2019年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析2

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资源描述

1、2019 年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1 (3 分)计算下列各式,值最小的是(  )A20+19 B2+019 C2+019 D2+0+192 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A(m ,2)与点 B(3,n)关于 y 轴对称,则(  )Am3,n2 Bm3,n2 Cm2,n3 Dm 2,n33 (3 分)如图,P 为圆 O 外一点, PA,PB 分别切圆 O 于 A,B 两点,若 PA3,则PB(   )A2 B3 C4 D54 (3 分)已知九年

2、级某班 30 位学生种树 72 棵,男生每人种 3 棵树,女生每人种 2 棵树,设男生有 x 人,则(   )A2x+3(72x)30 B3x+2(72x)30C2x+3(30x )72 D3x+2(30x )725 (3 分)点点同学对数据 26,36,46,5,52 进行统计分析,发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是(  )A平均数 B中位数 C方差 D标准差6 (3 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别在 AB 和 AC 上,DEBC,M 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合) ,连接 AM 交 DE 于点 N,则(

3、 )第 2 页(共 23 页)A B C D 7 (3 分)在ABC 中,若一个内角等于另外两个内角的差,则(  )A必有一个内角等于 30 B必有一个内角等于 45C必有一个内角等于 60 D必有一个内角等于 908 (3 分)已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a(ab) ,函数 y1 和 y2 的图象可能是(  )A BC D9 (3 分)如图,一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OCOB,点 A,B,C,D,O 在同一平面内) ,已知 ABa,AD b,BCOx,则点 A 到 OC 的距离等于(  )Aasinx+bsin x Bacos

4、x+bcosxCasinx+bcosx Dacosx+bsin x10 (3 分)在平面直角坐标系中,已知 ab,设函数 y(x+a) (x+b)的图象与 x 轴有M 个交点,函数 y(ax +1) (bx+1)的图象与 x 轴有 N 个交点,则(  )AMN 1 或 MN +1 BM N 1 或 MN+2CMN 或 MN+1 DMN 或 MN1二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分;第 3 页(共 23 页)11 (4 分)因式分解:1x 2     12 (4 分)某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x,第二次算得另外 n 个

5、数据的平均数为 y,则这 m+n 个数据的平均数等于      13 (4 分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度) ,已知其母线长为 12cm,底面圆半径为 3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于      cm 2(结果精确到个位) 14 (4 分)在直角三角形 ABC 中,若 2ABAC ,则 cosC     15 (4 分)某函数满足当自变量 x1 时,函数值 y0,当自变量 x0 时,函数值 y1,写出一个满足条件的函数表达式     16 (4 分)如图,把某矩形纸片 ABCD 沿

6、 EF,GH 折叠(点 E,H 在 AD 边上,点 F,G在 BC 边上) ,使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处,A 点的对称点为 A点,D 点的对称点为 D点,若FPG 90,AEP 的面积为 4,DPH 的面积为 1,则矩形 ABCD 的面积等于     三、解答题:本小题 7 个小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (6 分)化简: 1圆圆的解答如下: 14x2(x+2)(x 24)x 2+2x圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案18 (8 分)称量五筐水果的质量,若每筐以 50 千克为基准,超过基准部分的千克数记为

7、正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克) 实际称量读数和记录数据统计表序号数据1 2 3 4 5甲组 48 52 47 49 54第 4 页(共 23 页)乙组 2 2 3 1 4(1)补充完成乙组数据的折线统计图(2) 甲,乙两组数据的平均数分别为 , ,写出 与 之间的等量关系甲,乙两组数据的方差分别为 S 甲 2,S 乙 2,比较 S 甲 2 与 S 乙 2 的大小,并说明理由19 (8 分)如图,在ABC 中,AC ABBC (1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P,连接 AP,求

8、证:APC2B(2)以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径画弧,与 BC 边交于点 Q,连接 AQ若AQC3B,求B 的度数20 (10 分)方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地,行驶里程为 480 千米,设小汽车的行驶时间为 t(单位:小时) ,行驶速度为 v(单位:千米/小时) ,且全程速度限定为不超过 120 千米/小时(1)求 v 关于 t 的函数表达式;(2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发第 5 页(共 23 页)方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地,求小汽车行驶速度 v 的范围方方能否在当天 11 点

