1、2017-2018 学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （a 2） 2a 4 Ba 2+a2a 4 C （x0） 00 D3 2 2 （3 分）多项式 12abc6bc 2 各项的公因式为（ ）A2abc B3bc 2 C4b D6bc3 （3 分）把多项式 x2+mx35 分解因式为（x5） （x+7 ） ，则 m 的值是（ ）A2 B2 C
2、12 D124 （3 分）如图，ABAC，AD BC，垂足分别为 A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条5 （3 分）已知某花粉直径为 360000 纳米（1 米10 9 纳米） ，用科学记数法表示该花粉的直径是（ ）A3.610 5 米 B3.610 5 米 C3.610 4 米 D3.610 9 米6 （3 分）如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得OA15 米，OB10 米， A、B 间的距离不可能是（ ）A20 米 B15 米 C10 米 D5 米7 （3
3、 分）已知 a2+b212，ab3，则（a+b） 2 的值为（ ）A3 B6 C12 D188 （3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A60 B72 C90 D1089 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（a，b）在第四象限，则点 Q（1+a，1b）在（ 第 2 页（共 18 页）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10 （3 分）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是（ ）A17 B17 或 22 C20 D2211 （3 分）已知 M（x+1 ） （x 2+x1） ，N（x 1） （x
4、 2+x+1） ，那么 M 与 N 的大小关系是（ ）AMN BMN CM N DM N12 （3 分）如图，两个半径都是 4cm 的圆有一个公共点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依A、B 、C 、D、E、F 、C 、G、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2014cm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）AD 点 BE 点 CF 点 DG 点二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13 （3 分）若二次三项式 x2mx+ 可以化成完全平方式，则常数 m 的值是 &nb
5、sp; 14 （3 分）灯塔 A 在灯塔 B 的南偏东 74方向轮船 C 在灯塔 B 的正东方向，在灯塔 A 的北偏东 40方向，则ACB 的度数为 15 （3 分）我们见过的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的初一年级的李强和王开两位同学，在踢足球的休息之余研究足球的黑白块的块数结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形由于球体上黑白相间，李强好不容易数清了黑块共 12 块，王开数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的块数，请你利用数学知识帮助他们求出白块的块数为 块第 3 页（共 18 页）16 （3 分）4x a+2b
6、5 2y 3ab3 8 是二元一次方程，那么 a ，b 17 （3 分）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（0，1） ， （1，0） ， （0，1） ，（0，2） ， （2，0） ， （0，2） ， （0，3） ， （3，0） ， （0，3） ，这列点中的第 1000 个点的坐标是 18 （3 分）已知平面上点 P 到圆周上的点的最长距离为 8，最短距离为 4，则此圆的半径为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答要写出必要的文字说明或演算步骤）19 （
7、12 分）计算：（1） （a3） （a+3） （a 2+9） ；（2）997 2（利用完全平方公式计算） ；（3）4x 3y2y（3xy 2） 220 （12 分）因式分解：（1）x 2y2xy 2+y3（2）4ax 248ax +128a；（3） （x 2+16y2） 264x 2y221 （7 分）已知：x+y 6，xy7，求（3x+y ） 2+（x +3y） 2 的值22 （7 分）如图，已知 EFAB，垂足为 F，CDAB ，垂足为 D，12，求证：AGD ACB 23 （8 分）阅读理解：求代数式 x2+4x+8 的最小值解：因为 x2+4x+8（x 2+4x+4）+4（x+2） 2
8、+44，所以当 x2 时，代数式x2+4x+8 有最小值，最小值是 4仿照上述解题过程求值第 4 页（共 18 页）（1）应用：求代数式 m2+2m+3 的最小值（2）拓展：求代数式m 2+3m+ 的最大值24 （10 分）如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 坐标为C（a，0） ，点 C 的坐标为（ 0，b） ，且 a，b 满足（a4） 2+|b6|0，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的路线移动（1）a ，b ，点 B 的坐标为
9、 （2）当点 P 移动 4 秒时，请说明点 P 的位置，并求出点 P 的坐标；（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间25 （10 分）如图，在ABC 中，BC，AD 是 BC 边上的高，AE 平分BAC （1）若B50，C30 ，则DAE （2）若B60，C20 ，则DAE （3）由（1） （2）猜想DAE 与B，C 之间的关系为 ，请说明理由第 5 页（共 18 页）2017-2018 学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期末数学试卷参
