1、第 1 页，共 20 页2017-2018 学年陕西省西安市蓝田县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 2. 计算（-a 3） 4 的结果为（ ）A. B. C. D. 12 12 7 73. 下列词语所描述的事件是必然事件的是（ ）A. 拔苗助长 B. 刻舟求剑 C. 守株待兔 D. 冬去春来4. 已知一个三角形的两边长为 5 和 10，则第三边的长可以为（ ）A. 5 B. 10 C. 15 D. 205. 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块 A 的体积实验
2、，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度 h 与铁块被提起的时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，ABC 和AB C关于直线 l 对称，若 A=50，C=30，则 B 的度数为（ ）A. 30B. 50C. 90D. 100第 2 页，共 20 页7. 如图，在ABC 和DBE 中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使ABCDBE ，则不能添加的一组条件是（ ）A. ， B. ，= = = =C. ， D. ，= = = =8. 如图，ABC 中， C=90，AC =BC，AD 平分 CAB 交 BC 于点
3、D，DE AB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为（）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm9. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“ 剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4D. 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球10. 如图，AF CD，CB 平分 ACD，BD 平分EBF，且BCBD，下列结论：
4、BC 平分ABE；ACBE ；CBE +D=90；DEB=2ABC，其中结论正确的个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11. 计算（-3） 0+1=_12. 若 x+3y=-4，则（ ） x（ ） y=_13 12713. 有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端 A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC第 3 页，共 20 页并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，量出 DE 的长为 50m，则锥形小山两端 A、B的距离为_m14.
5、如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线 l1、l 2 相交于点 O，若BAC 等于 82，则OBC=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）15. 计算：（a+2b） 2-（a+2b）（a-2 b）4 b四、解答题（本大题共 10 小题，共 73.0 分）16. 如图，已知ABC，请用尺规求作 BC 的垂直平分线，交 AB于点 D，交 BC 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）17. 高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为 24，且已知距离地面高度每升高 1km，气温下降 6（1）写出该地空中气温 T（）与距离地面高度 h（km）之间的关系式；（2）求距地面 3km 处的气
6、温 T18. 已知ABC 中， ACB=90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC，分别交 CD、AC于点 F、E，求证： CFE=CEF第 4 页，共 20 页19. 盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数 n 100 200 300 500 800 1000摸到黑棋的次数 m 24 51 76 b 201 250摸到黑棋的频率 （精确到 0.001）0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250（1）填空：a=_，b=_；（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计
7、图；（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率（精确到 0.01）20. 如图，已知 AF 分别与 BD、CE 交于点 G、H ，1 与2 互补，若A=F，则C 与D 相等吗？为什么？第 5 页，共 20 页21. A、B 两地相距 240km，甲骑摩托车由 A 地驶往 B 地，乙驾驶汽车由 B 地驶往 A地，甲乙两人同时出发，乙达到 A 地停留 1 小时后，按原路原速返回 B 地，甲比乙晚 1 小时到达 B 地，甲、乙两人行驶过程中均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程 y（km）与乙所用时间 x（h）的关系如图，结合图象回答下列问题（1）在上述变化过程中，自变量是_，因变量是_；（2）a 的值为
8、_；（3）甲到达 B 地共需_小时；甲骑摩托车的速度是_km/h；（4）乙驾驶汽车的速度是多少 km/h？22. 如图，已知ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是高，BD 与 CE相交于点 O（1）求证：OB=OC；（2）若 ABC=55，求BOC 的度数23. 一个不透明的袋中装有 5 个黄球、13 个黑球和 22 个红球，这些球除颜色外其他都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；第 6 页，共 20 页（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为 ，则取出了多少个黑球？2524. 如图，在
9、图（1）中的正方形中剪去一个边长为 2a+b 的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形（1）求剪去正方形的面积；（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积25. 已知在ABC 中， BAC=90，BAC 和 ABC 的平分线交于点 P（1）如图 1，在 BC 上取一点 D，使得 DB=AB，连接 PD， ABP 与DBP 全等吗？为什么？（2）在（1）的条件下，若 DP=DC，则 BC=AB+AP 是否成立？请说明理由；（3）如图 2，在 AC 上取一点 E，使得 AE=AB，连接 PE、PC，若ABC=60，求EPC 的度数第 7 页，共 20 页第 8 页，共 20 页答案和解析
