1、辽宁省大连市中山区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（2 分）在3， ，0，1 四个数中，是无理数的是（ ）A3 B C0 D12（2 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A调查央视春节联欢晚会在大连市的收视率B了解全班间学参加社会实践活动的情况C调查某品牌食品的色素含量是否达标D了解一批手机电池的使用寿命3（2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）A13 B2+4180 C14 D344（2 分）若一个
2、三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ）A14 B10 C3 D25（2 分）如图是某手机店今年 15 月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月6（2 分）若 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aa+2b+2 Ba3b+3 C4a4b D7（2 分）如捌，直线 AB 和 CD 交于点 O，OA 平分 EOC，若EOC70，则BOD 的度数为（ ）A70 B35 C30 D1108（2 分）若方程 mx+ny6 的两个解是 ， ，则 m，n 的值为（ ）A4
3、，2 B2，4 C4，2 D2，49（2 分）不等式 3x+69 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D10（2 分）如图，BCD90，ABDE，则 与 满足（ ）A+180 B 90 C 3 D+90二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）11（2 分）点 M（a，a+1）在 x 轴上，则 a 12（2 分）五边形的内角和为 13（2 分）如图，ABC 是由ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到，若 AC3cm ，则AC cm 14（2 分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（1，2），写出“兵”所在位置的坐标 15
4、（2 分）如图，ABCD，BC 平分ABD，且C 40，则D 的度数是 16（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（3m）、（3，m+2），若线段AB 与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19、20 题各 6 分，共 24 分）17（6 分）求下列各式的：（1）（2）| | +18（6 分）解方程组19（6 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来20（6 分）如图，AB 和 CD 相交于点 O，EFAB，CCOA，DBOD 求证：AF四、解答题（本题共 3 小题，其中 21 题 7 分，22 题 6 分，23 题
5、 8 分，共 21 分）21（7 分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 分组 视力 人数A 3.95x 4.25 3B 4.25x 4.55 C 4.55x 4.85 18D 4.85x 5.15 8E 5.15x 5.45 根据以上信息，解谷下列问题：（1）在被调查学生中，视力在 3.95x4.25 范围内的人数为 人；（2）本次调查的样本容量是 ，视力在 5.15x5.45 范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；（3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 ；（4）若该校九年级有 400 名学生，估计视力超过
6、 485 的学生数22（6 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从下面看，有 94 只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔23（8 分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；ABC 中，有两个内角相等若 A110 ，求B 的度数；若 A40 ，求B 的度数小明通过探究发现，A 的度数不同，B 的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下
7、解题的想法：对于问题 ，根据三角形内角和定理，A11090，BC35；对于问题 ，根据三角形内角和定理，A4090，AB 或AC 或BC，B 的度数可求请回答：（1）问题 中 B 的度数为 ；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：ABC 中，有两个内角相等设Ax，当B 有三个不同的度数时，求B 的度数（用含 x的代式表示）以及 x 的取值范围五、解答题（本题共 3 小，其中 24 题 7 分、25、26 题各 8 分，共 23 分）24（7 分）某体育用品商店欲购进 A、B 两种品牌的足球进行销售，若购进 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，需花费成本 4250 元；
8、若购进 A 种品牌的足球 15 个，B 种品牌的足球 10个，需花费成本 1450 元（1）求购进 A、B 两种品牌的足球每个各需成本多少元；（2）根据市场调研，A 种品牌的足球每个售价 90 元，B 种品牌的足球每个售价 120 元，该体育用品商店购进 A、B 两种品牌的足球进行销售，恰好用了 7000 元的成本正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定 A 品牌足球按售价降低 20 元出售，B 品牌足球按售价的 7 折出售，且保证利润不低于 2000 元，问 A 种品牌的足球至少购进多少个25（8 分）如图 1，在ABC 中，BD AC 于点 D（1）若CABC2A，则DBC ；（2）若
9、A2CBD，求证：ACBABC ；（3）如图 2，在（2）的条件下，E 是 AD 上一点，F 是 AB 延长线上一点，连接 BE、CF ，使BECCFB，BCF 2ABE，求EBC 的度数26（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A、B，C 三点的坐标分别为（0，1）、（3，3）、（4，0）（I）S AOC ；（2）若点 P（m1，1）是第二象限内一点，且 AOP 的面积不大于 ABC 的面积，求 m 的取值范围；（3）若将线段 AB 向左平移 1 个单位长度，点 D 为 x 轴上一点，点 E（4，n）为第一象限内一动点，连 BE、CE、AC，若ABD 的面积等于由 AB、BE、CE、AC
10、四条线段围成图形的面积，则点 D 的坐标为 （用含 n 的式子表示）辽宁省大连市中山区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：3，0，1 是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时
11、间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、调查央视春节联欢晚会在大连市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解全班间学参加社会实践活动的情况，适宜采用全面调查方式，故此选项错误；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3【分析】根据同位角相等，两
