1、2017-2018 学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）要使二次根式 有意义，则 m 的取值范围为（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 32 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （4 分）百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件） 23 31 35 48 29 8A平均数 B中位数 C众数 D方差4 （4 分）用配方法解一元二次方
2、程 x28x+30，此方程可化为（ ）A （x4） 213 B （x+4） 213 C （x4） 219 D （x +4） 2195 （4 分）如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ）A140 米 B150 米 C160 米 D240 米6 （4 分）下列说法中正确的是（ ）A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形第 2 页（共 27 页）D两条对角线相等的菱形是正方形7
3、 （4 分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）A至少有一个内角是直角 B至少有两个内角是直角C至多有一个内角是直角 D至多有两个内角是直角8 （4 分）某楼盘 2016 年房价为每平方米 15600 元，经过两年连续降价后，2018 年房价为每平方米 12400 元设该楼盘这两年房价每年平均降低率为 x，根据题意可列方程为（ ）A15600（12x）12400 B215600（1x）12400C15600（1x ） 212400 D15600（ 1x 2）124009 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上
4、，且 ABy 轴，C 、D 在y 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A1.5 B1 C3 D210 （4 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：a0 ；ab+ c0；b 24ac0；2a+b0，其中正确的是（ ）A B C D11 （4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，BCa，将矩形纸片翻折，使点 C 恰好落在对角线交点 O 处，折痕为 BE，点 E 在边 CD 上，则 CE 的长为（ ）第 3 页（共 27 页）A B C D12 （4 分）一个大矩形按如图方式分割成 6 个小矩形，且只有标号为，的两个小
5、矩形为正方形若要求出ABC 的面积，则需要知道下列哪个条件？（ ）A的面积 B 的面积 C 的面积 D的周长二填空题（每小题 4 分，共 24 分，其中第 14 题每空 2 分）13 （4 分） 的计算结果是 14 （4 分）有一组数据如下：2，2，0，1，4那么这组数据的平均数为 ，方差为 15 （4 分）如果关于 x 的方程 x24x +2m0 有实数根，则 m 的取值范围是 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x、y 轴分别相交于点 A、
6、B，四边形 ABCD 是正方形，抛物线 yax 2+bx+c 过 C，D 两点，且 C 为顶点，则 a 的值为 第 4 页（共 27 页）17 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，EGAD，EF CD ，BE的延长线与 FG 交于点 H，若 ABE15，则 的值为 18 （4 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，点 A 在 y 轴正半轴上，ABx 轴，点 B，C 在反比例函数 y 上，点 D 在反比例函数 y 上，那么点 D 的坐标为 三、解答题（第 19 题 6 分
7、，第 20-21 题各 8 分，第 22-24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第26 题 14 分，共 78 分）19 （6 分）计算： + 20 （8 分）解方程：（1）3x（x1）2（x 1）（2）x 26x+6021 （8 分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中 500 名初二学生每天第 5 页（共 27 页）参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图 （参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5 小时” ， “1 小时” ， “1.5 小时” ， “2 小时” ）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2
8、）该县共有 12000 名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过 1 小时的初二学生有多少人？22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1x+1 与双曲线 y2 （k0）相交于点A、B ，已知点 A 坐标（2，m ） （1）求 k 的值；（2）求点 B 的坐标，并观察图象，写出当 y1y 2 时，x 的取值范围23 （10 分）百货商店销售某种冰箱，每台进价 2500 元市场调研表明：当销售价为 2900元时，平均每天能售出 8 台；每台售价每降低 10 元时，平均每天能多售出 1 台 （销售利润销售价进价）（1）如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的销售利润为
9、 元，平均每天可销售冰箱 台；（用含 x 的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5600 元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD10，点 E 在 AD 边上，已知 B、E 两第 6 页（共 27 页）点关于直线 l 对称，直线 l 分别交 AD、BC 边于点 M、N，连接 BM、NE （1）求证：四边形 BMEN 是菱形；（2）若 DE2，求 NC 的长25 （12 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0）
