1、湖北省黄石市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 12已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当A60时，它是菱形B当 ACBD 时，它是菱形C当 ACBD 时，它是矩形D当 ABBC，ACBD 时，它是正方形3以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B ，2， C ，2 ， D3，5，84若一次函数 y（m 3）x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ）Am0 Bm0 Cm3 D
2、m 35为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 216若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形7一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 x，另一组数据 2x1+5，2x 2+5，2x
3、 3+5，2x 4+5，2x 5+5的平均数是（ ）Ax B2x C2x+5 D10x +258把直线 yx +3 向上平移 m 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是（ ）A1m7 B3m4 Cm1 Dm 49如图，点 P 是ABCD 边上一动点，沿 AD CB 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x，BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A BC D10函数 y1x+1 与 y2ax+b（a0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在 y 轴上，那么使y1，y 2 的值都大于零的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx
4、2 D1x 2二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）11若（ ） 21+ aa 2，则 a 的值为 12矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 5cm，则对角线长为 cm 13若以 A（0.5，0），B（2，0），C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 象限14有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 15如图，长方形纸片 ABCD 中，AB6cm，BC 8cm 点 E 是 BC 边上一点，连接 AE 并将AEB 沿 AE 折叠，得到AEB ，以 C，E，B为顶点的三角形是直角三角形时， BE 的长为 c
5、m16在平面直角坐标系中，有 A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点 C（1，n），当 n 时，AC+ BC 的值最小三、解答题（本题共 9 个小题，共 72 分）17（6 分）计算：（1）（4） 0+|2|164 1 + ；（2）（2 ） 2017（2+ ） 20182| |18（7 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE（1）求证：BECE（2）求BEC 的度数19（8 分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了 100 名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统
6、计图表类别 时间 t（小时） 人数A t0.5 5B 0.5t1 20C 1t1.5 aD 1.5t2 30E t2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有 30 万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数20（8 分）如图，直线 l1 在平面直角坐标系中与 y 轴交于点 A，点 B（3，3）也在直线 l1 上，将点 B 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 也在直线 l1 上（
7、1）求点 C 的坐标和直线 l1 的解析式；（2）已知直线 l2：y x+b 经过点 B，与 y 轴交于点 E，求ABE 的面积21（8 分）如图：在等腰直角三角形中，ABAC，点 D 是斜边 BC 上的中点，点 E、F 分别为AB， AC 上的点，且 DEDF（1）若设 BEa，CFb，满足 +|b5| + ，求 BE 及 CF 的长（2）求证：BE 2+CF2EF 2（3）在（1）的条件下，求DEF 的面积22（8 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（m+1，m1）（1）试判断点 P 是否在一次函数 yx 2 的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数 y x+3 的图象与
8、x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，若点 P 在AOB 的内部，求 m 的取值范围23（8 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 m，a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km24（9 分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 A 种树木 2
