1、北京市朝阳区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（3 分） 的算术平方根为（ ）A B C D2（3 分）下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A了解某班学生的身高情况B检测朝阳区的空气质量C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D全国人口普查3（3 分）北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（ ）A BC D4（3 分）二元一次方程 2xy5 的解是（ ）A B C D5（3 分）如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分BO
2、C ，OD OE 于点 O，若BOC80，则AOD 的度数是（ ）A70 B50 C40 D356（3 分）下列命题中，真命题是（ ）A两个锐角的和一定是钝角B相等的角是对顶角C带根号的数一定是无理数D垂线段最短7（3 分）如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ）Aab0 Ba3b3 C3a3b D8（3 分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费第一档电价：每月用电量低于 240 度，每度 0.4883 元；第二档电价：每月用电量为 240400 度，每度 0.5383 元；第三档电价：每月用电量为不低于 400 度，每度 0.7883 元小灿同学对该市有 1000 户居民的某小
3、区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图下列说法不合理的是（ ）A本次抽样调查的样本容量为 50B估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C该小区按第二档电价交费的居民有 220 户D该小区按第三档电价交费的居民比例约为 6%二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）点 M（2，3）到 x 轴的距离是 10（2 分）若 +（y1） 20，则 x+y 11（2 分）如图，将直径为 1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点 A 从原点运动至数轴上的点 B，则点 B 表示的数是 12（2 分）为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中
4、小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，2），表示本仁殿的点的坐标为（3，1），则表示乾清门的点的坐标是 13（2 分）如果点 P（6，1+m）在第四象限，写出一个符合条件的 m 的值：m 14（2 分）如图，ABCD，一副三角尺按如图所示放置，AEG20 度，则HFD 为 度15（2 分）为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号
5、的鱼有 4 条请你估计鱼池中鱼的条数约为 条16（2 分）数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确请回答：小军画图的依据是： 三、解答题（本题共 60 分，第 17-18 题每题 4 分，第 19-26 题每题 5 分，第 27-28 题每题 6 分）17（4 分）计算： +（ ） 2+|1 |18（4 分）解不等式 2（4x1）5x8，并把它的解集在数轴上表示出来19（5 分）解方程组：20（5 分）解不等式组：21（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为（2，2），（3，1），（0，2），若把三角形 ABC 向
6、上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 ABC，点 A，B ，C 的对应点分别为 A，B，C （1）写出点 A，B，C的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形 ABC；（3）三角形 ABC的面积为 22（5 分）某家商店的账目记录显示，某天卖出 6 件甲商品和 3 件乙商品，收入 108 元；另一天，以同样价格卖出 5 件甲商品和 1 件乙商品，收入 84 元问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？23（5 分）按要求完成下列证明：已知：如图，ABCD，直线 AE 交 CD 于点 C，BAC +CDF180求证：AEDF证明：ABCD（ ），BACDCE（ ）BAC+ CDF
7、180（已知）， +CDF180（ ）AEDF （ ）24（5 分）阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速据海关统计，2017 年我国进出口总额为 27.8 万亿元，比 2016年增长 14.4%，其中 2017 年进口额 12.5 万亿元，比 2016 年增长 19.0%.20132016 年我国进出口额数据如下表：年份 2013 2014 2015 2016出口额/万亿元 13.7 14.4 14.1 13.8进口额/万亿元 12.1 12.0 10.4 10.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017 年我国出口额为 万亿元；（2）请选择适当的统计图描述 20132017 年我国出口
8、额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：20132017 年我国出口额比上一年增长最多的是 年25（5 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 AB 边上一点，BCE15，EFAD 交 DC 于点 F（1）依题意补全图形，求FEC 的度数；（2）若A140，求AEC 的度数26（5 分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若 AB0，则 AB；若 AB0，则 AB；若 AB0，则 AB下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较 与 2 的大小解： 2 +2 0， 2 回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较 2（x 23xy+
9、4y 2）3 与 3x26xy+8y 22 的大小（写出相应的解答过程）27（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，长方形 ABCD 的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（2，2），（2，1）对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数 a，纵坐标都乘以 3，再将得到的点向右平移 m（m 0）个单位，向下平移 2 个单位，得到长方形 ABCD及其内部的点，其中点 A，B，C，D 的对应点分别为 A， B，C ，D（1）点 A 的横坐标为 （用含 a，m 的式子表示）（2）点 A的坐标为（3，1），点 C的坐标为（3，4），求 a， m 的值；若对长方形
