1、2019年上海市杨浦区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1 （4 分）函数 f（x ）12sin 2x 的最小正周期是 2 （4 分）方程组 的增广矩阵为 3 （4 分）若幂函数 f（x ）x k 的图象过点（4，2） ，则 f（9） 4 （4 分）若（1+3x） n 的二项展开式中 x2 项的系数是 54，则 n 5 （4 分）若复数 z 满足（a+bi ） 23+4i（i 为虚数单位，a，bR） ，则 a2
2、+b2 6 （4 分）函数 y1+log a（x+3） （a0 且 a1）的反函数为 f1 （x） ，则 f1 （1） 7 （5 分）函数 的值域是 8 （5 分）哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 83+5，在不超过 13 的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是 （用分数表示） 9 （5 分）若定义域为（，0）（0，+）的函数 是奇函数，则实数 m 的值为 10 （5 分）古希腊数学家阿波罗尼斯在他
3、的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点 A（a，0） ，B（a，0） ，动点 P 满足 （其中 a 和 是正常数，且 1） ，则 P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为 “阿波罗尼斯圆” ，该圆的半径为 11 （5 分）若ABC 的内角 A、B、C，其中 G 为ABC 的重心，且 ，则 cosC的最小值为 12 （5 分）定义域为集合1，2，3，12 上的函数 f（x）满足：f（1）1； |f（x +1）f（x ）| 1（x1，2，11） ； f（1） 、f（6） 、f（12）成等比数列；这样的不同函数 f（x）的
4、个数为 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）第 2 页（共 19 页）13 （5 分）若 x、y 满足 ，则目标函数 fx+2y 的最大值为（ ）A1 B2 C3 D414 （5 分）已知命题 ：“双曲线的方程为 x2y 2a 2（a0） ”和命题 ：“双曲线的两条渐近线夹角为 ”，则 是 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件15 （5 分）对于正三角形 T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设 T 是一个边长为 1 的
5、正三角形，第一次“镂空操作”后得到图 1，对剩下的 3 个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图 2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设 An 是第 n 次挖去的小三角形面积之和（如 A1 是第1 次挖去的中间小三角形面积，A 2 是第 2 次挖去的三个小三角形面积之和） ，S n 是前 n次挖去的所有三角形的面积之和，则 （ ）A B C D16 （5 分）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 ，I 为ABC内部的一点，且 ，若 ，则 x+y 的最大值为（ ）A B C D三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876
6、分）17 （14 分）已知函数 f（x ）（1+tan x）sin2x（1）求 f（x）的定义域；（2）求函数 F（x ）f（x）2 在区间（0，）内的零点18 （14 分）上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足：2t 20，tN，经测算，地铁载客量 p（t）与发车第 3 页（共 19 页）时间间隔 t 满足 ，其中 tN（1）请你说明 p（5）的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为 （元） ，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益19 （14 分）我国古代数学名著九章算术中记载了有关特殊几何体的定义：
7、阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱（1）某堑堵的三视图，如图 1，网格中的每个小正方形的边长为 1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵 ABCA 1B1C1 中，如图 2，AC BC，若 A1AAB2，当阳马 BAA 1C1C的体积最大时，求二面角 C A1BC 1 的大小20 （16 分）已知椭圆 的左右两焦点分别为 F1、F 2（1）若矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C、D 均在 上，求该矩形绕 y 轴旋转一周所得圆柱侧面积 S 的取值范围；（2）设斜率为 k 的直线 l 与 交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为 M（1
