1、人教版九年级下学期第 27 章 相似2019 年单元测试卷一选择题（共 10 小题）1已知 ，则 等于（ ）A B C2 D32如图，用图中的数据不能组成的比例是（ ）A2：41.5：3 B3：1.54：2 C2：31.5：4 D1.5：23：43点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）A B C D4将一个四边形放在 2 倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ）A四边形的边长扩大为原来的 2 倍B四边形的各角扩大为原来的 2 倍C四边形的周长扩大为原来的 2 倍D四边形的面积扩大为原来的 4 倍5如图，在ABC 中，
2、ADBC，点 E 在 AB 边上，EFBC，交 AC 边于点 F，DE 交 AC边于点 G，则下列结论中错误的是（ ）A B C D6已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP 记以 AP 为一边的正方形面积为 S1，以BP、 AB 为邻边矩形的面积为 S2，则（ ）第 2 页（共 27 页）AS 1S 2 BS 1S 2CS 1S 2 DS 1、S 2 大小不能确定7如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上，AD4DE，连接 BE 并延长交 AC 于点F，则 AF：FC 的值是（ ）A3：2 B4：3 C2：1 D2：38如图，点 D、E
3、 分别在 ABC 的边 AB、AC 上，且 AB9，AC6，AD3，若使ADE 与ABC 相似，则 AE 的长为（ ）A2 B C2 或 D3 或9如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 A，D 两个端点之间的距离为10cm， ，则容器的内径是（ ）A5cm B10cm C15cm D20cm10如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形 OBA，OAB90，直角边 OA 在 x轴正半轴上，且 OA1，将 RtOBA 绕原点 O 顺时针旋转 90，同时扩大边长的 1 倍，得到等腰直角三角形 OB1A1（即 A1O2AO） 同理，将 RtOB 1A1 顺时针旋转
4、90，同时扩大边长 1 倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此规律，得到等腰直角三角形第 3 页（共 27 页）OB2019A2019，则点 B2019 的坐标为（ ）A （2 2019，2 2019） B （2 2019，2 2019）C （2 2018，2 2018） D （2 2018， 2 2018）二填空题（共 6 小题）11如图 L4，L 5 被一组平行线 L1，L 2，L 3 所截，显然三条平行线不是等距的，若 ，则 为 12如图，矩形 EFGO 的两边在坐标轴上，点 O 为平面直角坐标系的原点，以 y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形
5、ABCD，且点 B，F 的坐标分别为（4，4） ， （2，1） ，则位似中心的坐标为 13两个相似三角形的最短边长分别为 5cm 和 3cm，它们的周长之差为 12cm，那么较大三角形的周长为 cm 14如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC4，剪去一个矩形 ABEF 后，余下的矩形 EFDC矩形 BCDA，则 EC 的长为 第 4 页（共 27 页）15如图，在矩形 ABCD 中，AD2，CD1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC
6、1，以对角线 AC1 为边作矩形 AB1C1C的相似矩形 AB2C2C1， ，按此规律继续下去，则矩形 AB4C4C3 的面积为 16如图，ABC 的顶点在 13 的正方形网格的格点上，在图中画出一个与ABC 相似但不全等的DEF （DEF 的顶点在格点上） ，则DEF 的三边长分别是 三解答题（共 8 小题）17已知如图，RtABC 中，C90，CD 是斜边上的高，求证：CD 2ADBD 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1） ，B（1 ，4） ，C（3，2）（1）画出ABC 关于点 B 中心对称的A
7、1BC1，并直接写出点 C1 的坐标（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 2：1，在 y 轴的左侧画出 ABC 放大后的A2B2C2，并直接写出点 C2 的坐标第 5 页（共 27 页）19如图，在ABC 中，CDAB ，DE AC，DF BC，垂足分别为 D，E，F（1）求证：CECACFCB；（2）EF 交 CD 于点 O，求证： COEFOD ；20如图，ABC 与ADE 中，ACB AED 90，连接BD、CE ，EACDAB （1）求证：ABCADE；（2）求证：BADCAE；（3）已知 BC4，AC3，AE 将AED 绕点 A 旋转，当点 E 落在线段 CD 上时，求 BD 的长