9、30 分前到达 B 地?说明理由21 (10 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 CEFG 的面积为 S1,点 E 在DC 边上,点 G 在 BC 的延长线上,设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S2,且S1S 2(1)求线段 CE 的长;(2)若点 H 为 BC 边的中点,连接 HD,求证:HDHG22 (12 分)设二次函数 y(xx 1) (xx 2) (x 1,x 2 是实数) (1)甲求得当 x0 时,y 0;当 x1 时,y0;乙求得当 x 时,y 若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小

10、值(用含 x1,x 2 的代数式表示) (3)已知二次函数的图象经过(0,m )和(1,n)两点(m ,n 是实数) ,当0x 1x 21 时,求证:0mn 23 (12 分)如图,已知锐角三角形 ABC 内接于圆 O,OD BC 于点 D,连接 OA(1)若BAC60,求证: OD OA当 OA1 时,求 ABC 面积的最大值(2)点 E 在线段 OA 上,OEOD,连接 DE,设ABCmOED ,ACBnOED(m,n 是正数) ,若ABCACB ,求证:mn+20第 6 页(共 23 页)第 7 页(共 23 页)2019 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有

11、 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1 (3 分)计算下列各式,值最小的是(  )A20+19 B2+019 C2+019 D2+0+19【分析】有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算【解答】解:A.20+198,B2+0197C2+0 197D2+0+1 9 6,故选:A【点评】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键2 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A(m ,2)与点 B(3,n)关于 y 轴对称,则( &nb

12、sp;)Am3,n2 Bm3,n2 Cm2,n3 Dm 2,n3【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案【解答】解:点 A(m,2)与点 B(3,n)关于 y 轴对称,m3,n2故选:B【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3 (3 分)如图,P 为圆 O 外一点, PA,PB 分别切圆 O 于 A,B 两点,若 PA3,则PB(   )第 8 页(共 23 页)A2 B3 C4 D5【分析】连接 OA、OB、OP,根据切线的性质得出 OAPA,OB PB,然后证得 RtAOPRtBOP,即可求得 PBPA3【解答】解:连接 OA、O

13、B、OP,PA,PB 分别切圆 O 于 A,B 两点,OAPA,OBPB,在 Rt AOP 和 RtBOP 中,RtAOPRtBOP(HL) ,PBPA3,故选:B【点评】本题考查了切线长定理,三角形全等的判定和性质,作出辅助线根据全等三角形是解题的关键4 (3 分)已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵,男生每人种 3 棵树,女生每人种 2 棵树,设男生有 x 人,则(   )A2x+3(72x)30 B3x+2(72x)30C2x+3(30x )72 D3x+2(30x )72【分析】直接根据题意表示出女生人数,进而利用 30 位学生种树 72 棵,得出等式求出答案【解答】解

14、:设男生有 x 人,则女生(30x)人,根据题意可得:3x+2(30x) 72故选:D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出男女生的植树棵树是解题关键5 (3 分)点点同学对数据 26,36,46,5,52 进行统计分析,发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是(  )A平均数 B中位数 C方差 D标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【解答】解:这组数据的平均数、方差和标准差都与第 4 个数有关,而这组数据的中位第 9 页(共 23 页)数为 46,与第 4 个数无关故选:B【点评】本题考查

15、了标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差,它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数6 (3 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别在 AB 和 AC 上,DEBC,M 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合) ,连接 AM 交 DE 于点 N,则(  )A B C D 【分析】先证明ADNABM 得到 ,再证明ANEAMC 得到 ,则 ,从而可对各选项进行判断【解答】解:DNBM,ADNABM, ,NEMC,ANEAMC, , 故选:C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:三在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥

16、基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系7 (3 分)在ABC 中,若一个内角等于另外两个内角的差,则(  )A必有一个内角等于 30 B必有一个内角等于 45第 10 页(共 23 页)C必有一个内角等于 60 D必有一个内角等于 90【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C180,把C A+B 代入求出C 即可【解答】解:A+B+C180,AC B ,2C180,C90,ABC 是直角三角形,故选:D【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能求出三角形最大角的度数是解此题的关键,注意:三角形的内角和等于

17、1808 (3 分)已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a(ab) ,函数 y1 和 y2 的图象可能是(  )A BC D【分析】根据直线判断出 a、b 的符号,然后根据 a、b 的符号判断出直线经过的象限即可,做出判断【解答】解:A、由可知:a0,b0直线 经过一、二、三象限,故 A 正确;B、由可知: a0,b0第 11 页(共 23 页)直线 经过一、二、三象限,故 B 错误;C、由可知:a0,b0直线 经过一、二、四象限,交点不对,故 C 错误;D、由 可知:a0,b0,直线 经过二、三、四象限,故 D 错误故选:A【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质,掌握一