12、直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可【解答】解：由13，可得直线 a 与 b 平行，故 A 能判定；由2+4180，25，43，可得3+5180，故直线 a 与 b 平行，故 B 能判定；由14，43，可得13，故直线 a 与 b 平行，故 C 能判定；由34，不能判定直线 a 与 b 平行，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为 x，则 85x5+8，即 3x 13，所以符合条件的整数为 10，故选：B【点评】本题考查三
13、角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型5【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解【解答】解：1 月至 2 月，30237 万元，2 月至 3 月，30255 万元，3 月至 4 月，251510 万元，4 月至 5 月，19154 万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是 3 月至 4 月故选：C【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键6【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【解答】解：A、由 ab 知
14、a+2b+2，此选项错误；B、由 ab 知 a3b3，此选项错误；C、由 ab 知4a4b，此选项正确；D、由 ab 知 ，此选项错误；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向7【分析】首先根据角平分线的定义可知；AOC35，然后由对顶角的性质可知BOD 35【解答】解：OA 平分EOC ，AOC EOC 7035由对顶角相等可知：BOD AOC 35故选：B【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义
15、是解题的关键8【分析】将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 m 与 n 的值【解答】解：将 ， 分别代入 mx+ny6 中，得： ，+得：3m12，即 m4，将 m4 代入得：n2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：移项，得：3x96，合并同类项，得：3x3，系数化为 1，得：x1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变10【分析】过
16、C 作 CFAB，根据平行线的性质得到1 ，2180 ，于是得到结论【解答】解：过 C 作 CFAB，ABDE ，ABCFDE，1，2180 ，BCD90，1+2+18090， 90，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）11【分析】由 x 轴上点的坐标特征得出 a+10，即可得出结果【解答】解：点 M（a，a+1）在 x 轴上，a+10，解得：a1，故答案为：1【点评】本题考查了 x 轴上点的坐标特征；熟记 x 轴上点的纵坐标0 是解决问题的关键12【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可【
17、解答】解：（52）180540故答案为：540【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题13【分析】先根据平移的性质得出 AA2cm，再利用 AC3cm ，即可求出 AC 的长【解答】解：将ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到ABC，AA2cm，又AC3cm，ACACAA1cm故答案为：1【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键14【分析】以“马”的位置向左 2 个单位，向下 2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（2，3）故答案为：（2，
18、3）【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键15【分析】先根据平行线的性质，得出ABC 的度数，再根据 BC 平分ABD，即可得到DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可【解答】解：ABCD，ABCC40，又BC 平分ABD ，DBCABC40，BCD 中，D180 4040100，故答案为：100【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等16【分析】由点的坐标特征得出线段 ABy 轴，当直线 y0 经过点 A 时，得出 m0；当直线y0 经过点 B 时，得出 m2；即可得出答案【解答】解：点 A、B 的坐标分别为
19、（3，m ）、（3，m +2），线段 ABy 轴，当直线 y0 经过点 A 时，则 m0，当直线 y0 经过点 B 时，m+20，则 m2；直线 y0 与线段 AB 有交点，则 m 的取值范围为2 m0；故答案为：2m0【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19、20 题各 6 分，共 24 分）17【分析】（1）直接利用算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根和算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：（1） ；（2）| | + 2
20、+5 +3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案【解答】解： ，2+得：11x 33，解得：x3，把 x3 代入得：12+ y15，解得：y3，故方程组的解为 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键19【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可【解答】解：解不等式 x13 x，得：x2，解不等式 3x78，得：x 5，则不等式组的解集为 2x5，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基
21、础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【分析】求出CD，根据平行线的判定得出 ACDF，根据平行线的性质得出A DBO，FDBO ，即可得出答案【解答】证明：AOCDOB，CCOA，DBOD ，CD，ACDF，ADBO ，EFAB，FDBO ，AF 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键四、解答题（本题共 3 小题，其中 21 题 7 分，22 题 6 分，23 题 8 分，共 21 分）21【分析】（1）由分布表即可得；（2）由 D 组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以 B 组百分比求得其人数，再根据
