1、第 1 页（共 26 页）2019 年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 （3 分） 的绝对值是（ ）A B C D2 （3 分）如果分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 C全体实数 Dx 13 （3 分）2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示 65000
2、公里为（ ）公里A0.6510 5 B6510 3 C6.510 4 D6.510 54 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D5 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ）A8a3b5ab B （a 2） 3a 5 Ca 8a4a 2 Da 2aa 36 （3 分）如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED40，则A 的度数是（ ）A40 B50 C80 D907 （3 分）某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）A97 B90 C95 D88第 2 页（共
3、 26 页）8 （3 分）下列命题是假命题的是（ ）An 边形（n3）的外角和是 360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等9 （3 分）不等式组 的整数解是（ ）A0 B1 C2 D110 （3 分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ）A9（12x）1 B9（1x） 21 C9（1+2x）1 D9（1+x） 2111 （3
4、分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2 （m 为常数且m0）的图象都经过 A（1 ，2） ，B（2，1） ，结合图象，则不等式 kx+b 的解集是（ ）Ax1 B1x0Cx 1 或 0x2 D1x 0 或 x212 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，ACBC，E 是 AB 的中点，过点E 作 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 与ABC 的重叠部分面积为 S则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）第 3 页（共 2
5、6 页）A BC D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.)13 （3 分）因式分解：2a 28 14 （3 分）在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为 ，则 a 等于 15 （3 分） 16 （3 分）计算： + 17 （3 分）已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 18 （3 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2 的图象如图所示已知 A 点坐标为（1，1） ，过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1 作 A1A2OA 交抛物线于点
6、A2，过点 A2 作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3，过点 A3 作 A3A4OA 交抛物线于点A4，依次进行下去，则点 A2019 的坐标为 第 4 页（共 26 页）三、解答题（本大题共 8 个小题，19-20 题每题 6 分，21-24 题每题 8 分，25 题 10 分，26题 12 分，满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19 （6 分） （ ） 3 +| 2|+tan60（2019） 020 （6 分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有
7、1000 名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x23x +k0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x 2+x+m30 与方程x23x+k0 有一个相同的根，求此时 m 的值22 （8 分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 60已知坡面 CD10 米，山坡的坡度 i1：（坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） ，
8、求楼房 AB 高度 （结果精确到 0.1第 5 页（共 26 页）米） （参考数据： 1.73， 1.41）23 （8 分）如图，点 A、B、C 在半径为 8 的O 上，过点 B 作 BDAC ，交 OA 延长线于点 D连接 BC，且BCA OAC30（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积24 （8 分）某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等（1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，
9、若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？25 （10 分）如图，二次函数 yx 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 N，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接CP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点 P 在线段 OB（点 P 不与 O、B 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一
10、点 M，连接 MN、MB 请问：MBN 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 26 页）26 （12 分）如图，在等边ABC 中，AB6cm，动点 P 从点 A 出发以 lcm/s 的速度沿 AB匀速运动动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速运动，当点P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动设运动时间为以 t（s） 过点 P 作 PEAC 于E，连接 PQ 交 AC 边于 D以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE（1）当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一时刻 t，使点 F 在ABC 的
11、平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由；（3）求 DE 的长；（4）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将BPM 沿直线 PM 翻折，得B PM，连接AB，当 t 为何值时， AB的值最小？并求出最小值第 7 页（共 26 页）2019 年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 （3 分） 的绝对值是（ ）A B C D【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】解：| | ，故选： B【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对