8、，m ） （m0） ，求证： ；（3）过 上一动点 E（x 0，y 0）作直线 ，其中 y00，过 E 作直线 l的垂线交 x 轴于点 R，问是否存在实数 ，使得|EF 1|RF2| |EF2|RF1|恒成立，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由21 （18 分）已知数列a n满足：a 11， ，其中 nN*，mR（1）若 a1、m、a 2 成等差数列，求 m 的值；第 4 页（共 19 页）（2）若 m0，求数列a n的通项 an；（3）若对任意正整数 n，都有 an4，求 m 的最大值第 5 页（共 19 页）2019 年上海市杨浦区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共
9、 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1 （4 分）函数 f（x ）12sin 2x 的最小正周期是 【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期【解答】解：f（x ）12sin 2xcos2x函数最小正周期 T 故答案为：【点评】本题主要考查了二倍角的化简求值和三角函数的周期性及其求法考查了三角函数的基础的知识的应用2 （4 分）方程组 的增广矩阵为 【分析】本题可以先将方程组转化成常数在等于号右边的形式，然后即可根据增广矩阵的定义写出这个方程组的增广矩阵【解答】
10、解：由题意，可将题中方程组转化为下面的形式：，方程组的增广矩阵为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查增广矩阵的定义，属基础题3 （4 分）若幂函数 f（x ）x k 的图象过点（4，2） ，则 f（9） 3 【分析】求出幂函数的解析式，从而求出 f（9）的值即可【解答】解：幂函数 f（x ）x k 的图象经过点（4，2） ，4 k2 ；解得 k 故 f（x） ，则 f（9）3，故答案为：3【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目第 6 页（共 19 页）4 （4 分）若（1+3x） n 的二项展开式中 x2 项的系数是 54，则 n 4 【分析】根据二项展开式定理求得 x2
11、项的系数，列方程求得 n 的值【解答】解：（1+3x） n 的二项展开式中，x2 项的系数是 3254，化简得 n2n120，解得 n4 或 n3（不合题意，舍去） ，n4故答案为：4【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题5 （4 分）若复数 z 满足（a+bi ） 23+4i（i 为虚数单位，a，bR） ，则 a2+b2 5 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得 a，b 的值，则答案可求【解答】解：由（a+bi） 2 a2b 2+2abi3+4 i，得 ，解得 或 a 2+b25故答案为：5【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是
12、基础题6 （4 分）函数 y1+log a（x+3） （a0 且 a1）的反函数为 f1 （x） ，则 f1 （1） 2 【分析】由题意知 y1+log a（x+3）1，得 x2 即为所求【解答】解：由互为反函数的函数定义域值域互换知，y1+log a（x+3）1，得x+31，x 2故答案为：x2【点评】本题考查反函数性质属于简单题7 （5 分）函数 的值域是 【分析】由二阶行列式展开式先展开二阶行列式，再由反正弦弦数的性质能求出函数的第 7 页（共 19 页）值域【解答】解：函数 arcsinx+2 x，x 1，1，函数 的值域为 故答案为： 【点评】本题考查函数的
13、值域的求法，考查二阶行列式展开式、反正弦弦数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8 （5 分）哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 83+5，在不超过 13 的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是 （用分数表示） 【分析】本题可以列举出从不超过 13 的素数中取两个的所有和的情况，以及和为偶数的情况，代入概率公式即可【解答】解：设 A两素数和为偶数 不超过 13 的素数有 2，3，5，7，11，13从中任取两个，共包含（2，3） ， （2，5） ， （2，7） ， （2，11） ， （2，13） ， （3，5） ， （
14、3，7） ， （3，11） ，（3，13） ， （5，7） ， （5，11） ， （5，13） ，（7，11） ， （7，13） ， （11，13）共 15 个事件 A 包含（3，5） ， （3，7） ， （3，11） ， （3，13） ， （5，7） ， （5，11） ， （5，13） ，（7，11） ， （7，13） ， （11，13）共 10 个基本事件故 p（A） 本题也可用组合数计算p（A） 故填： 【点评】本题考查了古典概型的概率计算，得到事件 A 包含的基本事件个数和基本事件的总数是计算的关键，属于基础题第 8 页（共 19 页）9 （5 分）若定义域为（，0）（0，+）的函数
15、是奇函数，则实数 m 的值为 1 【分析】根据题意，结合函数的解析式可得当 x0 时，f（x）12 x ，此时x0，有 f（x）2 x +m，结合函数的奇偶性可得 f（x） f （x ） ，即2x +m（12 x ） ，变形可得 m 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 ，当 x0 时，f（ x）12 x ，此时x0，有 f（x ）2 x +m，又由 f（x）为奇函数，则 f（x）f （x） ，即 2x +m（12 x ） ，变形可得：m1；故答案为：1【点评】本题考查函数的奇偶性的定义以及判定，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题10 （5 分）古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲
