴上表示其解集18 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为：A（3，4） 、B（1， 3） 、C（4，1） （1）请画出ABC；（2）若点 A&#
5、39;的坐标是（2，2） ，现将ABC 平移，使点 A 与点 A重合，点B、C分别是 B、C 的对应点，画出A'B'C19 （5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EO AB，垂足为 O（1）若EOC35，求EOD 的度数；（2）若AOC+BOD100，求EOD 的度数20 （5 分）解方程组四、解答题（二） （本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）21 （8 分）已知 x25，|y| ，求 x+y 的值22 （8 分）某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图第 4 页（共 19 页）（1）该校参加机
6、器人的人数是 人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 16 人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有 3215 人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？23 （8 分）如图，AC、BD 相交于点 O，AABC ，DBCD，BD 平分ABC ，点 E 在 BC 的延长线上（1）求证：CDAB；（2）若D38，求ACE 的度数24 （8 分）某汽车专卖店销售 A、B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆B 型车，销售额为
7、66 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 42 万元（1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元（2）甲公司拟向该店购买 A、B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且购车费不超过 84 万元，问最多可以购多少辆 B 型号的新能源汽车？25 （8 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别是 A（1，0） 、B（3，0） ，将线段 AB 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到线段 DC，点 A、B 的对应点别是 D、C，连接 AD、BC（1）直接写出点 C、D 的坐标；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）若点 P 为线段 BC
8、上任意一点（与点 B、C 不重合） ，连接 PD，PO求证：第 5 页（共 19 页）CDP+BOPOPD第 6 页（共 19 页）2017-2018 学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A BC D【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B【解答】解：观察图形可知，图案 C 可以看作由“基本图案”经过平移得到
9、故选：B【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选2 （2 分）下列各数中，是无理数的是（ ）A B C D3.14【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、 4 是整数，是有理数，选项错误；B、 是无理数，选项正确；C、 是分数，是有理数，选项错误；D、3.14 是有限小数是有理数，选项错误故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中
10、范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数第 7 页（共 19 页）3 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，0）在（ ）A第二象限 B第四象限 Cx 轴上 Dy 轴上【分析】根据点的坐标特点判断即可【解答】解：在平面直角坐标系中，点 P（5，0）在 x 轴上，故选：C【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键4 （2 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aacbc Ba 2b 2 Cab Dac bc【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变可对 A
11、进行判断；通过举例子如可 a1，b0 可对 B 进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变可对 C 进行判断；由于 c 的值不确定，若 c0 可对 D 进行判断【解答】解：A、由 ab，则 acbc ，故 A 选项正确；B、ab，可设 a1，b0，则 a2b 2 不成立，故 B 选项错误；C、由 ab，则ab，故 C 选项错误；D、当 c0，acbc，故 D 选项错误故选：A【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变5 （2 分）若
12、 2a+6 的值是正数，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba3 Ca3 Da3【分析】根据题意列出不等式解答即可【解答】解：由题意可得：2a+60，2a6，a3，故选：C【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等第 8 页（共 19 页）号的方向改变6 （2 分）下列各组 x、y 的值中，是方程 3x+y5 的解的是（ ）A B C D【分析】由于二元一次方程 3x+y5 是不定方程，
13、所以有无数组解本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解反之，则不是方程的解【解答】解：将 x1，y 2 代入 3x+y5 得，左边31+25，右边7，左边右边，故是方程的解故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解7 （2 分）下列问题中，不适合用全面调查的是（ ）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近