8、21如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFMN 的一边 MN 在边 BC上，顶点 E、F 分别在 AB、AC 上，其中 BC24cm，高 AD12cm （1）求证：AEFABC ：（2）求正方形 EFMN 的边长第 6 页（共 27 页）22为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点B、D、 E、C ，使点 A、B、D 在一条直线上，且 AD DE，点 A、C、E 也在一条直线上，且 DEBC经测量 BC24 米，BD 12 米，DE40 米，求河的宽度 AB 为多少米？23已知在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEBC 于点 E
9、，且 ADDE连接 AC 交DE 于点 F，作 DGAC 于点 G（1）如图 1，若 ，AF ，求 DG 的长；（2）如图 2，作 EMAC 于点 M，连接 DM，求证：AMEM2DG 24如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，点 F 是点 E 关于点 C 的对称点，过点 F 作对角线 BD 的平行线，交 DC 的延长线于点 H，连接 HE 并延长与矩形的边 AB、对角线BD 于点 N、M（1）试判定BME 的形状，并说明理由（2）若 BE2EC，连接 DE，当MED 为直角三角形时，求 AB：BC 的值第 7 页（共 27 页）第 8 页（共 27 页）人教版九年级下学期第 27
10、章 相似2019 年单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1已知 ，则 等于（ ）A B C2 D3【分析】由题干可得 y2x ，代入 计算即可求解【解答】解： ，y2x， 故选：A【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若 ，则adbc，比较简单2如图，用图中的数据不能组成的比例是（ ）A2：41.5：3 B3：1.54：2 C2：31.5：4 D1.5：23：4【分析】根据对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 abcd（即 adbc） ，我们就说这四条线段是成比例
11、线段，简称比例线段，进而分别判断即可【解答】解：A、2：41：21.5：3，能组成比例，错误；B、3：1.52：14：2，能组成比例，错误；C、2：31.5：4；不能组成比例，正确；D、1.5：23：4，能组成比例，错误；第 9 页（共 27 页）故选：C【点评】此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键3点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）A B C D【分析】根据黄金比为 计算即可【解答】解：较短线段的长度1 1 ，故选：C【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握黄金比为 是解题的关键4将一个四边形放在 2 倍的放大镜下，则下列说法
12、不正确的是（ ）A四边形的边长扩大为原来的 2 倍B四边形的各角扩大为原来的 2 倍C四边形的周长扩大为原来的 2 倍D四边形的面积扩大为原来的 4 倍【分析】两个图形相似的条件是：对应比边的比相等，对应角相等【解答】解：放大前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，放大后的倍数就是相似比，选项：A，C，D 正确，故选：B【点评】本题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等两个条件应该同时成立5如图，在ABC 中，ADBC，点 E 在 AB 边上，EFBC，交 AC 边于点 F，DE 交 AC边于点 G，则下列结论中错误的是（ ）第 10 页（共
13、27 页）A B C D【分析】由 ADEF BC，根据平行线分线段成比例定理可得出对应线段成比例，逐一检查每个选项即可得出正确答案【解答】解：EFBC ，答案 A 正确；根据合比性质，则有即： ，答案 D 正确；又ADEF ，答案 B 正确；而 ，答案 C 错误故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，把握定理中对应线段成比例的“对应”两个字是解决本题的关键6已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP 记以 AP 为一边的正方形面积为 S1，以BP、 AB 为邻边矩形的面积为 S2，则（ ）AS 1S 2 BS 1S 2CS 1S 2 DS 1、S 2 大小
14、不能确定【分析】根据黄金分割的概念知 AP：ABPB ：AP，变形后求解即可得出答案【解答】解：根据黄金分割的概念得：AP：ABPB ：AP ，即 AP2PB AB，则 S1：S 2AP 2：（PB AB） 1，即 S1S 2故选：B【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算7如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上，AD4DE，连接 BE 并延长交 AC 于点F，则 AF：FC 的值是（ ）第 11 页（共 27 页）A3：2 B4：3 C2：1 D2：3【分析】过点 D 作 DGAC，与 BF 交于点 G于是 FC