16、线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点 A（a，0） ，B（a，0） ，动点 P 满足 （其中 a 和 是正常数，且 1） ，则 P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为 “阿波罗尼斯圆” ，该圆的半径为 【分析】设 P（x ，y ） ，由动点 P 满足 （其中 a 和 是正常数，且 1） ，可得 化简整理即可得出【解答】解：设 P（x ，y ） ，由动点 P 满足 （其中 a 和 是正常数，且 1） ， 平方化为：x 2+ x+a2+y20第 9 页（共 19 页）该圆的半径 r 故答案为： 【点评】本题考查了圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11
17、（5 分）若ABC 的内角 A、B、C，其中 G 为ABC 的重心，且 ，则 cosC的最小值为 【分析】将向量 分表表示 ，利用垂直关系建立方程，最后借助重要不等式求解【解答】解：因为 G 为ABC 的重心，所以 ；，因为 ，所以 ，即 ，整理得 ，所以 ，所以 ，故答案为 【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的线性运算，属于中档题目，有一定难度12 （5 分）定义域为集合1，2，3，12 上的函数 f（x）满足：f（1）1； |f（x +1）f（x ）| 1（x1，2，11） ； f（1） 、f（6） 、f（12）成等比数列；这样的不同函数 f（x）的个数为
18、 155 【分析】分析出 f（x ）的所有可能的取值，得到使 f（x）中 f（1） 、f（6） 、f（12）成等比数列时对应的项，再运用计数原理求出这样的不同函数 f（x）的个数即可【解答】解：经分析，f（x ）的取值的最大值为 x，最小值为 2x，并且成以 2 为公差的等差数列，故 f（6）的取值为 6，4，2， 0，2，4f（12）的取值为 12，10，8， 6，4，2，0，2，4，6，8，10，第 10 页（共 19 页）所以能使 f（x）中的 f（1） 、f （6） 、f（12）成等比数列时，f（1） 、f（6） 、f （12）的取值只有两种情况：f（1） 1、f（6）2、f
19、（12）4；f（1）1、f （6）2、f（12）4|f（x+1 ） f（ x）|1（x1，2，11） ，f （x+1）f（x）+1，或者 f（x+1）f（x）1，即得到后项时，把前项加 1 或者把前项减 1（1）当 f（1）1、f（6）2、f（12）4 时；将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从 f（1）变化到 f（6） ，第二步：从 f（6）变化的 f（12） 从 f（1）变化到 f（6）时有 5 次变化，函数值从 1 变化到 2，故应从 5 次中选择 3步加 1，剩余的两次减 1对应的方法数为 10 种从 f（6）变化到 f（12）时有 6 次变化，函数值从 2 变化到 4，故应从
20、 6 次变化中选择 4 次增加 1，剩余两次减少 1，对应的方法数为 15 种根据分步乘法原理，共有 1015150 种方法（2）当 f（1）1、f（6）2、f（12）4 时，将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从 f（1）变化到 f（6） ，第二步：从 f（6）变化的 f（12） 从 f（1）变化到 f（6）时有 5 次变化，函数值从 1 变化到 2，故应从 5 次中选择1 步加 1，剩余的 4 次减 1对应的方法数为 5 种从 f（6）变化到 f（12）时有 6 次变化，函数值从 2 变化到 4，故应从 6 次变化中选择 6 次增加 1，对应的方法数为 1 种根据分步乘法原理，共有
21、 515 种方法综上，满足条件的 f（x ）共有：150+5155 种故填：155【点评】解决本题的难点在于发现 f（x ）的取值规律，并找到使 f（1） 、f（6） 、f（12）成等比数列所对应的三项然后用计数原理计算种类本题属于难题二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若 x、y 满足 ，则目标函数 fx+2y 的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义即可得到结论第 11 页（共 19 页）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由 zx +2y，得 y x+ ，平移直线 y x+ ，由图
22、象可知当直线经过点 A 时，直线 y x+ 的截距最小，此时 z 最小，由 ，得 A（1，1）此时 z1+2 13故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法14 （5 分）已知命题 ：“双曲线的方程为 x2y 2a 2（a0） ”和命题 ：“双曲线的两条渐近线夹角为 ”，则 是 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【分析】根据等轴双曲线渐近线的夹角关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若双曲线的方程为 x2y 2a 2（a0） ，则双曲线为等轴双曲