10、考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （a 2） 2a 4 Ba 2+a2a 4 C （x0） 00 D3 2 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案【解答】解：A、 （a 2） 2a 4，错误；B、a 2+a2a 4，错误；C、 （x 0） 0 1，错误；D、 ，正确；故选：D【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与
11、正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于 1；幂的乘方解答2 （3 分）多项式 12abc6bc 2 各项的公因式为（ ）A2abc B3bc 2 C4b D6bc【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式【解答】解：系数的最大公约数是 6，相同字母的最低指数次幂是 bc，公因式是 6bc故选：D【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键3 （3 分）把多项式 x2+mx35 分解因式为（x5） （x+7 ） ，则 m 的值是（ ）A2 B2 C12 D12【分析】分解因式的结果利用多项式
12、乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 的值即可第 6 页（共 18 页）【解答】解：x 2+mx35（x5） （x+7）x 2+2x35，可得 m2故选：A【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键4 （3 分）如图，ABAC，AD BC，垂足分别为 A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：线段 AB 是点 B 到 AC 的距离，线段 CA 是点 C 到 AB 的距离，线段 AD 是点 A 到 BC 的距离，线段 BD 是点 B
13、到 AD 的距离，线段 CD 是点 C 到 AD 的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有 5 条故选：D【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键5 （3 分）已知某花粉直径为 360000 纳米（1 米10 9 纳米） ，用科学记数法表示该花粉的直径是（ ）A3.610 5 米 B3.610 5 米 C3.610 4 米 D3.610 9 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：360000 纳米3
14、6000010 9 m3.610 4 米故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中第 7 页（共 18 页）1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6 （3 分）如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得OA15 米，OB10 米， A、B 间的距离不可能是（ ）A20 米 B15 米 C10 米 D5 米【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可【解答】解：1510AB10+15，5AB25所
15、以不可能是 5 米故选：D【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和7 （3 分）已知 a2+b212，ab3，则（a+b） 2 的值为（ ）A3 B6 C12 D18【分析】根据公式得出（a+b） 2a 2+b2+2ab，代入求出即可【解答】解：a 2+b212，ab3，（a+b） 2a 2+b2+2ab12+2（3）6，故选：B【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）2a 2+2ab+b2， （ab） 2a 22ab+ b28 （3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A
16、60 B72 C90 D108【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）540，即可求得 n5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为 n 边形，第 8 页（共 18 页）根据题意得：180（n2）540，解得：n5，这个正多边形的每一个外角等于： 72故选：B【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 3609 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（a，b）在第四象限，则点 Q（1+a，1b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接利用各象限内点的
17、坐标特点得出答案【解答】解：点 P（a，b）在第四象限，a0，b0，故 1+a0，1b0，则点 Q（1+a， 1b）在第一象限故选：A【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键10 （3 分）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是（ ）A17 B17 或 22 C20 D22【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解【解答】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4，4，9 或 4，9，9，4+49，故 4，4，9 不能构成三角形，应舍去，4+99，故 4，9，
