1、2019 年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ）1 （3 分）计算 34，结果是（ ）A1 B7 C1 D72 （3 分）如图，1120，要使 ab，则2 的大小是（ ）A60 B80 C100 D1203 （3 分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B C D4 （3 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D球5 （3 分）不等式组 的解集是（ ）Ax
2、2 Bx1 C1x2 D1x 26 （3 分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A53，53 B53，56 C56，53 D56，567 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）第 2 页（共 25 页）ABF BBBCF CAC CF DAD CF8 （3 分）函数 yx 2 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
3、象限9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BECF，则图中与AEB 相等的角的个数是（ ）A1 B2 C3 D410 （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC 2 ，则它的边长是（ ）A1 B C D211 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴为直线 x1，则下列结论中，错误的是（ ）Aac0 Bb 24ac0 C2ab0 Dab+c012 （3 分）如图，ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 ABCA 作匀速运动，则线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是
4、（ ）第 3 页（共 25 页）A BC D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内 ）13 （3 分）分式方程 的解为 14 （3 分）如图，以点 O 为位似中心，将 OAB 放大后得到 OCD ，OA2，AC3，则 15 （3 分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 16 （3 分）如图，PA，PB 是 O 的切线，A，B 为切点，OAB38，则P 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（
5、2，0） ，B（0，1） ，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90而得，则 AC 所在直线的解析式是 第 4 页（共 25 页）18 （3 分）a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，是一列数，已知第 1 个数 a14，第 5 个数a55，且任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数 a2019 的值是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内 ）19 （6 分）计算：3 0+ （ ） 2 +|3|20 （6 分）分解因式：（x1） 2+2（
6、x5） 21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 上（1）尺规作图：作BAC 的平分线，与O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑） ；（2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论22 （8 分）如图，在河对岸有一棵大树 A，在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60方向上，向东前进 120m 到达 C 点，测得 A 在北偏东 30方向上，求河的宽度（精确到 0.1m） 参考数据： 1.414， 1.73223 （8 分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，
7、要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班 人数 百分比第 5 页（共 25 页）美术 10 10%书法 30 a体育 b 40%音乐 20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 a，b，c 的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有 2000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24 （8 分）在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折
8、数打折销售节日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元，该店的商品按原价的几折销售？25 （10 分）如图，五边形 ABCDE 内接于 O，CF 与 O 相切于点 C，交 AB 延长线于点F（1）若 AEDC，EBCD，求证：DEBC；（2）若 OB2，AB BDDA，F45，求 CF 的长第 6 页（共 25 页）26 （12 分）在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点坐标为 A（0，0） ，B（6，0） ，C（6，8） ，D（0，8） ，AC，BD 交于点 E（1）如图（1） ，双曲线 y 过点 E，直接写出点 E 的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2） ，双曲线
9、 y 与 BC，CD 分别交于点 M，N，点 C 关于 MN 的对称点C在 y 轴上求证 CMNCBD，并求点 C的坐标；（3）如图（3） ，将矩形 ABCD 向右平移 m（m 0）个单位长度，使过点 E 的双曲线y 与 AD 交于点 P当AEP 为等腰三角形时，求 m 的值第 7 页（共 25 页）2019 年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ）1 （3 分）计算 34，结果是（ ）A1 B7 C1 D7【分析】有理数减
