1、四川省成都市锦江区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A BC D2下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（ ）Am（ab）mamb B2a 2+aa（2a+1）C（x +y） 2 x2+2xy+y2 Dm 2+4m+4m（m+4）+43若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx3 Cx0 Dx 34如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B、C
2、 在直线 n 上，ABCB，170，则BAC等于（ ）A40 B55 C70 D1105一个多边形的边数由原来的 3 增加到 n 时（n3，且 n 为正整数），它的外角和（ ）A增加（n2）180 B减小（n2）180C增加（n1）180 D没有改变6关于 x 的分式方程 有增根，则 a 的值为（ ）A3 B5 C0 D27已知 y 是 x 的正比例函数，且函数图象经过点（4，6），则在此正比例函数图象上的点是（ ）A（2，3） B（4，6） C（3，2） D（6，4）8如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD的位置，旋转角
3、为（090），若1 110，则（ ）A10 B20 C25 D309一次函数 yx 1 的图象交 x 轴于点 A交 y 轴于点 B，在 yx1 的图象上有两点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），若 x10x 2，则下列式子中正确的是（ ）Ay 10y 2 By 21y 1 Cy 11y 2 Dy 20y 110如图，已知ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且BC4CF，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C4 D6二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 1
4、6 分答案在答题卡上）11（4 分）分解因式：x 316x 12（4 分）如图，平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至 A1B1，点 A1 的坐标为（3，1），则点 B1 的坐标为 13（4 分）如图，在ABCD 中，AB4，BC6，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 ED 14（4 分）如图，在ABC 中，A100，B30，分别以点 B，C 为圆心，以大于 BC长为半径作弧，两弧相交于点 P、点 Q，作直线 PQ 交 AB 于点 D，连接 CD则
5、ACD 三、解答题（本题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（12 分）（1）因式分解：3x 26xy+3y 2（2）解分式方程： 16（6 分）解不等式组： 并在数轴上表示出它的解集17（8 分）化简求值： ，其中 a 18（8 分）如图，在平面直角标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4）、B（4，2）、C（2，1），ABC 绕原点顺时针旋转 180，得到A 1B1C1，再将A 1B1C1 向左平移 5 个单位得到A 2B2C2（1）画出A 1B1C1，并写出点 A 的对应点 A1 的坐标；（2）画出A 2B2C2，并写出点 A 的对应点
6、 A2 的坐标；（3）P（a，b）是ABC 的边 AC 上一点，ABC 经旋转，平移后点 P 的对应点分别为P1、P 2，请直接写出点 P2 的坐标19（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，连接DE，DC，过点 A 作 AFDC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：DEFE ；（2）求证：四边形 BCFD 是平行四边形；（3）若 AB6，BAC 30，求四边形 ADCF 的面积20（10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 AC 到 E，使 CECO，连接EB， ED（1）求证：EBED ；（
7、2）过点 A 作 AFAD，交 BC 于点 G，交 BE 于点 F，若 AEB45，试判断 ABF 的形状，并加以证明；设 CEm，求 EF 的长（用含 m 的式子表示）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21（4 分）若 3，则分式 22（4 分）已知不等式 的解集为1x1，求（a+1 ）（b1）的值为 23（4 分）如图，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，ADBD ，点 E 为 AB 的中点，连接 DE交 AC 于点 F，AF CF，DF DE若 BC12，则 AB 长为 2
8、4（4 分）如图，矩形 ABCO 的边 OC 在 x 轴上，边 OA 在 y 轴上，且点 C 的坐标为（8，0），点 A 的坐标为（ 0，6），点 E、F 分别足 OC、BC 的中点，点 M，N 分别是线段 OA、AB 上的动点（不与端点重合），则当四边形 EFNM 的周长最小时，点 N 的坐标为 25（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长 AB3，点 E、F 分别是 CB，DC 延长线上的点，连 AF交 CB 于点 G，若 BE1，连接 AE，且EAF45，则 AG 长为 二、解答题（本大题 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题
