1、2017-2018 学年福建省龙岩市上杭县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若142，则2 的大小为（ ）A48 B58 C138 D1482 （4 分）为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中 10 是（ ）A个体 B总体 C总体的样本 D样本容量3 （4 分） 的算术平方根是（ ）A B C D4 （4 分） ，是二元一次方程 2x+ay3
2、 的一个解，则 a 的值为（ ）A3 B C1 D15 （4 分）若点 P 在第二象限，它到 x 轴，y 轴的距离分别为 3，1，则点 P 的坐标为（ ）A （1，3） B （3，1） C （1，3） D （3，1）6 （4 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 ADBC 的是（ ）A12 B34CCCBE DC+ABC1807 （4 分）下列各式正确的是（ ）A B C D8 （4 分）把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有x 名同学，可列不等式 9x+711x ，则横线上的信息可以是（ &nbs
3、p;）第 2 页（共 19 页）A每人分 7 本，则可多分 9 个人B每人分 7 本，则剩余 9 本C每人分 9 本，则剩余 7 本D其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本9 （4 分）已知点 P（a+1，2a3）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 B1a C a1 Da10 （4 分）已知 a，b，c 都是实数，则关于三个不等式：ab，ab+c，c0 的逻辑关系的表述，下列正确的是（ ）A因为 ab+c ，所以 ab ，c0B因为 ab+ c，c 0，所以 abC因为 ab，ab+ c，所以 c0D因为 ab，c0，所以 ab+c二、填空题（本大题
4、共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）请写出一个大于 3 的无理数 12 （4 分）专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中， “三高” （高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视这个结论是通过 得到的13 （4 分）不等式 2x+13 的解集是 14 （4 分）已知 a，b 是两个连续整数，且 a b，则 a+b 15 （4 分）若不等式组 的解集为 x3k3，则 k 的取值范围是 16 （4 分）二元一次方程组 的解 x，y 的值相
5、等，则 k 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分）计算： + 18 （8 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来19 （8 分）如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 3 个单位长度，然后向上平移 2 个单位长度，可以得到平行四边形 ABC D，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标第 3 页（共 19 页）20 （8 分）我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图 1 所示的
6、算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图 2 所示的算筹图，列出方程组，并求解21 （8 分）某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价” ，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出部分加价收费为更好地决策，当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图 1 和图 2 所示的不完整的统计图（每组数据均只含最大值而不含最小值） ，请根据题意，解答下列问题（）此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？（）补全频数分布直方图，求图 2 中“2530”部分对应的扇形圆心角的度数；（）如果自来水公司将基本用水量定为每户每月 25 吨，那么该地 20 万用户中约有
7、多少用户的用水全部享受基本价格？22 （10 分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方第 4 页（共 19 页）案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 a 折收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按 95%收费若王老师到甲商场购物 150 元，实际支付 145 元（1）求 a 的值；（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？23 （10 分）如图，已知 CDDA，DA AB，12试说明 DFAE请你完成下列填空，把证明过程补充完整证明：CDDA，DAAB，CDA90，DAB90 1+390，
8、2+ 490又12， ，DFAE 24 （12 分）如图，点 C 在 AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE 平行直线 OB，CF 平分ACD，CGCF 于点 C（）若O50，求ACE 的度数；（）求证：CG 平分OCD；（）当O 为多少度时，CD 平分OCF，并说明理由25 （14 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b） ，若点 P的坐标为（a+kb ，ka+ b） （其中 k 为常数，且 k0） ，则称点 P为点 P 的“k 属派生点” 例如：P （1，4）的 “2 属派生点”为P（1+24，21+4 ） ，即
9、 P（9，6） 第 5 页（共 19 页）（）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为 ；（）若点 P 的“5 属派生点”P的坐标为（3，9） ，求点 P 的坐标；（）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且线段 PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值第 6 页（共 19 页）2017-2018 学年福建省龙岩市上杭县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若142，
