1、江西省南昌市青山湖区 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2如图，在平行四边形 ABCD 中，A40，则C 大小为（ ）A40 B80 C140 D1803某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成
2、绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4一次函数 yx 1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，它是菱形B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当 ACBD 时，它是正方形6如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线 ykx+b（b 0）与 y 轴交于点 B，BCA60，连接AB，105，则直线 ykx+b 的表达式为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 8已知菱形的两条对角
3、线长分别为 1 和 4，则菱形的面积为 9将一次函数 y2x 1 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 10如图，在 RtABC 中，C90，若 AB15，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为 11两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 12线段 AB 的两端点的坐标为 A（1，0），B（0，2）现请你在坐标轴上找一点 P，使得以P、A 、B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的 P 点的坐标是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 30 分）13（6 分）（1）计算： （ ） （2）
4、如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，AB10，AD8，AC6，求四边形 ABCD 的面积14（6 分）已知一次函数的图象经过点（2，2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图象与 y 轴的交点坐标15（6 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AECE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（1）在图 1 中，画出DAE 的平分线；（2）在图 2 中，画出AEC 的平分线16（6 分）在 RtABC 中，C90，AC6，BC 8，点 D、E 分别是斜边 AB 和直角边 BC上的点，把ABC 沿着直线 DE 折叠，顶点 B 的对应点是点 B（1）
5、如图 ，如果点 B和点 A 重合，求 CE 的长（2）如图 ，如果点 B落在直角边 AC 的中点上，求 BE 的长17（6 分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了 10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图（1）图中 m ，n ；（直接写出结果）（2）小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？四、解答题（本大题共 3 小题，共 24 分）18（
6、8 分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到 1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为 ，所抽查的学生人数为 （2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全频数直方图（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数（4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数19（8 分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、
7、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润20（8 分）在数学活动课中，小辉将边长为 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图 1，他连结 AD、 CF，经测量发现 ADCF（1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 C
8、F 的长五、解答题（本大题共 10 分）21（10 分）如图，在平面直角坐标系可中，直线 yx+1 与 y x+3 交于点 A，分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）在直线 AB 上是否存在点 E 使得四边形 EODA 为平行四边形？存在的话直接写出 的值，不存在请说明理由；（3）当CBD 为等腰三角形时直接写出 D 坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次
9、根式）逐个判断即可【解答】解：A、 2 ，不是最简二次根式，故本选项错误；B、 ，不是最简二次根式，故本选项错误；C、 ，不是最简二次根式，故本选项错误；D、 是最简二次根式，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母2【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出CA【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CA40故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等3【分析】根据方差越小，数据离散程
10、度越小，成绩越稳定求解可得【解答】解：甲的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.4，甲的成绩比乙的成绩更稳定，故选：A【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好4【分析】根据直线 ykx+b（k0）的 k、b 的符号判定该直线所经过的象限【解答】解：一次函数 yx1 的 10，该直线经过第一、三象限又10，该直线与 y 轴交于负半轴，一次函数 yx 1 的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k
11、、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b（k0）所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交5【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，它是菱形，故 A 选项正确；B、四边形 ABCD 是平行四边形，BOOD ， ACBD，AB 2BO 2+AO2
12、，AD 2DO 2+AO2，AB AD，四边形 ABCD 是菱形，故 B 选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 ACBD 时，它是矩形，不是正方形，故 D 选项错误；综上所述，符合题意是 D 选项；故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错6【分析】根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求 B、C 两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式【解答】解：A 点坐标为（5，0），OA5，BCA60， 105，BAC1056045
13、，AOB 是等腰直角三角形，AOBO 5，B（0，5）CBO90BCA30，BC2CO，BO CO5，CO ，C（ ，0），把 B（0，5）和 C（ ，0）代入 ykx +b 中得：，解得： ，直线 BC 的表达式为：y x+5故选：B【点评】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含 30 度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟练掌握图形与坐标特点是本题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 x20，解不等式求范围【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x20，解得 x2；故答案为：x2【点评】本
14、题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于 0 即可8【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【解答】解：菱形的面积 142故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角） 记住菱形面积 ab（a、b 是两条对角线的长度）9【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y2x1+32x+2故答案为：y2x +2【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化
