1、第 1 页（共 26 页）2019 年辽宁省阜新市海州区中考数学一模试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（ ）A BC D3 （3 分）某校举行“汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，154 （3 分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5 （3 分）如图，ABD 的三个顶点在 O 上，AB 是直径，点
2、 C 在 O 上，且ABD52，则 BCD 等于（ ）A32 B38 C52 D666 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在 C处，BC 交 AC 于点 E，若第 2 页（共 26 页）AEB 75，则BAC 的度数为（ ）A.60 B.65 C.70 D757 （3 分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ）A162（1+x） 2200 B200（1+x） 2162C200（1x ） 2162 D162（1 x） 22008 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边
3、 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，BAC 30，点 A 的坐标为（ 3，0） ，将ABC 沿直线 AC 翻折，点 B 的对应点 D恰好落在反比例函数 的图象上，则 k 的值为（ ）A B2 C4 D49 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 在平面直角坐标系中，直角边 AC 在 x 轴上，O 为AC 的中点，点 A 的坐标为（ 1，0） ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 135，使斜边 AB 的对应边 AB 与 x 轴重合，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （2，2） B （1+ ， ） C （1+ ，2） D （2 ，2+ ）10 （3 分）抛物线 yax 2+bx+c（a
4、0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）第 3 页（共 26 页）Aabc0 Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b0二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）因式分解：x 2y9y 3 12 （3 分）小颖的生日是 5 月 17 日，她用 5、1、7 这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是她忘记了数字的顺序，那么她能一次打开旅行箱的概率是 13 （3 分）如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若 ab，130，则2 的度数为 14 （3 分）如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是ABC 面积
5、的一半，若 BC2，则ABC 移动的距离是 15 （3 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 m（结果保留根号）第 4 页（共 26 页）16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+1 的图象 l 与 y 轴交于点 C，A 1 的坐标为（1，0） ，点 B1 在直线 l 上，且 A1B1 平行于 y 轴，连接 CA1、OB 1 交于点 P1，过点 A1 作 A1B2OB 1 交直线 l 于点 B2，过点 B1 作 B1A2CA 1 交 x 轴于点
6、 A2，A 1B2 与B1A2 交于点 P2，按此进行下去，则点 P2019 的坐标为 三、解答题（17、18、19、20 题每题 8 分，21、22 题每题 10 分，共 52 分）17 （8 分） （1）计算：（2）先化简，再求值： ，其中 a、b 满足18 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C （0，0）（1）将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1，画出A 1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标；（2）ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90
7、得到A 2B2O；（3）如果A 2B2O，通过旋转可以得到 A 1B1C1，请直接写出旋转中心 P 的坐标第 5 页（共 26 页）19 （8 分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的 1800 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种） ，调查结果统计如下：球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球人数 42 a b 33 21解答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数是 ，统计表中 a 的值为 （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数（3）试估计全校 1800 名学
8、生中最喜欢乒乓球运动的人数20 （8 分）大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于 5 月初又购进该款衬衣，进货量比第一批增加了 20%，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了 20 元，结果第二批衬衣进货用了 6000 元（1）第一批衬衣进货时价格是多少？（2）第一批衬衣售价为 120 元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润售价成本，利润率100%）第 6 页（共 26 页）21 （10 分）在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 P、E 分别是直线 BD、
9、BC 上的动点，且 PEPC，过点 E 作 EFAC 交直线 BD 于点 F（1）如图 1，当COD90时，BEF 的形状是 （2）如图 2，当点 P 在线段 BO 上时，求证：OP BF（3）当COD60、CD3 时，请直接写出当PEF 成为直角三角形时的面积22 （10 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 BC 两点，抛物线经过 B、C 两点，且与 x 轴交于点 A（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点 M 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交直线BC 于点 N，连接 AM、BM 、 AN，求四边形 MANB 面积 S 的最大值，并求出此时点 M
10、的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线 BC 于点 D，若 Q 为 y 轴上一点，则在抛物线上是否存在一点 P，使得以 B、D、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 26 页）2019 年辽宁省阜新市海州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数是 ，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （
