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上海市杨浦区2019届中考数学一模考试试卷(含答案)

1、 第 1 页 / 共 6 页 杨浦区 2018学年度第一学期期末质量调研 初三数学试卷 一 、 选择题 ( 本大题共 6题,每题 4分) 1. 下列四组线段中 , 成比例的是 ( ) A. 1,1,2,3 B. 1,2,3,4 C. 2,2,3,3 D. 2,3,4,5 2. 如果 : 3:2ab , 且 b 是 a 、 c 的比例中项 , 那么 :bc等于 ( ) A. 4:3 B. 3:4 C. 2:3 D. 3:2 3. 如果 ABC 中 , 190 , sin 2CA , 那么下列等式不正确的是 ( ) A. 2cos 2A B. cot 3A C. 3sin 2B D. tan 3B

2、 4. 下列关于向量的运算中 , 正确的是 ( ) A. a b b a B. 2 2 2a b a b C. 0aa D. 0 aa 5. 如果二次函数中函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示 : x 12 0 12 1 2 y 34 3 214 6 3 那么这个二次函数的图像的对称轴是直线( ) A. 0x B. 12x C. 34x D. 1x 6. 如果以 a 、 b 、 c 为三边的三角形和以 4、 5、 6为三边的三角形相似,那么 a 与 b 的比值不可能为 ( ) A. 23 B. 34 C. 45 D. 56 二 、 填空题 ( 本大题共 12题 , 每题 4分

3、) 7. 如果 53xxy, 那么 xy_ 8. 等边三角形的中位线与高之比为 _ 9. 如果两个相似三角形的面积比为 4:9,较小三角形的周长为 4,那么这两个三角形的周长和为_ 第 2 页 / 共 6 页 10. 在 ABC 中 , 3, 5 , 6AB AC BC , 点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上 , 且 1AD , 如果ABC ADE , 那么 AE _ 11. 在 ABC 中 , 5, 8AB AC BC , 如果点 G 为重心 , 那么 GCB 的余切值为 _ 12. 如果开口向下的抛物线 225 4 0y ax x a a 过原点 , 那么 a 的值是 _ 13.

4、 如果抛物线 22y x bx c 的对称轴在 y 轴的左侧 , 那么 b _0 (填入“”或“” 14. 已知点 11,Ax y 、 22,B x y 在抛物线 2 2y x x m 上 , 如果 120 xx , 那么 1y_ 2y (填入“”或“” 15. 如图 , /AG BC , 如果 : 3 : 5 , : 3 : 2A F F B B C C D, 那么 :AE EC _ 16. 某单位门前原有四级台阶 , 其横截面如图所示 , 每级台阶高为 18cm, 宽为 30cm,为方便残障人士,拟将它改成斜坡,设台阶的起点为 A 点 , 斜坡的起点为 C 点 , 准备设计斜坡 BC 的坡

5、度 1:5i ,则 AC 的长度是 _cm 17. 如果 抛物线 1C 的顶点在抛物线 2C 上时 ,抛物线 2C 的顶点也在抛物线 1C 上 , 此时我们称抛物线 1C 与 2C 是 “互为关联”的抛物线那么与抛物线 22yx 是 “互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 _ (只需写出一个) 18. Rt ABC 中 , 9 0 , 3 , 2C A C B C , 将此三角形绕点 A 旋转 , 当点 B 落在直线 BC 上的点 D 处时 , 点 C 落在点 E 处 , 此时点 E 到直线 BC 的距离为 _ 三 、 解答题 ( 本大题共 7题,满分 78分 ) 第 3 页 / 共 6

6、 页 19. ( 本题满分 10分 , 第 ( 1)题 6分,第( 2)题 4分) 如图 , 已知 ABCD 的对角线交于点 O , 点 E 为边 AD 的中点 , CE交 BD于点 G ( 1)求 OGDG 的值 ; ( 2)如果设 ,AB a BC b, 试用 a 、 b 表示 GO 20. ( 本题满分 10分 , 每小题各 5分) 已知二次函数 2 0y ax bx c a 的图像过点 1, 2 和 1,0 和 30,2 ( 1)求此二次函数的解析式; ( 2)按照列表、描点、连线的步骤,在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像(要求至少5点) 第 4 页 / 共 6 页 21、

7、如图, AD 是 ABC 的 中线 , 1tan 5B , 2cos 2C , 2AC . 求 ( 1) BC 的 长; ( 2) ADC 的 正弦值 . 22、某学生 为测量一颗大树 AH 及其 树叶部分 AB 的 高度,将测角仪 放在 F 处 测得大树顶端 A 的仰角为 30 ,放在 G 处 测得大树顶端 A 的 仰角为 60 , 树叶部分下端 B 的 仰角为 45 , 已知点F 、 G 与 大树底部 H 共线 ,点 F 、 G 相距 15米 ,测角仪高度为 1.5 米 ,求 该树 的高度 AH 和 树叶部分的高度 AB . 23、如图 ,在 ABC 中, 点 D 在 边 AB 上 ,点

8、E 在 线段 CD上 ,且 ACD B BAE . ( 1)求证 : AD DEBC AC ; ( 2)当 点 E 为 CD中点 时,求证: 22AE ABCE AD. 第 5 页 / 共 6 页 24、在 平面直角坐标系中,抛物线 2y ax bx c ( 0a )与 y 轴 交于 点 0,2C , 它的顶点为 1,Dm, 且 1tan 3COD. ( 1)求 m 的 值及抛物线的表达式; ( 2)将 此抛物线 向 上平移后与 x 轴 正半轴 交于 点 A , 与 y 轴 交于 点 B , 且 OA OB , 若点 A 是由原抛物线上的点 E 平移 所得,求点 E 的 坐标; ( 3)在 (

9、 2) 的 条件下, 点 P 是 抛物线对称轴上的一点( 位于 x 轴 上 方 ),且 45APB, 求点P 的 坐标 . 25、已知 在梯形 ABCD 中, /AD BC , AB BC , 3AD , 6AB , DF DC 分别交射线 AB 、射线 CB于点 E 、 F . ( 1) 当点 E 为 边 AB 的 中点时( 如图 1) , 求 BC 的 长; ( 2)当 点 E 在边 AB 上 时( 如图 2) , 联结 CE, 试问: DCE 的 大小是否确定?若 确定, 请求出 DCE 的 正切值;若不确定,则设 AE x , DCE 的 正切值 为 y , 请求出 y 关于 x 的

10、函数解析式,并写出定义域; ( 3)当 AEF 的 面积为 3时 ,求 DCE 的 面积 . 第 6 页 / 共 6 页 参考 答案 1-6、 CDABDB 7、 52 8、 33 9、 10 10、 53 或 35 11、 4 12、 2 13、 14、 15、 3:2 16、 270 17、 22 1 2yx 18、 2413 19、( 1) 12 ; ( 2) 1166GO a b 20、 ( 1) 21322y x x ; ( 2) 作图略 21、 ( 1) 6; ( 2) 55 22、 15 3 322AH , 15 3 1522AB 23、 ( 1) 证明 略;( 2) 证明 略 24、( 1) 3m , 2 22y x x ; ( 2) 3, 1E ; ( 3) 1,3 5 25、 ( 1) 9BC ; ( 2) 确定 , 1tan 2DCE; ( 3) 25或 73