10、，与 y 轴交于点 C，点 D 的横坐标为 m（0m 3） ，连结 DC 并延长至 E，使得CECD，连结 BE，BC（1）求抛物线的解析式；（2）用含 m 的代数式表示点 E 的坐标，并求出点 E 纵坐标的范围；（3）求BCE 的面积最大值26 （14 分）如图，四边形 OABC 为矩形，点 B 坐标为（4，2） ，A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点 F 在第一象限内，OF 的长度不变，且反比例函数 y 经过点 F（1）如图 1，当 F 在直线 yx 上时，函数图象过点 B，求线段 OF 的长（2）如图 2，若 OF 从（1）中位置绕点 O 逆时针旋转，反比例函数图象与 BC，AB 相交，
11、交点分别为 D，E，连结 OD，DE ，OE求证： CD2AE若 AE+CDDE，求 k设点 F 的坐标为（ a，b） ，当ODE 为等腰三角形时，求（a+b） 2 的值第 7 页（共 27 页）第 8 页（共 27 页）2017-2018 学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）要使二次根式 有意义，则 m 的取值范围为（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 3【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，3m 0，解得，m3，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条
12、件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键2 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中
13、心，旋转 180 度后与原图重合3 （4 分）百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪第 9 页（共 27 页）种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件） 23 31 35 48 29 8A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况作调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数故选：C【点评】此题主要考查统计量的选择，解题的关键是了解众数的意义，难度不大4 （4 分）用配方法解一元二次方程
14、 x28x+30，此方程可化为（ ）A （x4） 213 B （x+4） 213 C （x4） 219 D （x +4） 219【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得【解答】解：x 28x +30，x 28x3，则 x28x+16 3+16，即（x4） 213，故选：A【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数5 （4 分）如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 1
15、0 米后左转 24，再沿直线前进 10米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ）A140 米 B150 米 C160 米 D240 米【分析】多边形的外角和为 360每一个外角都为 24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 24，第 10 页（共 27 页）多边形的边数为 3602415，小华一共走了：1510150 米故选：B【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为 24求边数6 （4 分）下列说法中正确的是（ ）A有一个角是
16、直角的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形【分析】依据矩形、菱形和正方形的判定方法，即可得到正确结论【解答】解：A有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项错误；B两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；D两条对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的判定，正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定7 （4 分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ &
17、nbsp;）A至少有一个内角是直角 B至少有两个内角是直角C至多有一个内角是直角 D至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立， “最多有一个”的反面为“至少有两个” 【解答】解：“最多有一个”的反面是“至少有两个” ，反证即假设原命题的逆命题正确应假设：至少有两个内角是直角故选：B【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可第 11 页（共 27 页）8 （4 分）某楼盘 2016 年房价为每平方米 15600 元，经过两年
18、连续降价后，2018 年房价为每平方米 12400 元设该楼盘这两年房价每年平均降低率为 x，根据题意可列方程为（ ）A15600（12x）12400 B215600（1x）12400C15600（1x ） 212400 D15600（ 1x 2）12400【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为 x，则第一次降价后房价为每平方米15600（1x）元，第二次降价后房价为每平方米 15600（1x） 2 元，根据题意列方程解答即可【解答】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为 x，根据题意列方程得：15600（1x） 212400，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意
