1、四川省成都市成华区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如图，1 和2 是一对（ ）A对顶角 B同位角 C内错角 D同旁内角2计算 a3a2 正确的是（ ）Aa Ba 5 Ca 6 Da 93下列各图中，1 与2 互为余角的是（ ）A BC D4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.0000000076 克，将数 0.0000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 9 B7.610 8 C7.610 9 D7.610 85下
2、列计算正确的是（ ）A3a+4b7ab B（ab 3） 3ab 6C（a+2） 2a 2+4 Dx 12x6x 66下面各语句中，正确的是（ ）A同角或等角的余角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C互补的两个角不可能相等D相等的角是对顶角7在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间有如下表关系：x（kg） 0 1 2 3 4 y（cm） 10 10.5 11 11.5 12 下列说法不正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而增大B所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC所挂物体为 7kg
3、时，弹簧长度为 13.5cmD不挂重物时弹簧的长度为 0cm8如图，下列判断中错误的是（ ）A由A+ ADC180得到 ABCDB由 ABCD 得到ABC+C180C由12 得到 ADBCD由 ADBC 得到3 49如图，点 E 在线段 BA 的延长线上，AD 是EAC 的平分线，AD BC ，B30，则ACB的度数为（ ）A50 B40 C30 D2010星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OAAB BC 是她出发后所在位置离家的距离 s（km）与行走时间 t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描
4、述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A BC D二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量12（4 分）如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是 度13（4 分）如果二次三项式 x2+mx+25 是一个完全平方式，则 m 14（4 分）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积 S（平方米）与工作时间 t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿
5、化面积为 平方米三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（6 分）计算下列各题（1）32（2） 3+（2017） 0+|3 2+1|（2）4xy 2（2xxy）（2xy） 2（3）（x1）（x 1）（x 21）16（10 分）计算下列各题：（1）2017 220182016（2）（3xy+2）（3x +y2 ）17（8 分）先画简，再求值：（x+y） 2（x +y）（x y）+ y（x2y），其中 x，y 满足（x1）2+|1y| 018（10 分）根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知 ABCDEF ，A105，ACE51，求E 的度
6、数19（10 分）如图，ABCACB ，BD 平分ABC ，CE 平分ACB，DBFF试说明：ECDF20（10 分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克 1.2 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了 40 千克之后，余下的打 5 折全部售完销售金额 y（元）售出西瓜的千克数 x（千克）之间的关系如图所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额 y（元）与售出西瓜 x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚 44 元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）计算：4 20
7、16（0.25） 2017 22（4 分）如图，ABEF，CDEF 于点 D，若ABC40，则BCD 的度数是 23（4 分）若 3m6，9 n 2，则 32m4n+1 24（4 分）已知（xy ） 2 ，x +y ，则 xy 的值为 25（4 分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b） n（n1，2，34）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）；请依据上述规律，写出 展开式中含 x2015 项的系数是
8、 二、解答题：（本大题共 3 个小题，共 30 分）26（8 分）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图 1 可以解释完全平方公式：（a+b） 2a 2+2ab+b2（1）如图 2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积（不化简）：方法 1： 方法 2： （2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n） 213，（2m n） 25，请利用（2）中的等式，求 mn 的值27（10 分）已知：如图所示，直线 MNGH
9、，另一直线交 GH 于 A，交 MN 于 B，且MBA80，点 C 为直线 GH 上一动点，点 D 为直线 MN 上一动点，且GCD50（1）如图 1，当点 C 在点 A 右边且点 D 在点 B 左边时，DBA 的平分线交DCA 的平分线于点 P，求BPC 的度数；（2）如图 2，当点 C 在点 A 右边且点 D 在点 B 右边时，DBA 的平分线交DCA 的平分线于点 P，求BPC 的度数；（3）当点 C 在点 A 左边且点 D 在点 B 左边时，DBA 的平分线交DCA 的平分线所在直线交于点 P，请直接写出BPC 的度数，不说明理由28（12 分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一
10、个正整数 c 都可以进行这样的因式分解：cpq（p，q 是正整数），在 c 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 c 的最佳分解并规定：F （c） （其中 pq）例如： 12 可以分解成 112，26 或 34，因为|1 12| |26|3 4|，所以 34 是 12 的最佳分解，所以 F（12） （1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数，若 m 是一个完全平方数，求 F（m） 的值；（2）如果一个两位正整数 t，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数 t 为“吉