11、3 分）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可【解答】解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示3 （3 分）某校举行“汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15第 8 页（共 26 页）【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大
12、排列：10、13、15、15、20，最中间的数是 15，则这组数据的中位数是 15；15 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 15故选：D【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数4 （3 分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：解不等式 得： x1，解不等式 得： x2，则不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为： ，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同
13、小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5 （3 分）如图，ABD 的三个顶点在 O 上，AB 是直径，点 C 在 O 上，且ABD52，则 BCD 等于（ ）A32 B38 C52 D66【分析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB 的度数，第 9 页（共 26 页）继而求得A 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：AB 是O 的直径，ADB90，ABD52，A90ABD 38；BCDA38故选：B【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线
14、 BD 折叠，点 C 落在 C处，BC 交 AC 于点 E，若AEB75，则BAC 的度数为（ ）A.60 B.65 C.70 D75【分析】利用三角形的外角的性质以及矩形的性质求出ACB 即可解决问题【解答】解：设 AC 交 BD 于 O四边形 ABCD 是矩形，OAOCOBOD，ABC90，OCBOBC，由翻折可知：EBOOBC，EBOOBCOCB，AEB EBC+ OCB3OCB75，第 10 页（共 26 页）OCB25，BAC902565，故选：B【点评】本题考查矩形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7 （3 分）某商品经过连续两次降价，
15、销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ）A162（1+x） 2200 B200（1+x） 2162C200（1x ） 2162 D162（1 x） 2200【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162 元，平均每次降价的百分率为 x，可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，200（1x） 2162，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，点 C
16、 在 y 轴上，BAC 30，点 A 的坐标为（ 3，0） ，将ABC 沿直线 AC 翻折，点 B 的对应点 D恰好落在反比例函数 的图象上，则 k 的值为（ ）A B2 C4 D4【分析】如图，过点 D 作 DEy 轴于点 E由对称可知 CDBC ，易证DCEBCO（AAS） ，所以 CECO，DE OB，由BAC 30，OA3，所以 OC OA，OCB30，所以 OB OC1，于是 DEOB1，CEOC ，OE2，|k| DEOE12 2 ，反比例函数图象在第二象限，因此 k2 【解答】解：如图，过点 D 作 DEy 轴于点 E第 11 页（共 26 页）由对称可知 CDBC，易证DCEB
17、CO（AAS） ，CECO，DEOB，BAC30，OA3OC OA ，OCB30，OB OC1，DEOB 1，CEOC ，OE 2 ，|k|DEOE12 2 ，反比例函数图象在第二象限，k2 ，故选：B【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握特殊直角三角形的性质是解题的关键9 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 在平面直角坐标系中，直角边 AC 在 x 轴上，O 为AC 的中点，点 A 的坐标为（ 1，0） ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 135，使斜边 AB 的对应边 AB 与 x 轴重合，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （2，2） B （1+ ， ） C （1+
18、 ，2） D （2 ，2+ ）【分析】根据已知条件得到 AC2，根据勾股定理得到 AB2 ，由旋转的性质得到ABAB2 ，过 C作 CDx 轴于 D，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论第 12 页（共 26 页）【解答】解：O 为 AC 的中点，点 A 的坐标为（1，0） ，AC2，ABC 是等腰直角三角形，AB2 ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 135，使斜边 AB 的对应边 AB与 x 轴重合，ABAB2 ，过 C作 CD x 轴于 D，CDAD AB ，OD1+ ，点 C 的对应点 C的坐标为（ 1+ ， ） ，故选：B【点评】本题考查坐标与图形的变化，等腰直角三角形的性质等知识，解
19、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10 （3 分）抛物线 yax 2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aabc0 Ba+cb Cb 2+8a4ac D2a+b0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：（A）由图象开口可知：a0由对称轴可知： 0，b0，第 13 页（共 26 页）由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故 A 正确；（B）由图象可知：x 1，y 0，yab+c 0，a+cb，故 B 正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于 2， 2，a0，4acb 28a，b 2+8a4ac，故 C 正确；（D）对称轴 x 1，a0，2
20、a+b0，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）因式分解：x 2y9y 3 y（x+3y） （x3y ） 【分析】首先提公因式 y，然后利用平方差公式分解即可【解答】解：原式y（x 29y 2）y（x+3y） （x3y ） 故答案是：y（x +3y） （x3y） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12 （3 分）小颖的生日是 5
