1、天津市部分区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在下表中.19 的算术平方根是（ ）A3 B C3 D32若 是关于 x、y 的二元一次方程 ax3y1 的解，则 a 的值为（ ）A7 B2 C1 D53下列四个命题是真命题的是（ ）A同位角相等B互补的两个角一定是邻补角C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D相等的角是对顶角4在一个样本中，40 个数据分别落在 5 个小组内，第 1，2，3，5 小组的频数分别是2，8，15，5，则第 4
2、小组的频数是（ ）A5 B10 C15 D205把点 A（3，4）先向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位得到点 B，则点 B 坐标为（ ）A（0，8） B（6，8） C（6，0） D（0，0）6下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批导弹的杀伤半径D了解一批袋装食品是否含有防腐剂7下列四个命题：若 ab，则 a3b3； 若 ab，则 a+cb+c；若 ab，则3a3b；若 ab，则 acbc其中，真命题的个数有（ ）A3 B2 C1 D08若点 M（2m1，m+3）在第二象限，则 m 取值范围是（ ）Am Bm3 C3 D
3、m9关于 x 的方程 3x+2ax 5 的解是负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba Ca Da10如图，已知1+2180，3124，则4（ ）A124 B66 C56 D4611在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（2，2），（2，3），（5，2），则第四个顶点的坐标（ ）A（5，3） B（3，5） C（7，3） D（3，3）12若方程组 的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm2 Cm1 Dm 0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中横线上）13根据“x 与 3 的和不小于 2x 与 1 的和”，列出不等式是
4、14 在两个连续整数 a 和 b 之间，a b，那么 ba 的值为 15在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的 20%，则这个扇形的圆心角的度数为 16若点 A 在 x 轴下方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是 2 个单位长度，则点 A 的坐标为 17如图，已知直线 ABCD，垂足为 O，直线 EF 经过点 O，2132，则EOB 的度数为 18在代数式 x2+ax+b 中，当 x2 时，其值是 1；当 x3 时，其值是 1则当 x4 时，其值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19（6 分）计算：（1） （2）| |+2 20（6
5、分）解下列方程组（1）（2）21（6 分）解下列不等式（组），并把解集表示在相应的数轴上（1）2（2x+1）9x 3（1x ）5；（2） 22（6 分）为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动测试题共有 27道题，评分办法规定：答对一道题得 10 分，不答得 0 分，答错一道题倒扣 5 分，小明有 1 道题未答，他若得分不低于 95 分，至少要答对几道题？（I）分析：若设小明答对 x 道题，则可得 分，答错 道题，要倒扣 分；（用含 x 的式子表示）（）根据题意，列出不等式，完成本题解答23（6 分）如图，已知 BEDF，BD ，求证：ABCD24（8 分）某面粉加工厂要加工
6、一批小麦，2 台大面粉机和 5 台小面粉机同时工作 2 小时共加工小麦 1.1 万斤；3 台大面粉机和 2 台小面粉机同时工作 5 小时共加工小麦 3.3 万斤（I）1 台大面粉机和 1 台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？（）该厂现有 9.45 万斤小麦需要加工，计划使用 8 台大面粉机和 10 台小面粉机同时工作 5 小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下25（8 分）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：月均用水量 频数 频率0x 5 6 12%5x 10 12 24%10x 15 32%1
7、5x 20 10 20%20x 25 4 25x 30 2 4%合计 100%请解答以下问题：（I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（）若该小区有 2000 户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于 20t的家庭有多少户？（）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按 1.5 倍价格收费，若要使 68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在下表中.1【分析】根据一个非负数
8、的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可【解答】解：9 的算术平方根是 3，故选：C【点评】本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键2【分析】将 x1，y 2 代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：将 x1，y 2 代入方程得：a61，解得：a7，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3【分析】根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可【解答】解：两直线平行、同位角相等，A 是假命题；互补的两个角不一定是邻补角，B 是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条
9、直线互相平行，C 是真命题；相等的角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40 减去第 1，2，3，5 小组数据的个数就是第 4 组的频数【解答】解：第 4 小组的频数是 40（2+8+15+5）10，故选：B【点评】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和5【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可【解答】解：点 A 的坐标为（3
10、，4），将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点B，点 B 的横坐标是 330，纵坐标为4+40，即（0，0）故选：D【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加6【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；B、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C、了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普
11、查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7【分析】根据不等式的性质对 进行判断；利用反例对 进行判断【解答】解：若 ab，则 a3b3，所以正确；若 ab，则 a+cb+c，所以正确；若 ab，则3a3b，所以正确；若 ab，若 c0，则 acbc，所以 错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可也考查了不等式的性质8【分析】根据第二象限内点的符