10、法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数依此即可求解【解答】解：341故选：A【点评】考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号） ； 二是减数的性质符号（减数变相反数） 2 （3 分）如图，1120，要使 ab，则2 的大小是（ ）A60 B80 C100 D120【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解【解答】解：如果21120，那么 ab所以要使 ab，则2 的大小是 120故选：D【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键3 （3 分）下列式子中
11、，为最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】利用最简二次根式定义判断即可第 8 页（共 25 页）【解答】解：A、原式 ，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2，不符合题意；D、原式2 ，不符合题意；故选：B【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键4 （3 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键5 （3 分）不等式组 的解集是（ &nb
12、sp;）Ax2 Bx1 C1x2 D1x 2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得： x2，解得： x1则不等式组的解集是：1x2故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6 （3 分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）第 9 页（共 25 页）A53，53 B53，56 C56，53 D56，56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答
13、】解：将数据重新排列为 51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为 56，众数为 56，故选：D【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（
14、）ABF BBBCF CAC CF DAD CF【分析】利用三角形中位线定理得到 DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择【解答】解：在ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE ACA、根据B F 不能判定 ACDF ，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误B、根据B BCF 可以判定 CFAB，即 CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项正确C、根据 ACCF 不能判定 ACDF ，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误D、根据 ADCF，FDAC 不能判定四边形
15、 ADFC 为平行四边形，故本选项错误故选：B第 10 页（共 25 页）【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半8 （3 分）函数 yx 2 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据 k0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判断得解【解答】解：一次函数 yx 2，k10，函数图象经过第一三象限，b20，函数图象与 y 轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 ykx +
16、b，k 0，函数经过第一、三象限，k0，函数经过第二、四象限9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BECF，则图中与AEB 相等的角的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据正方形的性质，利用 SAS 即可证明ABEBCF，再根据全等三角形的性质可得BFCAEB，进一步得到 BFCABF，从而求解【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABBC，ABEBCF90，在ABE 和BCF 中，ABE BCF（SAS） ，第 11 页（共 25 页）BFCAEB，BFCABF，故图中与AEB 相等的角的个数是 2故选：B【点评】本
17、题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10 （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC 2 ，则它的边长是（ ）A1 B C D2【分析】过点 B 作 BGAC 于点 G ，正六边形 ABCDEF 中，每个内角为（62）1806120，即ABC120，BAC BCA30，于是AG AC ，AB 2，【解答】解：如图，过点 B 作 BGAC 于点 G正六边形 ABCDEF 中，每个内角为（62）1806120，ABC120，BACBCA30，AG AC ，GB1，AB2，即边长为 2故选：D【点评】本题考查了正多边形，熟练
18、运用正多边形的内角和公式是解题的关键11 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴为直线 x1，则下列结论中，错误的是（ 第 12 页（共 25 页）Aac0 Bb 24ac0 C2ab0 Dab+c0【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，可得c0，因此 ac0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b24ac 0，故本选项正
19、确，不符合题意；C、由对称轴为 x 1，得 2ab，即 2a+b0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为 x1 及抛物线过（3，0） ，可得抛物线与 x 轴的另外一个交点是（1，0） ，所以 ab+c0，故本选项正确，不符合题意故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12 （3 分）如图，ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 ABCA 作匀速运动，则线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（ ）A BC D【分析】根据题意可知点 P 从点 A 运
