1、重庆市万州区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1下列各式3x， ， ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）A1 B2 C3 D42下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3下列变形中，正确的是（ ）A x1 B C D 4如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）AABCD BAD BC CABBC DACBD5如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD6，DE 平分ADC，则 BE 的长为（ ）A1 B2 C3 D46为了大力宣传节约用电，某小区随
2、机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10 户家庭的月用电量说法正确的是（ ）月用电量（度） 25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A极差是 3 B众数是 4C中位数 40 D平均数是 20.57已知反比例函数 y 的图上象有三个点（2，y 1），（ 3，y 2），（1，y 3），则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 18小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园下
3、面能反映小明一家离公园的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）A BC D9已知（x1） |x|1 有意义且恒等于 1，则 x 的值为（ ）A1 或 2 B1 C1 D010下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第个矩形的周长为 6，第个矩形的周长为 10，第个矩形的周长为 16，则第 个矩形的周长为（ ）A42 B46 C68 D7211使得关于 x 的不等式组 有解，且关于 x 的方程 的解为整数的所有整数 a 的和为（ ）A5 B6 C7 D1012如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 O 在坐标原点，点 B 的坐标为（1，4），
4、点 A 在第二象限，反比例函数 y 的图象经过点 A，则 k 的值是（ ）A2 B4 C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上）13一粒米的重量约为 0.000036 克，用科学记数法表示为 克14计算：（ ） 0| |（ ） 1 （1） 2018（ ） 1 + 15函数 的自变量 x 的取值范围是 16若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 17在一次越野赛跑中，当小明跑了 1600m 时，小刚跑了 1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过 100s 时小刚追上小明，200s 时小刚
5、到达终点，300s 时小明到达终点他们赛跑使用时间 t（s）及所跑距离如图 s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？18如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 AEEFFA下列结论：ABEADF ；CECF； AEB75；BE+DFEF；S ABE +SADF S CEF ，其中正确的是 （只填写序号）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19（8 分）已知，如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E，F 为对角线 AC 上两点，且AF CE，DFBE求证：四边形 ABCD 为平行四边形20（
6、8 分）重庆市教委为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了万州区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果万州区共有八年级学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人？四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21（10 分）先化简，再求值：（ ）（ 1），
7、其中 x 是不等式x 3 的最小整数解22（10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小23（10 分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为 2400 元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是 2700 元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多 10 元，以致购买的数量比第一批少 25%（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱 40 元，实际销售时按计划无
8、损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降 a%销售，结果还是出现了 20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于 1716 元，求 a 的最大值24（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 延长线上一点，过点 B 作 BEDF 于点 E，交 CD 于点 G，连接 CE（1）若正方形 ABCD 边长为 3，DF4，求 CG 的长；（2）求证：EF+EG CE25（10 分）阅读下列材料：关于 x 的方程：x + c + 的解是 x1c，x 2 ；x c （可变形为 x+ c+ ）的解为：x 1c，x 2 ；x+ c+ 的解为： x1c，x 2 ；x
9、+ c+ 的解为： x1c，x 2 ；（1） 方程 x+ 2+ 的解为 ，方程 x1+ 2+ 的解为 ；（2）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 x+ c+ （m0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（3）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解请用这个结论解关于 x 的方程：x+ a+ （a1）五、解答题（本大题共 12 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）26（12 分）如图，已知正比例函数 yax
10、 与反比例函数 y 的图象交于点 A（3，2）（1）求上述两函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 点作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D若 s 四边形OADM6，求点 M 的坐标，并判断线段 BM 与 DM 的大小关系，说明理由；（3）探索：x 轴上是否存在点 P使OAP 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母