10、1.【答案】B【解析】解：A、不是 轴对 称图形，故该选项错误； B、是轴对称图形，故该选项正确； C、不是轴对称图形，故该选项错误； D、不是 轴对 称图形，故 该选项错误 故选 B根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 结合选项解答即可本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2.【答案】A【解析】解：（-a 3）4=a12 故选：A直接利用积的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3.【
11、答案】D【解析】解：A、拔苗助长是不可能事件，故 A 不符合题意； B、刻舟求剑是不可能事件，故 B 不符合题意； C、守株待兔是随机事件，故 C 不符合题意； D、冬去春来是必然事件，故 D 符合题意； 故选：D根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可第 9 页，共 20 页本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.【答案】B【解析】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 10-5x10+5，即
12、5x15 因此，本题的第三边应满足 5x15，把各 项代入不等式符合的即为答案 只有 10 符合不等式 故选：B 已知三角形的两边长分别为 5 和 10，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可5.【答案】B【解析】解：根据题意，在实验中有 3 个阶段， 、铁块在液面以下，液面得高度不变； 、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； 、铁块在液面以上，完全露出 时，液面高度又维持不变； 分析可得，B 符合描述； 故选：B 根据题意，在实验
13、中有 3 个阶段， 、铁块在液面以下，、 铁块的一部分露出液面，但未完全露出时， 、铁块完全露出时，分析液面得变化，结合选项，可得答案解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而得到整体得变化情况第 10 页，共 20 页6.【答案】D【解析】解：ABC 和ABC 关于直线 l 对称， A=50，C=30， ABCABC， C=C=30， B=180-A-C=180-50-30=100 故选：D先根据ABC 和ABC关于直线 l 对称得出 ABCABC，故可得出C=C，再由三角形内角和定理即可得出结论本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关
14、键7.【答案】C【解析】解：A、已知 BC=BE，再加上条件 AC=DE，C=E 可利用 SAS 证明ABCDBE，故此选项不合题意；B、已知 BC=BE，再加上条件 BD=AB，AC=DE 可利用 SSS 证明ABCDBE，故此选项不合题意；C、已知 BC=BE，再加上条件 AB=DB，A=D 不能证明ABC DBE，故此选项符合题意；D、已知 BC=BE，再加上条件 C=E，A=D 可利用 AAS 证明 ABCDBE，故此选项不合题意；故选：C 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：A
15、AA、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必 须是两边的夹角8.【答案】B【解析】第 11 页，共 20 页【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL注意：AAA、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必 须是两边的夹角先利用 AAS 判定ACDAED 得出 AC=AE，CD=DE；再对构成 DEB 的几条边进行变换，可得到其周长等于 AB 的长【解答】解：AD 平分CAB 交 BC 于点 DCAD=EADDEABAE
16、D=C=90AD=ADACDAED（AAS）AC=AE，CD=DEC=90，AC=BCB=45DE=BEAC=BC，AB=6cm，2BC2=AB2，即 BC= = =3 ，BE=AB-AE=AB-AC=6-3 ，BC+BE=3 +6-3 =6cm，DEB 的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）另法：证明三角形全等后，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB 的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm故选 B9.【答案】C【解析】第 12 页，共 20 页【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所
17、求情况数与总情况数之比根据统计图可知，试验结果在 0.17 附近波动，即其概率 P0.17，计算四个选项的概率，约为 0.17 者即为正确答案【解答】解：A.在“石头 、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“ 的概率为 ，故A 选项错误；B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： = ；故 B 选项错误；C.掷一个 质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为 0.17，故C 选项 正确；D.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它 们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故 D 选项错误 .故选 C10.【答案】D【解析】解：AF CD，
18、 ABC=ECB，EDB=DBF，DEB=EBA， CB 平分ACD， BD 平分 EBF， ECB=BCA，EBD=DBF， BCBD， EDB+ECB=90，DBE+EBC=90， EDB=DBE， ECB=EBC=ABC=BCA， BC 平分ABE，正确； EBC=BCA， ACBE，正确； CBE+D=90，正确； DEB=EBA=2ABC，故正确； 故选：D根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分 线定义，三角形的内角和定理第 13 页，共 20 页进行判断即可本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，11.