20、动到点 B 时以及从点 C 运动到点 A 时是一条线段，第 13 页（共 25 页）故可排除选项 C 与 D；点 P 从点 B 运动到点 C 时，y 是 x 的二次函数，并且有最小值，故选项 B 符合题意，选项 A 不合题意【解答】解：根据题意得，点 P 从点 A 运动到点 B 时以及从点 C 运动到点 A 时是一条线段，故选项 C 与选项 D 不合题意；点 P 从点 B 运动到点 C 时，y 是 x 的二次函数，并且有最小值，选项 B 符合题意，选项 A 不合题意故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y与 x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函
21、数图象与性质解决问题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内 ）13 （3 分）分式方程 的解为 x3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x21，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解故答案为：x3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14 （3 分）如图，以点 O 为位似中心，将 OAB 放大后得到 OCD ，OA2，AC3，则 【分析】直接利用
22、位似图形的性质进而分析得出答案【解答】解：以点 O 为位似中心，将 OAB 放大后得到 OCD ，OA2，AC3，第 14 页（共 25 页） 故答案为： 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键15 （3 分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 【分析】利用随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法16 （3 分）如图，PA，PB 是 O 的切线，A
23、，B 为切点，OAB38，则P 76 【分析】由切线的性质得出 PAPB，PA OA ，得出PAB PBA ，OAP 90，由已知得出PBAPAB 90OAB52，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：PA，PB 是O 的切线，PAPB，PAOA，PAB PBA，OAP90，PBA PAB90OAB903852，P180525276；故答案为：76【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题第 15 页（共 25 页）17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（
24、0，1） ，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90而得，则 AC 所在直线的解析式是 y 2x4 【分析】过点 C 作 CDx 轴于点 D，易知ACDBAO（AAS） ，已知 A（2，0） ，B（0，1） ，从而求得点 C 坐标，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C 坐标代入求得 k 和 b，从而得解【解答】解：A（2，0） ，B（0，1）OA2，OB1过点 C 作 CD x 轴于点 D，则易知ACDBAO（AAS）ADOB 1，CDOA2C（3，2）设直线 AC 的解析式为 ykx +b，将点 A，点 C 坐标代入得直线 AC 的解析式为 y2x4故答案为：y2x 4【
25、点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等18 （3 分）a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，是一列数，已知第 1 个数 a14，第 5 个数a55，且任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数 a2019 的值是 6 【分析】由任意三个相邻数之和都是 15，可知 a1、a 4、a 7、a 3n+1 相等，第 16 页（共 25 页）a2、a 5、a 8、a 3n+2 相等，a 3、a 6、a 9、a 3n 相等，可以得出 a5a 25，根据a1+a2+a315 得 4+5+a315，求得 a3，进而按循环规律求得结果【解答】解：由任意三个相邻数
26、之和都是 15 可知：a1+a2+a315，a2+a3+a415，a3+a4+a515，an+an+1+an+215，可以推出：a 1a 4a 7a 3n+1，a2a 5a 8a 3n+2，a3a 6a 9a 3n，所以 a5a 25，则 4+5+a315，解得 a36，20193673，因此 a2017a 36故答案为：6【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第 1、4、7个数之间的关系，第 2、5、8个数之间的关系，第 3、6、9个数之间的关系问题就会迎刃而解三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域
27、内 ）19 （6 分）计算：3 0+ （ ） 2 +|3|【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+2 4+32【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6 分）分解因式：（x1） 2+2（x5） 【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可第 17 页（共 25 页）【解答】解：原式x 22x +1+2x10x 29（x+3） （x 3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 上（1）尺规作图：作BAC
28、 的平分线，与O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑） ；（2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论【分析】 （1）利用基本作图作 AD 平分BAC ，然后连接 OD 得到点 E；（2）由 AD 平分BAC 得到BAD BAC，由圆周角定理得到BAD BOD，则BOD BAC ，再证明 OE 为ABC 的中位线，从而得到 OEAC ，OE AC【解答】解：（1）如图所示；（2）OEAC，OE AC理由如下：AD 平分BAC，BAD BAC ，BAD BOD ，BOD BAC ，OEAC，OAOB ，第 18 页（
29、共 25 页）OE 为ABC 的中位线，OEAC，OE AC【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了圆周角定理22 （8 分）如图，在河对岸有一棵大树 A，在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60方向上，向东前进 120m 到达 C 点，测得 A 在北偏东 30方向上，求河的宽度（精确到 0.1m） 参考数据： 1.414， 1.732【分析】过点 A 作 AD直线 BC，垂足为点 D，在 RtABD 和 RtACD 中，通过解直角三角形可求出 BD，CD 的长，结