9、棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元（1）求 A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 交坐标轴于 A，B 两点以 AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形 ABC，C 为直角顶点，连接 OC（1）求 C 点的坐标；（2）若 M 为 AB 的中
10、点，N 为 OC 的中点，求 MN 的值；（3）如图 ，将线段 AB 绕 B 点沿顺时针方向旋转至 BD，且 ODAD，直线 DO 交直线yx+4 于 P 点，求 P 点坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：C2【分析】根据特殊三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、错误当A60时，平行四边形 ABCD 不一定是菱形B、正确当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 是菱形C、正确当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 是矩形D、正确当
11、 ABBC，ACBD 时，平行四边形 ABCD 是正方形故选：A3【分析】利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形【解答】解：A、2 2+3213，4 216，1316，2、3、4 不能构成直角三角形；B、（ ） 2+227，（ ） 27，77， 、2、 能构成直角三角形；C、（ ） 2+（2 ） 214，（ ） 210，1410， 、2 、 不能构成直角三角形；D、3+58，3、5、8 不能构成三角形故选：B4【分析】直接根据一次函数的性质可得 m30，解不等式即可确定答案【解答】解：一次函数 y（m 3）x+5 中，y 随着 x 的增大而增
12、大，m30，解得：m3故选：C5【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为 （30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）46.8，中位数为 50；众数为 51，极差为 513021，方差为 （3046.8） 2+2（4246.8）2+3（5046.8） 2+4（5146.8） 242.96故选：C6【分析】据已知条件可以得出要使四边形 EFGH 为菱形，应使 EHEFFGHG ，根据三角形中位线的性质可以求出四边形 A
13、BCD 应具备的条件；【解答】解：连接 AC，BD，四边形 ABCD 中，E、F 、G 、H 分别是四条边的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，EFFG GHEH，FGEH DB，HGEF AC，要使 EHEF FGHG，BDAC，四边形 ABCD 应具备的条件是 BDAC，故选：D7【分析】本题需先根据要求的数分别列出式子，再根据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 x，把它代入所求的式子，即可求出正确答案【解答】解：这组数据 2x1+5，2x 2+5，2x 3+5，2x 4+5，2x 5+5 的平均数是：（2x 1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）5（2x
14、 1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5） 52（x 1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5） 5根据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 x，（x 1+x2+x3+x4+x5）5x，x 1+x2+x3+x4+x55x ，把 x1+x2+x3+x4+x55x 代入2（x 1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）5 得；（10x+25）5，2x+5故选：C8【分析】直线 yx +3 向上平移 m 个单位后可得：yx+3+ m，求出直线 yx+3+ m 与直线y2x +4 的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围【解答】解：直线 y
15、x +3 向上平移 m 个单位后可得：y x+3+ m，联立两直线解析式得： ，解得： ，即交点坐标为（ ， ），交点在第一象限， ，解得：m1故选：C9【分析】分三段来考虑点 P 沿 AD 运动，BAP 的面积逐渐变大；点 P 沿 DC 移动，BAP 的面积不变；点 P 沿 CB 的路径移动，BAP 的面积逐渐减小，据此选择即可【解答】解：点 P 沿 AD 运动， BAP 的面积逐渐变大；点 P 沿 DC 移动，BAP 的面积不变；点 P 沿 CB 的路径移动，BAP 的面积逐渐减小故选：A10【分析】先有两函数的图象与 x 轴的交点求出函数图象在 x 轴上方时 x 的取值范围，再由图象与
16、y 轴的交点找出两图象同时在 x 轴上方时 x 的取值范围即可【解答】解：由两函数图象与 x 轴的交点坐标可知，当 x2 时，函数 y2ax+b（a0）的图象在 x 轴的上方，即 y20；当 x1 时，函数 y2x +1 的图象在 x 轴的上方，即 y10；故当1x2 时，y 1，y 2 的值都大于零故选：D二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）11【分析】直接利用二次根式的性质结合算术平方根得出答案【解答】解：（ ） 21+aa 2，a1+aa 2，则 a21，a0，解得：a1故答案为：112【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB 为等边三角形
