1、山东省临沂市费县 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1下列各点在函数 y3x +2 的图象上的是（ ）A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（0，1）2使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 23计算 的结果是（ ）A3 B3 C9 D94当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象大致是（ ）A BC D5如图，点 D、E、F 分别为 ABC 三边的中点，若DEF 的周长为 10，则ABC 的周长为（ ）A5 B10 C20
2、 D406下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3、4、5 B6、8、10 C 、2、 D5、12、137在ABCD 中，AD3cm ， AB2cm ，则ABCD 的周长等于（ ）A10 cm B6 cm C5 cm D4 cm8某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了 10 名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这 10 名学生周末学习的平均时间是（ ）A4 B3 C2 D19将函数 y3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）Ay3x+2 By3x2 Cy3（x+2） Dy 3（x2）10如图，
3、一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B处与灯塔 P 之间的距离为（ ）A60 海里 B45 海里 C20 海里 D30 海里11顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A平行四边形 B对角线相等的四边形C矩形 D对角线互相垂直的四边12在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）A18，18，1 B18，17.5，3 C18，18，3 D18，17.5，
4、113如图，是直线 yx 3 的图象，点 P（2，m ）在该直线的上方，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm1 Cm0 Dm 314如图，D，E 是ABC 中 AB，BC 边上的点，且 DEAC，ACB 角平分线和它的外角的平分线分别交 DE 于点 G 和 H则下列结论错误的是（ ）A若 BGCH，则四边形 BHCG 为矩形B若 BECE 时，四边形 BHCG 为矩形C若 HECE，则四边形 BHCG 为平行四边形D若 CH3，CG4，则 CE2.5二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15如图，ABCD 的对角线交于点 O，且 AB5，OCD 的周长为 16，则AB
5、CD 的两条对角线的和是 16小明根据去年 410 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是 人17若 1x2，则|x3|+ 的值为 18如图，若点 P（2，4）关于 y 轴的对称点在一次函数 yx+b 的图象上，则 b 的值为 19观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3），则图 5 中挖去三角形的个数为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（8 分）计算（1）（ + ）（ ）（2）2
6、 6 +321（8 分）如图，每个小正方形的边长都为 1，四边形 ABCD 的顶点都在小正方形的顶点上（1）求四边形 ABCD 的面积；（2）BCD 是直角吗？说明理由22（8 分）已知，关于 x 的一次函数 y（13k ）x+2k1，试回答：（1）k 为何值时，图象交 x 轴于点（ ，0）？（2）k 为何值时，y 随 x 增大而增大？23（9 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），
7、请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数24（8 分）E、F、M 、N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，AEBFCMDN，四边形 EFMN是什么图形？证明你的结论25（10 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数容器内的水量 y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）每
8、分钟进水、出水各多少升？26（12 分）已知ABC，分别以 BC，AB，AC 为边作等边三角形 BCE，ACF，ABD（1）若存在四边形 ADEF，判断它的形状，并说明理由（2）存在四边形 ADEF 的条件下，请你给ABC 添个条件，使得四边形 ADEF 成为矩形，并说明理由（3）当ABC 满足什么条件时四边形 ADEF 不存在山东省临沂市费县 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1【分析】分别代入 x1、x1 求出 y 值，比较后即可得出结论【解答
9、】解：当 x1 时，y 3x +25，点（1，1）不在函数 y3x+2 的图象上；当 x1 时，y 3x +21 ，点（1，1）不在函数 y2x+1 的图象上，点（1，1）在函数 y3x+2 的图象上故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b”是解题的关键2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关 x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案【解答】解：二次根式 有意义，x20，解得：x2，故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点3【分析】原式利用
10、二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：原式|3| 3 故选：B【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键4【分析】根据 k，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过一三四象限故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b