19、【答案】2【解析】解：（-3 ）0+1=1+1=2根据非零数的 0 次幂是 1，即可解答本题主要考查了 0 次幂的意义，任何非零数的 0 次幂等于 1，而 0 的 0 次幂无意义12.【答案】81【解析】解：因为 ，故答案为：81根据幂的乘方解答即可此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则进行变形解答13.【答案】50【解析】解：在ABC 和EDC 中，ABCEDC（SAS），AB=DE=50答：锥形小山两端 A、B 的距离为 50m故答案是：50利用“SAS”证明ABCEDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=50m本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化
20、为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键14.【答案】8【解析】第 14 页，共 20 页解：连接 OA，BAC=82，ABC+ACB=180-82=98，AB、AC 的垂直平分线交于点 O，OB=OA，OC=OA，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC+OCB=98-（OBA+OCA）=16，OBC=8，故答案为：8连接 OA，根据三角形内角和定理求出 ABC+ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到 OAB=OBA，OAC=OCA，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两
21、端点的距离相等是解题的关键15.【答案】解：原式=a 2+4ab+4b2-（a 2-4b2）4b，=（a 2+4ab+4b2-a2+4b2）4b，=（4ab+8b 2）4b，=a+2b【解析】先将大括号内的式子用完全平方公式和平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后再除以 4b 即可得到结果本题考查了整式的混合运算，运算过程中要注意运算法则，同时尽量让计算简便，从而减少出错的可能16.【答案】解：如右图所示，DE 即为所求【解析】根据垂直平分线的作法可以解答本题本题考查基本作图、线段的垂直平分线，解答本 题的关键是明确线段垂直平分线的作法17.【答案】解：（1）离地面距离每升高 1 km，气温
22、下降 6，该地空中气温 T（）与高度 h（km ）之间的函数表达式为：T=24-6h；（2）当 h=3 时，T =24-63=6（）第 15 页，共 20 页即距地面 3km 处的气温 T 为 6【解析】（1）直接利用空中气温 T=地面温度-6上升高度，进而得出答案； （2）将 h=3 代入（ 1）中所求的函数关系式，计算即可求出答案本题主要考查了一次函数的应用，正确理解题意，得出 T 与 h 的函数关系式是解题的关键18.【答案】证明：ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90 又 BE 平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE =CEF【解析】题目中有两对直角，可得两对
23、角互余，由角平分 线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键19.【答案】（1）0.255；124；（2）折线图如下：（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为 0.25【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某第 16 页，共 20 页个事件发生的频率能估计概率（1）根据“频率 =频数总次数”即可得；（2）根据表中数据描点、连线即可得；（3）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解【解答】解：（1）a=51200=0.255，b=5000.