21、月 17 日，她用 5、1、7 这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是她忘记了数字的顺序，那么她能一次打开旅行箱的概率是 【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：517，571，157，175，751，715；然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：等可能的结果有：517，571，157，175，751，715；她第一次就拨通电话的概率是： 第 14 页（共 26 页）故答案为： 【点评】此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13 （3 分）如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若 ab，130，则2 的度数为 15
22、【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD60，即可得出2 的度数【解答】解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC90，ACB45，1+BAC30+90120，ab，ACD18012060，2ACDACB604515；故答案为：15【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD 的度数是解决问题的关键14 （3 分）如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是ABC 面积的一半，若 BC2，则ABC 移动的距离是 2 第 15 页（共 26 页）【分析】移动的距离可以视为
23、 BE 或 CF 的长度，根据题意可知ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为 2：1，所以 EC：BC 1： ，推出 EC 的长，利用线段的差求BE 的长【解答】解：ABC 沿 BC 边平移到DEF 的位置，ABDE ，ABCHEC， ，EC：BC1： ，BC2，EC ，BEBCEC2 故答案为：2 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证ABC 与阴影部分为相似三角形15 （3 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 40 m（结
24、果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 ABAD，再利用锐角三角函数关系得出答第 16 页（共 26 页）案【解答】解：由题意可得：BDA45，则 ABAD 120m，又CAD30，在 RtADC 中，tanCDAtan30 ，解得：CD40 （m） ，故答案为：40 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tanCDAtan30 是解题关键16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+1 的图象 l 与 y 轴交于点 C，A 1 的坐标为（1，0） ，点 B1 在直线 l 上，且 A1B1 平行于 y 轴，连接 CA1、OB 1 交于点 P1，过点 A1 作
25、 A1B2OB 1 交直线 l 于点 B2，过点 B1 作 B1A2CA 1 交 x 轴于点 A2，A 1B2 与B1A2 交于点 P2，按此进行下去，则点 P2019 的坐标为 （1+ ， ） 【分析】根据题意分别求出 An（2 n1，0） ，B n（2 n1，2 n） ，可知 Pn+1 是直线 AnBn+1与直线 An+1Bn 的交点，因此分别求出直线 AnBn+1 与直线 An+1Bn 的解析式，联立方程即可求出 Pn+1 的坐标，即可求解；【解答】解：A 1（1，0） ，A 2（3，0） ，A 3（7，0） ，A n（2 n1，0） ，B1（1，2） ，B 2（3，4） ，B 3（7，
26、8） ，B n（2 n1，2 n） ，直线 AnBn+1 与直线 An+1Bn 的解析式为：第 17 页（共 26 页）y2x2 n+1+2，yx +2n+1+1，P n+1（ 1+ ， ） ，P 2019（1+ ， ） ；故答案为（1+ ， ） ；【点评】本题考查一次函数图象及性质，探索规律；根据作图规律求出 An（2 n1，0） ，Bn（2 n1，2 n）的坐标，将点 Pn 的坐标转化直线交点的坐标是解题的关键三、解答题（17、18、19、20 题每题 8 分，21、22 题每题 10 分，共 52 分）17 （8 分） （1）计算：（2）先化简，再求值： ，其中 a、b 满足【分析】 （
27、1）根据零指数幂、特殊角的函数值、二次根式的运算将其化简，再计算即可；（2）根据分式的运算，将其化简，在将 a+b 作为一个整体代入即可【解答】解：（1）原式1+ + +1 ；（2）原式 ，a+b ，原式1 【点评】本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决第（2）题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将a+b 整体代入求值18 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C （0，0）第 18 页（共 26 页）（1）将ABC 向上平移 1 个单位
28、长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1，画出A 1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标；（2）ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到A 2B2O；（3）如果A 2B2O，通过旋转可以得到 A 1B1C1，请直接写出旋转中心 P 的坐标【分析】 （1）分别将点 A、B、C 向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位，然后顺次连接得到A 1B1C1，然后写出 A1 的坐标即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心逆时针方向旋转 90后的对应点，然后顺次连接得到A 2B2O；（3）利用旋转的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 为所求作
29、的三角形A1（4，4） ；（2）如图所示，A 2B2O 为所求作的三角形（3）将A 2B2C2 绕某点 P 旋转可以得到A 1B1C1，点 P 的坐标为：（3，2） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解第 19 页（共 26 页）题的关键19 （8 分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的 1800 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种） ，调查结果统计如下：球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球人数 42 a b 33 2
30、1解答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数是 150 人 ，统计表中 a 的值为 39 （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数（3）试估计全校 1800 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数【分析】 （1）用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得 a；（2）用调查的总人数减去其他求得 b 值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；（3）用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可【解答】解：（1）喜欢篮球的有 33 人，占 22%，抽样调查的总人数为 3322%150（人） ；a15026%39（人） ；故答案为：150
