1、2017-2018 学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）1 （3 分）下列实数中，为无理数的数是（ ）A0 B C0.618 D2 （3 分）若点 P 在 x 轴上，且到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ）A （0，2） B （0，2）或（0，2）C （2，0） D （2，0）或（ 2，0）3 （3 分）已知 x，y 满足方程组 ，则 x 与 y 的关系是（
2、）Ax+y3 Bx+y2 Cxy2 Dx y34 （3 分）开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需 880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了 200 元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ）A400 元，480 元 B480 元，400 元C320 元，360 元 D360 元， 320 元5 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A BC D6 （3 分）小明准备用 20 元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本 3 元，水笔每支 2 元，当他买了 3 本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以
3、购买水笔是（ ）A3 支 B4 支 C5 支 D6 支7 （3 分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表：节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1第 2 页（共 17 页）请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A130m 3 B135m 3 C6.5m 3 D260m 38 （3 分）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A60）按如图所示放置若155，则2 的度数为（
4、 ）A105 B110 C115 D120二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分） （5） 2 的平方根是 10 （3 分）若关于 x 的不等式（1a）x3 可化为 ，则 a 的取值范围是 11 （3 分）若点 A（2，0） ，点 B 在 y 轴的负半轴上，且 AB 与坐标轴围成三角形的面积为3，则点 B 的坐标是 12 （3 分）为了解被拆迁的 1680 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，市主管部门调查了其中的 80 户家庭，有 66 户对方案表示满意，14 户表示
5、不满意，在这一抽样调查中，样本容量是 13 （3 分）若 是关于 x，y 的方程 kxy 3 的解，则 k 的值是 14 （3 分）如图，直线 AB、CD 交于点 O，OT AB 于点 O，CE AB 交 CD 于点 C，若ECO30，则DOT 三、解答题（共 4 小题，满分 24 分）15 （6 分） （1）用代入法解方程组（2）用加减法解方程组16 （6 分）已知 5a1 的算术平方根是 3，3a+b1 的立方根为 2（1）求 a 与 b 的值；第 3 页（共 17 页）（2）求 2a+4b 的平方根17
6、（6 分）已知 2a3x+10，3b2x160（1）用含 x 的代数式分别表示 a，b；（2）当 a4b 时，求 x 的取值范围18 （6 分）如图都是 44 的网格正方形，且每个小正方形边长都为 1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图 1 中，画直线 ABCD，且 AB 与 CD 之间的距离为 2（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为 3四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19 （8 分）已知点 A（1，0） 、B（3，0） 、C （3，2）（1）求证：BCx 轴；（2）求ABC 的面积；（3）
7、若在 y 轴上有一点 P，使 SABP 2S ABC ，求点 P 的坐标20 （8 分）为开展以“感恩和珍爱生命”为主题的教育活动，某学校结合学生实际，调查了部分学生是否知道母亲生日的情况，绘制了图 1、图 2 的扇形统计图和条形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有 2700 名学生，请你估计全校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你能得知哪些信息？请你写出一条第 4 页（共 17 页）21 （8 分）为了援助失学儿童，李明同学从 2017 年 1 月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒
8、内，准备到 2018 年 12 月底一次性将储蓄盒内存款一并汇出已知 2017 年 2 月份存款后清点储蓄盒内有存款 260 元，2017 年 5 月份存款后清点储蓄盒内有 350 元（1）在李明 2017 年 1 月份存款前，储蓄盒内原有存款多少元？（2）为了实现到 2018 年 6 月份存款后存款总数超过 800 元的目标，李明计划从 2018年 1 月份开始，每月存款都比 2017 年每月存款多 t（t 为整数）元，求 t 的最小值五、探究题（本大题共 1 小题，共 15 分）22 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CBy