23、线，则双曲线的渐近线为 yx，双曲线渐近线的夹角为 ，即充分性成立，双曲线 y2x 21 的渐近线为 yx，满足双曲线渐近线的夹角为 ，但双曲线的方程为 x2y 2a 2（a0）不成立，即必要性不成立，即 是 的充分不必要条件，第 12 页（共 19 页）故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件判断，结合等轴双曲线的渐近线的夹角关系是解决本题的关键15 （5 分）对于正三角形 T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设 T 是一个边长为 1 的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图 1，对剩下的 3 个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图
24、 2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设 An 是第 n 次挖去的小三角形面积之和（如 A1 是第1 次挖去的中间小三角形面积，A 2 是第 2 次挖去的三个小三角形面积之和） ，S n 是前 n次挖去的所有三角形的面积之和，则 （ ）A B C D【分析】A 1 ，当 n2 时， ，故数列A n是等比数列，求其前 n 项和的极限即可【解答】解：依题意，A 1 ，当 n2 时， ，所以A n是以 为首项，以 为公比的等比数列，有因为公比不为 1，所以 ，所以： Sn 故选：A【点评】本题考查了等比数列的定义，前 n 项和公式，数列极限等知识，属于基础题16 （5 分）已知ABC
25、的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 ，I 为ABC内部的一点，且 ，若 ，则 x+y 的最大值为（ ）A B C D【分析】利用平面向量基本定理，向量的线性运算可求出 x，y 与 a，b，c 的数量关系；第 13 页（共 19 页）再利用整体思想及基本不等式就能求出 x+y 的最大值【解答】解： ， ， ， ， ， 又a 2b 2+c22bc cosA 且 又 故选：D【点评】本题考查了向量的线性运算，基本不等式求最值，注意整体代换的运用三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分）17 （14 分）已知函数 f（x ）（1+tan x）si
26、n2x（1）求 f（x）的定义域；（2）求函数 F（x ）f（x）2 在区间（0，）内的零点【分析】 （1）由正切函数的性质可求 f（x ）的定义域；（2）利用三角函数恒等变换的应用可求 F（x） sin（2x ）10，解得xk+ ，或 xk+ ， kZ，又 x（0，） ，即可解得 F（x）在（0， ）内的零点【解答】 （本题满分为 14 分）解：（1）由正切函数的性质可求 f（x ）的定义域为：第 14 页（共 19 页）；4 分（2）f（x）（ 1+ ）2sinxcosxsin2x +2sin2x sin2xcos2 x+1 sin（2x ）+1，F（x ）f（x）2 sin（2x ）10
27、，解得：2x 2k + ，或 2x 2k + ，k Z，即：xk+ ，或 xk+ ，k Z，又 x（0，） ，k0 时，x 或 x ，故 F（x ）在（ 0， ）内的零点为 ，或 x 10 分【点评】本题主要考查了正切函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18 （14 分）上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足：2t 20，tN，经测算，地铁载客量 p（t）与发车时间间隔 t 满足 ，其中 tN（1）请你说明 p（5）的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为 （元） ，问当发车时间间隔为多少时
28、，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益【分析】 （1）根据分段函数的表达式进行判断即可（2）求出 Q 的表达式，结合基本不等式以及函数单调性的性质进行求最值即可【解答】解：（1）由分段函数的表达式得 p（5）的实际意义，发车间隔为 5，载客量为 950；（2）当 2x10 时，p（t）10t 2+200t+200， 36084060（t+ ）84060 8406012120，当且仅当 t ，即 t6 时取等号当第 15 页（共 19 页）10t20， 360 360 36038436024则当 t6，Q max120即发车时间间隔为 6 分钟时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益为
29、120 元【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用基本不等式以及函数的单调性求最大值是解决本题的关键19 （14 分）我国古代数学名著九章算术中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱（1）某堑堵的三视图，如图 1，网格中的每个小正方形的边长为 1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵 ABCA 1B1C1 中，如图 2，AC BC，若 A1AAB2，当阳马 BAA 1C1C的体积最大时，求二面角 C A1BC 1 的大小【分析】 （1）由三视图还原原几何体，再由棱柱体积公式求解；（2）阳马 BA 1ACC1 的体积 V