19、第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键9 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABy 轴，C 、D 在y 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A1.5 B1 C3 D2【分析】延长 BA 交 x 轴于点 E，根据反比例函数系数 k 的几何意义可得矩形 AEOD 的面积为 1，矩形 BEOC 的面积为 3，进而得到矩形 ABCD 的面积【解答】解：如图，延长 BA 交 x 轴于点 EABy 轴，四边形 ABCD 为矩形，四边形 AEOD、DBEOC 都是矩
20、形点 A 在双曲线 y 上，第 12 页（共 27 页）矩形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y 上，矩形 BEOC 的面积为 3，矩形 ABCD 的面积为 312故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为| k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义10 （4 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：a0 ；ab+ c0；b 24ac0；2a+b0，其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次函数的图象和性质
21、逐个判断即可【解答】解：抛物线的开口向下，a0，故正确；把 x1 代入得：y ax 2+bx+cab+c0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故 正确；根据图象知：1 0，又a0，第 13 页（共 27 页）2ab，2a+b0，故错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键11 （4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，BCa，将矩形纸片翻折，使点 C 恰好落在对角线交点 O 处，折痕为 BE，点 E 在边 CD 上，则 CE 的长为（ ）A B C D【分析】首先证明OB
22、C 是等边三角形，在 RtEBC 中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OBOC，BCD90，由翻折不变性可知：BCBO，BCOBOC，OBC 是等边三角形，OBC60，EBCEBO30，ECBCtan30 a，故选：C【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是证明OBC 是等边三角形12 （4 分）一个大矩形按如图方式分割成 6 个小矩形，且只有标号为，的两个小矩第 14 页（共 27 页）形为正方形若要求出ABC 的面积，则需要知道下列哪个条件？（ ）A的面积 B 的面积 C 的面积 D的周长【分析】设， 两
23、个正方形的边长为 b，a，的边长为 a，c ，根据图形的面积公式列代数式即可得到结论【解答】解：设， 两个正方形的边长为 b，a，的边长为 a，c ，ABC 的面积 （a+b+c） （a+b） a2ab b（ b+c） ac的面积的一半，故要求出ABC 的面积，则需要知道 的面积，故选：A【点评】本题考查了整式的混合运算，三角形的面积，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键二填空题（每小题 4 分，共 24 分，其中第 14 题每空 2 分）13 （4 分） 的计算结果是 3.5 【分析】直接化简二次根式进而得出答案【解答】解： 43.5故答案为：3.5【点评】此题主要考查了二次根式的加减运
24、算，正确化简二次根式是解题关键14 （4 分）有一组数据如下：2，2，0，1，4那么这组数据的平均数为 1 ，方差为 4 【分析】利用算术平均数、方差的计算公式计算即可【解答】解： （2+2+0+1+4）1，第 15 页（共 27 页）S2 （21） 2+（21） 2+（01） 2+（11） 2+（41） 24，故答案为：1；4【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2是解题的关键15 （4 分）如果关于 x 的方程 x24x +2m0 有实数根，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据根的判别式即可求出
25、答案【解答】解：由题意可知：168m 0，m2故答案为：m2【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x、y 轴分别相交于点 A、B，四边形 ABCD 是正方形，抛物线 yax 2+bx+c 过 C，D 两点，且 C 为顶点，则 a 的值为 4 【分析】先利用一次函数解析式确定 B（0，4） ，A（0，1） ，再根据旋转的性质，把 AB绕点 A 顺时针旋转 90得到 AD，则 D（5，1） ，把 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到BC，则 C（4，5） ，设顶点式 ya（x4） 2+5，然后 D
26、 点坐标代入可求出 a 的值【解答】解：当 x0 时，y 4x +44，则 B（0，4） ，当 y0 时，4x +40，解得 x1，则 A（0，1） ，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到 AD，则 D（5，1） ，把 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到 BC，则 C（4，5） ，第 16 页（共 27 页）C 为顶点，设抛物线解析式为 ya（x4） 2+5，把 D（5，1）代入得 a+51，解得 a4故答案为4【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了正方形的性
27、质和旋转的性质17 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，EGAD，EF CD ，BE的延长线与 FG 交于点 H，若 ABE15，则 的值为 4 【分析】由正方形的对称性得 BEDE，由矩形 EFDG 的性质得：OEOFOD ，证明EOH 30， OEH 60 ，所以EHO90，得 OE2EH ，代入可得结论【解答】解：连接 ED，交 FG 于 O，四边形 ABCD 是正方形，BEDE ，BAE 45，ABE 15，BECCED60，DEH 60 ，EGAD ，EFCD，EGD GDFEFD 90，四边形 EFDG 是矩形，OEOD OF ，OEFOFE15，E