22、各分组人数之和等于总人数求得 E 组人数，最后用所得人数除以总人数即可得；（3）用 360乘以 C 组人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中 D、 E 组人数和所占比例即可得【解答】解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在 3.95x4.25 范围内的人数为3 人，故答案为：3；（2）本次调查的样本容量是 820%40，B 组人数为 4015%6，E 组人数为 40（3+6+18+8）5，则视力在 5.15x5.45 范围内学生数占被调查学生数的百分比是 100%12.5%，故答案为：40、12.5；（3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 360 162，故答案为：162；
23、（4）估计视力超过 4.85 的学生数为 400 130 人【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22【分析】本题可设鸡有 x 只，兔有 y 只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，所以有 ，解之得鸡的只数，兔的只数【解答】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意得有 ，解之，得 ，即有鸡 23 只，兔 12 只【点评】本题考查了二元一次方程组的应用注意：每只兔子有 4 只足，每只鸡有 2 只足解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组23【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求出答案（2）由（1）问的解答过
24、程可类比求出 x 的取值范围【解答】解：（1）当AB 时，B40，当AC40时，B180AC100，当BC 时，B 70，故B 的度数为 40或 70或 100（2）当 0x90 时，B 的度数有三个，当AB 时，B x ，当AC 时，A+B+C 180，B1802x ，当BC 时，A+B+C 180，B90 x，x1802x90 xx60Bx或 1802x 或 90 xx 的取值范围是 0x 90 且 x60【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于中等题型五、解答题（本题共 3 小，其中 24 题 7 分、25、26 题各 8 分，共 23 分）24
25、【分析】（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“购进 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，需花费成本 4250 元；若购进 A 种品牌的足球 15 个，B 种品牌的足球 10 个，需花费成本 1450 元”可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买 A 种足球 a 个，根据题意可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式可得出 a 的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，依题意得： ，解得： 答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50
26、元，购买一个 B 种品牌的足球需要 70 元；（2）设购买 A 种足球 a 个，可得：（902050）a+（1200.770） ，解得：a60，因为 ayu 均为整数，所以 a 的最小整数值是 63，答：A 种品牌的足球至少购进 63 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于 x、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于 a 的一元一次不等式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键25【分析】（1）由于C ABC2A2 ，所以利用三角形内角和定理即可求出 的值，从
27、而可求出DBC 的值；（2）由 BDAC，所以BDCADB90，所以DCB+DBC90，A+ ABD90，所以ACB90DBC，ABD90A，所以ABD902DBC，又易证ABCABD+DBC90DBC，所以ACBABC ；（3）由于ABCF+BCF，ABCABE +EBC，BCF2ABE，所以EBCF +ABE，易证 ACB2ABE+F，F+ABE+2ABE+F+F180，从而可求出F+ABE 60，即EBC 60【解答】解：（1）设ACABC2，+2+2180，36，C2 72，DBC90C18（2）BDAC，BDCADB90，DCB+DBC90A+ ABD90，ACB90DBCABD90
28、A ，A2DBC，ABD902DBCABCABD+ DBC902DBC+DBC90DBC，ACBABC，（3）ABCF+BCFABCABE+ EBCBCF2ABEEBCF+ABE，ABCACB，ACB2ABE+ F ，FBECEBC+ECB+BEC180，F+ABE +2ABE+ F +F180，3F+3 ABE 180，F+ABE 60，EBC60【点评】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练找出图形中各角之间的数量关系，熟练运用三角形内角和定理求出相应的角的度数，本题属于中等题型26【分析】（1）求出 OA、 OC 即可解决问题；（2）求出ABC 的面积，根据不等式即可解决问题；（3）
29、如图 2 中，延长 BA 交 x 轴于 K，连接 BC首先求出直线 AB 的解析式，可得点 K 坐标，根据 SABD S 四边形 ABEC，可得 SBKD S AKD S BCK +SBCE S ACK ，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）A（0，1），C（4，0），OA1，OC4，S AOC OAOC2故答案为 2（2）如图 1，作 BHy 轴于 HSABC S 四边形 OCBHS ABH S OAC （3+4）3 32 41 ，由题意，S AOP PAOA （m 1）1 ，m10，P 在第二象限，m10，m1，10m1（3）如图 2 中，延长 BA 交 x 轴于 K，连接 BCA
30、（1，1），B（2，3），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+ ，K（ ，0），当点 D 在 K 的右边，设 D（m ，0），S ABD S 四边形 ABEC，S BKD S AKD S BCK +SBCE S ACK ， （ +m）3 （ +m）1 （4+ ）3+ n2 （4+ ）1解得 m +4，D（ +4，0），根据对称性可知，当点 D在 K 的左侧时，DK DK，可得 D（ 9，0），综上所述，满足条件的 D 的坐标（ +4，0）或（ 9，0）方法二：当点 D 在 K 的右边，设 D（m ，0），（m 4），S ABD 3（ m+1） 1（m +1） 23 4（m 2），S 四边形 ABECS ABC +SBCE 15 23 23 51+ 2n，3（m+1） 1（m+1） 23 4（m2）15 23 23 51+ 2n，解得 m +4，接下来同上面故答案为（ +4，0）或（ 9，0）【点评】本题考查三角形综合题、三角形、四边形的面积、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形或四边形的面积，学会用方程得到首先思考问题，属于中考压轴题
