1、 第 1 页 / 共 6 页 杨浦区 2018学年度第一学期期末质量调研 初三数学试卷 一 、 选择题 （ 本大题共 6题，每题 4分） 1. 下列四组线段中 ， 成比例的是 （ ） A. 1,1,2,3 B. 1,2,3,4 C. 2,2,3,3 D. 2,3,4,5 2. 如果 : 3:2ab ， 且 b 是 a 、 c 的比例中项 ， 那么 :bc等于 （ ） A. 4:3 B. 3:4 C. 2:3 D. 3:2 3. 如果 ABC 中 ， 190 , sin 2CA ， 那么下列等式不正确的是 （ ） A. 2cos 2A B. cot 3A C. 3sin 2B D. tan 3B
2、 4. 下列关于向量的运算中 ， 正确的是 （ ） A. a b b a B. 2 2 2a b a b C. 0aa D. 0 aa 5. 如果二次函数中函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示 ： x 12 0 12 1 2 y 34 3 214 6 3 那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（ ） A. 0x B. 12x C. 34x D. 1x 6. 如果以 a 、 b 、 c 为三边的三角形和以 4、 5、 6为三边的三角形相似，那么 a 与 b 的比值不可能为 （ ） A. 23 B. 34 C. 45 D. 56 二 、 填空题 （ 本大题共 12题 ， 每题 4分
3、） 7. 如果 53xxy， 那么 xy_ 8. 等边三角形的中位线与高之比为 _ 9. 如果两个相似三角形的面积比为 4:9，较小三角形的周长为 4，那么这两个三角形的周长和为_ 第 2 页 / 共 6 页 10. 在 ABC 中 ， 3, 5 , 6AB AC BC ， 点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上 ， 且 1AD ， 如果ABC ADE ， 那么 AE _ 11. 在 ABC 中 ， 5, 8AB AC BC ， 如果点 G 为重心 ， 那么 GCB 的余切值为 _ 12. 如果开口向下的抛物线 225 4 0y ax x a a 过原点 ， 那么 a 的值是 _ 13.
4、 如果抛物线 22y x bx c 的对称轴在 y 轴的左侧 ， 那么 b _0 （填入“”或“” 14. 已知点 11,Ax y 、 22,B x y 在抛物线 2 2y x x m 上 ， 如果 120 xx ， 那么 1y_ 2y （填入“”或“” 15. 如图 ， /AG BC ， 如果 : 3 : 5 , : 3 : 2A F F B B C C D， 那么 :AE EC _ 16. 某单位门前原有四级台阶 ， 其横截面如图所示 ， 每级台阶高为 18cm， 宽为 30cm，为方便残障人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为 A 点 ， 斜坡的起点为 C 点 ， 准备设计斜坡 BC 的坡
5、度 1:5i ，则 AC 的长度是 _cm 17. 如果 抛物线 1C 的顶点在抛物线 2C 上时 ，抛物线 2C 的顶点也在抛物线 1C 上 ， 此时我们称抛物线 1C 与 2C 是 “互为关联”的抛物线那么与抛物线 22yx 是 “互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 _ （只需写出一个） 18. Rt ABC 中 ， 9 0 , 3 , 2C A C B C ， 将此三角形绕点 A 旋转 ， 当点 B 落在直线 BC 上的点 D 处时 ， 点 C 落在点 E 处 ， 此时点 E 到直线 BC 的距离为 _ 三 、 解答题 （ 本大题共 7题，满分 78分 ） 第 3 页 / 共 6
6、 页 19. （ 本题满分 10分 ， 第 （ 1）题 6分，第（ 2）题 4分） 如图 ， 已知 ABCD 的对角线交于点 O ， 点 E 为边 AD 的中点 ， CE交 BD于点 G （ 1）求 OGDG 的值 ； （ 2）如果设 ,AB a BC b， 试用 a 、 b 表示 GO 20. （ 本题满分 10分 ， 每小题各 5分） 已知二次函数 2 0y ax bx c a 的图像过点 1, 2 和 1,0 和 30,2 （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点） 第 4 页 / 共 6 页 21、
7、如图， AD 是 ABC 的 中线 ， 1tan 5B ， 2cos 2C ， 2AC . 求 （ 1） BC 的 长； （ 2） ADC 的 正弦值 . 22、某学生 为测量一颗大树 AH 及其 树叶部分 AB 的 高度，将测角仪 放在 F 处 测得大树顶端 A 的仰角为 30 ，放在 G 处 测得大树顶端 A 的 仰角为 60 ， 树叶部分下端 B 的 仰角为 45 ， 已知点F 、 G 与 大树底部 H 共线 ，点 F 、 G 相距 15米 ，测角仪高度为 1.5 米 ，求 该树 的高度 AH 和 树叶部分的高度 AB . 23、如图 ，在 ABC 中， 点 D 在 边 AB 上 ，点
8、E 在 线段 CD上 ，且 ACD B BAE . （ 1）求证 ： AD DEBC AC ； （ 2）当 点 E 为 CD中点 时，求证： 22AE ABCE AD. 第 5 页 / 共 6 页 24、在 平面直角坐标系中，抛物线 2y ax bx c （ 0a ）与 y 轴 交于 点 0,2C ， 它的顶点为 1,Dm， 且 1tan 3COD. （ 1）求 m 的 值及抛物线的表达式； （ 2）将 此抛物线 向 上平移后与 x 轴 正半轴 交于 点 A ， 与 y 轴 交于 点 B ， 且 OA OB ， 若点 A 是由原抛物线上的点 E 平移 所得，求点 E 的 坐标； （ 3）在 （
9、 2） 的 条件下， 点 P 是 抛物线对称轴上的一点（ 位于 x 轴 上 方 ），且 45APB， 求点P 的 坐标 . 25、已知 在梯形 ABCD 中， /AD BC ， AB BC ， 3AD ， 6AB ， DF DC 分别交射线 AB 、射线 CB于点 E 、 F . （ 1） 当点 E 为 边 AB 的 中点时（ 如图 1） ， 求 BC 的 长； （ 2）当 点 E 在边 AB 上 时（ 如图 2） ， 联结 CE， 试问： DCE 的 大小是否确定？若 确定， 请求出 DCE 的 正切值；若不确定，则设 AE x ， DCE 的 正切值 为 y ， 请求出 y 关于 x 的
10、函数解析式，并写出定义域； （ 3）当 AEF 的 面积为 3时 ，求 DCE 的 面积 . 第 6 页 / 共 6 页 参考 答案 1-6、 CDABDB 7、 52 8、 33 9、 10 10、 53 或 35 11、 4 12、 2 13、 14、 15、 3:2 16、 270 17、 22 1 2yx 18、 2413 19、（ 1） 12 ； （ 2） 1166GO a b 20、 （ 1） 21322y x x ； （ 2） 作图略 21、 （ 1） 6； （ 2） 55 22、 15 3 322AH ， 15 3 1522AB 23、 （ 1） 证明 略；（ 2） 证明 略 24、（ 1） 3m ， 2 22y x x ； （ 2） 3, 1E ； （ 3） 1,3 5 25、 （ 1） 9BC ； （ 2） 确定 ， 1tan 2DCE； （ 3） 25或 73
