1、2017-2018 学年辽宁省辽阳市太子河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A（5） 00 Ba 2+a32a 5C3a 2a1 3a D（2x 1）（2x1）4x 213下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）A水中捞月 B守株待兔 C瓮中捉鳖 D拔苗助长4下列说法正确的是（ ）A有一边对应相等的两个等边三角形全等B角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C三角形的三条高线交于一点D相等的两个角是
2、对顶角5用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A作一个角等于已知角B作一条线段等于已知线段C作已知直线的垂线D作角的平分线6如图，直线 ABCD，C48，E 为直角，则1 的度数为（ ）A136 B130 C132 D1387如图，ABCADE，点 A，B，E 在同一直线上，B20，BAD50，则C 的度数为（ ）A20 B30 C40 D508王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0 根 B1 根 C2 根 D3 根9如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点 M 和 N
3、，再分别以 M、 N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）作出 AD 的依据是 SAS； ADC60点 D 在 AB 的中垂线上； SDAC ：S ABD 1：2A1 B2 C3 D410如图，将ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若CDO+ CFO 100，则C 的度数为（ ）A40 B41 C42 D43二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）人民网新德里 5 月 23 日电，印度喀拉拉邦爆发果蝠传播的尼帕病毒，此
4、病毒直径约150nm（1nm0.000000001 m）150nm 用科学记数法表示为 m12（2 分）毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人介绍分别写在五张完全相同的知识卡片上，小亮从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是汉朝以后出生的概率是 13（2 分）三角形两条边分别是 2cm 和 7cm，当周长为偶数时，第三边为 cm14（2 分）4 月 17 日共享单车空降辽阳，为市民的出行带来了方便某单车公司规定，首次骑行需交 199 元押金，第一次骑行收费标准如下（不足半小时的按半小时计算）骑行时间t（小时）0.5 1 1.5 2 骑行费用y
5、（元）199+1 199+2 199+3 199+4 则第一次骑行费用 y（元）与骑行时间 t（小时）之间的关系式为 15（2 分）若 a2+（k3）a+9 是一个完全平方式，则 k 的值是 16（2 分）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC4，ABC的周长为 23，则ABD 的周长为 17（2 分）如图，D 是ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点若ABC的面积为 m，则BEF 的面积为 18（2 分）如图，在ABC 中，A 度，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1； A1BC 与A 1CD 的平分线交于
6、点 A2，得A 2，A 2017BC 与A 2017CD 的平分线交于点 A2018，得A 2018则A 2018 度三、解答题（共 54 分）19（4 分）计算：（ ） 2 （3.14） 0+42018（0.25） 201720（6 分）化简求值：（3a 5b3+a4b2）（a 2b） 2（2+a）（2a）a（a5b），其中ab 21（6 分）如图，在所给网格图（每个小正方形的边长都是 1）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A 1B1C1；（2）求出A 1B1C1 的面积；（3）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最小22（4 分）一只不透明的袋
7、子中装有 3 个红球、4 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出 1 个球你能够事先确定摸到球的颜色吗？你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出 个球，必然会有蓝色的球23（8 分）如图，已知 ABDC，AE 平分BAD ，CD 与 AE 相交于点 F，CFEE试说明ADBC ，并写出每一步的根据24（8 分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示（1）在这个过程中，
8、自变量是 ，因变量是 （2）景点离小明家多远？（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？（4）小明到家的时间是几点？25（6 分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；沿河岸直走 20m 有一树 C，继续前行 20m 到达 D 处；从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走；测得 DE 的长为 5 米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性26（12 分）如图 ，点 E、F 分别是线段 AB、线段 CD 的中点，过点 E 作 AB
9、的垂线，过点F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG、BG、CG、DG，且AGD BGC（1）线段 AD 和线段 BC 有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当 DGGC 时，试判断直线 AD 和直线 BC 的位置关系，并说明理由2017-2018 学年辽宁省辽阳市太子河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：B2【解答