10、则2 的大小为（ ）A48 B58 C138 D148【分析】根据邻补角的性质解答即可【解答】解：142，2180118042138，故选：C【点评】此题考查角的概念，关键是根据邻补角的性质解答2 （4 分）为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中 10 是（ ）A个体 B总体 C总体的样本 D样本容量【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案【解答】解：为了测算一块 600 亩
11、试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字 10 是样本容量，故选：D【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义3 （4 分） 的算术平方根是（ ）A B C D【分析】本题考查的是算术平方根的定义一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根正数的平方根是正数第 7 页（共 19 页）【解答】解： 的平方是 ， 的算术平方根是 故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，尤其注意：要区分平方根、算术平方根的定义4 （4 分） ，是二元一次方程 2x+ay3 的一个解，则 a 的值为（ ）A3
12、 B C1 D1【分析】将 x 与 y 的值代入方程即可求出 a 的值【解答】解：将 x1，y 3 代入 2x+ay3 得：2+3a3，解得：a 故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5 （4 分）若点 P 在第二象限，它到 x 轴，y 轴的距离分别为 3，1，则点 P 的坐标为（ ）A （1，3） B （3，1） C （1，3） D （3，1）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 P 的横坐标与纵坐标，从而得解【解答】解：点 P 在第二象限
13、且到 x 轴，y 轴的距离分别为 3，1，点 P 的横坐标为1，纵坐标为 3，点 P 的坐标为（1，3） 故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键6 （4 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 ADBC 的是（ ）第 8 页（共 19 页）A12 B34CCCBE DC+ABC180【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可【解答】解：当12 时，ADBC，故 A 选项正确；当34 或CCBE 或C+ABC180时，ABCD，故
14、 B、C、D 选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7 （4 分）下列各式正确的是（ ）A B C D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解： 5，故选项 A 错误，2，故选项 B 错误，已经是最简的三次根式，故选项 C 错误，3，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法8 （4 分）把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有x 名同学，可列不等式 9x+
15、711x ，则横线上的信息可以是（ ）A每人分 7 本，则可多分 9 个人B每人分 7 本，则剩余 9 本C每人分 9 本，则剩余 7 本D其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本【分析】根据不等式表示的意义解答即可第 9 页（共 19 页）【解答】解：由不等式 9x+711x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分 9 本，则剩余 7 本；若每人分 11 本，则不够；故选：C【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系9 （4 分）已知点 P（a+1，2a3）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa1
16、B1a C a1 Da【分析】根据第四象限点的坐标符号特点得出关于 a 的不等式组，解不等式组即可得【解答】解：点 P（a+1，2a3）在第四象限， ，解不等式 ，得： a1，解不等式 ，得： a ，不等式组的解集为1a ，故选：B【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标符号特点和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10 （4 分）已知 a，b，c 都是实数，则关于三个不等式：ab，ab+c，c0 的逻辑关系的表述，下列正确的是（ ）A因为 ab+c ，所以 ab ，c0B因为 ab+ c，
17、c 0，所以 abC因为 ab，ab+ c，所以 c0D因为 ab，c0，所以 ab+c【分析】举反例说明 A、B、C 错误；利用不等式的性质证明 D 正确【解答】解：A、例如 a5，b1，c2，满足条件 ab+c，但是不满足结论 c0，故本选项错误；B、例如 a5，b8，c 6，满足条件 ab+c，c 0，但是不满足结论 ab，故本选项错误；第 10 页（共 19 页）C、例如 a5，b1，c 2，满足条件 ab，ab+ c，但是不满足结论 c0，故本选项错误；D、c0，a+ ca，即 aa+c，ab，a+cb+c，ab+c，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同
18、时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的传递性：若 ab，bc，则 ac二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）请写出一个大于 3 的无理数 【分析】根据这个数即要比 3 大又是无理数，解答出即可【解答】解：由题意可得，3，并且 是无理数故答案为： 【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数