9、卡上）26（8 分）在成都“白环改建工程中，某 F 罕轿建设将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知：甲，乙两队单独完成这项上程所需天数之比为 4：5，若先由甲，乙两队合作 40 天，剩下的工程再乙队做 10 天完成，（1）求甲乙两队单独完成这取工程各需多少天？（2）若此项工程由甲队做 m 天，乙队 n 天完成，请用含 m 的式子表示 n；已知甲队每天的施工费为 15 万元，乙队每天的施工费用为 10 万元，若工程预算的总费用不超过 1150 万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过 90 天请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？27（10 分）如图，A
10、BC 与ADE 都为等腰直角三角形，ABCADE90，连接BD，EC ，且 F 为 EC 的中点（1）如图 1，若 D、A、C 三点在同一直线上时，请判 DF 与 BF 的关系，并说明理由；（2）如图 2，将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转 m（0m 90），请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（2）下，若DEF 与BCF 的面积之和于DBF 的面积，请直接写出 m 的值28（12 分）已知菱形 ABCD 的边长为 5，其顶点都在坐标轴上，且点 A 坐标为（0，3）（1）求点 B 的坐标及菱形 ABCD 的面积；（2）点 P 是菱形边上一动点，沿 ABC D 运动
11、（到达 D 点时停止）如图 1，当点 P 关于 x 轴对称的点 Q 恰好落在直线 y x3 上时，求点 P 的坐标探究：如图 2，当 P 运动到 BC，CD 边时，作ABP 关于直线 AP 的对称图形为ABP，是否存在这样的 P 点，使点 B正好在直线 y x3 上？若存在，求出满足条件的点 P 坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图
12、形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A2【解答】解：A、m（a b）ma mb，是单项式乘以多项式，故此选项错误；B、2a 2+aa（2a+1 ），是分解因式，符合题意；C、（x +y） 2 x2+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；D、m 2+4m+4m（m+4）+4，不符合因式分解的定义，故此选项错误故选：B3【解答】解：由题意，得x30，解得 x3故选：D4【解答】解：mn，ACB170，ABBC，BACACB70，故选：C5【解答】解：多边形的外角和等于 360，与边数无关，凸多边形的边数由 3 增加到 n 时，其外角度数的和还是 360，保持不变故选：D6【解答】解：分式方
13、程去分母得：x2a，由分式方程有增根，得到 x+30，即 x3，把 x3 代入整式方程得：a5，故选：B7【解答】解：设正比例函数解析式为 ykx（k0）正比例函数图象经过点（4，6），64k，k 当 x4 时，y x6，点（4，6）在此正比例函数图象上故选：B8【解答】解：如图所示：BD90，2+DAB180DAB180 2180 11070DAD，90DAB907020故选：B9【解答】解：yx 1，x0 时，y1，且 y 随 x 的增大而增大，若 x10x 2，则 y11 y2故选：C10【解答】解：连接 AF、ECBC4CF，S ABC 12，S ACF 123，四边形 CDEF 是平
14、行四边形，DECF，EF AC，S DEB S DEC ，S 阴 S ADE +SDEC S AEC ，EFAC，S AEC S ACF 3，S 阴 3故选：B二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分答案在答题卡上）11【解答】解：原式x（x216）x （x+4）（x4），故答案为：x（x +4）（x 4）12【解答】解：A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后 A1（3，1），线段 AB 向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位，a0+11，b1+1 2，点 B1 的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），13【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，A
15、DBC，ADBC7，AEB EBC，BE 平分ABC，ABE EBC，AEB ABE，ABAE4，EDAD AEBCAE642故答案为 214【解答】解：在ABC 中，A100，B30，ACB50由作图过程可知：QP 为 BC 的垂直平分线，DBDC，BDCB30ACDACBDCB503020故答案为：20三、解答题（本题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15【解答】解：（1）原式3（x 22xy+y 2）3（x y） 2；（2）去分母得：x 24x +4x 2+416，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解16【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式 ，得： x1，
16、则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17【解答】解：1 ，当 a 时，原式 18【解答】解：（1）如图所示，点 A 的对应点 A1 的坐标是（3，4）；（2）如图所示，点 A 的对应点 A2 的坐标（2，4）；（3）根据规律可知：点 P2 的坐标为（a5，b）19【解答】（1）证明：AFCD，AFE CDE，AEEC， AEFDEC，AEF CED，DEEF（2）ADDB，AE EC，DEBC，DE BC，DEEF，BCDF，四边形 BCFD 是平行四边形（3）在 RtABC 中，AB6，BAC30，BC AB3，AC3 ，DEEF ，DEBC，AEDACB90，ACD