11、祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求 F（t ） 的最小值参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：1 与2 是内错角，故选：C2【解答】解：a 3a2a 3+2a 5故选：B3【解答】解：三角形的内角和为 180，选项 B 中，1+290，即1 与2 互为余角，故选：B4【解答】解：0.0000000076 用科学记数法表示为 7.6109 故选：A5【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab 3） 3a 3b9，故此选项错误；C、（a+2） 2a 2+4a+4，故此选项错误；D、x 12x6x 6，故
12、此选项正确故选：D6【解答】解：A、同角或等角的余角相等，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C、互补的两个角可能相等，错误；D、相等的角不一定是对顶角，错误；故选：A7【解答】解：A、y 随 x 的增大而增大，正确；B、所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cm，正确；C、所挂物体为 7kg 时，弹簧长度为 13.5cm，正确；D、不挂重物时，弹簧的长度为 10cm，错误；故选：D8【解答】解：A、由A+ADC180得到 ABCD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由 ABCD 得到ABC +C180（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由12 得到
13、ADBC （内错角相等，两直线平行），正确；D、由 ADBC 得到1 2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误故选：D9【解答】解：ADBC，BEAD 30AD 平分EAC，DACEAD30ADBC，ACBDAC30故选：C10【解答】解：观察 s 关于 t 的函数图象，发现：在图象 AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 B故选：B二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）11【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量故答案为：销售量，销售收入12【解答】解：18015
14、030，903060故答案为：6013【解答】解：x 2+mx+25x 2+mx+52，mx25x，解得 m10故答案为：1014【解答】解：休息后 2 小时内绿化面积为 16060100 平方米休息后园林队每小时绿化面积为 故答案为：50三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分）15【解答】解：（1）原式32（8）+1+9144+1+9 141；（2）原式（8x 2y24x 2y3）4x 2y22y ；（3）原式（x 22x +1）（x 21）x 4x 22x 3+2x+x21x 42x 3+2x116【解答】（1）解：原式2017 2（2017+1）（20171）2017 2（20
15、17 21）1；（2）解：原式3x（y2）3x+（y2）9x 2（ y2） 29x 2y 2+4y417【解答】解：原式x 2+2xy+y2（x 2y 2）+ xy2y 2x 2+2xy+y2x 2+y2+xy2y 23xy（x1） 2+|1y |0x1，y1把 x1，y1 代入原式311318【解答】解：ABCD（已知）A+ACD180（同旁内角已互补，两直线平行）A105ACD75DCEACDACE，ACE 51DCE24CDEF （已知）EDCE（两直线平行、内错角相等）E2419【解答】解：BD 平分 ABC ，DBF ABC，CE 平分ACB，ECB ACB，ABCACB，DBFEC
16、B，DBFF，ECBF，ECDF20【解答】解：（1）设 ykxykx 过点（40，80）y2x（2）由 y2x 可得，x 40 时售价为 2 元当 x40 时，售价为 20.51 元（11080）130，这批西瓜的总重量30+4070 千克，402+（7040）1701.226 元（3）设余下的西瓜打 a 折402+302a701.244.8060a8444a0.8当余下的西瓜打 8 折销售，这次活动可赚 44 元一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）21【解答】解：4 2016（0.25） 20174（0.25） 2016（0.25）0.25故答案为：0.2522【解答】解：如图，过
17、 C 作 HKABBCK ABC40CDEF ，CDF90HKAB EF KCD90BCDBCK+ KCD130故选答案为：13023【解答】解：原式3 2m34n33 m3m92n3664327故填 2724【解答】解：x+y （x+y） 2x 2+y2+2xy ，（xy ） 2 x 2+y22xyxy 故答案为： 25【解答】解：（x ） 2017 展开式中含 x2015 项的系数，由（x ） 2017x 20172017 x2016（ ）+可知，展开式中第二项为2017x 2016（ ）4034x 2015，（x ） 2017 展开式中含 x2015 项的系数是4034，故答案为：403
18、4二、解答题：（本大题共 3 个小题，共 30 分）26【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab 或（a+b） 2（ab） 2，故答案为：4ab；（a+b） 2（ab） 2（2）（a+b） 2（ab） 24ab，成立证明：（a+b） 2（ab） 2a 2+2ab+b2（a 22ab+ b2）4ab（a+b） 2（ab） 24ab（3）由（2）得：（2m+n） 2（2m n） 28mn 2m+ n） 213 ，（2mn） 25，8mn135mn127【解答】解：（1）如图 1，过点 P 作 PEMNPB 平分DBA BPE DBP40（两直线平行，内错角相等）同理可证 BPC40+25 65
19、（2）如图 2，过点 P 作 PEMNMBA 80 DBA18080100BP 平分DBA MNPE，BPE 180DBP130（两直线平行，同旁内角互补）PC 平分DCA （两直线平行，内错角相等）BPC130+25 155 （3）如图 3，过点 P 作 PEMNBP 平分DBADBP40BPE（两直线平行等，内错角相等）CP 平分DCADCA 180DCG 130 CPE180PCA150（两直线平行，同旁内角互补）BPC40+115 155 28【解答】解：（1）m 是完全平方数mpq 且 pqF （m） 1；（2）设正整数为：10x+y ，则 t10y+x，10y+x（10 x+y）18，则 9y9x18，故（yx）2t 可取 13，24，35，46，57 ，68，79；（3）由（2）得 ， ， ， ， ， ， F （t） 的最小值为