9、 轴交 y 轴负半轴于 B（0，b） ，且|a3|+（b+4） 20，S 四边形AOBC16 （1）求点 C 的坐标（2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 ADAC 时， ODA 的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交于点 P，求APD 的度数；（点 E 在 x 轴的正半轴） （3）如图 3，当点 D 在线段 OB 上运动时，作 DMAD 交 BC 于 M 点，BMD、DAO 的平分线交于 N 点，则点 D 在运动过程中， N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由第 5 页（共 17 页）2017-2018 学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷参考答
10、案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）1 （3 分）下列实数中，为无理数的数是（ ）A0 B C0.618 D【分析】根据无理数的三种形式求解即可【解答】解：0，0.618， 是有理数， 是无理数故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数2 （3 分）若点 P 在 x 轴上，且到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ）A （0
11、，2） B （0，2）或（0，2）C （2，0） D （2，0）或（ 2，0）【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点 P 在 x 轴上，且到 y 轴的距离为 2，点 P 的坐标为（2，0）或（2，0） 故选：D【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键3 （3 分）已知 x，y 满足方程组 ，则 x 与 y 的关系是（ ）Ax+y3 Bx+y2 Cxy2 Dx y3【分析】解出方程组的解后即可得出结论【解答】解： ，+5得，x 0.5，把 x0.5 代入 得：y2.5，
12、第 6 页（共 17 页）解得 x+y2 xy3，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4 （3 分）开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需 880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了 200 元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ）A400 元，480 元 B480 元，400 元C320 元，360 元 D360 元， 320 元【分析】设原来第一种书是 x 元，第二种书是 y 元此题的等量关系：原价买这两种书共需要 880 元；打折后买两种书共少用 200 元
13、【解答】解：设原来第一种书是 x 元，第二种书是 y 元根据题意，得 ，解，得 答：原来每本书分别需要 400 元，480 元故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组注意：八折即原价的 80%，七五折即原价的 75%5 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式 3x12，得：x1，解不等式 x+30，得：x 3，则不等式组的解集为3x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小
14、小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键第 7 页（共 17 页）6 （3 分）小明准备用 20 元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本 3 元，水笔每支 2 元，当他买了 3 本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（ ）A3 支 B4 支 C5 支 D6 支【分析】设购买水笔的数量为 x 支，根据题意可知：花费总额水笔花费+笔记本花费，而花费总额不超过 20 元，即可列出关于 x 的一元一次不等式，解之即可【解答】解：设购买水笔的数量为 x 支，根据题意得：33+2x20，解得：x5 ，而 x 为正整数，x 最大值为 5，则他最多可以购买水笔 5 支，故选：
15、C【点评】本题考查一元一次不等式得应用，根据数量关系列出一元一次不等式是解决本题的关键7 （3 分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表：节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A130m 3 B135m 3 C6.5m 3 D260m 3【分析】先计算这 20 名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数 400 即可解答【解答】解：20
16、 名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.3 6+0.47+0.51）200.325（m 3） ，因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325130（m 3） ，故选：A【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，第 8 页（共 17 页）关键是求出样本的平均数8 （3 分）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A60）按如图所示放置若155，则2 的度数为（ ）A105 B110 C115 D120【分析】如图，首先证明AMO2；然后运用对顶角的性质求出 ANM55，借助三角形外