18、次函数的图象和性质是解题的关键9 (3 分)如图,一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OCOB,点 A,B,C,D,O 在同一平面内) ,已知 ABa,AD b,BCOx,则点 A 到 OC 的距离等于(  )Aasinx+bsin x Bacos x+bcosxCasinx+bcosx Dacosx+bsin x【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后利用锐角三角函数即可表示出点 A 到 OC的距离,本题得以解决【解答】解:作 AEOC 于点 E,作 AFOB 于点 F,四边形 ABCD 是矩形,ABC90,ABCAEC,BCOx,EAB x,FBA x,ABa,AD b,FOFB

19、+BOacos x+bsinx,故选:D第 12 页(共 23 页)【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答10 (3 分)在平面直角坐标系中,已知 ab,设函数 y(x+a) (x+b)的图象与 x 轴有M 个交点,函数 y(ax +1) (bx+1)的图象与 x 轴有 N 个交点,则(  )AMN 1 或 MN +1 BM N 1 或 MN+2CMN 或 MN+1 DMN 或 MN1【分析】先把两个函数化成一般形式,若为二次函数,再计算根的判别式,从而确定图象与 x 轴的交点个数,若一次函数,则与 x 轴只有一个

20、交点,据此解答【解答】解:y(x +a) (x +b)x 2+(a+b)x+1,(a+b) 24ab(ab) 20,函数 y(x+a) (x +b)的图象与 x 轴有 2 个交点,M2,函数 y(ax+1) (bx +1)abx 2+(a+b)x+1,当 ab0 时,(a+b) 24ab(ab) 20,函数 y(ax+1) (bx+1)的图象与 x 轴有 2 个交点,即 N2,此时 MN ;当 ab0 时,不妨令 a0,ab,b0,函数 y(ax+1) (bx+1)bx+1 为一次函数,与 x 轴有一个交点,即 N1,此时 MN +1;综上可知,MN 或 MN+1故选:C【点评】本题主要考查一

21、次函数与二次函数与 x 轴的交点问题,关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与 x 轴的交点个数,二次项系数为字母的代数式时,要根据系数是否为 0,确定它是什么函数,进而确定与 x 轴的交点个数二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分;11 (4 分)因式分解:1x 2 (1x) (1+x ) 【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解第 13 页(共 23 页)【解答】解:1x 2(1x) (1+x ) ,故答案为:(1x) (1+x ) 【点评】本题考查因式分解运用公式法,解题的关键是明确平方差公式,会运用平方差公式进行因式分解12 (4 分)某计算机程序第一

22、次算得 m 个数据的平均数为 x,第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y,则这 m+n 个数据的平均数等于     【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和,进而求出平均数【解答】解:某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x,第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y,则这 m+n 个数据的平均数等于: 故答案为: 【点评】此题主要考查了加权平均数,正确得出两组数据的总和是解题关键13 (4 分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度) ,已知其母线长为 12cm,底面圆半径为 3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于  113 cm 2(结果精确到个位) 【分

23、析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解:这个冰淇淋外壳的侧面积 231236 113(cm 2) 故答案为 113【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长14 (4 分)在直角三角形 ABC 中,若 2ABAC ,则 cosC  或   【分析】讨论:若B90,设 ABx ,则 AC2x,利用勾股定理计算出BC x,然后根据余弦的定义求 cosC 的值;若A90,设 ABx,则 AC2x,利用勾股定理计算出 BC

24、x,然后根据余弦的定义求 cosC 的值【解答】解:若B90,设 ABx ,则 AC2x,所以 BC x,所以 cosC ;若A90,设 ABx ,则 AC2x,所以 BC x,所以第 14 页(共 23 页)cosC ;综上所述,cosC 的值为 或 故答案为 或 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义:熟练掌握锐角三角函数的定义,灵活运用它们进行几何计算15 (4 分)某函数满足当自变量 x1 时,函数值 y0,当自变量 x0 时,函数值 y1,写出一个满足条件的函数表达式 yx+1 【分析】根据题意写出一个一次函数即可【解答】解:设该函数的解析式为 ykx+b,函数满足当自变量 x1 时,