11、则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：3x， ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 ， ， ， 分母中含有字母，因此是分式故选：D2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误故选：B3【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非 0 的数或式子，分式的值改变【解答】解：A、 ，
12、正确；B、 ，错误；C、 ，错误；D、 ，错误；故选：A4【分析】要使四边形 ABCD 是菱形，根据题中已知条件四边形 ABCD 的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加ACBD 或 ABBC【解答】解：四边形 ABCD 的对角线互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，要使四边形 ABCD 是菱形，需添加 ACBD 或 ABBC，故选：C5【分析】只要证明 CDCE 4，根据 BEBC EC 计算即可；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD4，ADBC6，ADBC，ADEDEC，DE 平分ADC，CDEADE，DEC
13、CDE，DCCEAB4，BEBCCE642，故选：B6【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：602535，众数为：40，中位数为：40，平均数为： 40.5故选：C7【分析】先判断出 k2+1 是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数 k0 时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小判断出 y1、y 2、y 3 的大小关系，然后即可选取答案【解答】解：k 20，k 2+11，是正数，反比例函数 y 的图象位于第一三象限，且在每一个象限内 y
14、随 x 的增大而减小，（2，y 1），（3，y 2），（1，y 3）都在反比例函数图象上，0y 2y 1，y 30，y 3y 2y 1故选：A8【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案【解答】解：A路程应该在减少，故 A 不符合题意；B路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故 B 错误；C休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故 C 符合题意；D休息时路程应不变，不符合题意，故 D 错误；故选：C9【分析】根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1，求 x 的值，注意 1 的任何正整数次幂也是 1【解答】解：根据题意，得
15、x10，| x|10|x |10，x1，x10，x 1，又当 x2 时，（x 1） |x|1 1，综上可知，x 的值是1 或 2故选：A10【分析】观察图形发现规律，用穷举法写出结果即可【解答】解：观察图形得：第个矩形的周长为：2（1+2 ）236；第个矩形的周长为：2（2+3 ）2510；第个矩形的周长为：2（3+5 ）2816；第个矩形的周长为：2（5+8 ）21326；第个矩形的周长为：2（8+13 ）22142；第个矩形的周长为：2（13+21 ）23468；故选：C11【分析】根据不等式组的解集的情况求得 a 的解集，再解分式方程得出 x，根据 x 是整数得出a 所有的 a 的和【解
16、答】解：不等式组整理得： ，由不等式组有解，得到 a1，分式方程去分母得：（a1）x4，解得：x ，由分式方程的解为整数，得到 a11，2，2，4，1，4，解得：a0，1，3，3，2，5，a0，2，3，5，x2， 2，a3，a0，2，5则所有整数 a 的和为 7，故选：C12【分析】作 ADx 轴于 D，CE x 轴于 E，先通过证得 AODOCE 得出ADOE，OD CE，设 A（x， ），则 C（ ，x），根据正方形的性质求得对角线解得 F的坐标，根据直线 OB 的解析式设出直线 AC 的解析式为：y x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把 A，C 的坐标代入即可求得 k 的值【解答】解：
17、作 ADx 轴于 D，CE x 轴于 E，AOC90，AOD +COE90，AOD +OAD90，OAD COE ，在AOD 和 OCE 中，AOD OCE （AAS），ADOE ，ODCE，设 A（x ， ），则 C（ ， x），点 B 的坐标为（1，4），OB ，直线 OB 为：y4x，AC 和 OB 互相垂直平分，它们的交点 F 的坐标为（ ，2），设直线 AC 的解析式为：y x+b，代入（ ，2）得，2 +b，解得 b ，直线 AC 的解析式为：y x+ ，把 A（x ， ），C（ ，x）代入得，解得 k 故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案
18、直接填写在答题卷中对应的横线上）13【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.0000363.610 5 ；故答案为：3.610 5 14【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+112+43故答案为：315【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故答案为：x116【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再根据方差的计算公式 S2 （x
19、 1 ）2+（x 2 ） 2+（x n ） 2进行计算即可【解答】解：数据 1，2，x，4 的众数是 1，x1，平均数是（1+2+1+4）42，则这组数据的方差为 （1 2） 2+（22） 2+（12） 2+（42） 21.5；故答案为：1.517【分析】设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、ym/s，然后根据 100s 后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于 x、y 的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解【解答】解：设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、ym/s，由题意得 ，由得， yx+1.5，由得， 4y36x ，代入 得， 4x+636x ，解得
20、x1.5，故这次越野赛的赛跑全程1600+3001.51600+4502050m故答案为：205018【分析】由已知得 ABAD，AEAF，利用“HL”可证ABEADF ，利用全等的性质判断正确，在 AD 上取一点 G，连接 FG，使 AGGF，由正方形，等边三角形的性质可知DAF 15 ，从而得DGF30，设 DF1，则 AGGF2，DG ，分别表示AD，CF ，EF 的长，判断 的正确性【解答】解：ABAD ，AEAFEF，ABE ADF（HL），AEF 为等边三角形，BEDF ，又 BCCD ，CECF，BAE （BADEAF） （9060）15，AEB 90BAE 75，正确，在 AD