12、值是它的相反数2 （3 分）如果分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 C全体实数 Dx 1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，x1，故选：A【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3 （3 分）2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示 65000 公里为（ ）公里A0.6510 5
13、B6510 3 C6.510 4 D6.510 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：科学记数法表示 65000 公里为 6.5104 公里故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，第 8 页（共 26 页）其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图
14、形的是（ ）A BC D【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合5 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ）A8a3b5ab B （a 2） 3a 5 Ca 8a4a 2 Da 2aa 3【分析】分别根据合并同类项的法则、同
15、底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【解答】解：A、8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意；B、 （a 2） 3a 6，故选项 B 不合题意；C、a 8a4a 4，故选项 C 不符合题意；D、a 2aa 3，故选项 D 符合题意故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键6 （3 分）如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED40，则A 的度数是（ ）第 9 页（共 26 页）A40 B50 C80 D90【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案【解答】解：BEA
16、F ，BED 40，FED50，ABCD，AFED 50故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED 的度数是解题关键7 （3 分）某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）A97 B90 C95 D88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将小明所在小组的 5 个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为 90 分，故选：B【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据
17、的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8 （3 分）下列命题是假命题的是（ ）An 边形（n3）的外角和是 360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可第 10 页（共 26 页）【解答】解：A、n 边形（n3）的外角和是 360，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选
18、：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理9 （3 分）不等式组 的整数解是（ ）A0 B1 C2 D1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项【解答】解：解不等式 得： x0，解不等式 得： x2，不等式组的解集为2x0，不等式组 的整数解是1，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键10 （3 分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人
19、口减少至 1 万人设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ）A9（12x）1 B9（1x） 21 C9（1+2x）1 D9（1+x） 21【分析】等量关系为：2016 年贫困人口（1下降率） 22018 年贫困人口，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意得：9（1x） 21，第 11 页（共 26 页）故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到 2 年内变化情况的等量关系是解决本题的关键11 （3 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2 （m 为常数且m0
20、）的图象都经过 A（1 ，2） ，B（2，1） ，结合图象，则不等式 kx+b 的解集是（ ）Ax1 B1x0Cx 1 或 0x2 D1x 0 或 x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围便是不等式 kx+b的解集【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 y1kx+b（k0）的图象在反比例函数 y2（m 为常数且 m0）的图象上方时，x 的取值范围是：x1 或 0x2，不等式 kx+b 的解集是 x1 或 0x2故选：C【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键12 （3 分）如图，在直角三角形 AB
21、C 中，C90，ACBC，E 是 AB 的中点，过点E 作 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 与ABC 的重叠部分面积为 S则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）第 12 页（共 26 页）A BC D【分析】根据已知条件得到ABC 是等腰直角三角形，推出四边形 EFCD 是正方形，设正方形的边长为 a，当移动的距离a 时，如图 1S正方形的面积EEH 的面积a 2 t2；当移动的距离 a 时，如图 2，SS AC H （2at ）2 t22at+2a
22、 2，根据函数关系式即可得到结论；【解答】解：在直角三角形 ABC 中，C90，ACBC，ABC 是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形 EFCD 是矩形，E 是 AB 的中点，EF AC， DE BC，EFED ，四边形 EFCD 是正方形，设正方形的边长为 a，如图 1 当移动的距离a 时，S正方形的面积EEH 的面积a 2 t2；当移动的距离a 时，如图 2，SS AC H （2at） 2 t22at+2a 2，S 关于 t 的函数图象大致为 C 选项，故选：C第 13 页（共 26 页）【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分
23、类讨论的思想，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.)13 （3 分）因式分解：2a 28 2（a+2） （a2） 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a 282（a 24）2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键14 （3 分）在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为 ，则 a 等于 5 【分析】根据概率公式列出关