25、函数值 y0,当自变量 x 0 时,函数值 y1,解得: ,所以函数的解析式为 yx +1,故答案为:yx +1【点评】本题考查了各种函数的性质,题目中 x、y 均可以取 0,故不能是反比例函数16 (4 分)如图,把某矩形纸片 ABCD 沿 EF,GH 折叠(点 E,H 在 AD 边上,点 F,G在 BC 边上) ,使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处,A 点的对称点为 A点,D 点的对称点为 D点,若FPG 90,AEP 的面积为 4,DPH 的面积为 1,则矩形 ABCD 的面积等于 2(5+3 )  【分析】设 ABCDx ,由翻折可知:PA ABx,PDCDx

26、,因为AEP的面积为 4,DPH 的面积为 1,推出 AE4DH,设 DH a,则 AE4a,由AEP DPH,推出 ,推出 ,可得 x2a,再利用三角形的面积公式求出 a 即可解决问题第 15 页(共 23 页)【解答】解:四边形 ABC 是矩形,ABCD,ADBC,设 ABCDx ,由翻折可知:PAAB x , PDCDx,AEP 的面积为 4,DPH 的面积为 1,AE4D H,设 DHa,则 AE4a,AEP DPH, , ,x 24a 2,x2a 或2a(舍弃) ,PAPD 2a, a2a1,a1,x2,ABCD2,PE 2 ,PH ,AD4+2 + +15+3 ,矩形 ABCD 的

27、面积2(5+3 ) 故答案为 2(5+3 )【点评】本题考查翻折变换,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考填空题中的压轴题三、解答题:本小题 7 个小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (6 分)化简: 1圆圆的解答如下: 14x2(x+2)(x 24)x 2+2x圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案【分析】直接将分式进行通分,进而化简得出答案【解答】解:圆圆的解答错误,第 16 页(共 23 页)正确解法: 1 【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键18 (8 分)称量五筐

28、水果的质量,若每筐以 50 千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克) 实际称量读数和记录数据统计表序号数据1 2 3 4 5甲组 48 52 47 49 54乙组 2 2 3 1 4(1)补充完成乙组数据的折线统计图(2) 甲,乙两组数据的平均数分别为 , ,写出 与 之间的等量关系甲,乙两组数据的方差分别为 S 甲 2,S 乙 2,比较 S 甲 2 与 S 乙 2 的大小,并说明理第 17 页(共 23 页)由【分析】 (1)利用描点法画出折线图即可(2)利用方差公式

29、计算即可判断【解答】解:(1)乙组数据的折线统计图如图所示:(2) 50+ S 甲 2S 乙 2理由:S 甲 2 (4850 ) 2+(5250) 2+(4750) 2+(4950) 2+(5450) 26.8S 乙 2 (20) 2+(20) 2+(30) 2+(10) 2+(40) 26.8,S 甲 2S 乙 2【点评】本题考查折线统计图,算术平均数,方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型19 (8 分)如图,在ABC 中,AC ABBC (1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P,连接 AP,求证:APC2B(2)以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径

30、画弧,与 BC 边交于点 Q,连接 AQ若AQC3B,求B 的度数第 18 页(共 23 页)【分析】 (1)根据线段垂直平分线的性质可知 PAPB,根据等腰三角形的性质可得BBAP,根据三角形的外角性质即可证得 APC2B;(2)根据题意可知 BABQ,根据等腰三角形的性质可得BAQ BQA,再根据三角形的内角和公式即可解答【解答】解:(1)证明:线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P,PAPB,BBAP,APCB+BAP,APC2B;(2)根据题意可知 BABQ,BAQBQA,AQC3B,AQCB+BAQ,BQA2B ,BAQ+BQA +B180,5B180,B36【点评】本题主要

31、考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质,难度适中20 (10 分)方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地,行驶里程为 480 千米,设小汽车的行驶时间为 t(单位:小时) ,行驶速度为 v(单位:千米/小时) ,且全程速度限定为不超过 120 千米/小时(1)求 v 关于 t 的函数表达式;(2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地,求小汽车第 19 页(共 23 页)行驶速度 v 的范围方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由【分析】 (1)由速度

32、乘以时间等于路程,变形即可得速度等于路程比时间,从而得解;(2) 8 点至 12 点 48 分时间长为 小时,8 点至 14 点时间长为 6 小时,将它们分别代入 v 关于 t 的函数表达式,即可得小汽车行驶的速度范围;8 点至 11 点 30 分时间长为 小时,将其代入 v 关于 t 的函数表达式,可得速度大于120 千米/时,从而得答案【解答】解:(1)vt480,且全程速度限定为不超过 120 千米/小时,v 关于 t 的函数表达式为:v , (0t4) (2) 8 点至 12 点 48 分时间长为 小时,8 点至 14 点时间长为 6 小时将 t6 代入 v 得 v80;将 t 代入