10、】解：A、（5） 01，故此选项错误；B、a 2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a 2a1 3a，正确；D、（2x1）（2x1）4x 2+1，故此选项错误；故选：C3【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故 A 错误；B、守株待兔是随机事件，故 B 错误；C、瓮中捉鳖是必然事件，故 C 正确；D、拔苗助长是不可能事件，故 D 错误；故选：C4【解答】解：A、有一边对应相等的两个等边三角形全等，可以用 SSS 定理判定全等，故本选项正确；B、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本选项错误；C、锐角三角形的三条高线所在的直线交于一点，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选
11、项错误；故选：A5【解答】解：已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选：B6【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，CFEC，BAEFEA，C48，AEC 为直角，FEC48，BAE AEF904842，1180BAE18042138，故选：D7【解答】解：ABCADE，BACDAE，CAEBAD50，CCAEB30，故选：B8【解答】解：加上 AC 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的ACD 及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B9【解答】解：根据作图的过程可知，作出 AD 的依据是 SSS；故错误；如图， 在 ABC 中，C
12、90，B30，CAB60又AD 是BAC 的平分线，12 CAB30，390260，即ADC60故正确； 1B 30，ADBD ，点 D 在 AB 的中垂线上故正确；如图，在直角ACD 中，230，CD AD，BCCD+BD AD+AD AD，S DAC ACCD ACADS ABC ACBC AC AD ACAD，S DAC ：S ABC ACAD： ACAD1：3，S DAC ：S ABD 1：2故正确综上所述，正确的结论是： ，共有 3 个故选：C10【解答】解：如图，连接 AO、BO 由题意 EAEBEO，AOB90，OAB +OBA 90，DODA ，FO FB ，DAO DOA，F
13、OB FBO，CDO2DAO，CFO2FBO，CDO+CFO100，2DAO +2FBO 100，DAO +FBO 50，CAB+ CBADAO+ OAB+OBA +FBO140，C180（CAB+CBA ）18014040，故选：A二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）11【解答】解：150nm0.000000001 150m1.510 7 m故答案为：1.510 7 12【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗 5 五人中，汉朝以后出生的有唐太宗、宋太祖、成吉思汗这 3 人在上述 5 人中随机抽取一张，所有抽到的人物为汉朝以后出生的概率为 ，故答案为：
14、 13【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：72c7+2，即 5c9，当周长为偶数时，第三边长为 7cm，故答案为：714【解答】解：由题意可得：第一次骑行费用 y（元）与骑行时间 t（小时）之间的关系式为：y199+2t故答案为：y199+2t15【解答】解：a 2+（k3）a+9 是一个完全平方式，k36，解得：k9 或3，故答案为：9 或316【解答】解：AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，ADDC，AECE4，AC8，ABC 的周长为 23，AB+BC+AC23，AB+BC23815，ABD 的周长为 AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC 15，故答案为：
15、1517【解答】解：点 E 是 AD 的中点，S ABE SABD ，S ACE SADC ，S ABE +SACE SABC m，S BCE SABC m，点 F 是 CE 的中点，S BEF SBCE m m故答案为： m18【解答】解：设ABC2，ACD2+，ABC 与ACD 的平分线交于点 A1A 1CD ACD +，A 1BC ABC，A 1CDA 1BC+A 1，A 1同理可得：A 2 ，A 3 ，A 2018故答案为：三、解答题（共 54 分）19【解答】解：（ ） 2 （3.14） 0+42018（0.25） 20174+4（0.25） 2017444020【解答】解：原式（3
16、a 5b3+a4b2）a 4b2（2+a）（2a）a（a5b）3ab+1 4+ a2a 2+5ab8ab3，当 ab 时，原式43721【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）A 1B1C1 的面积为： 233；（3）如图所示：点 Q 的位置，使 QA+QC 最小22【解答】解：（1）不能事先确定摸到球的颜色；由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；将 1 个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）从中一次性最少摸出 8 个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为：823【解答】证明：ABDC（已知）1CFE（两直线平行，同位角相等）
17、AE 平分BAD（已知）12（角平分线的定义）CFE2（等量代换）CFEE（已知）2E（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）24【解答】解：（1）自变量是时间 t，因变量是小汽车离家的距离 S；（2）由图象可得：景点离小明家 180 千米；（3）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了 14104 小时；（4）设 skt +b，由（14，180）及（15，120）得，解得 ，s60t+1020（14t17 ）令 s0，得 t17答：小明全家当天 17：00 到家，故答案为：时间 t；小汽车离家的距离 S25【解答】（1）解：河的宽度是 5m；（2）证明：由作法知，BC DC，ABCEDC90 ，在 Rt ABC 和 RtEDC 中，RtABCRtEDC（ASA ），ABED ，即他们的做法是正确的26【解答】解：（1）AD BC理由：GF 垂直平分 DC，GDGC同理，GAGB，在ADG 和 BCG 中，ADG BCG （SAS ），ADBC；（2）ADBC理由：延长 AD，与 CG 相交于点 O、与 BC 的延长线相交于点 QADG BCG ，ADG BCG ，则GDOQCO，QDC+QCDQDC+DCG+QCG QDC+GDQ +DCG CDG+DCG，DGGC，QDC+QCDCDG+DCG90，Q90，ADBC