12、号特点列出不等式组，解之可得【解答】解：根据题意得 ，解得：3m ，故选：C【点评】本题考查的是点的坐标特点、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解方程 3x+2ax5 得：x a ，关于 x 的方程 3x+2ax 5 的解是负数，a 0，解得：a ，故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于 a 的不等式是解此题的关键10【分析】由两对对顶角相等，根据已知两对角互补，
13、得到5 与6 互补，得到 a 与 b 平行，利用两直线平行同位角相等得到37，利用邻补角定义即可求出4 的度数【解答】解：15，26，1+2180，5+6180，ab，73124，则4180718012456故选：C【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键11【分析】先在坐标系描出点（2，2），（2，3），（5，2），然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标【解答】解：如图，所以第四个顶点的坐标为（5，3）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系也考查了矩形的性质12【分
14、析】方程组中的两个方程相加后求出 x+ym +1，根据已知求出 m+10，求出不等式的解集即可【解答】解：+得：6x+6y 6m+6 ，即 x+ym+1，方程组 的解满足 x+y0，m+1 0，解得：m1，故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式等知识点，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中横线上）13【分析】直接表示出 x 的 2 倍为 2x，再加上 1，其结果小于等于 x+3，得出不等式即可【解答】解：由题意可得：x+32x+1故答案为：x+32x +1；【点评】此题
15、主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键14【分析】直接利用无理数的取值范围得出 a，b 的值进而得出答案【解答】解：a b，a6，b7，则 ba761故答案为：1【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数范围是解题关键15【分析】利用该部分占总体的 20%即，圆心角是 360 度的 20%，即可求出答案【解答】解：这个扇形的圆心角的度数为 36020%72，故答案为：72【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比16【分析】根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴
16、的距离是横坐标的绝对值，可的答案【解答】解：由题意，得|x|2，|y|2，又点 A 在 x 轴下方， y 轴右侧，x2，y2，点 A 的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）17【分析】直接利用垂直的定义结合已知得出2 的度数进而得出答案【解答】解：直线 ABCD，AOC90，2132，1 2，设2x，则1 x，故 x+ x90，解得：x36，则BOE18036144故答案为：144【点评】此题主要考查了垂线，正确
17、应用已知条件得出2 的度数是解题关键18【分析】由 x2 时，代数式 x2+ax+b 的值为 1；x 3 时，代数式 x2+ax+b 的值为 1；可列出关于 a，b 的方程组，从而求出 a，b 的值再代入代数式 x2+ax+b 中，求出 x4 时代数式的值【解答】解：根据题意得 ，解得： ，代数式为 x2+x5，当 x4 时，x2+x5（ 4） 2451697，故答案为：7【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根得
18、性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1） 431；（2）| |+2 +2 + 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】（1）直接利用加减消元法解方程得出答案，（2）先将方程进行变形整理，再利用加减消元法解方程得出答案【解答】解：（1） ，3+得：5x 30，解得：x6，把 x6 代入得：6y4，解得：y2，故方程组的解为 ；（2）方程组整理后得： ，2 得： 13y26，解得：y2，把 y2 代入 得：2x+22，解得：x0，故方程组的解为 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键，方程
19、组要注意变形整理21【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）去括号，得：4x+29x33x 5，移项，得：4x9x +3x35 2，合并同类项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式 1 ，得：x 3，解不等式 3x1，得：x 2，则不等式组的解集为3x2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22【分析】（I）根据评分办法规定填空；（）本题首先找出题中
20、的不等关系即小明的得分95，由此列出不等式【解答】解：（I）若设小明答对 x 道题，则可得 10x 分，答错 （26x）道题，要倒扣 5（26x）分；故答案是：10x；（26x ）；5（26x ）；（2）根据题意，得 10x5（26x）95解得 x15所以他至少要答对 15 道题【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关系23【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可得B+DAB180，即DAB+D180；根据同旁内角互补，两直线平行可证得 ABCD【解答】解：BEDF ，B+DAB180（两直线平行，同旁内角互补）BD，D+DAB180，ABCD（同旁内角互补，
21、两直线平行）【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行24【分析】（1）设 1 台大面粉机每小时加工小麦 x 万斤，1 台小面粉机每小时加工小麦 y 万斤，根据“2 台大面粉机和 5 台小面粉机同时工作 2 小时共加工小麦 1.1 万斤；3 台大面粉机和 2 台小面粉机同时工作 5 小时共加工小麦 3.3 万斤”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作总量工作效率工作时间，求出使用 8 台大面粉机和 10 台小面粉机同时工作5 小时可加工的小麦重量，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设 1 台大面粉机每小时加
22、工小麦 x 万斤，1 台小面粉机每小时加工小麦 y 万斤，根据题意得： ，解得： 答：1 台大面粉机每小时加工小麦 0.2 万斤，1 台小面粉机每小时加工小麦 0.03 万斤（2）（80.2+100.03）59.5（万斤），9.59.45，能全部加工完【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算25【分析】（）由 0x5 的频数及其频率可得总户数，再根据频率频数总户数分别求解可得；（）用总户数乘以样本中 20x25、25x30 的频率和即可得；（）前三个分组的频率之和为 12%+24%+32%68% 即可得【解答
23、】解：（）被调查的总数量为 612%50（户），10x15 的频数为 5032%16（户）、20x25 的频率为 4500.088%，补全图形如下：频数 频率月均用水量0x 5 6 12%5x 10 12 24%10x 15 16 32%15x 20 10 20%20x 25 4 8%25x 30 2 4%合计 50 100%（）估计该小区月均用水量不低于 20t 的家庭有 2000（8%+4%）240 户；（）前三个分组的频率之和为 12%+24%+32%68%，家庭月均用水量应定为 15t【点评】本题考查了频数分别直方图及频数分布表的知识，解题的关键是从统计图（表）中整理出进一步解题的有关信息，难度不大