33、v 得 v100小汽车行驶速度 v 的范围为:80v100方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地理由如下:8 点至 11 点 30 分时间长为 小时,将 t 代入 v 得 v 120 千米/小时,超速了故方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地【点评】本题是反比例函数在行程问题中的应用,根据时间速度和路程的关系可以求解,本题属于中档题21 (10 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 CEFG 的面积为 S1,点 E 在DC 边上,点 G 在 BC 的延长线上,设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S2,且S1S 2(1)求线段 CE 的长;(2)若

34、点 H 为 BC 边的中点,连接 HD,求证:HDHG第 20 页(共 23 页)【分析】 (1)设出正方形 CEFG 的边长,然后根据 S1S 2,即可求得线段 CE 的长;(2)根据(1)中的结果可以题目中的条件,可以分别计算出 HD 和 HG 的长,即可证明结论成立【解答】解:(1)设正方形 CEFG 的边长为 a,正方形 ABCD 的边长为 1,DE1a,S 1S 2,a 21(1a) ,解得, (舍去) , ,即线段 CE 的长是 ;(2)证明:点 H 为 BC 边的中点,BC 1,CH0.5,DH ,CH0.5,CG ,HG ,HDHG【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质,解答

35、本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答22 (12 分)设二次函数 y(xx 1) (xx 2) (x 1,x 2 是实数) (1)甲求得当 x0 时,y 0;当 x1 时,y0;乙求得当 x 时,y 若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含 x1,x 2 的代数式表示) (3)已知二次函数的图象经过(0,m )和(1,n)两点(m ,n 是实数) ,当0x 1x 21 时,求证:0mn 【分析】 (1)将(0,0) , (1,0)代入 y(xx 1) (xx 2)求出函数解析式即可求解;第 21 页(共 23 页)

36、(2)对称轴为 x ,当 x 时,y 是函数的最小值;(3)将已知两点代入求出 mx 1x2,n1x 1x 2+x1x2,再表示出 mn ,由已知 0x 1x 21,可求出 0 ,0 ,即可求解【解答】解:(1)当 x0 时,y0;当 x1 时,y0;二次函数经过点(0,0) , (1,0) ,x 10,x 21,yx(x1) x2x,当 x 时,y ,乙说点的不对;(2)对称轴为 x ,当 x 时,y 是函数的最小值;(3)二次函数的图象经过(0,m )和(1,n)两点,mx 1x2,n1x 1x 2+x1x2,mn 0x 1x 21,0 ,0 ,0mn 【点评】本题考查二次函数的性质;函数

37、最值的求法;熟练掌握二次函数的性质,能够将 mn 准确的用 x1 和 x2 表示出来是解题的关键23 (12 分)如图,已知锐角三角形 ABC 内接于圆 O,OD BC 于点 D,连接 OA(1)若BAC60,求证: OD OA当 OA1 时,求 ABC 面积的最大值(2)点 E 在线段 OA 上,OEOD,连接 DE,设第 22 页(共 23 页)ABCmOED ,ACBnOED(m,n 是正数) ,若ABCACB ,求证:mn+20【分析】 (1)连接 OB、OC,则BOD BOCBAC60,即可求解;BC长度为定值,ABC 面积的最大值,要求 BC 边上的高最大,即可求解;(2)BAC1

38、80ABCACB180mxnx BOCDOC,而AOD COD+AOC180mxnx+2mx 180+mxnx ,即可求解【解答】解:(1)连接 OB、OC,则BOD BOCBAC60,OBC30,OD OB OA;BC 长度为定值,ABC 面积的最大值,要求 BC 边上的高最大,当 AD 过点 O 时,AD 最大,即:AD AO+OD ,ABC 面积的最大值 BCAD 2OBsin60 ;(2)如图 2,连接 OC,第 23 页(共 23 页)设:OED x,则ABCmx, ACBnx,则BAC180ABCACB180mxnx BOCDOC,AOC2ABC2mx ,AOD COD+AOC180mxnx+2mx 180+mxnx ,OEOD , AOD1802x ,即:180+mxnx1802x,化简得:mn+20【点评】本题为圆的综合运用题,涉及到解直角三角形、三角形内角和公式,其中(2) ,AOD COD+AOC 是本题容易忽视的地方,本题难度适中

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