17、，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图：AB5cm，AOB60四边形是矩形，AC，BD 是对角线OAOB ODOC BD AC在AOB 中，OA OB，AOB60OAOB AB5cm，BD 2OB 2510cm故答案为：1013【分析】根据三点坐标分别找出点的位置，再分别以 AB、AC、BC 为对角线画图即可【解答】解：分别以 AB、AC、BC 为对角线画图即可，如图所示，第四个顶点不可能在第三象限，故答案为：三14【分析】先由平均数计算出 a 的值，再计算方差一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， （x 1+x2+xn），则方差 S2 （x 1 ） 2
18、+（x 2 ） 2+（x n ） 2【解答】解：a4523564，s2 （24 ） 2+（34） 2+（44） 2+（54） 2+（64） 22故填 215【分析】分BEC90时，根据翻折变换的性质求出AEB45，然后判断出ABE是等腰直角三角形，从而求出 BEAB；EBC 90时，ABE90，判断出A、B 、C 在同一直线上，利用勾股定理列式求出 AC，再根据翻折变换的性质可得AB AB ，BEBE ，然后求出 BC，设 BEB Ex，表示出 EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：BEC90时，如图 1，BEB 90，由翻折的性质得AEBAEB 9045，ABE 是等腰直角三角形
19、，BEAB6cm；EBC90时，如图 2，由翻折的性质ABE B 90，A、B、C 在同一直线上，ABAB，BEBE ，由勾股定理得，AC 10cm，BC1064cm，设 BEBE x ，则 EC8x，在 Rt BEC 中，BE 2+BC 2EC 2，即 x2+42（8x ） 2，解得 x3，即 BE3cm，综上所述，BE 的长为 3 或 6cm故答案为：3 或 616【分析】先作出点 A 关于 x1 的对称点 A，再连接 AB，求出直线 AB 的函数解析式，再把x1 代入即可得【解答】解：作点 A 关于 x1 的对称点 A（1，2），连接 AB 交 x 1 于 C，可求出直线 AB 的函数解
20、析式为 y ，把 C 的坐标（1，n）代入解析式可得 n 三、解答题（本题共 9 个小题，共 72 分）17【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算；（2）利用积的乘方得到原式（2 ）（2+ ） 2017（2+ ） ，然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式1+216 +34+21；（2）原式（2 ）（2+ ） 2017（2+ ）（43）（2+ ）2+ 218【分析】（1）利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定与与性质得出答案；（2）首先得出ABEAEB15，同理：CED15，进而得出答案【解答】（ 1）证明：四边形 ABCD 为正方形，ABAD CD，BA
21、DADC90，三角形 ADE 为正三角形，AEAD DE，EAD EDA60，BAE CDE150，在BAE 和CDE 中，BAE CDE（SAS），BECE；（2）解：ABAD ，AD AE，ABAE，ABE AEB，又BAE 150，ABE AEB15，同理：CED15BEC601523019【分析】（1）用样本总数 100 减去 A、B、D 、E 类的人数即可求出 a 的值；（2）由（1）中所求 a 的值得到 C 类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第 50 与第 51 个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用 30 万乘以样
22、本中每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）a100（5+20+30+10）35故答案为 35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在 C 类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是 1t1.5；（4）30 22.5（万人）即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数是 22.5 万人20【分析】（1）根据平移的法则即可得出点 C 的坐标，设直线 l1 的解析式为 ykx+c，根据点B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 l1 的解析式；（2）由点 B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 l2 的解析式
23、，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点 A、E，根据三角形的面积公式即可求出ABE 的面积【解答】解：（1）由平移法则得：C 点坐标为（3+1，32），即（2，1）设直线 l1 的解析式为 ykx+c ，则 ，解得： ，直线 l1 的解析式为 y2x3（2）把 B 点坐标代入 yx +b 得，33+b，解得：b6，yx+6当 x0 时，y6，点 E 的坐标为（0，6）当 x0 时，y3，点 A 坐标为（0，3），AE6+39，ABE 的面积为 9|3| 21【分析】（1）先根据二次根式的非负性求出 m2，再由非负数的性质求出 a、b 的值，进而得到 BE 及 CF 的长；（2）延长 ED 到
24、 P，使 DP DE，连接 FP，CP，利用 SAS 得到三角形 BED 与三角形 CPD 全等，利用全等三角形对应边相等得到 BECP，再利用 SAS 得到EDF 和PDF 全等，利用全等三角形对应边相等得到 EFFP，利用等角的余角相等得到FCP 为直角，在直角三角形FCP 中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接 AD，由 ABAC，且 D 为 BC 的中点，利用三线合一得到 AD 垂直于 BC，AD 为角平分线，再由三角形 ABC 为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由 ADCD，利用 ASA 得到三角形 AED 与三角形 CFD 全等