21、 上取一点 G，连接 FG，使 AGGF，则DAFGFA15，DGF 2 DAF30，设 DF1，则 AGGF 2，DG ，ADCD2+ ，CFCECDDF1+ ，EF CF + ，而 BE+DF2，错误，S ABE+S ADF2 ADDF2+ ，SCEF CECF 2+ ，正确故答案为：三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19【分析】首先证明CEBAFD 可得 ADBC，再由条件 ADBC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 为平行四边形【解答】证明：ADBC，DACBCA，DFBE，DFA
22、BEC，在AFD 和CEB 中，AFDCEB（ASA），ADCB，ADBC，四边形 ABCD 为平行四边形20【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a，再用 360乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以 8 天所占百分比求出 8 天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于 7 天”的百分比，计算即可得解【解答】解：（1）a1（40%+20%+25%+5%）190% 10%，所对的圆心角度数36010%36，被抽查的学生人数：24040%600 人，8 天的人数：60010%60 人，补
23、全统计图如图所示：故答案为：10，36；（2）参加社会实践活动 5 天的人数最多，所以，众数是 5 天，600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天，所以，中位数是 6 天；（3）20000（25%+10%+5% ）2000040% 8000 人，即“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有 8000 人四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的取值范围，找出符合条件的 x 的最小整数解代入进行计算即可【解答】解
24、：原式 （ ） ，解不等式 x3，得：x4，则不等式得最小整数解为 x4，当 x4 时，分式无意义，所以符合条件的 x 的最小整数解为 x5，则原式 22【分析】（1）先把 A 点坐标代入 y 中求出 m 得到反比例函数解析式为 y ；再利用反比例函数解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）作 B 点关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，如图，则 B（4，1），利用两点之间线段最短可判断此时 PA+PB 的值最小，再利用待定系数法其凷直线 AB的解析式，然后求出它与 x 轴的交点坐标即可【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y 得 m144，反比例函
25、数解析式为 y ；把 B（4，n）代入 y 得 4n4，解得 n1，则 B（4，1），把 A（1，4），B（4，1）代入 ykx+b 得 ，解得 ，一次函数解析式为 yx +5；（2）作 B 点关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，如图，则 B（4，1）PA+PBPA+ PBAB ，此时 PA+PB 的值最小，易得直线 AB的解析式为 y x+ ，当 y0 时， x+ 0，解得 x ，P（ ，0）23【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到关于 a 的不等式，从而可以求得 a 的最大值【解答】解：（1）设第一批水
26、果的单价是 x 元，解得，x20，经检验，x20 是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是 20 元；（2）由题意可得，+ 2700 1716，解得，a30，答：a 的最大值是 3024【分析】（1）根据正方形的性质可得BCGDCBDCF90，BCDC，再根据同角的余角相等求出CBGCDF，然后利用“角边角”证明CBG 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BGDF，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点过点 C 作 CMCE 交 BE 于点 M，根据全等三角形对应边相等可得 CGCF，全等三角形对应角相等可得FCGB，再利用同角的余角相等求出MCGECF，然后利用
27、“角边角”证明MCG 和ECF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 MGEF，CMCE，从而判断出CME 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可【解答】（1）解：四边形 ABCD 是正方形，BCGDCBDCF90，BC DC，BEDF ，CBG+FCDF+ F，CBGCDF，在CBG 和CDF 中，CBGCDF（ASA），BGDF 4，在 RtBCG 中，CG 2+BC2BG 2，CG ；（2）证明：如图，过点 C 作 CMCE 交 BE 于点 M，CBGCDF，CGCF，FCGB，MCG+DCE ECF+DCE90，MCGECF，在MCG 和ECF 中，MCGECF（ASA ）
28、，MG EF，CMCE，CME 是等腰直角三角形，ME CE，又MEMG+ EGEF+EG，EF+EG CE25【分析】（1）由 x+ 2+ ，根据题意即可求解；由 x1+ 2+ ，根据题意即可求解；（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；代入原方程判断能否是方程两边相等即可；（3）先将原方程转化为：x1+ a1+ 的形式，然后得到：x1a1 和 x1，然后解得即可【解答】解：（1）方程 x+ 2+ 的解为 x12，x 2 ，方程 x1+ 2+ 的解为 x13，x 2 ；（2）关于 x 的方程 x+ c + （m0）的解为 x1c，x 2 ，验证：当 xc 时，方程左边c + 右边，xc 是原方
29、程的解；当 x 时，方程左边 + c + 右边，x 是原方程的解；（3）方程整理得：x1+ a1+ ，由题意可得：x1a1 或 x1 ，解得 x1a，x 2 五、解答题（本大题共 12 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）26【分析】（1）将 A（3，2）分别代入 y ，yax 中，得 ak 的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）由 SOMB S OAC |k|3，可得 S 矩形 OBDC12；即 OCOB12；进而可得 mn 的值，故可得 BM 与 DM 的大小；比较可得其大小关系；（3）存在由（2）可知 D（ 3，4），根据矩形的性质得 A（3，2），分为 OA
30、 为等腰三角形的腰，OA 为等腰三角形的底，分别求 P 点坐标【解答】解：（1）将 A（3，2）分别代入 y ，yax 中，得：2 ，3a2k6，a ，反比例函数的表达式为：y ，正比例函数的表达式为 y x；（2）BMDM理由：S OMB S OAC |k|3S 矩形 OBDCS 四边形 OADM+SOMB +SOAC 3+3+612即 OCOB12OC3OB4即 n4m ，即点 M 的坐标为（ ，4）MB ，MD3 ，MBMD；（3）存在由（2）得 A（3，2），OA 当 OA 为等腰三角形的腰时，P（ ，0）或（ ，0）或（6，0），当 OA 为等腰三角形的底，P（ ，0）满足条件的 P 点坐标为（ ，0）或（ ，0）或（6，0）或（ ，0）