14、似进行判断【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；B、旅客上飞机前的安检适合全面调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8 （2 分）如图，平行线 AB、CD 被直线 AE 所截，A110，则1 的度数为（ ）第 9 页（共 19 页）A110 B80 C70 D
15、40【分析】根据平行线的性质和邻补角解答即可【解答】解：ABCD，A110，2110，118011070，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等9 （2 分）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下下列说法错误的是（ ）A得分在 7080 分之间的人数最多B该班的总人数为 40C得分在 90100 分之间的人数最少D及格（60 分）人数是 26【分析】观察频率分布直方图，得分在 7080 分之间的人数是 14 人，最多；该班的总人数为各组人数的和；得分在 90100 分之间的人数最少，只有两人；及格（60 分）人数是 36 人【解答】解：A、得
16、分在 7080 分之间的人数最多，故正确；第 10 页（共 19 页）B、2+4+8+12+1440（人） ，该班的总人数为 40 人，故正确；C、得分在 90100 分之间的人数最少，有 2 人，故正确；D、40436（人） ，及格（ 60 分）人数是 36 人，故 D 错误，故选 D【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题10 （2 分）为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗 30 棵，已知甲班植树数量是乙班的 1.5 倍，设甲班植树 x 棵，乙班植树 y 棵根据题意，所列方程组正确的是（
17、 ）A BC D【分析】根据“甲、乙两班共植树苗 30 棵，甲班植树数量是乙班的 1.5 倍”即可得【解答】解：设甲班植树 x 棵，乙班植树 y 棵根据题意，所列方程组为 ，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）4 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2） 24，4 的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义
18、注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根12 （3 分）方程组 的解是 【分析】利用代入法求解即可【解答】解： ，代入 得， 3x+2x15，解得 x3，第 11 页（共 19 页）将 x3 代入得，y236，所以，方程组的解是 故答案为； 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单13 （3 分）不等式 4x67x12 的正整数解为 1、2 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：移项，得：
19、4x7x12+6，合并同类项，得：3x6，系数化为 1，得：x2，则不等式得正整数解为 1、2，故答案为：1、2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14 （3 分）已知点 P 的坐标是（a+2，3a6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 （6，6）或（3，3） 【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解【解答】解：点 P（a+2，3a6）到两坐标轴的距离相等，a+23a6 或 a+2+3a60，解得 a4 或 a1，当 a4 时，a+24+2 6，此时，点 P（6，6） ，当 a1
20、时，a+23，此时，点 P（3，3） ，综上所述，点 P（6，6）或（3，3） 故答案为：（6，6）或（3，3） 【点评】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论15 （3 分）如图，若 ABCD，则下列结论：第 12 页（共 19 页）1 2； 34； B5；B+BCD 180，成立的是 （填序号）【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：ABCD，34（两直线平行，内错角相等） ，B5（两直线平行，同位角相等） ，B+ BCD180（两直线平行，同旁内角互补） ，故答案为：
21、【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行三、解答题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16 （5 分）计算： + 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17 （5 分）解不等式组 并在数轴上表示其解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得：x2.5，解不等式 ，得： x4，则不等式组的解集为2.5
22、x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：第 13 页（共 19 页）【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为：A（3，4） 、B（1， 3） 、C（4，1） （1）请画出ABC；（2）若点 A'的坐标是（2，2） ，现将ABC 平移，使点 A 与点 A重合，点B、C分别是 B、C 的对应点，画出A'B'C【分析】 （1）直接利用已知点坐标画出图形即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所
23、示：ABC，即为所求；（2）如图所示：A'B'C，即为所求【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键第 14 页（共 19 页）19 （5 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EO AB，垂足为 O（1）若EOC35，求EOD 的度数；（2）若AOC+BOD100，求EOD 的度数【分析】 （1）根据平角的定义可求EOD 的度数；（2）根据对顶角的定义可求BOD50，再根据垂直的定义和角的和差关系可求EOD 的度数【解答】解：（1）EOC35，EOD 180 EOC 145；（2）AOC+BOD100，AOC 与BOD 是对顶角，BOD 50 ，EOAB