30、A1AACBC ACBC（AC 2+BC2） AB2 ，当且仅当 ACBC 时， ，以 C 为原点，CB 为 x 轴，CA 为 y 轴，CC 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解空间角【解答】解：（1）由三视图还原原几何体如图，第 16 页（共 19 页）可知该几何体为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角边长为 ，直三棱柱的高为 2，则其体积为 V ；（2）解：A 1AAB 2，阳马 BA 1ACC1 的体积：V A1AACBC ACBC （AC 2+BC2） AB2 ，当且仅当 ACBC 时， ，以 C 为原点，CB 为 x 轴，CA 为 y 轴，CC 1 为 z 轴，建
31、立空间直角坐标系，则 A1（0， ，2） ，B（ ，0，0） ，C 1（0，0，2） ， （0， ，2） ， （ ，0，0） ， （0， ，0） ，（ ，0，2） ，设平面 CA1B 的法向量 （x，y，z） ，则 ，取 y ，得 （0， ，1） ，设平面 C1A1B 的法向量 （a，b，c） ，则 ，取 a ，得 （ ，0，1） ，设当阳马 BA 1ACC1 体积最大时，二面角 CA 1BC 1 的平面角为 ，则 cos ，当阳马 BA 1ACC1 体积最大时，二面角 CA 1BC 1 的大小为 arccos 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查二面角的余弦值的求法，考查空间想象能力与
32、思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题20 （16 分）已知椭圆 的左右两焦点分别为 F1、F 2（1）若矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C、D 均在 上，求该矩形绕 y 轴旋转一周所得圆柱侧面积 S 的取值范围；第 17 页（共 19 页）（2）设斜率为 k 的直线 l 与 交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为 M（1，m ） （m0） ，求证： ；（3）过 上一动点 E（x 0，y 0）作直线 ，其中 y00，过 E 作直线 l的垂线交 x 轴于点 R，问是否存在实数 ，使得|EF 1|RF2| |EF2|RF1|恒成立，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由【
33、分析】 （1）设 D（x，y） ，由 D 在椭圆 上，可得| xy| ，再由矩形绕 y 轴旋转一周后所得圆柱体侧面积为 S 侧 2 |BC|AB|4|xy|求解；（2）设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2， y2） ，利用点差法可得k ，再由 M（1，m ）在椭圆内部，得 m2 ，即0m ，由此证明结论；（3）直线 的斜率为 ，则 ，求出 ，再由到角公式可得 ER 为F 1EF2 的角分线，得到 ，即|EF 1|RF2| |EF2|RF1|，可知存在实数 1，使得|EF 1|RF2|EF 2|RF1|恒成立【解答】 （1）解：设 D（x，y） ，由 D 在椭圆 上，得 1 ，得|xy| ，当
34、且仅当 ，即 ， 时取“” 矩形绕 y 轴旋转一周后所得圆柱体侧面积为 S 侧 2 |BC|AB|4|xy|，S 侧 4|xy|4 ；（2）证明：设 P（x 1，y 1） ， Q（x 2，y 2） ，则 ， ，第 18 页（共 19 页）两式作差可得：k ，由 M（1，m）在椭圆内部，得 ，即 m2 ，又 m0，0m ，得 k ；（3）解：直线 的斜率为 ，则 ，又 ， ，设直线 EF1 到直线 ER 的角为 ，直线 ER 到直线 EF2 的角为 ，则 tan ，tan tan tan，则 ，即 ER 为F 1EF2 的角分线， ，即|EF 1|RF2| |EF2|RF1|，存在实数 1，使得
35、|EF 1|RF2|EF 2|RF1|恒成立【点评】本题是直线与椭圆的综合题，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了到角公式的应用，是中档题21 （18 分）已知数列a n满足：a 11， ，其中 nN*，mR（1）若 a1、m、a 2 成等差数列，求 m 的值；（2）若 m0，求数列a n的通项 an；（3）若对任意正整数 n，都有 an4，求 m 的最大值【分析】 （1）根据等差数列的定义建立方程进行求解即可（2）当 m0 时，利用取对数法结合数列的递推关系构造等比数列进行求解（3）讨论当 m2 时，结合数列的递推关系证明成立，然后当 m2 时，不等式不成立第 19 页（共 19 页）即可【
36、解答】解：（1）a 11，a 2 a1+m +m，若 a1、m、a 2 成等差数列，则 a1+a22m ，即 1+ +m2m ，得 ；（2）若 m0，则 an+1 an2，两边取 2 为底的对数，得 log2an+1log 2（ an2）2log 2an3，即 log2（a n+13）2（log 2an3） ，即数列log 2an3是以3 为首项， 2 为公比的等比数列，则 log2an332 n1 ，得 an2 ，即 ；（3） 当 m2 时，a n+1 an2+2，由 a11，则由 an+1 an2+2 得当 n2 时，an2，则 4+an0，若 an4，则必有 an+14 （a n216） （a n4） （a n+4）0，即an+140，即 m2 满足条件下证 m2 时，不符合题意，假设存在 m2，则 an+1a n an2+ma n （a n4） 2+m2m 20，应用累加法得 an+1a 1（n1） （m2） ，即 an1+（n1） （m2） ，取 N +2， （x表示不超过 x 的最大整数） ，则当 nN，nN ，a n4 与题设条件 an4 矛盾，即 m2 时，不符合题意，综上 m 的最大值为 2【点评】本题主要考查递推数列的应用，结合等差数列的定义，以及数列递推关系，利用取对数法以及构造法是解决本题的关键