24、于 a 的方程，解之可得【解答】解：根据题意知 ，解得 a5，经检验：a5 是原分式方程的解，a5，故答案为：5【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比第 14 页（共 26 页）15 （3 分） 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：原式3 2 故答案为：2 【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般16 （3 分）计算： + 1 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式 1故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法
25、，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （3 分）已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 6 【分析】易得正三角形的中心角为 120，那么中心角的一半为 60，利用 60的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以 2 即为正三角形的边长【解答】解：如图，圆半径为 6，求 AB 长AOB3603120连接 OA，OB ，作 OCAB 于点 C，OAOB ，AB2AC， AOC60，ACOAsin606 3 ，AB2AC6 ，故答案为：6 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识第 15 页（共 26 页）得到 AC 的值是解决本题的关键18 （3 分）在平面直角
26、坐标系中，抛物线 yx 2 的图象如图所示已知 A 点坐标为（1，1） ，过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1 作 A1A2OA 交抛物线于点A2，过点 A2 作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3，过点 A3 作 A3A4OA 交抛物线于点A4，依次进行下去，则点 A2019 的坐标为 （1010，1010 2） 【分析】根据二次函数性质可得出点 A1 的坐标，求得直线 A1A2 为 yx+2，联立方程求得 A2 的坐标，即可求得 A3 的坐标，同理求得 A4 的坐标，即可求得 A5 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点 A2019 的坐标【解答】解：A 点坐标为
27、（1，1） ，直线 OA 为 yx，A 1（1，1） ，A 1A2OA ，直线 A1A2 为 yx +2，解 得 或 ，A 2（2，4） ，A 3（2，4） ，A 3A4OA ，直线 A3A4 为 yx +6，解 得 或 ，A 4（3，9） ，A 5（3，9），第 16 页（共 26 页）A 2019（1010，1010 2） ，故答案为（1010，1010 2） 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键三、解答题（本大题共 8 个小题，19-20 题每题 6 分，21-24 题每题 8 分，25 题 10 分，26题
28、12 分，满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19 （6 分） （ ） 3 +| 2|+tan60（2019） 0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式8+2 + 19【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6 分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是 40 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？【分析】 （1）利用 A 项目的频数除以它所占的百分比
29、得到调查的总人数；（2）计算出 C 项目的人数后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以样本中该校报 D 的学生数占被调查学生数的比例即可得【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是 1230%40（人） ，故答案为：40 人；（2）C 项目的人数为 4012 14410（人）第 17 页（共 26 页）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有 1000 100（人） 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x23x +k0 有实数根（1）求 k 的取值范
30、围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x 2+x+m30 与方程x23x+k0 有一个相同的根，求此时 m 的值【分析】 （1）利用判别式的意义得到（3） 24k0，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到 k 的最大整数为 2，解方程 x23x+20 解得x11，x 22，把 x1 和 x2 分别代入一元二次方程（m 1）x 2+x+m30 求出对应的 m，同时满足 m10【解答】解：（1）根据题意得（3） 24k0，解得 k ；（2）k 的最大整数为 2，方程 x23x+k0 变形为 x23x+20，解得 x11，x 22，一元二次方程（m1）x 2+x+m
31、30 与方程 x23x +k0 有一个相同的根，当 x1 时，m 1+1+m30，解得 m ；当 x2 时，4（m 1）+2+m30，解得 m1，而 m10，m 的值为 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与第 18 页（共 26 页）b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根22 （8 分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A
32、 的仰角为 60已知坡面 CD10 米，山坡的坡度 i1：（坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） ，求楼房 AB 高度 （结果精确到 0.1米） （参考数据： 1.73， 1.41）【分析】过 D 作 DGBC 于 G，DHAB 于 H，交 AE 于 F，作 FPBC 于 P，则DGFPBH ，DFGP，求出DCG30，得出FPDG CD5，CG DG5 ，求出 DFGP +10，证出DAF30ADF ，得出 AFDF +10，得出 FH AF +5，因此AH FH10+5 ，即可得出答案【解答】解：过 D 作 DGBC 于 G，DHAB 于 H，交 AE 于 F，作 FPBC 于 P
33、，如图所示：则 DGFPBH，DFGP，坡面 CD10 米，山坡的坡度 i1： ，DCG30，FPDG CD5，CG DG5 ，FEP 60，FP EP5，EP ，DFGP 5 +10+ +10，第 19 页（共 26 页）AEB 60，EAB 30，ADH 30 ，DAH 60 ，DAF30ADF ，AFDF +10，FH AF +5，AH FH10+5 ，ABAH +BH10+5 +515+5 15+5 1.7323.7（米） ，答：楼房 AB 高度约为 23.7 米【点评】此题是解直角三角形的应用仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直