17、角的性质求出AMO 即可解决问题【解答】解：如图，直线 ab，AMO2；ANM1，而155，ANM55，AMOA+ ANM 60+55115，2AMO115故选：C【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分） （5） 2 的平方根是 5 【分析】先求得（5） 2 的值，然后依据平方根的性质求解即可【解答】解：（5） 225，25 的平方根是5故答案为：5【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根
18、的性质是解题的关键第 9 页（共 17 页）10 （3 分）若关于 x 的不等式（1a）x3 可化为 ，则 a 的取值范围是 a1 【分析】根据不等式的性质 3，可得答案【解答】解：关于 x 的不等式（1a）x3 可化为 ，1a0，a1，故答案为：a1【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变11 （3 分）若点 A（2，0） ，点 B 在 y 轴的负半轴上，且 AB 与坐标轴围成三角形的面积为3，则点 B 的坐标是 （0，3） 【分析】根据点 A 的坐标求出 OA，根据三角形面积公式求出 OB，即可得出 B 点的坐标【解答】解：A（2，0） ，OA2
19、，AB 与坐标轴围成三角形的面积为 3， 3，解得：OB3，点 B 在 y 轴的负半轴上，点 B 的坐标是（0，3） ，故答案为：（0，3） 【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质等知识点，能根据三角形的面积求出 OB 的长度是解此题的关键12 （3 分）为了解被拆迁的 1680 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，市主管部门调查了其中的 80 户家庭，有 66 户对方案表示满意，14 户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是 80 【分析】样本容量则是指样本中个体的数目【解答】解：在这一抽样调查中，样本容量是 80，故答案为：80第 10 页（共 17 页）【点评】本题考查了总体、个体、
20、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位13 （3 分）若 是关于 x，y 的方程 kxy 3 的解，则 k 的值是 2 【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把 代入方程 kxy 3，得到2k13，进一步求得 k 值【解答】解：将 代入方程 kxy3，得：2k13，解得：k2，故答案为：2【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 k 为未知数的方程14 （3 分）如图，直线 AB、CD 交于点 O，OT AB
21、 于点 O，CE AB 交 CD 于点 C，若ECO30，则DOT 60 【分析】根据两直线平行，同位角相等，由 CEAB 可得BODECO30，再根据垂直的定义得到BOT90，利用互余即可得到DOT 的度数【解答】解：如图，CEAB，BOD ECO 30，OTAB 于点 O，BOT90，DOT 90 BOD903060故答案为 60【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角第 11 页（共 17 页）互补；两直线平行，内错角相等也考查了垂直的定义三、解答题（共 4 小题，满分 24 分）15 （6 分） （1）用代入法解方程组（2）用加减法解方程组【分析】
22、（1）方程组利用代入消元法求出解即可，（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，把代入 得： 2（3y 1）+ y5，解得：y1，把 y1 代入得：x3112，故原方程组的解为 ；（2） ，+得：4x 4，解得：x1，把 x1 代入得：1+2 y3，解得：y2，故原方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16 （6 分）已知 5a1 的算术平方根是 3，3a+b1 的立方根为 2（1）求 a 与 b 的值；（2）求 2a+4b 的平方根【分析】 （1）根据算术平方根与立方根定义得出 5a13 2，3a+b12 3，
23、解之求得a、b 的值；（2）由 a、b 的值求得 2a+4b 的值，继而可得其平方根【解答】解：（1）由题意，得 5a13 2，3a+b12 3，解得 a2，b3第 12 页（共 17 页）（2）2a+4b22+4 316，2a+4b 的平方根 4【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出 a、b 的值是解题的关键17 （6 分）已知 2a3x+10，3b2x160（1）用含 x 的代数式分别表示 a，b；（2）当 a4b 时，求 x 的取值范围【分析】 （1）直接利用已知将原式变形求出答案；（2）利用 a4b 得出关于 x 的不等式求出答案【解答】解：（1）由 2a3x+1
24、0，得 a ，由 3b2x160，得 b ；（2）a4b，a 4，b 4，解得：2x3【点评】此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键18 （6 分）如图都是 44 的网格正方形，且每个小正方形边长都为 1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图 1 中，画直线 ABCD，且 AB 与 CD 之间的距离为 2（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为 3【分析】 （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与 AB 平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构以及勾股定理逆定理找出符合的线段，作出即
25、可【解答】解：（1）图 1 中 AB、CD 为所画（2）图 2 中ABC 为所画第 13 页（共 17 页）【点评】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19 （8 分）已知点 A（1，0） 、B（3，0） 、C （3，2）（1）求证：BCx 轴；（2）求ABC 的面积；（3）若在 y 轴上有一点 P，使 SABP 2S ABC ，求点 P 的坐标【分析】 （1）根据 B、C 的横坐标相同即可判断；（2）根据 SABC ABBC，即可解决问题；（3）理由三角形的面积公式求出 OP 的长即可；【解