10、 ABCD 内部（不包括边界）的点 E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点 E仍然在长方形 ABCD 内部（不包括边界），求 y 的取值范围28（6 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A，给出如下定义：若存在点 B（不与点 A 重合，且直线 AB 不与坐标轴平行或重合），过点 A 作直线 m x 轴，过点 B 作直线 ny 轴，直线 m，n相交于点 C当线段 AC， BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积例如：如图，点 A（2，1），点 B（5，4），因为 ACBC3，所以 B 为点A 的等距点，此时点 A 的等距面积为 （1）点
11、 A 的坐标是（0，1），在点 B1（1，0），B 2（2，3），B 3（1，1）中，点 A 的等距点为 （2）点 A 的坐标是（3，1），点 A 的等距点 B 在第三象限，若点 B 的坐标是（ ），求此时点 A 的等距面积；若点 A 的等距面积不小于 ，求此时点 B 的横坐标 t 的取值范围北京市朝阳区 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解： 的算术平方根为 故选：C【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键2
12、【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测朝阳区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向
13、移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：故选：A【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义4【分析】把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可【解答】解：A、把 代入方程得：左边415，右边5，左边右边，不是方程的解；B、把 代入方程得：左边055，右边5，左边右边，不是方程的解；C、把 代入方程得：左边231，右边5，左边右边，不是方程的解；D、把 代入方程得：左边615，右边5，左边右边，是方程的解，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的
14、值5【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出BOE40，进而得出答案【解答】解：ODOE 于点 O，DOE 90 ，AOD +BOE 90，OE 平分BOC，BOC 80，BOE40，AOD 50 故选：B【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出BOE 的度数是解题关键6【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题【解答】解：30+3060，故选项 A 中的命题是假命题；相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故选项 B 中的命题是假命题；，故选项 C 中的命题是假命题；垂线段最短，故选项 D 中的命题是真命题；故选：D【点评】本题考
15、查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题7【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都减 b，不等号的方向不变，故 A 错误；B、两边都减 3，不等号的方向不变，故 B 错误；C、两边都乘3，不等号的方向改变，故 C 正确；D、两边都除以 3，不等号的方向不变，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键8【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第 1、2、3 组频数和占总数的比例可判断 B 选项；总户数乘以样本中第 4、5 户数和所占比例可判断 C；用样本中第 6 组频数除以总户数可得【解答】解：A、本次抽样调查的
16、样本容量为 4+12+14+11+6+350，正确；B、样本中第一档电价户数为 4+12+1430 户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，正确；C、该小区按第二档电价交费的居民有 1000 340 户，错误；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为 100%6%，正确；故选：C【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9【分析】根据点的坐标与其到 x 轴的距离的关系进行解答【解答】解：M（2，3）到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为 3故填 3【点评】解答本题的关键是明确点的坐
17、标与其到 x 轴的距离的关系10【分析】根据非负数性质得出 x、y 的值，再代入计算可得【解答】解： +（y1） 20，x+10 且 y 10，则 x1、y1，x+y1+10，故答案为：0【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握算术平方根具有非负性、偶次方具有非负性11【分析】直接求出圆的周长，进而结合 A 点位置得出答案【解答】解：将直径为 1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，圆滚动的距离为：，点 A 从原点运动至数轴上的点 B，点 B 表示的数是：故答案为：【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键12【分析】根据金水桥的点的坐标，建
18、立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键解13【分析】根据第四象限内点的坐标特点进而得出 m 的取值范围【解答】解：点 P（6，1+m）在第四象限，1+m 0，解得：m1，故写一个符合条件的 m 的值： m2（答案不唯一）故答案为：2（答案不唯一）【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键14【分析】过点 G 作 AB 平行线交 EF 于 P，根据平行线的性质求出EGP ，求出PGF，根据平行线
19、的性质、平角的概念计算即可【解答】解：过点 G 作 AB 平行线交 EF 于 P，由题意易知，ABGP CD ，EGPAEG20，PGF70，GFCPGF70，HFD 180 GFC GFPEFH35故答案为：35【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键15【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数【解答】解：设鱼的总数为 x 条，鱼的概率近似等于 4：20040：x解得 x2000故答案为：2000【点评】本题主要考查了频率所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中16【