11、0 时，直线与 y 轴负半轴相交5【分析】根据中位线定理可得 BC2DF，AC2DE ，AB2EF，继而结合DEF 的周长为10，可得出ABC 的周长【解答】解：D、E、F 分别为 ABC 三边的中点，DE、DF 、EF 都是ABC 的中位线，BC2DF，AC2DE，AB2EF ，故ABC 的周长AB +BC+AC2（DF+FE+DE ）20故选：C【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般6【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、3 2+425 2，故
12、是直角三角形，故 A 选项不符合题意；B、6 2+8210 2，故是直角三角形，故 B 选项不符合题意；C、（ ） 2+22（ ） 2，故不是直角三角形，故 C 选项符合题意；D、5 2+12213 2，故是直角三角形，故 D 选项不符合题意故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC3cm，ABCD2cm，平行四边形 ABCD 的周长2（3+2）10（cm），故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是
13、熟练掌握基本知识，属于中考基础题8【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题利用加权平均数的公式即可求解【解答】解：根据题意得：（11+22+43+2 4+15）103（小时），答：这 10 名学生周末学习的平均时间是 3 小时；故选：B【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求 1，2，4，2，1 这五个数的平均数，对平均数的理解不正确9【分析】根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为 y3x+2故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键1
14、0【分析】根据题意得出：B30，AP30 海里，APB90，再利用勾股定理得出 BP的长，求出答案【解答】解：由题意可得：B30，AP30 海里，APB90，故 AB2AP60（海里），则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为：BP 30 （海里）故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键11【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等【解答】解：四边形 EFGH 是菱形，EHFG EFHG BD AC，故 ACBD故选：B【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质12【分析】根据众数、中位数的定义和方差公
15、式分别进行解答即可【解答】解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）218，则中位数是 18；这组数据的平均数是：（172+183+20）618，则方差是： 2（1718） 2+3（1818） 2+（20 18） 21；故选：A【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（
16、x n ） 213【分析】把 x2 代入直线的解析式求出 y 的值，再根据点 P（2，m ）在该直线的上方即可得出 m 的取值范围【解答】解：当 x2 时，y 231，点 P（2，m）在该直线的上方，m1故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当 x2 时 y 的值是解答此题的关键14【分析】由ACB 角平分线和它的外角的平分线分别交 DE 于点 G 和 H 可得HCG90，ECGACG 即可得 HE ECEG，再根据 A，B， C，D 的条件，进行判断【解答】解：ACB 角平分线和它的外角的平分线分别交 DE 于点 G 和 H，HCG90，ECGACG；DEACA
17、CGHGCECGECEG；同理：HEEC，HEECEG HG；若 CHBG，HCGBGC90，EGBEBG，BEEG ，BEEG HEEC，CHBG 是平行四边形，且 HCG90，CHBG 是矩形；故 A 正确；若 BECE，BECEHEEG，CHBG 是平行四边形，且 HCG90，CHBG 是矩形，故 B 正确；若 HEEC，则不可以证明则四边形 BHCG 为平行四边形，故 C 错误；若 CH3，CG4，根据勾股定理可得 HG5，CE2.5，故 D 正确故选：C【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共
18、15 分）15【分析】根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CDAB 5，AC2CO，BD2DO，再由OCD 的周长为 16 可得 CO+DO16511，然后可得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB 5，AC2CO， BD2DO，OCD 的周长为 16，CO+DO16 511，AC+BD21122，故答案为：22【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等16【分析】将这 7 个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数【解答】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，故这组数据的中位数 32故答案为：32
19、【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般17【分析】先根据 1x2 得出 x30，x 10，再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可【解答】解：1x2，x30，x10，原式3x+x 12故答案为：2【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键18【分析】先求得点 P（2，4）关于 y 轴的对称点（2，4），再把对称点代入一次函数yx+ b 即可得出 b 的值【解答】解：点 P（2，4）关于 y 轴的对称点（2，4），把（2，4）代入一次函数 yx+b，得 2+b4