26、答】 （1）证：B（3，0） ，C（3，2） ，B、C 的横坐标相同BCx 轴（2）解：A（1，0） 、B（3，0） 、C （3，2） ，AB4，BC 2S ABC ABBC 424（3）解：S ABP 2S ABC ，OP2BC4P（0，4）或 P（0，4） 【点评】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20 （8 分）为开展以“感恩和珍爱生命”为主题的教育活动，某学校结合学生实际，调查了部分学生是否知道母亲生日的情况，绘制了图 1、图 2 的扇形统计图和条形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题第 14 页（共 17 页）（1）求本次被调
27、查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有 2700 名学生，请你估计全校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你能得知哪些信息？请你写出一条【分析】 （1）用“记不清”的人数除以其圆心角度数占周角度数的比例可得总人数，据此可补全条形统计图；（2）样本估计总体利用知道母亲的生日的学生所占的比例，乘以总人数即可求解；（3）语言表述积极进取，健康向上即可得分【解答】解：（1）本次被调查学生总人数是 30 90，其中不知道人数有 90 10，知道人数有 90301050补全条形统计图如图所示：（2）全校知道母亲生日的人数有 2700 1500；（3）知道母亲生日的人数占大多数
28、第 15 页（共 17 页）【点评】本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （8 分）为了援助失学儿童，李明同学从 2017 年 1 月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备到 2018 年 12 月底一次性将储蓄盒内存款一并汇出已知 2017 年 2 月份存款后清点储蓄盒内有存款 260 元，2017 年 5 月份存款后清点储蓄盒内有 350 元（1）在李明 2017 年 1 月份存款前，储蓄盒内原有存款多少元？（2）为了
29、实现到 2018 年 6 月份存款后存款总数超过 800 元的目标，李明计划从 2018年 1 月份开始，每月存款都比 2017 年每月存款多 t（t 为整数）元，求 t 的最小值【分析】 （1）设 2017 年 1 月份存款前，储蓄盒内原有存款 x 元，每月存款 y 元，根据“2017 年 2 月份存款后清点储蓄盒内有存款 260 元，2017 年 5 月份存款后清点储蓄盒内有 350 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据存款总额原有存款数+每月存款数存款月份数结合到 2018 年 6 月份存款后存款总数超过 800 元，即可得出关于 t 的一元一次不
30、等式，解之取其中的最小值整数值即可得出结论【解答】解：（1）设 2017 年 1 月份存款前，储蓄盒内原有存款 x 元，每月存款 y 元，依题意得： ，解得： 答：储蓄盒内原有存款 200 元（2）依题意，得：200+3012+（30+ t）6800，解得：t10，t 为整数，t 的最小值为 11【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式五、探究题（本大题共 1 小题，共 15 分）22 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半轴上一点，
31、C 是第四象第 16 页（共 17 页）限内一点，CBy 轴交 y 轴负半轴于 B（0，b） ，且|a3|+（b+4） 20，S 四边形AOBC16（1）求点 C 的坐标（2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 ADAC 时， ODA 的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交于点 P，求APD 的度数；（点 E 在 x 轴的正半轴） （3）如图 3，当点 D 在线段 OB 上运动时，作 DMAD 交 BC 于 M 点，BMD、DAO 的平分线交于 N 点，则点 D 在运动过程中， N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由【分析】 （1）根据非负数的性质求出
32、a、b，得到点 A、点 B 的坐标，根据梯形的面积公式求出 OB，得到点 C 的坐标；（2）根据三角形内角和定理、角平分线的定义计算即可；（3）过 D 作 DKOA，NHOA，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：（1）|a3|+ （b+4） 20，a30，b+40，解得 a3，b4，A（3，0） 、B（0，4） OA3，OB4S 四边形 AOBC （OA+BC ）OB16， （3+BC ）416，解得，BC5，C 在第四象限，C（5，4） ；（2）AOD90，ODA +OAD90第 17 页（共 17 页）ADAC，CAD90CAE+ OAD90ODA CAE ，OP 平分ODA ，PA 平分 COE，ODP EAFOAP ，APDAOD90；（3）在图 3 中，N45，大小不会发生变化，理由如下：过 D 作 DKOA，NHOA，则OAD ADK OABC，DKBC，KDMDMB ，OAD +DMBADK+MDKADM 90，AN 平分OAD，MN 平分DMB，OAN OAD，NMB DMB，OAN+NMB （OAD+ DMB） ADM，ANM ADM45【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及非负数的性质，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键