28、OH 30 ，EHO 90 ，OE2EH ，第 17 页（共 27 页）BEED 2OE4EH， 4，故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的判定、外角的性质、直角三角形 30角的性质及正方形的对称性，本题有难度，证明EHO90是关键18 （4 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，点 A 在 y 轴正半轴上，ABx 轴，点 B，C 在反比例函数 y 上，点 D 在反比例函数 y 上，那么点 D 的坐标为 （ ，） 【分析】设菱形的边长为 a，C（x ， ） ，根据菱形的性质表示点 D 的坐标，代入 y可得：a5x，表示点 B 的坐标，代入 y 中，可得 x 的值，最后计算
29、 D 的坐标【解答】解：设菱形的边长为 a，C（x ， ） ，则 DFax，四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ABx 轴，CDx 轴，第 18 页（共 27 页）D（xa， ） ，点 D 在反比例函数 y 上，（xa） 12，a5x，D（4x， ） ，过 C 作 CEAB 于 E，AECFx，EB4x，BC5x，CE3x，B（5x， 3x） ，点 B 在反比例函数 y 上，5x 3，x ，x0，x ，D（ ， ） ，故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查了菱形的性质和反比例函数图象上点的特征，明确图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk；本题知道 D 和 C 的纵坐标相等是关
30、键第 19 页（共 27 页）三、解答题（第 19 题 6 分，第 20-21 题各 8 分，第 22-24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第26 题 14 分，共 78 分）19 （6 分）计算： + 【分析】根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题【解答】解： + 3【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法20 （8 分）解方程：（1）3x（x1）2（x 1）（2）x 26x+60【分析】 （1）方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可【解答】解：（1）方程移项分解得：（x1） （3x2）0，可得 x10 或
31、 3x20，解得：x 11，x 2 ；（2）方程移项得：x 26x 6，配方得：x 26x +93，即（x 3） 23，开方得：x3 ，解得：x 13+ ，x 23 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键21 （8 分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中 500 名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图 （参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5 小时” ， “1 小时” ， “1.5 小时” ， “2 小时” ）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2）该县
32、共有 12000 名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过 1 小时的初二学第 20 页（共 27 页）生有多少人？【分析】 （1）先利用加权平均数的定义计算学生每天户外活动时间的平均数，然后根据众数和中位数确定样本的众数和中位数；（2）利用样本估计总体，用 12000 乘以样本中每天户外活动时间超过 1 小时的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数 （800.5+2001+1201.5+100 2）1.24，所以这组样本数据的平均数是 1.24 小时，众数为 1 小时；中位数为 1 小时；（2）被抽查的 500 名学生中，户外活动时间超过 1 小时的
33、有 220 人，12000 5280，所以估计该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有 5280 人【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了样本估计整体、平均数和中位数22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1x+1 与双曲线 y2 （k0）相交于点A、B ，已知点 A 坐标（2，m ） （1）求 k 的值；（2）求点 B 的坐标，并观察图象，写出当 y1y 2 时，x 的取值范围第 21 页（共 27 页）【分析】 （1）先将 A（2，m）代入直线解析式求出 m 得到 A（2，3） ，然后把 A 点坐标代入 y 中可求出 k 的值；（2）
34、通过解方程组 得 B（3，2） ，然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）将 A（2，m ）代入直线 yx+1 得 m 3，则 A（2，3） ，将 A（2，3）代入 y 得 k6；（2）解方程组 得 或 ，则 B（3，2） ，所以当 x3 或 0x 2 时，y 1y 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式23 （10 分）百货商店销售某种冰箱，每台进价 2500 元市场调研表明：当
35、销售价为 2900元时，平均每天能售出 8 台；每台售价每降低 10 元时，平均每天能多售出 1 台 （销售利润销售价进价）（1）如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的销售利润为 （400x） 元，平均每天可销售冰箱 （8+ ） 台；（用含 x 的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5600 元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？【分析】 （1）销售利润销售价进价；降低售价的同时，销售量就会提高， “一减一加” ；（2）根据每台的盈利销售的件数5600 元，即可列方程求解【解答】解：（1）解：（1）销售 1 台的利润：2900250040