24、248=124，故答案为：0.255，124；（2）见答案；（3）见答案20.【答案】解：C 与 D 相等，证明：1 与2 互补， 1=DGH，DGH+2=180，BDCE；D=CEFA=F，ACDF，C=CEF，C=D【解析】根据对顶角相等得出DGH=1，再由平行线的判定定理即可得出 BDCE，即可得出D=CEF ，再由A=F 得出 ACDF，据此可得出结论本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键21.【答案】解：（1）乙所用的时间 x（h）；甲乙两人离各自出发点的路程 y（km ）；（2）5；（3）6；（4）由题意可知，乙驾驶汽车行驶的时间为 5-1=4（h），
25、乙驾驶汽车的速度是： （km/h）24024 =120【解析】第 17 页，共 20 页解：（1）自变量是乙所用的时间 x（h），因变量是甲乙两人离各自出发点的路程y（km）；故答案为：乙所用的时间 x（h），甲乙两人离各自出发点的路程 y（km）；（2）因为甲比乙晚 1 小时到达 B 地，所用 a=6-1=5；故答案为：5；（3）甲到达 B 地共需 6 小时，甲 骑摩托车的速度是 km/h；故答案为：6；40；（4）由题意可知，乙驾驶汽车行驶的时间为 5-1=4（h），乙驾驶汽车的速度是： （km/h）（1）根据函数图象和函数中的概念解答即可；（2）利用甲比乙晚 1 小时到达 B 地得出 a
26、 的值即可；（3）根据图象得出甲到达 B 地的时间和速度即可；（4）利用函数图象得出乙驾驶汽车的时间，进而得出速度本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答22.【答案】（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE 是ABC 的两条高线，BEC=BDC=90，BECCDB，DBC=ECB，BE =CD在BOE 和COD 中，=90= BOECOD（AAS），OB=OC；（2）ABC=55，AB =AC，A=180-255=70，DOE+A=180，BOC=DOE=180-70=110【解析】第 18 页，共 20 页（1）由
27、AB=AC，利用等 边对 等角得到一对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用 ASA 得到三角形 BOE 与三角形 COD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）由底角的度数，利用等腰三角形性质求出顶角度数，利用四边形内角和定理得到A 与 DOE 互补，求出DOE 度数即为所求此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23.【答案】解：（1）因为共有 5+13+22=40 个小球，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为 = ；54018（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为 = ；5+1340920（3）设取出了 x 个黑球，根
28、据题意，得： = ，+54025解得：x=11，答：取出了 11 个黑球【解析】（1）用黄球的个数除以球的总个数即可得；（2）用不是红球的个数，即黄球和黑球的个数除以总个数即可得；（3）设取出了 x 个黑球，用变化后黄球的数量总数量=摸出一个球是黄球的概率列出方程，解之可得本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数24.【答案】解：（1）剪去正方形的面积=（2a+b） 2=4a2+4ab+b2；（2）拼成的长方形的长为 3a+2b+（2a+b）=5a+3b，宽为 3a+2b-（2a+ b）=a+b，面积 =（5a
29、+3b）（a+ b）=5a 2+8ab+3b2.【解析】（1）运用正方形面积公式，即可得到剪去正方形的面积； 第 19 页，共 20 页（2）依据拼成的长方形的长为 3a+2b+（2a+b）=5a+3b，宽为 3a+2b-（2a+b）=a+b，即可得到其面积本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解决此类问题的关键25.【答案】解：（1）ABP 与 DBP 全等理由如下：因为 BP 是 ABC 的平分线，所以ABP=DBP 在ABP 和DBP 中，= ABPDBP（SAS）；（2）成立理由如下：由（1）知ABP DBP，AP=DP，AB =DB，DP=DCAP=DCBC
30、=DB+DC=AB+AP；（3）因为 P 是 BAC 和ABC 的平分线的交点，所以BAP=EAP，PC 是ACB 的平分线因为ABC =60，BAC=90 ，所以ACB =90-ABC=30所以ECP =PCB=15在ABP 和AEP 中，= ABPAEP（SAS），AEP=ABP= ABC=3012AEP=ACB=30EPCBEPC=PCB=15【解析】（1）利用 SAS 定理证明ABP 与 DBP 全等；（2）根据全等三角形的性质得到 AP=DP，AB=DB，结合图形证明即可；（3）证明ABPAEP，根据全等三角形的性质得到AEP=ABP= ABC=30，得到答案第 20 页，共 20 页本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