34、角三角形的问题是解答此类题的关键23 （8 分）如图，点 A、B、C 在半径为 8 的O 上，过点 B 作 BDAC ，交 OA 延长线于点 D连接 BC，且BCA OAC30（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积【分析】 （1）连接 OC，根据圆周角定理求出COA，根据三角形内角和定理求出OCA，根据切线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得到30，解直角三角形求出 BD，分别求出BOD 的面第 20 页（共 26 页）积和扇形 AOB 的面积，即可得出答案【解答】 （1）证明：连接 OB，交 CA 于 E，C30，C BOA，BOA60，BCAOAC30，AEO90，
35、即 OBAC，BDAC，DBEAEO90，BD 是 O 的切线；（2）解：ACBD，OCA90，D CAO30，OBD 90 ，OB 8，BD OB8 ，S 阴影 S BDO S 扇形 AOB 88 32 【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中24 （8 分）某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等（1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买 A、B 两种
36、商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】 （1）设购买一个 B 商品需要 x 元，则购买一个 A 商品需要（x+10）元，根据数第 21 页（共 26 页）量总价单价结合花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 B 商品 m 个，则购买 A 商品（80m ）个，根据 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍并且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元
37、且不高于 1050 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可找出各购买方案【解答】解：（1）设购买一个 B 商品需要 x 元，则购买一个 A 商品需要（x+10）元，依题意，得： ，解得：x5，经检验，x5 是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个 A 商品需要 15 元，购买一个 B 商品需要 5 元（2）设购买 B 商品 m 个，则购买 A 商品（80m ）个，依题意，得： ，解得：15m16m 为整数，m15 或 16商店有 2 种购买方案，方案：购进 A 商品 65 个、B 商品 15 个；方案：购进 A商品 64 个、B
38、 商品 16 个【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组25 （10 分）如图，二次函数 yx 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 N，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接CP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点 P 在线段 OB（点 P 不与 O、B 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？并求出这个最大值；第
39、22 页（共 26 页）（3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB 请问：MBN 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设 OPx，则 PB3x，由POE CBP 得出比例线段，可表示 OE 的长，利用二次函数的性质可求出线段 OE 的最大值；（3）过点 M 作 MHy 轴交 BN 于点 H，由 SMNB S BMH +SMNH 即可求解【解答】解：（1） ）抛物线 yx 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0） ，把 A、B 两点坐标代入上式， ，解得： ，故抛物
40、线函数关系表达式为 yx 22x 3；（2）A（1，0） ，点 B（3，0） ，ABOA +OB1+34，正方形 ABCD 中，ABC90，PC BE，OPE+CPB90，CPB+PCB90，OPEPCB，又EOPPBC 90，POECBP， ，设 OPx，则 PB3x ，第 23 页（共 26 页） ，OE ，0x3， 时，线段 OE 长有最大值，最大值为 即 OP 时，线段 OE 有最大值最大值是 （3）存在如图，过点 M 作 MHy 轴交 BN 于点 H，抛物线的解析式为 yx 22x 3，x0，y3，N 点坐标为（0，3） ，设直线 BN 的解析式为 ykx +b， ， ，直线 BN
41、的解析式为 yx3，设 M（a，a 22a3） ，则 H（a，a3） ，MH a3 （a 22a3） a 2+3a，S MNB S BMH +SMNH ， ，a 时，MBN 的面积有最大值，最大值是 ，此时 M 点的坐标为（ ） 第 24 页（共 26 页）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键26 （12 分）如图，在等边ABC 中，AB6cm，动点 P
42、 从点 A 出发以 lcm/s 的速度沿 AB匀速运动动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速运动，当点P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动设运动时间为以 t（s） 过点 P 作 PEAC 于E，连接 PQ 交 AC 边于 D以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE（1）当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一时刻 t，使点 F 在ABC 的平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由；（3）求 DE 的长；（4）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将BPM 沿直线 PM 翻折，得B PM，连接AB，当 t 为何值时， AB的值
43、最小？并求出最小值【分析】 （1）当 BQ2BP 时，BPQ90，由此构建方程即可解决问题（2）如图 1 中，连接 BF 交 AC 于 M证明 EF2EM ，由此构建方程即可解决问题（3）证明 DE AC 即可解决问题（4）如图 3 中，连接 AM，AB根据 ABAMMB求解即可解决问题【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，B60，当 BQ2BP 时，BPQ90，6+t2（6 t） ，t3，t3 时，BPQ 是直角三角形第 25 页（共 26 页）（2）存在理由：如图 1 中，连接 BF 交 AC 于 MBF 平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm ，EFBQ ，EFM FBC AB
44、C30，EF2EM，t2（3 t） ，解得 t3（3）如图 2 中，作 PKBC 交 AC 于 KABC 是等边三角形，BA 60，PKBC，APKB60，AAPKAKP 60 ，APK 是等边三角形，PAPK，第 26 页（共 26 页）PEAK，AEEK，APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC，PKDQCD（AAS ） ，DKDC ，DEEK+ DK （AK+ CK） AC3（cm） （4）如图 3 中，连接 AM，ABBMCM3，AB AC，AMBC，AM 3 ，ABAMMB ，AB3 3，AB的最小值为 3 3【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/23 9:02:10；用户：zhjghy26607；邮箱： ；学号：5368464