15、2DG ，AF3DG，因此AF：FC3DG ：2DG3：2【解答】解：过点 D 作 DGAC ，与 BF 交于点 GAD4DE ，AE3DE ，AD 是ABC 的中线 ， ，即 AF3DG ，即 FC2DG ，AF：FC3DG ：2DG3：2故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确作出辅助线充分利用平行线分线段成比例的性质是解题的关键8如图，点 D、E 分别在 ABC 的边 AB、AC 上，且 AB9，AC6，AD3，若使ADE 与ABC 相似，则 AE 的长为（ ）第 12 页（共 27 页）A2 B C2 或 D3 或【分析】由于ADE 与ABC 相似，但其对应角不能
16、确定，所以应分两种情况进行讨论【解答】解：若AED 对应B 时， ，即 ，解得 AE ；当 ADE 对应B 时， ，即 ，解得 AE2故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 9如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 A，D 两个端点之间的距离为10cm， ，则容器的内径是（ ）A5cm B10cm C15cm D20cm【分析】连接 AD，BC，依题意得：AODBOC，则其对应边成比例，由此求得BC 的长度【解答】解：如图，连接 AD，BC， ，AOD BOC，AOD BOC ， ，又 AD10cm，第 13 页（共 27
17、页）BC2AD20cm故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题10如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形 OBA，OAB90，直角边 OA 在 x轴正半轴上，且 OA1，将 RtOBA 绕原点 O 顺时针旋转 90，同时扩大边长的 1 倍，得到等腰直角三角形 OB1A1（即 A1O2AO） 同理，将 RtOB 1A1 顺时针旋转 90，同时扩大边长 1 倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2
18、019，则点 B2019 的坐标为（ ）A （2 2019，2 2019） B （2 2019，2 2019）C （2 2018，2 2018） D （2 2018， 2 2018）【分析】根据题意得出 B 点坐标变化规律，进而得出点 B2019 的坐标位置，进而得出答案【解答】解：AOB 是等腰直角三角形，OA1，ABOA 1，B（1，1） ，将 Rt AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O2AO，再将 RtA 1OB1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O2A 1O，第 14 页（共 27 页）依此规律，每
19、 4 次循环一周，B 1（2，2） ，B 2（4，4） ，B 3（8，8） ，B 4（16，16） ，201945023，点 B2019 与 B3 同在一个象限内，42 2，82 3，162 4，点 B2019（2 2019，2 2019） 故选：A【点评】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出 B 点坐标变化规律是解题关键二填空题（共 6 小题）11如图 L4，L 5 被一组平行线 L1，L 2，L 3 所截，显然三条平行线不是等距的，若 ，则 为 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：L 1L 2L 3， ， ，故答案为： 【点评】本题考查平行线
20、分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理第 15 页（共 27 页）12如图，矩形 EFGO 的两边在坐标轴上，点 O 为平面直角坐标系的原点，以 y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形 ABCD，且点 B，F 的坐标分别为（4，4） ， （2，1） ，则位似中心的坐标为 （0，2） 【分析】连接 BF 交 y 轴于 P，根据题意求出 CG，根据相似三角形的性质求出 GP，求出点 P 的坐标【解答】解：如图，连接 BF 交 y 轴于 P，四边形 ABCD 和四边形 EFGO 是矩形，点 B，F 的坐标分别为（4，4） ， （2，1） ，点 C 的坐标为（0，4） ，点 G
21、的坐标为（0，1） ，CG3，BCGF， ，GP1，PC2，点 P 的坐标为（0，2） ，故答案为：（0，2） 【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键13两个相似三角形的最短边长分别为 5cm 和 3cm，它们的周长之差为 12cm，那么较大三角形的周长为 30 cm 【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可第 16 页（共 27 页）【解答】解：两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm，两个三角形的相似
22、比为 5：3，设大三角形的周长为 5x，则小三角形的周长为 3x，由题意得，5x3x 12，解得，x6，则 5x30，故答案为：30【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的相似比即对应边的比，相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键14如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC4，剪去一个矩形 ABEF 后，余下的矩形 EFDC矩形 BCDA，则 EC 的长为 1 【分析】根据相似多边形的性质得 ，即 ，然后利用比例性质求出 CF，再利用勾股定理计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，ADBC4，四边形 EFCD 是矩形，EFCD2，CEDF，余下的矩形