20、分析】根据垂线的性质、垂直的定义以及平行线的判定方法填空即可【解答】解：由小军的作图过程可知他画图的依据分别是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作三、解答题（本题共 60 分，第 17-18 题每题 4 分，第 19-26 题每题 5 分，
21、第 27-28 题每题 6 分）17【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案【解答】解：原式2 +5+ 12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可【解答】解：去括号，得：8x25x8，移项，得：8x5x 8+2 ，合并同类项，得：3x6，系数化为 1，得：x2，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19【分析】应用加减消元法，求出方程组的解
22、是多少即可【解答】解：+，得 4x8，解得 x2把 x2 代入中，得 2y3解得 y1原方程组的解是 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用20【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 ，得 x1解不等式 ，得 原不等式组的解集为 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而
23、得出答案【解答】解：（1）A（3， 1），B （2，4），C （1 ，5）；（2）如图所示：ABC，即为所求；（3）AB C的面积为：45 24 13 357故答案为：7【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键22【分析】设每件甲商品的售价为 x 元，每件乙商品的售价为 y 元，根据“买 6 件甲商品和 3 件乙商品共需 108 元，买 5 件甲商品和 1 件乙商品共需 84 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每件甲商品的售价为 x 元，每件乙商品的售价为 y 元根据题意得： ，解得： 答：每件甲商品的售价为 16
24、 元，每件乙商品的售价为 4 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23【分析】由已知条件 ABCD，利用平行线性质知BACDCE，根据等量代换得DCE+CDF180，由平行线的判定即可得证【解答】证明：ABCD（已知），BACDCE（两直线平行，同位角相等）BAC+ CDF180（已知），DCE+CDF180（等量代换）AEDF （同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；DCE；同旁内角互补，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，
25、平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系24【分析】（1）根据题中“2017 年我国进出口总额为 27.8 万亿元，其中 2017 年进口额 12.5 万亿元”可得答案；（2）结合表中数据制作折线统计图可得；（3）由折线统计图变化趋势可得【解答】解：（1）2017 年我国出口额为 27.812.515.3 万亿元，故答案为：15.3（2）20132017 年我国出口额统计图：（3）由折线统计图知 20132017 年我国出口额比上一年增长最多的是 2017 年，故答案为：2017【点评】本题主要考查了统计图、统计表的选择，解题时注意：折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化
26、趋势25【分析】（1）过点 E 作BEFA 交 DC 于点 F，则 EF 为所求；易证 EFBC，由平行线的性质即可求出FEC 的度数；（2）由平行线的性质可得A+AEF180，则AEF 的度数可求，进而可求出AEC 的度数【解答】解：（1）补全的图形如图所示ADBC，EF AD，EFBCFECBCEBCE15，FEC15（2）EFAD，AEF +A 180A140，AEF 40AEC55【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐
27、步操作26【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于 0，则前面的式子大于后边的式子，故 2 ，（2）用 2（x 23xy+4y 2）3 减去 3x26xy+8y 22，将得到的式子化简，发现总0，则2（x 23xy+4y 2）33x 2 6xy+8y22【解答】解：（1）根据题意可知：若 AB0，则 AB， （2 ）0， 2答案为：，（2）2（x 23xy+4y 2）3（3x 26xy+8y 22）2x 26xy+8y 233x 2+6xy8y 2+2x 21x 210，2（x 23xy+4y 2）3（3x 26xy+8y 22）02（x 23xy+4y 2）33x 2
28、6xy+8y 22【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键27【分析】（1）根据点 A 的坐标的横坐标、纵坐标填空；（2） 根据平移规律得到：a+ m3，2a+m3，联立方程组，求解；可知无论 y 取何值，点 E一定落在 AB 上【解答】解：（1）点 A 的横坐标为 a+m故答案是：a+m （2） 由 A（ 1，1），A （3，1），可得 a+m3由 C（2，2），（3，4），可得 2a+m3由， 得解得 a2，m1根据题意，得 E（1，3y2）可知无论 y 取何值，点 E一定落在 AB 上所以不存在满足题意的 y 值【点评】此题主要考查了位似变换，
29、坐标与图形变化平移注意变换前后点的坐标的变化规律28【分析】（1）根据等距点的定义可作判断；（2） 计算等腰直角 ACB 的面积即可；根据题意画出全等的等腰直角三角形 ABC 和 AB1C1，发现点 B 可以在射线 BF 上或线段 B1M上，可得 t 的取值【解答】解：（1）如图 1，过 A 作 x 轴的平行线 m，过 B1 作 y 轴的平行线 n，交于 C1，点 A 的坐标是（0，1），在点 B1（1，0），AC 1B 1C11，即 B1 是点 A 的等距点，同理：AC 2BC 22，B 2 是点 A 的等距点，AC1B 3C1，B 3 不是点 A 的等距点，故答案为：B 1，B 2；（2） 如图 2，根据题意，可知 ACBC A（3，1），B（ ， ），ACBC 三角形 ABC 的面积为： ACBC 点 A 的等距面积为 三角形 ABC 的面积为： ACBC ，ACBC ，如图 3，根据作全等的等腰直角三角形 ABC 和 AB1C1，发现点 B 可以在射线 BF 上或线段B1M 上，B（ ， ），B 1（ ， ），点 B 的横坐标 t 的取值范围是 t 或 t0【点评】本题是三角形的等腰直角三角形的综合题，也是新定义问题，理解并运用等距点和等距面积是关键，注意利用数形结合的思想解决问题