19、，两个负实数绝对值大的反而小12 （4 分）专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中， “三高” （高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视这个结论是通过 抽样调查 得到的【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：这个调查个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查故填抽样调查【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析13 （4 分）不等式 2x+13 的解集是 x1 【分析】直接利用解一元一次不等式的方法即可得出结论【解答】解：移项得，2x31，第 11 页（
20、共 19 页）合并同类项得，2x2，系数化为 1 得，x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法和步骤，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解本题的关键14 （4 分）已知 a，b 是两个连续整数，且 a b，则 a+b 9 【分析】由 a b，可得出 a4、b5，将其代入 a+b 中即可求出结论【解答】解：4 216，5 225，a b，a4，b5，a+b9故答案为：9【点评】本题考查估算无理数的大小，利用逼近法找出 a、b 的值是解题的关键15 （4 分）若不等式组 的解集为 x3k3，则 k 的取值范围是 k 【分析】利用不等式取解集的方法确定出 k 的范
21、围即可【解答】解：不等式组整理得： ，由不等式组的解集为 x3k 3，得到 3k3k，解得：k ，故答案为：k【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （4 分）二元一次方程组 的解 x，y 的值相等，则 k 2 【分析】根据题意解出一元一次方程，求出 x、y 的值，得到关于 k 的一元一次方程，解方程即可【解答】解：x，y 的值相等，4x+3x7，解得，x1，则 y1，第 12 页（共 19 页）k+k13，解得，k2，故答案为：2【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义，根据题意正确得到一元一次方程是解题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分
22、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分）计算： + 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式0.322.2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型18 （8 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】求不等式组中每个不等式的解集，利用数轴求公共部分【解答】解：解不等式得：x2，解不等式 得： ，不等式 、的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集是：x2【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集19 （8 分）
23、如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 3 个单位长度，然后向上平移 2 个单位长度，可以得到平行四边形 ABC D，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标第 13 页（共 19 页）【分析】利用平移变换的性质画出图形即可解决问题；【解答】解：如图所示平行四边形 ABCD四个顶点的坐标分别是：A'（4，0） ，B'（0，0） ，C'（1，3） ，D'（3，3）【点评】本题考查平移变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会正确作图，属于中考常考题型20 （8 分）我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的如图 1，图中各行从左到右
24、列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图 2 所示的算筹图，列出方程组，并求解【分析】观察图 2，列出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：依题意，得由，得 y72x把代入 ，得 x+3（72x）11第 14 页（共 19 页）解这个方程，得 x2把 x2 代入，得 y3这个方程组的解是 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键21 （8 分）某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价” ，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格
25、，超出部分加价收费为更好地决策，当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图 1 和图 2 所示的不完整的统计图（每组数据均只含最大值而不含最小值） ，请根据题意，解答下列问题（）此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？（）补全频数分布直方图，求图 2 中“2530”部分对应的扇形圆心角的度数；（）如果自来水公司将基本用水量定为每户每月 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】 （）依据“1015”部分的数据，即可得到此次调查抽取了多少户居民的用水量数据；（）求得“1520”部分的用户数，即可补全频数分布直方图，并利用公式求得“2530”部分
26、对应的扇形圆心角的度数；（）依据基本用水量不超过 25 吨的用户所占的比例，即可估计该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格【解答】解：（）1010%100；（） “1520”部分有用户：100（10+30+25+9）26，补全频数分布直方图如图所示第 15 页（共 19 页）“2530”部分对应的扇形圆心角的度数为： ；（） ，约有 13.2 万用户的用水全部享受基本价格【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体解题时注意：扇形圆心角的度数部分占总体的百分比36022 （10 分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并