23、 FECD矩形 BCDA， ，即 ，CE1，故答案为：1【点评】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比15如图，在矩形 ABCD 中，AD2，CD1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1 为边作矩形 AB1C1C第 17 页（共 27 页）的相似矩形 AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形 AB4C4C3 的面积为 【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得 AC，AC 1，AC 2 的长，从而
24、可发现规律，根据规律即可求得第 4 个矩形的面积【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADDC，AC ，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，矩形 AB1C1C 的边长和矩形 ABCD 的边长的比为 ：2矩形 AB1C1C 的面积和矩形 ABCD 的面积的比 5：4，矩形 ABCD 的面积212，矩形 AB1C1C 的面积 ，依此类推，矩形 AB2C2C1 的面积和矩形 AB1C1C 的面积的比 5：4矩形 AB2C2C1 的面积矩形 AB3C3C2 的面积 ，按此规律第 4 个矩形的面积为 ，故答案为： 【点评】本题考查了作图相似变换，矩形的性质，勾股定理，解此题的关键是能
25、根据相似多边形的性质求出的结果、得出规律16如图，ABC 的顶点在 13 的正方形网格的格点上，在图中画出一个与ABC 相似第 18 页（共 27 页）但不全等的DEF（DEF 的顶点在格点上） ，则DEF 的三边长分别是 ，2，【分析】直接利用网格结合勾股定理以及相似三角形的判定方法得出答案【解答】解：如图所示：ABCDEF，DE ，ED 2，EF 故答案为： ，2， 【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应边的比值是解题关键三解答题（共 8 小题）17已知如图，RtABC 中，C90，CD 是斜边上的高，求证：CD 2ADBD 【分析】根据 CD 是斜边 AB 上的高，利用
26、直角三角形两锐角互余的性质求证ABCD，然后即可求证ACDCBD，利用相似三角形对应边成比例即可求得结论【解答】证明：CD 是斜边 AB 上的高ADCCDB90，又在 RtABC 中，C90，ACD+BCD90A+ACD90，ABCD，ACDCBD， ，第 19 页（共 27 页）CD 2ADBD【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，关键是利用直角三角形两锐角互余的性质求证ABCD18如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1） ，B（1 ，4） ，C（3，2）（1）画出ABC 关于点 B 中心对称的A 1BC1，并直接写出点 C1 的坐标（2）以原点 O 为位似
27、中心，位似比为 2：1，在 y 轴的左侧画出 ABC 放大后的A2B2C2，并直接写出点 C2 的坐标【分析】 （1）分别作出 A，C 的对应点 A1，C 1 即可（2）延长 OB 到 B2，使得 OB22OB，同法作出 A2，C 2 即可解决问题【解答】解：（1）A 1BC1 如图所示，点 C1 的坐标（1， 6） （2）A 2B2C2 如图所示，点 C2 的坐标（6，4） 【点评】本题考查位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型第 20 页（共 27 页）19如图，在ABC 中，CDAB ，DE AC，DF BC，垂足分别为 D，E，F（1）求证：CECAC
28、FCB；（2）EF 交 CD 于点 O，求证： COEFOD ；【分析】 （1）CACECBCF，理由为：由一对直角相等及一对公共角相等，得到三角形 CED 与三角形 DCA 相似，由相似得比例列出关系式，同理得到三角形 CDF 与三角形 CBD 相似，由相似得比例列出关系式，等量代换即可得证；（2）由CEDCFD90，得到 C，E，D，F 四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等得到两对角相等，确定出三角形 COE 与三角形 DOF 相似【解答】证明：（1）CEDCDA90，ECDDCA，CEDCDA， ，即 CD2CECA，CFDCDB90，FCDDCB，CDFCBD， ，即 CD2CBCF，则
29、 CACECBCF；（2）CEDCFD90，C，E，D，F 四点共圆，FEDFCD，DECDFC，COEFOD，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键20如图，ABC 与ADE 中，ACB AED 90，连接BD、CE ，EACDAB （1）求证：ABCADE；（2）求证：BADCAE；第 21 页（共 27 页）（3）已知 BC4，AC3，AE 将AED 绕点 A 旋转，当点 E 落在线段 CD 上时，求 BD 的长【分析】 （1）由已知可得CABEAD，ACB AED90，则结论得证；（2）由（1）知 ，EACDAB，则结论得证；（3）先证A