31、 人，39；（2）b1504239332115（人） ；扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360 36；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1800 504（人） 【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息第 20 页（共 26 页）20 （8 分）大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于 5 月初又购进该款衬衣，进货量比第一批增加了 20%，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了 20 元，结果第二批衬衣进货用了 6000 元（1）第一批衬衣进货时价格是多少？（2）第一批衬衣售价为
32、120 元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润售价成本，利润率100%）【分析】 （1）设第一批衬衣进货时价格是 x 元/ 件，则第二批衬衣进货时价格是（x+20）元/件，根据数量总价单价结合第二批进货量比第一批增加了 20%，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论；（2）第二批衬衣每件售价是 m 元，根据第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批衬衣进货时价格是 x 元/ 件，则第二批衬衣进货时价格是
33、（x+20）元/件，依题意，得： （1+20%） ，解得：x80，经检验，x80 是原方程的解，且符合题意答：第一批衬衣进货时价格是 80 元/件（2）由（1）可知：第二批衬衣的进价为 100 元设第二批衬衣每件售价是 m 元，依题意，得： 100% 100%，解得：m150答：第二批衬衣每件售价至少是 150 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21 （10 分）在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 P、E 分别是直线 BD、BC 上的动点，且 PEPC，
34、过点 E 作 EFAC 交直线 BD 于点 F第 21 页（共 26 页）（1）如图 1，当COD90时，BEF 的形状是 等腰直角三角形 （2）如图 2，当点 P 在线段 BO 上时，求证：OP BF（3）当COD60、CD3 时，请直接写出当PEF 成为直角三角形时的面积【分析】 （1）根据对角线互相垂直的矩形是正方形判定矩形 ABCD 是正方形，再由平行线的性质和正方形的性质得FEB45，从而得：BEF 是等腰直角三角形；（2）根据 AAS 证明PEFCOP，可得结论；（3）根据COD60，得COD 是等边三角形，则 OCCD3，证明PFECOP（ASA） ，得 PFOC3，根据直角三角
35、形 30 度角的性质计算 PE 和 EF 的长，根据三角形的面积公式可得结论【解答】解：（1）BEF 是等腰直角三角形，理由是：如图 1，COD90，ACBD，矩形 ABCD 是正方形，ACB45，EFAC，FEB ACB45， FBOC90，BEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图 2，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OB BD，OC AC，OBOC，OBCOCBFBE，FBE BEP+EPB， OCBPCB+OCP，PEPC，BEP PCB，第 22 页（共 26 页）EPB OCP，EFAC，COPBFE，PEF CPO（AAS） ，OCPF OB，OBPBPF
36、PB，即 OPBF；（3）四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OD BD，OC AC，ODOC，COD60，COD 是等边三角形，OCCD 3，如图 3，当PEF90时，EFAC，POCOFE60，BFE 120，OBOC，OBCOCBFEB30，FEP 90，PEC60，PEPC，PEC 是等边三角形，PCB60，PCO603030FPE，第 23 页（共 26 页）PFE COP（ASA） ，PFOC3，RtPFE 中，EF ，PE ，S PEF ；当PEF 成为直角三角形时的面积是 【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质和正方形的判定，等腰三角形的性质和等
37、腰直角三角形的性质和判定等知识利用三角形全等证明 PFOC 是关键22 （10 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 BC 两点，抛物线经过 B、C 两点，且与 x 轴交于点 A（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点 M 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交直线BC 于点 N，连接 AM、BM 、 AN，求四边形 MANB 面积 S 的最大值，并求出此时点 M的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线 BC 于点 D，若 Q 为 y 轴上一点，则在抛物线上是否存在一点 P，使得以 B、D、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若
38、不存在，请说明理由【分析】 （1）直线 与 x 轴、y 轴的交点为 B（5，0） ，C（0，2） ，代入抛物线解析式可求出 a，c 的值；（2）设点 M（t， ） ，N（t ， ） ，用含 t 的代数式表示四边形MANB 的面积，得到 S 与 t 的函数关系式，利用二次函数最大值求出 t 的值；第 24 页（共 26 页）（3）存在，分 BD 为平行四边形的边或对角线进行分类讨论【解答】解：（1）由 x20 得 x5，B（5，0） ，令 x0，得 y 2，C（0，2） ，由题意得： ，解得 ，抛物线解析式为 y （2）如图 1，设 M（t， ） ，N（t ， ） ，MN （ ） t2+2tS
39、四边形 MANB SAMN +SBMN AGMN+ BGMN MN（AG+BG） MNAB 4（ t2+2t） ，当 t 时，S 四边形 MANB 的最大值5，此时点 M（ ， ） （3）存在由为 y ，抛物线对称轴 x3对称轴交 x 轴于 F，以 BD 为边， PQ 在 BC 上方，如图 2，D （3， ） ，F（3，0） ，四边形 BDQP 是平行四边形，BD PQ，BDPQ ，过点 P 作 PH y 轴于 H，PHQ BFD90，PQHBCOBDF，PQH BDF，第 25 页（共 26 页）PHBF2，HQFD ，P（2， ） 以 BD 为边， PQ 在 BC 下方，如图 3，仿照可求得 P（2， ） ，以 BD 为平行四边形对角线，如图 4，设 BD 中点为 S，则 S（4， ） ，BPDQ 是平行四边形，BD 与 PQ 互相平分，SQSP，S 是 PQ 中点，设 Q（0，m） ，P（a， ） ， ，a8，P（8， ）综上所述，点 P 坐标为（2， ）或（2， ）或（8， ） 第 26 页（共 26 页）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、求直线与坐标轴的交点坐标、二次函数最大（小）值、平行四边形性质、存在性问题