27、且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 a 折收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按 95%收费若王老师到甲商场购物 150 元，实际支付 145 元（1）求 a 的值；（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？【分析】 （1）优惠金额：（150145）元；（2）先设顾客累计花费 x 元，根据三种情况进行讨论，当 x50 时，若 50x100，若 x100，分别进行分析，即可得出答案【解答】 （1）依题意得：解得：a9；（2）当累计购物不超过 50 元时，到两商场购物花费一样；当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时
28、，到乙商场购物花费少；当累计购物超过 100 元时，设累计购物 x（x100）元，则甲商场购物需：100+0.9（x100）元，乙商场购物需：50+0.95（x50）元若 50+0.95（x 50）100+0.9 （x100）第 16 页（共 19 页）解得：x150当累计购物 150 元时，到两商场购物花费一样若到甲商场购物花费少：50+0.95 （x 50）100+0.9（x100）解得：x150即：累计购物超过 150 元时，到甲商场购物合算若到乙商场购物花费少：50+0.95 （x 50）100+0.9（x100）解得：x150即：累计购物超过 100 元不到 150 元时，到乙商场购
29、物合算【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论，不要漏项23 （10 分）如图，已知 CDDA，DA AB，12试说明 DFAE请你完成下列填空，把证明过程补充完整证明：CDDA，DAAB，CDA90，DAB90 垂直定义 1+390，2+ 490又12， 34 ，DFAE 内错角相等，两直线平行 【分析】先根据垂直的定义，得到1+390，2+490，再根据等角的余角相等，得出34，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可【解答】证明：CDDA， DAAB，CDA90，DAB90， （垂直定义）1+390，2+ 490又12，34，DFA
30、E （内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直定义，34，内错角相等，两直线平行第 17 页（共 19 页）【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行24 （12 分）如图，点 C 在 AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE 平行直线 OB，CF 平分ACD，CGCF 于点 C（）若O50，求ACE 的度数；（）求证：CG 平分OCD；（）当O 为多少度时，CD 平分OCF，并说明理由【分析】 （）由两直线平行得到同位角相等，由O 50，求出ACE 的度数即可；（）由 CG 与 CF 垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由 CF 为角平分线，利
31、用等角的余角相等即可得证；（）法 1：当O 为 60 度时， CD 平分OCF，由平行线的性质及角平分线定义验证即可；法 2：由角平分线定义，等量代换，以及平行线的性质验证即可【解答】 （）解：DEOB，ACEO，O50，ACE50；（）证明：CGCF，FCG90，DCF+DCG90，又GCO+GCD+FCA+FCD180（平角定义） ，GCO+FCA90，CF 平分ACD，FCADCF，第 18 页（共 19 页）GCODCG（等角的余角相等） ，即 CG 平分OCD；（）结论：当O60时， CD 平分OCF，法 1：当O60时，DEOB ，DCOO60，ACD120，又CF 平分ACD，D
32、CF60，DCODCF，即 CD 平分OCF；法二：若 CD 平分OCF，DCODCF，ACFDCF，ACFDCFDCO，AOC180，DCO60，DEOB ，ODOC，O60【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键25 （14 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b） ，若点 P的坐标为（a+kb ，ka+ b） （其中 k 为常数，且 k0） ，则称点 P为点 P 的“k 属派生点” 例如：P （1，4）的 “2 属派生点”为P（1+24，21+4 ） ，即 P（9，6） （）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为 （7，3） ；（）若
33、点 P 的“5 属派生点”P的坐标为（3，9） ，求点 P 的坐标；（）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且线段 PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值第 19 页（共 19 页）【分析】 （）根据“k 属派生点”计算可得；（）设点 P 的坐标为（x 、y ） ，根据“k 属派生点”定义及 P的坐标列出关于 x、y的方程组，解之可得；（）先得出点 P的坐标为（a，ka） ，由线段 PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍列出方程，解之可得【解答】解：（）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为（2+33，23+3 ） ，即（7，3） ，故答案为：（7，3） ；（）设 P（x ，y ） ，依题意，得方程组： ，解得 ，点 P（2，1） （）点 P（a，b）在 x 轴的正半轴上，b0，a0点 P 的坐标为（a，0） ，点 P的坐标为（a，ka） ，线段 PP的长为点 P到 x 轴距离为|ka|，P 在 x 轴正半轴，线段 OP 的长为 a，根据题意，有|PP'|2|OP|，|ka |2a，a0，|k |2从而 k2【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键