18、9 能构成三角形，它的周长是 4+9+922故选：D【点评】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形11 （3 分）已知 M（x+1 ） （x 2+x1） ，N（x 1） （x 2+x+1） ，那么 M 与 N 的大小关系是（ ）第 9 页（共 18 页）AMN BMN CM N DM N【分析】用求差的方法来比较大小，计算 MN，先根据多项式乘以多项式的法则、立方公式展开，再合并，根据结果等于 2x2，可判断 MN0，即可判断 M、N 的大小【解答】解：MN（x+1） （x 2+x1）（x 1） （x 2+x+1）x 3+x2x+
19、x 2+x1（x 31）x 3+2x21x 3+12x 2 0，MN0，即 MN故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意立方公式的使用12 （3 分）如图，两个半径都是 4cm 的圆有一个公共点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依A、B 、C 、D、E、F 、C 、G、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2014cm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）AD 点 BE 点 CF 点 DG 点【分析】蚂蚁爬行这 8 段的距离正好是圆周长的 2 倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长 C，然后用 20146除以
20、2C，根据余数判定停止在哪一个点【解答】解：圆的周长 C 428，8 段路径之和为 2C16，每段路径长 1682，201416125+14 ，所以停止在 G 点故选：D【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键第 10 页（共 18 页）二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13 （3 分）若二次三项式 x2mx+ 可以化成完全平方式，则常数 m 的值是 1 【分析】根据完全平方公式得出mx2x ，求出即可【解答】解：二次三项式 x2mx+ 可以化成完全平方式，mx
21、2x ，解得：m1，故答案为：1【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2 和 a22ab+b 214 （3 分）灯塔 A 在灯塔 B 的南偏东 74方向轮船 C 在灯塔 B 的正东方向，在灯塔 A 的北偏东 40方向，则ACB 的度数为 50 【分析】依据轮船 C 在灯塔 A 的北偏东 40方向，可得CAD40，再根据轮船 C在灯塔 B 的正东方向，即可得出ACB904050【解答】解：如图所示，轮船 C 在灯塔 A 的北偏东 40方向，CAD40，又轮船 C 在灯塔 B 的正东方向，ACB904050，故答案为：50【点评】本题考查了方向角
22、，是基础题，熟练掌握方向坐标与方向角的画法是解题的关键15 （3 分）我们见过的足球大多是由许多小黑白块的牛皮缝合而成的初一年级的李强和王开两位同学，在踢足球的休息之余研究足球的黑白块的块数结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形由于球体上黑白相间，李强好不容易数清了黑块共 12 块，王开数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的块数，请你利用数学知识帮助他们求出白第 11 页（共 18 页）块的块数为 20 块【分析】由每个五边形都连接 5 个六边形，每个六边形都连接 3 个五边形，根据五边形的边数相等可列方程，求解即可【解答】解：设白块有 x 块，则：3x512，解得：x20故答案为 20【点
23、评】本题考查一元一次方程的应用，关键是分清楚黑块与白块的关系16 （3 分）4x a+2b5 2y 3ab3 8 是二元一次方程，那么 a 2 ，b 2 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得 ，再解即可【解答】解：由题意得： ，解得： ，故答案为：2，2【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件： 首先是整式方程 方程中共含有两个未知数 所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程17 （3 分）在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（0，1） ，
24、 （1，0） ， （0，1） ，（0，2） ， （2，0） ， （0，2） ， （0，3） ， （3，0） ， （0，3） ，这列点中的第 1000 个点的坐标是 （0，334） 【分析】画出图形，探究规律后即可解决问题；【解答】解：观察图象可知，第 1，4，7，10，13，1+3（n1）个数在 y 轴上，10003333+1，1000 是 y 轴上第 334 个数，第 1000 个点的坐标是（0，334） 第 12 页（共 18 页）【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题18 （3 分）已知平面上点 P 到圆周上的点的最长距离为 8，最短距
25、离为 4，则此圆的半径为 2 或 6 【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论【解答】解：当点在圆外时，圆外一点和圆周的最短距离为 4，最长距离为 8，圆的直径为 844，该圆的半径是 2；当点在圆内时，点到圆周的最短距离为 4，最长距离为 8，圆的直径8+412，圆的半径为 6，故答案为 2 或 6【点评】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答要写出必要的文字说明或演算步骤）19 （12 分）计算：（1） （a3） （a+3） （a 2+9） ；（2）997 2（利
26、用完全平方公式计算） ；（3）4x 3y2y（3xy 2） 2第 13 页（共 18 页）【分析】 （1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式（a 29） （a 2+9）a 481；（2）原式（10003）210000006000+9994009；（3）原式2x 39x2y418x 5y4【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （12 分）因式分解：（1）x 2y2xy 2+y3（2）4ax 248ax +128a；