24、，BOE90，EOD EOB+ BOD 140【点评】本题主要考查的是垂直的定义和对顶角的性质，由垂直的定义求得BOD 的度数是解题的关键20 （5 分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： 得：3x+2 y5 ，得：5x+2y 11，得：2x6，解得：x3，把 x3 代入得：y2，第 15 页（共 19 页）把 x3，y2 代入得：z5，则方程组的解为 【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、解答题（二） （本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）21 （8 分）已知 x25，|y| ，求 x+y 的值【分
25、析】根据绝对值和平方根的定义，先确定 xy 的值，再代入代数式，即可解答【解答】解：x 25，|y| ，x ，y （1）当 x ，y 时，x +y + 2 ；（2）当 x ，y 时，x +y +（ ）0；（3）当 x ，y 时，x +y + 0；（4）当 x ，y ，时，x +y（ ）+（ ）2 综上所述，x+y 的值是 2 或 0 或2 【点评】此题主要是考查了绝对值和平方根的定义，注意结果有四种情况，勿漏22 （8 分）某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图（1）该校参加机器人的人数是 4 人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是 &
26、nbsp;90 ；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 16 人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有 3215 人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【分析】 （1）由条形图可得机器人人数，用 360乘以建模对应百分比可得；第 16 页（共 19 页）（2）先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形；（3）总人数乘以获奖人数所占比例可得【解答】解：（1）该校参加机器人的人数是 4， “航模”所在扇形的圆心角的度数是36025%90，故答案为：4、90；（2）被调查的总人数为 625%24 人，电子百拼的人数为 2
27、4（6+4+6）8 人，补全图形如下：（3）估算全区参加科技比赛的获奖人数约是 3215 643 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23 （8 分）如图，AC、BD 相交于点 O，AABC ，DBCD，BD 平分ABC ，点 E 在 BC 的延长线上（1）求证：CDAB；（2）若D38，求ACE 的度数第 17 页（共 19 页）【分析】 （1）由于 BD 平分 ABC，所以ABDDBC，由于DBCD，所以ABDD，从而可知 CDAB；
28、（2）由于ABDD 38，BD 平分ABC，所以 ABC2ABD76，所以ABCA 76，易求ACDA76，ABC DCE76，所以ACEACD+DCE76 +76152【解答】解：（1）BD 平分 ABC ，ABDDBC，DBCD，ABDD，CDAB ，（2）D38，ABDD38，BD 平分ABC，ABC2ABD76，ABCA76，CDAB ，ACDA76，ABCDCE76，ACEACD+DCE 76+76152【点评】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的判定定理，本题属于中等题型24 （8 分）某汽车专卖店销售 A、B 两种型号的新能源汽车，上周售出
29、1 辆 A 型车和 3 辆B 型车，销售额为 66 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 42 万元（1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元（2）甲公司拟向该店购买 A、B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且购车费不超过 84 万元，问最多可以购多少辆 B 型号的新能源汽车？【分析】 （1）设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元，根据“上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 66 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 42 万元” ，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即
30、可，（2）设购买 B 型车 b 辆，则购买 A 型车（6b）辆，根据购车费不超过 84 万元，结合第 18 页（共 19 页）（1）求出的结果，列出关于 b 的一元一次不等式，解之即可【解答】解：（1）设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元，根据题意得： ，解得： ，答：每辆 A 型车的售价为 12 万元，每辆 B 型车的售价为 18 万元，（2）设设购买 B 型车 b 辆，则购买 A 型车（6b）辆，根据题意得：12（6b）+18b84，解得：b2，答：最多可以购买 2 辆 B 型号的新能源汽车【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，正确
31、找出数量关系列出方程组合不等式是解决本题的关键25 （8 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别是 A（1，0） 、B（3，0） ，将线段 AB 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到线段 DC，点 A、B 的对应点别是 D、C，连接 AD、BC（1）直接写出点 C、D 的坐标；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）若点 P 为线段 BC 上任意一点（与点 B、C 不重合） ，连接 PD，PO求证：CDP+BOPOPD【分析】 （1）由平称规律可得 C、D 两点在坐标系中的坐标；（2）先判断出四边形 ABCD 是平行四边形，再求出其面积即可；（3）过点 P 作
32、 PQAB ，故可得出 CDPQ ，AB PQ ，由平行线的性质即可得出结论【解答】解：（1）A（1，0） 、B（3，0） ，由平移规律得：C（4，2） ，D（0，2） 第 19 页（共 19 页）故答案为：（4，2） ， （0，2） ； （2 分）（2）线段 CD 由线段 BA 平移而成，ABCD，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形，S 平行四边形 ABCD428 （4 分）（3）证明：如图，过点 P 作 PQAB， （6 分）CDAB ，CDPQ，ABPQ ，CDP1，BOP2， （7 分）CDP+BOP1+2OPD （8 分）【点评】本题考查的是坐标与四边形的综合、作图平移变换、平行四边形的判定、平行线的性质，熟知图形平移的性质是解答此题的关键