25、，利用全等三角形对应边相等得到 AECF5，DE DF，由 AE+EB 求出 AB 的长，即为 AC 的长，再由 ACCF 求出AF 的长，在直角三角形 AEF 中，利用勾股定理求出 EF 的长，再根据三角形 DEF 为等腰直角三角形求出 DE 与 DF 的长，即可确定出三角形 DEF 的面积【解答】（1）解：由题意得 ，解得 m2，则 +|b5|0，所以 a120，b50，a12，b5，即 BE12，CF 5；（2）证明：延长 ED 到 P，使 DPDE，连接 FP，CP，在BED 和CPD 中，BEDCPD（SAS ），BECP， BDCP，在EDF 和PDF 中，EDFPDF（SAS），
26、EFFP，BDCP，A90，B+ACB90，ACB+ DCP90，即 FCP90，在 Rt FCP 中，根据勾股定理得：CF 2+CP2PF 2，BECP，PFEF，BE 2+CF2EF 2；（3）解：连接 AD，ABC 为等腰直角三角形，D 为 BC 的中点，BADFCD45，ADBD CD，ADBC ，EDFD ，EDA+ADF 90，ADF +FDC90，EDAFDC，在AED 和CFD 中，AEDCFD（ASA ），AECF5， DEDF，即EDF 为等腰直角三角形，ABAE+EB5+1217，AFACFCAB CF17512，在 Rt EAF 中，根据勾股定理得：EF 13，设 DE
27、DF x，根据勾股定理得：x 2+x213 2，解得：x ，即 DEDF ，则 SDEF DEDF 22【分析】（1）要判断点（m +1，m 1）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可（2）根据题意得出 0m+16，0m 13，m 1 （m+1）+3，解不等式组即可求得【解答】解：（1）当 xm +1 时，ym +12m1，点 P（m+1 ，m1）在函数 yx2 图象上（2）函数 y x+3，A（6，0），B（0，3），点 P 在AOB 的内部，0m+16， 0m13，m 1 （m +1）+31m 23【分析】（1）根据“路程时间速度”由函数图象就可以求出甲的
28、速度求出 a 的值和 m 的值；（2）由分段函数当 0x1，1x1.5，1.5x 7 由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得m1.50.51120（3.50.5）40，a40答：a40，m1；（2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk 1x，由题意，得40k 1，y40x当 1x1.5 时，y40；当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk 2x+b，由题意，得，解得： ，y40x20y ；（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 yk
29、 3x+b3，由题意，得，解得： ，y80x160当 40x205080x 160 时，解得：x 当 40x20+5080x 160 时，解得：x ， 答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km24【分析】（1）设 A 种树每棵 x 元，B 种树每棵 y 元，根据“购买 A 种树木 2 棵，B 种树木 5棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元”列出方程组并解答；（2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买 B 种树木为（100a）棵，根据“购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍”列出不等式并求得 a 的取值范围，结合实际付款总
30、金额0.9（A 种树的金额+B 种树的金额）进行解答【解答】解：（1）设 A 种树每棵 x 元，B 种树每棵 y 元，依题意得： ，解得 答：A 种树每棵 100 元，B 种树每棵 80 元；（2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买 B 种树木为（100a）棵，则 a3（100a），解得 a75设实际付款总金额是 y 元，则y0.9100a+80（100a） ，即 y18a+7200 180，y 随 a 的增大而增大，当 a75 时，y 最小即当 a75 时，y 最小值 1875+72008550（元）答：当购买 A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为 8550
31、元25【分析】（1）先确定出点 A，B 坐标，进而判断出CFBCEA，即可判断出四边形 OECF是正方形，即可得出结论；（2）利用中点坐标公式求出点 M，N 的坐标，进而用两点间的距离公式求解即可得出结论；（3）先判断出点 B 是 AQ 的中点，进而求出 Q 的坐标，即可求出 DP 的解析式，联立成方程组求解即可得出结论【解答】解：（1）如图，直线 y x+2 交坐标轴于 A，B 两点，A（4，0），B（0，2）作 CEx 轴于 E，作 CFy 轴于 F，BFCAEC90EOF90，四边形 OECF 是矩形，CFOE，CEOF，ECF90，ACB90BCFACE，BCAC，CFBCEA，CFC
32、E，AEBF ，四边形 OECF 是正方形，OEOF CE CF，OEOA AEOABFOAOF +OB4OE +2，OE3，OF3，C（3，3）；（2）M 是线段 AB 的中点，而 A（4，0），B（0，2），M（2，1），同理：N（ ， ），MN ；（3）如图 延长 AB，DP 相交于 Q，由旋转知，BDAB ，BADBDA，ADDP ，ADP90，BDA+BDQ90， BAD+AQD 90，AQD BDQ，BDBQ，BQAB，点 B 是 AQ 的中点，A（4，0），B（0，2），Q（4，4），直线 DP 的解析式为 yx，直线 DO 交直线 yx +4于 P 点，联立解得， x2，y2，P（2，2）