20、，解得 b2，故答案为 2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于 y 轴对称，掌握一元函数的性质和关于 y 轴对称是解题的关键19【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可【解答】解：图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图 3 挖去中间的（1+3+3 2）个小三角形，则图 5 挖去中间的（1+3+3 2+33+34）个小三角形，即图 5 挖去中间的 121 个小三角形，故答案为：121【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20【分析】（1）根据平方差公式可以解
21、答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题【解答】解：（1）（ + ）（ ）532；（2）2 6 +314 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法21【分析】（1）根据四边形 ABCD 的面积S 矩形 AEFHS AEB S BFC S CGD S 梯形 AHGD 即可得出结论；（2）先根据锐角三角函数的定义判断出FBCDCG，再根据直角三角形的性质可得出BCF+DCG90，故可得出结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 的面积S 矩形 AEFHS AEB S BFC S CGD S 梯形 AHGD55 15 24 12 （1+5）12514 ；
22、（2）是理由：tanFBC ， tanDCG ，FBCDCG，FBC+ BCFDCG+ CDG 90，BCF+ DCG90，BCD 是直角【点评】本题考查的是勾股定理，熟知勾股定理及直角三角形的性质是解答此题的关键22【分析】（1）把点（ ，0）代入 y（13k）x +2k1，列出关于 k 的方程，求解即可；（2）根据 13k0 时，y 随 x 增大而增大，解不等式求出 k 的取值范围即可【解答】解：（1）关于 x 的一次函数 y（13k ）x+2k 1 的图象交 x 轴于点（ ，0）， （13k）+2k10，解得 k1；（2）13k0 时，y 随 x 增大而增大，解得 k 【点评】本题考查的
23、是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键也考查了一次函数的性质23【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%，此次调查的总人数为：7638%200 人，（2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%30
24、人，喜欢小说类书籍的人数为：20024763070 人，如图所示；（3）喜欢社科类书籍的人数为：24 人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为： 100%12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15% 38%12%35% ，小说类所在圆心角为：36035%126，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%，该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：250012%300 人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型24【分析】应该是正方形可通过证明三角形
25、 AEN，DNM，MCF，FBE 全等，先得出四边形ENMF 是菱形，再证明四边形 EFMN 中一个内角为 90，从而得出四边形 EFMN 是正方形的结论【解答】解：四边形 EFMN 是正方形证明：AEBF CMDN，ANDM CF BE AB CD90，AENDMNCFMBEFEFENNM MF，ENADMN四边形 EFMN 是菱形ENADMN，DMN +DNM 90，ENA+ DNM90ENM90四边形 EFMN 是正方形【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定25【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得 y 与 x 的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升
26、【解答】解：（1）当 0x4 时，设 y 关于 x 的函数解析式是 ykx ，4k20，得 k5，即当 0x4 时，y 与 x 的函数关系式为 y5x，当 4x12 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b，得 ，即当 4x12 时，y 与 x 的函数关系式为 y ，由上可得，y ；（2）进水管的速度为：2045L/min，出水管的速度为： L/min，答：每分钟进水、出水各 5L， L【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答26【分析】（1）根据等边三角形的性质得出ACAF ，ABBD，BCBE，EBCABD60，求出DB
27、EABC，根据 SAS 推出DBEABC，根据全等得出 DEAC，求出 DEAF ，同理 ADEF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）当 ABAC 时，四边形 ADEF 是菱形，根据菱形的判定推出即可；当BAC150时，四边形 ADEF 是矩形，求出 DAF 90，根据矩形的判定推出即可；（3）这样的平行四边形 ADEF 不总是存在，当BAC60时，此时四边形 ADEF 就不存在【解答】（1）证明：ABD、BCE 和ACF 是等边三角形，ACAF，ABBD，BCBE，EBCABD60，DBEABC60EBA，在DBE 和ABC 中，DBEABC，DEAC，ACAF，DEAF，同理 ADEF，四边形 ADEF 是平行四边形；（2）解：当BAC150时，四边形 ADEF 是矩形，理由是：ABD 和ACF 是等边三角形，DABFAC60，BAC150，DAF90，四边形 ADEF 是平行四边形，四边形 ADEF 是矩形；（3）解：这样的平行四边形 ADEF 不总是存在，理由是：当BAC60时，DAF180，此时点 D、A、F 在同一条直线上，此时四边形 ADEF 就不存在【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中