30、BCADE，求出 AE、AD 的长，则 BD 可求【解答】证明：（1）EACDAB，CABEAD，ACBAED90，ABCADE；（2）由（1）知ABCADE， ，EACBAD，BADCAE；（3）ACB90，BC4，AC 3，AB 5，ABCADE， ，AD ，如图，将AED 绕点 A 旋转，当点 E 落在线段 CD 上时，AECADB90，第 22 页（共 27 页）BD 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识21如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFMN 的一边 MN 在边 BC上，顶点 E、F 分别在 AB、A
31、C 上，其中 BC24cm，高 AD12cm （1）求证：AEFABC ：（2）求正方形 EFMN 的边长【分析】 （1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【解答】 （1）证明：四边形 EFMN 是正方形，EFBC，AEF B，AFE C，AEF ABC（2）解：设正方形 EFMN 的边长为 xAEF ABC，ADBC， ， ，x8，正方形的边长为 8cm【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点B、
32、D、 E、C ，使点 A、B、D 在一条直线上，且 AD DE，点 A、C、E 也在一条直线上，且 DEBC经测量 BC24 米，BD 12 米，DE40 米，求河的宽度 AB 为多少第 23 页（共 27 页）米？【分析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：设宽度 AB 为 x 米，DEBC，ABCADE， ，又BC24，BD12，DE 40 代入得 ，解得 x18，答：河的宽度为 18 米【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键23已知在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEBC 于点 E，且 ADD
33、E连接 AC 交DE 于点 F，作 DGAC 于点 G（1）如图 1，若 ，AF ，求 DG 的长；（2）如图 2，作 EMAC 于点 M，连接 DM，求证：AMEM2DG 【分析】 （1）设 EFx ，DF2x，则 DEEF+DF 3x AD ，根据勾股定理求出 x，在ADF 中，根据三角形面积公式求出即可；（2）过 D 点作 DKDM 交 AC 于点 K，求出MDK 为等腰直角三角形，求出第 24 页（共 27 页）MK2DG 即可【解答】 （1）解：设 EFx ，DF2x，则 DEEF+DF 3xAD在 Rt ADF 中，AD 2+DF2 AF2， ，x0，x1，EF1，DF 2，AD3
34、，由三角形面积公式得：S ADF ，即 ；（2）证明：过 D 点作 DKDM 交 AC 于点 K，1+KDF90，2+ KDF90，12，3+490，5+ EFM90，又4EFM，35，在ADK 和EDM 中，ADKEDM（ASA） ，DKDM，AKEM ，MDK 为等腰直角三角形，DGAC，MK2DG，AMEMAM AKMK2DG第 25 页（共 27 页）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键24如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，点 F 是点 E 关于点 C 的对称点，过点 F 作对
35、角线 BD 的平行线，交 DC 的延长线于点 H，连接 HE 并延长与矩形的边 AB、对角线BD 于点 N、M（1）试判定BME 的形状，并说明理由（2）若 BE2EC，连接 DE，当MED 为直角三角形时，求 AB：BC 的值【分析】 （1）证明MEBMBE ，从而 MBME，所以 MBE 是等腰三角形；（2）分两种情况：当DME90时，如图 1，此时矩形 ABCD 是正方形；当 DEM90时，如图 2，过点 M 作 MGBC 于 G 点，证明MGEHCE（ASA） ，得到 MEHE，根据 DEMH ，得到MDE EDC，则DBEEDCBDE 30其 AB 与 BC 的比值就是 30的正切值
36、【解答】解：（1）BME 是等腰三角形，理由如下：由题意可知 ECFC，CHEF，所以FHECFHBD ，FMBFHECMBF又HECMEB，MEB MBEMBMEMBE 是等腰三角形；（2） 当DME90时，如图 1，MBME，即MEB MBE，DBC45第 26 页（共 27 页）DBCBDC，BCDCAB：BCDC：BC1；当 DEM90时，如图 2，过点 M 作 MGBC 于 G 点，MEB +DEC90，DEC+EDC90，EDCMEBMBE 由（1）得 MBME ，又 MGBC ，BE2GE 2GB，又 BE2EC，EGEC，则MGEHCE（ASA）MEHE 又 DEMH ，MDEEDCDBEEDCBDE 30AB：BCDC：BCtan DBCtan30 综上所述 AB：BC1 或 【点评】本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及三角函数，注意分类讨论思想上的运用