30、合 BCBDCD120，即可求出 AD 的长【解答】解：过点 A 作 AD 直线 BC，垂足为点 D，如图所示在 Rt ABD 中，tan BAD ，BDAD tan60 AD；在 Rt ACD 中， tanCAD ，CDADtan30 ADBCBDCD AD 120，AD103.9河的宽度为 103.9 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，利用解直角三角形结合BCBDCD120，找出关于 AD 的长的一元一次方程是解题的关键23 （8 分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机第 19 页（共 25 页）调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一
31、项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班 人数 百分比美术 10 10%书法 30 a体育 b 40%音乐 20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 a，b，c 的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有 2000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【分析】 （1）本次调查的样本容量 1010%100（人） ，b10010302040（人），a3010030%，c2010020% ；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生 200020%400（人） 【解答】解：（1）本次调查的样本容量 1010%100（人
32、） ，b10010302040（人） ，a3010030%，c2010020%；（2）折线图补充如下：第 20 页（共 25 页）（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生 200020%400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生 400 人【点评】本题考查统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24 （8 分）在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买 100 根跳绳和
33、100 个毽子只需 1800 元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】 （1）设跳绳的单价为 x 元/ 条，毽子的单件为 y 元/个，根据：购买 30 根跳绳和60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的 x 折销售，根据：购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800元，列出方程求解可得【解答】解：（1）设跳绳的单价为 x 元/ 条，毽子的单件为 y 元/个，可得：，解得： ，答：跳绳的单价为 16 元/条，毽子的单件为 5 元/ 个；（2）设该店的商品按原价的 x 折销售，可得：（10016+1004）
34、 1800，解得：x9，答：该店的商品按原价的 9 折销售第 21 页（共 25 页）【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键25 （10 分）如图，五边形 ABCDE 内接于 O，CF 与 O 相切于点 C，交 AB 延长线于点F（1）若 AEDC，EBCD，求证：DEBC；（2）若 OB2，AB BDDA，F45，求 CF 的长【分析】 （1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出 ，由圆周角定理得出ADEDBC，证明ADEDBC，即可得出结论；（2）连接 CO 并延长交 AB 于 G，作 OHAB 于 H，则OHGOHB90，由切线的性质得出FCG9
35、0，得出CFG、OGH 是等腰直角三角形，得出CFCG，OG OH，由等边三角形的性质得出 OBH30，由直角三角形的性质得出 OH OB1，OG ，即可得出答案【解答】 （1）证明：AEDC， ，ADEDBC，在ADE 和DBC 中， ，ADEDBC（AAS ） ，DEBC；（2）解：连接 CO 并延长交 AB 于 G，作 OHAB 于 H，如图所示：则OHGOHB90，CF 与O 相切于点 C，FCG90，F45，CFG、OGH 是等腰直角三角形，第 22 页（共 25 页）CFCG，OG OH，ABBD DA，ABD 是等边三角形，ABD60，OBH 30 ，OH OB 1，OG ，CF
36、CGOC+ OG2+ 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键26 （12 分）在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点坐标为 A（0，0） ，B（6，0） ，C（6，8） ，D（0，8） ，AC，BD 交于点 E（1）如图（1） ，双曲线 y 过点 E，直接写出点 E 的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2） ，双曲线 y 与 BC，CD 分别交于点 M，N，点 C 关于 MN 的对称点C在 y 轴上求证 CMNCBD，并求点 C的坐标；（3）如图（3
37、） ，将矩形 ABCD 向右平移 m（m 0）个单位长度，使过点 E 的双曲线y 与 AD 交于点 P当AEP 为等腰三角形时，求 m 的值第 23 页（共 25 页）【分析】 （1）利用中点坐标公式求出点 E 坐标即可（2）由点 M，N 在反比例函数的图象上，推出 DNADBMAB，因为BCAD，AB CD，推出 DNBCBMCD，推出 ，可得 MNBD，由此即可解决问题（3）分两种情形：当 APAE 时当 EPAE 时，分别构建方程求解即可【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，DEEB，B（6，0） ，D（0，8） ，E（3，4） ，双曲线 y 过点 E，k 112反比
38、例函数的解析式为 y （2）如图 2 中，点 M，N 在反比例函数的图象上，DNADBMAB，BCAD，AB CD ，第 24 页（共 25 页）DNBCBM CD， ，MNBD，CMNCBDB（6，0） ，D（0，8） ，直线 BD 的解析式为 y x+8，C，C关于 BD 对称，CCBD ，C（6，8） ，直线 CC的解析式为 y x+ ，C（0， ） （3）如图 3 中，当 APAE5 时，P（m ，5） ，E（m +3，4） ，P，E 在反比例函数图象上，5m4（m+3） ，m12当 EPAE 时，点 P 与点 D 重合，P（m ，8） ，E（ m+3，4） ，P，E 在反比例函数图象上，8m4（m+3） ，m3综上所述，满足条件的 m 的值为 3 或 12【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考第 25 页（共 25 页）压轴题