36、0；降价后销售的数量：8+ ，降价后销售的利润：400x；故答案是：（400x） ；（8+ ） 第 22 页（共 27 页）（2）依题意，可列方程：（400x） （8+ ）5600解方程得：x 1120，x 2200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以 x120 舍去答：应定价 2700 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利销售的件数5600 元是解决问题的关键24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD10，点 E 在 AD 边上，已知 B、E 两点关于直线 l 对称，直线 l 分别交
37、AD、BC 边于点 M、N，连接 BM、NE （1）求证：四边形 BMEN 是菱形；（2）若 DE2，求 NC 的长【分析】 （1）利用对称的性质得出 BMME，BNNE ，BMNEMN，进而得出BMMEBNNE，即可得出答案；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出答案【解答】 （1）证明：B、E 两点关于直线 l 对称，BMME，BNNE，BMNEMN，在矩形 ABCD 中，ADBC，EMNMNB，BMNMNB，BMBN，BMMEBNNE，四边形 ECBF 是菱形（2）解：设菱形边长为 x，则 AM8x，第 23 页（共 27 页）在 Rt ABM 中， 42+（8x ） 2x 2解得：x5N
38、C5【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质以及勾股定理，正确应用轴对称的性质是解题关键25 （12 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 的横坐标为 m（0m 3） ，连结 DC 并延长至 E，使得CECD，连结 BE，BC（1）求抛物线的解析式；（2）用含 m 的代数式表示点 E 的坐标，并求出点 E 纵坐标的范围；（3）求BCE 的面积最大值【分析】 （1）将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式可得到关于 b、c 的方程组，从而可求得 b、c 的值；（2）设 D（m，m 2+2m+3） ，设点 E（
39、a，b） ，依据中点坐标公式可得到E（m，m 22m+3） ，然后依据可得到 b 与 m 的函数关系式，从而可求得 b 的取值范围；（3）连接 BD，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，DF 交 BC 于点 H，由等底等高的两个三角形的面积相等可得到 SBCE S BCD ，然后再求得 BC 的解析式，设D（m，m 2+2m+3） ，则 DHm 2+3m，然后列出 SBCE 与 m 的关系式，最后，依据二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 过点 A（1，0）和 B（3，0） ，解得： ，第 24 页（共 27 页）抛物线的解析式为 yx 2+2x+3（2）D（m
40、，m 2+2m+3） ，C（0，3） ，CE CD ，点 C 为线段 DE 中点设点 E（a，b）则 ，E（m，m 22m+3） 0m3，bm 22m+3（ m1） 2+2，当 m1 时，纵坐标最小值为 2当 m3 时，b6，点 E 纵坐标的范围的取值范围是 2E y6（3）连接 BD，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，DF 交 BC 于点 HCECDS BCE S BCD 设 BC 的解析式为 ykx+b，则 ，解得：k 1 ，b3，BC 的解析式为 yx+3设 D（m，m 2+2m+3） ，则 H（m ，m +3）DHm 2+3mS BCE S BCD DHOB 3（m 2+3m） m
41、2+ m当 m1.5 时，S BCE 有最大值，S BCE 的最大值 【点评】本题主要考查的是二次函数综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，列出 SBCE 与 m 的函数关系式是解题的关键26 （14 分）如图，四边形 OABC 为矩形，点 B 坐标为（4，2） ，A，C 分别在 x 轴，y 轴第 25 页（共 27 页）上，点 F 在第一象限内，OF 的长度不变，且反比例函数 y 经过点 F（1）如图 1，当 F 在直线 yx 上时，函数图象过点 B，求线段 OF 的长（2）如图 2，若 OF 从（1）中位置绕点 O 逆时针旋转，反比例函数图象与
42、 BC，AB 相交，交点分别为 D，E，连结 OD，DE ，OE求证： CD2AE若 AE+CDDE，求 k设点 F 的坐标为（ a，b） ，当ODE 为等腰三角形时，求（a+b） 2 的值【分析】 （1）先求得反比例函数的解析式，然后可求得点 F 的坐标，从而可求得 OF 的值；（2） 由反比例函数 k 的几何意义可知 OCCDOA AEk，然后将 OC、OA 的长度代入变形即可；CD2n，AEn，则 DE3n，BD42n，BE 2n，然后在 RtBDE 中，依据勾股定理可求得 n 的值，然后由 k4n 可求得 k 的值；（3）设 CD2c，AE c ，然后依据两点间的距离公式可求得 OD、
43、OE、DE 的长，然后分为 ODOE、DODE 、 DEOE 三种情况求得 c 的值，接下来，可求得 k 的值，最后依据（a+b） 2OF2+2k 求解即可【解答】解：（1）F 在直线 yx 上设 F（m，m）y 经过点 B （2，4） k8F（m，m）在反比例函数的图象上，m 28第 26 页（共 27 页）m2 （负值已舍去） 由两点间的距离公式可知：OF 4（2） 函数 y 的图象经过点 D，EOCCDOAAEkOC2，OA4，CD2AE 由得：CD2AE可设：CD2n，AEnDECD+AE3n，BD42n，BE2n在 Rt EBD，由勾股定理得：DE 2BD 2+BE2，9
44、n 2（42n） 2+（2n） 2解得 n ，k4n6 10CD2c，AEc当 ODDE 时， 22+4c2（42c） 2+（2c） 2，c102 ，k4c408 （a+b） 2a 2+b2+2ab16+2k9616 当若 OEDE 时，16+c 2（ 42c ） 2+（2c ） 2，c k4c102 （a+b） 2a 2+b2+2ab16+2k364 当 OEOD 时， 4+4c216+c 2，解得 c2此时点 D 与点 E 重合，故此种情况不存在综上所述， （a+b） 2 的值为 9616 或 364 【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了反比例函数 k的几何意义、勾股定理、两点间的距离公式等知识点，用含字母的式子表示点 E 和点第 27 页（共 27 页）D 的坐标是解题的关键