27、（3） （x 2+16y2） 264x 2y2【分析】 （1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可采用完全平方公式继续分解（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解【解答】解：（1）x 2y2xy 2+y3y（x 22xy+ y2）y（xy） 2；（2）4ax 248ax +128a4a（x 212x+32 ）4a（x4） （x 8） ；（3） （x 2+16y2） 264x 2y2（x 2+16y2+8xy） （x 2+16y2 8xy）（x+4y） 2（ x4
28、y） 2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解第 14 页（共 18 页）21 （7 分）已知：x+y 6，xy7，求（3x+y ） 2+（x +3y） 2 的值【分析】先利用完全平方公式展开合并得到原式10（x 2+y2）+12xy ，再进行配方得到原式10（x+y ） 28xy ，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：原式9x 2+6xy+y2+x2+6xy+9y210x 2+12xy+10y210（x 2+y2） +12xy10（x+y） 2 8xy，当 x+y6，x
29、y7，原式106 287304【点评】本题考查了完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b222 （7 分）如图，已知 EFAB，垂足为 F，CDAB ，垂足为 D，12，求证：AGD ACB 【分析】根据垂直的定义得到BFEBDC90，根据平行线的判定方法得到EFCD，则1BCD，由于12，则2BCD，于是可根据平行线的判定方法得到 DGBC，然后根据平行线的性质即可得到 AGDACB 【解答】证明：EFAB ，CDAB，BFE BDC90，EFCD，1BCD，12，2BCD，DGBC，AGD ACB 第 15 页（共 18 页）【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；
30、内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等23 （8 分）阅读理解：求代数式 x2+4x+8 的最小值解：因为 x2+4x+8（x 2+4x+4）+4（x+2） 2+44，所以当 x2 时，代数式x2+4x+8 有最小值，最小值是 4仿照上述解题过程求值（1）应用：求代数式 m2+2m+3 的最小值（2）拓展：求代数式m 2+3m+ 的最大值【分析】 （1）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最大值即可【解答】解：（1）m 2+2m+3（m 2+2m+1）+2（m+1 ） 2+22，所以当 m1 时，
31、代数式 m2+2m+3 有最小值，最小值是 2，（2）m 2+3m+ （m 23m+ ） + ，所以当 m 时，代数式m 2+3m+ 有最大值，最大值是 【点评】本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键24 （10 分）如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 坐标为C（a，0） ，点 C 的坐标为（ 0，b） ，且 a，b 满足（a4） 2+|b6|0，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的路线移动（1）a 4 ，b 6 ，点 B 的坐标为 （4，6） （2）当点 P 移动 4 秒时，
32、请说明点 P 的位置，并求出点 P 的坐标；（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间第 16 页（共 18 页）【分析】 （1）根据非负数的性质分别求出 a、b，得到点 B 的坐标；（2）根据点 P 的运动时间求出运动距离，结合图形求出点 P 的坐标；（3）分点 P 在 OC 上、点 P 在 BA 上两种情况，结合图形计算即可【解答】解：（1）由题意得，a40，b60，解得，a4，b6，则点 B 的坐标为（4，6） ，故答案为：4；6；（4，6） ；（2）点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的路线移动，点 P 移动的
33、距离为 248，OC+CB4+610，点 P 的坐标为（2，6） ；（3）当点 P 在 OC 上时，点 P 移动的时间为：522.5（秒） ，当点 P 在 BA 上时，点 P 移动的时间为：（6+4+1 ）25.5（秒） ，答：点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间为 2.5 秒或 5.5 秒【点评】本题考查的是矩形的性质、非负数的性质、坐标与图形的性质，掌握非负数的性质、矩形的性质定理是解题的关键25 （10 分）如图，在ABC 中，BC，AD 是 BC 边上的高，AE 平分BAC （1）若B50，C30 ，则DAE 10 （2）若B60，C20 ，则DAE 20
34、 （3）由（1） （2）猜想DAE 与B，C 之间的关系为 DAE （BC） ，请说明理由第 17 页（共 18 页）【分析】首先根据三角形的内角和定理求出BAC 的度数，又由于 AE 平分BAC，根据角平分线的定义可得出BAE 的度数；由 AD 是 BC 边上的高，可知ADB90，由直角三角形两锐角互余，可求出BAD 的度数；最后根据DAEBAEBAD，即可得出结果【解答】解：由图知，DAEBAEBAD BACBAD （180BC） （90B ）90 B C90 +B （BC）所以当B50，C30 时，DAE 10；故答案为：10（2）当B60，C20 时，DAE 20；故答案为：20；（3）DAE （B C） DAEBAEBAD BACBAD （180BC） （90B ）90 B C90 +B （BC） ，故答案为：DAE （BC ） 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形的高的定义解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系第 18 页（共 18 页）