17、F，S 四边形 ADCF ACDF 3 20【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，EABD ，OBOD，EBED（2）解： 结论： ABF 是等腰三角形（ ABAF）；理由：AEB45，EOOB，BOE 是等腰直角三角形，OBEOEB45，AGBC，AGBBOC90，GAC+ACB90， ACB+OBC90，CAGCBOABO，ABF ABO+OBEABO+45，AFBCAG+AEBCAG+45，AFB ABF，ABAF，ABF 是等腰三角形作 EHAF 交 AF 的延长线于 H由题意 CEOCOAm，OBAC OD2m，AE3m，AB AF m，tanCBOtanCAG ，EH m，
18、AH m，FHAH AF m，在 Rt EFH 中，EF m一、填空题（每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21【解答】解： 3，yx3xy，原式8故答案为：822【解答】解：由 得 1x1， 1，3+2b1，解得 a1，b2，（a+1）（b1）（1+1 ）（21）6，故答案为623【解答】解：ADBD，ADB90，AEEB，AB2DE ，AFFC，AEEB，EF BC6，DF DE，DF EF3，DE9，AB2DE 18，故答案为 1824【解答】解：如图所示：作点 F 关于 AB 的对称点 F，作点 E 关于 y 轴的对称点 E，连接EF 交 AB 与点 NC 的坐标为（8，0
19、），点 A 的坐标为（0，6），点 E、F 分别足 OC、BC 的中点，OEOE 4，FB CF3，EC12，CF9ABCE，FNBFE C ，即 ，解得 BN4，AN4N（4，6）故答案为：（4，6）25【解答】解：把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH，可使 AB 与 AD 重合，则 H 在 DC上由旋转得：BEDH，DAHBAE，AEAH ，BAD90，BAE +BAH90，EAF 45，FAH904545，EAF FAG45，在EAF 和HAF 中，AE AH，EAFHAF，AF AF，EAF HAF（SAS），EFFH ，设 EFFH x，则 DFx+1，FC x2在 Rt E
20、FC 中，依据勾股定理可知：x 24 2+（x2） 2，解得： x5，FD6，FC3BCAD， ，即 ，解得：CG1.5BG1.5AG 故答案为： 二、解答题（本大题 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成这取工程各需 4x，5x 天，由题意得：（ + ）40+ 1，解得：x20，经检验：x20 是原方程的根，4x80，5x100，答：甲乙两队单独完成这取工程各需 80，100 天；（2） 由题意得： n（1 ） 100 ，令施工总费用为 w 万元，则 w15m+10 （100 ） m+1000两队施工的天数之和不超过 90 天，工
21、程预算的总费用不超过 1150 万元， m+10001150，m+（100 ）90，40m60，当 m40 时，完成此项工程总费用最少，n100 50，w 1100 万元，答：甲、乙两队各工作 40，50 天，完成此项工程总费用最少，最少费用是 1100 万元27【解答】解：（1）如图 1 中，结论：DFBF，DFBF理由：在 Rt BEC 中，EBC90，EFFC，BF EC，在 Rt DCE 中， EDC 90，EF FC ，DF EC，DFBF，FCBFBC，FED FDE ，BFC+ DFE （1802FCB ）+（1802FDE）3602（FCB+FED）3602（45+BEC+ F
22、CB）36027090，DFB90，即 DFBF（2）结论成立理由：如图 2 中，如图作 CMDE 交 DF 的延长线于 M，延长 DA 交 MC 的延长线于 N，DN 交BC 于 ODECM，FEDFCM，DFEMFC，EFCF，DFEMFC，DFFM，DECMAD，EDN+N180，EDN90，NABO 90，AOBCON，DABACM，BABC，ADCM，BADBCM，BDBM，DBACBM，DBMABC90，DBM 是等腰直角三角形，DFFM，BFDF ，BFDFFM（3）如图 2 中，由（2）可知：DFEMFC，BDM 是等腰直角三角形，DFFM，S DEF +SBFC S FCM
23、S 四边形 BFMC，S BDF S BFM ，当 B、C、M 共线时，DEF 与BCF 的面积之和于DBF 的面积，此时旋转角为 45，m4528【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 菱形，ABBCCDAD5，OAOC，OB OD，A（0，3），OA3，在 Rt AOD 中，OD 4，BD8，AC6，S 菱形 ABCD BDAC24（2） 如图 2 中，由题意 B（4，0），C（0，3 ），直线 BC 的解析式为 y x+3，由 解得 ，Q（ ， ），当点 P 坐标为（ ， ）时，点 P 关于 x 轴对称的点 Q 恰好落在直线 y x3 上，当点 P与 C 重合时，点 P关于 x 轴对称的点 Q恰好落在直线 y x3 上，此时P（0，3），综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ ， ）或（0，3）；如图 3 中，当 AP 平分BAQ 时，满足条件，由题意 A（0，3），B（4，0），Q （ ， ），AQ ，BQ ， （角平分线性质定理，可以用面积法证明）， ，PB ，可得 P（ ， ）当 APAP 时，B在直线 AQ 上，此时直线 AP的解析式为 yx 3，直线 CD 的解析式为 y x+3，由 ，解得 ，P（ ， ），综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ ， ）或（ ， ）