15、规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系10【分析】小正方形的面积为 AC 的平方，大正方形的面积为 BC 的平方两正方形面积的和为AC2+BC2，对于 RtABC，由勾股定理得 AB2AC 2+BC2AB 长度已知，故可以求出两正方形面积的和【解答】解：正方形 ADEC 的面积为：AC 2，正方形 BCFG 的面积为：BC 2；在 Rt ABC 中，AB 2AC 2+BC2，AB15，则 AC2+BC2225即正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为 225故答案为：225【点评】本题考
16、查了勾股定理关键是根据由勾股定理得 AB2AC 2+BC2注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中11【分析】首先根据平均数的定义列出关于 a、b 的二元一次方程组，再解方程组求得 a、b 的值，然后求中位数即可【解答】解：两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6， ，解得 ，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 3，4，5，6，8，8，8，一共 7 个数，第四个数是 6，所以这组数据的中位数是 6故答案为 6【点评】本题考查平均数和中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位
17、数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数12【分析】由平面直角坐标系的特点可知当 P 和 O 重合时三角形 PAB 是直角三角形，由射影定理逆定理可知当 AO2BOPO 时，三角形 PAB 是直角三角形或 BO2AOOP 时三角形PAB 也是直角三角形【解答】解：由平面直角坐标系的特点：AOBO，所以当 P 和 O 重合时三角形 PAB 是直角三角形，所以 P 的坐标为：（0，0）；由射影定理逆定理可知当 AO2BOPO 时三
18、角形 PAB 是直角三角形，即：1 22OP，解得 OP ；故 P 点的坐标是（0， ）；同理当 BO2AOOP 时三角形 PAB 也是直角三角形，即 221OP解得 OP4，故 P 点的坐标是（4，0）故答案为：（0，0）、（0， ）、（4，0）【点评】主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况三、解答题（本大题共 5 小题，共 30 分）13【分析】（1）根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理得到 ACBC ，根据平行是四边形的面积公式计算即可【解答】解：（1）原式 32 3；（2）AD 2+AC264+36
19、100，AB 2100，AD 2+AC2AB 2，ACBC，四边形 ABCD 的面积BCAC 6848【点评】本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算法则是解题的关键14【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）在函数解析式中，令 x0，即可求得与 y 轴的交点的纵坐标，从而求得与 y 轴的交点坐标【解答】解：（1）设函数的解析式是 ykx+b，根据题意得： ，解得： ，则函数的解析式是 y x+1；（2）在 y x+1 中，令 x 0，解得 y1因而函数与 y 轴的交点坐标是（0，1）【点评】此题考查用待定系数
20、法确定函数的解析式，关键是根据用待定系数法确定函数的解析式解答15【分析】（1）连接 AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知 AC 是DAE 的平分线；（2）连接 AC，BD 交于点 F，连接 EF，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知 EF 是AEC 的平分线【解答】解：（1）如图 1 所示；（2）如图 2 所示【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知矩形及等腰三角形的性质是解答此题的关键16【分析】（1）如图（1），设 CEx ，则 BE8x；根据勾股定理列出关于 x 的方程，解方程即可解决问题（2）如图（2），首先求出 CB3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题
21、【解答】解：（1）如图（1），设 CEx ，则 BE8x；由题意得：AEBE 8x由勾股定理得：x 2+62（8x） 2，解得：x ，即 CE 的长为： （2）如图（2），点 B落在 AC 的中点，CB AC3；设 CEx，类比（ 1）中的解法，可列出方程：x 2+32（8x） 2解得：x 即 CE 的长为： ，BE 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答17【分析】（1）根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，
22、得到 m 的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到 n 的值；（2）根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：（n爸爸从驿站到家的时间小明到达驿站后逗留的 10 分钟）小明回家骑行的速度驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可【解答】解：（1）由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为： 0.2（千米/分），爸爸匀速步行的速度为： 0.1（千米/分），返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为： 5（分钟），所以 m20+5 25；爸爸从公园入口到家的时间为： 20（分钟），所以 n25+2045故答案为 25，45；（2）设小明回家骑行速度是 x 千米/ 分，根据题意，得（452510）x3，解得
23、 x0.3答：小明回家骑行速度至少是 0.3 千米/分【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键四、解答题（本大题共 3 小题，共 24 分）18【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）a120%30% 5%45% ；所抽查的学生人数为：35%60 人；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为 8 小时的人数为：6030%18 人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是 7，平均数 7.2 小时；（
24、4）1200 名睡眠不足（少于 8 小时）的学生数 1200780 人【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键19【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是 x 元、y 元，解得， ，即甲、乙两种商品每件的进价分别是 30 元、70 元；（2）设购买甲种商品 a 件，获利为 w 元，w（4030）a+ （9070
25、）（100a）10a+2000，a4（100a），解得，a80，当 a80 时，w 取得最大值，此时 w1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品 80 件，乙种商品 20 件，最大利润是 1200 元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题20【分析】（1）根据正方形的性质可得 AOCO，ODOF，AOCDOF90，然后求出AOD COF ，再利用“ 边角边”证明AOD 和 COF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出 CF AD，连接 D
26、F 交 OE 于 G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DFOE，DGOG OE，再求出 AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出 AD【解答】解：（1）ADCF理由如下：在正方形 ABCO 和正方形 ODEF 中，AO CO ，ODOF，AOCDOF 90，AOC+CODDOF +COD，即AOD COF ，在AOD 和 COF 中， ，AOD COF （SAS ），ADCF；（2）与（1）同理求出 CF AD，如图，连接 DF 交 OE 于 G，则 DFOE，DGOG OE，正方形 ODEF 的边长为 ，OE OD 2，DGOG OE 21，AGAO +OG3+14，在 Rt ADG 中，A
27、D ，CFAD 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键五、解答题（本大题共 10 分）21【分析】（1）将 yx +1 与 y x+3 联立求得方程组的解可得到点 A 的坐标，然后将 y0代入函数解析式求得对应的 x 的值可得到点 B、C 的横坐标；（2）当 OEAD 时，存在四边形 EODA 为平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理可得到 ；（3）当 DBDC 时，点 D 在 BC 的垂直平分线上可先求得点 D 的横坐标；即 AC
28、 与 y 轴的交点为 F，可求得 CFBCF，当点 D 与点 F 重合或点 D 与点 F 关于点 C 对称时，三角形 BCD 为等腰三角形，当 BDBC 时，设点 D 的坐标为（x， x+3），依据两点间的距离公式可知：（x+1） 2+（ x+3） 225 ，从而可求得点 D 的横坐标【解答】解：（1）将 yx +1 与 y x+3 联立得： ，解得：x ，y ，A（ ， ）把 y0 代入 yx +1 得：x+10，解得 x1，B（1，0）把 y0 代入 y x+3 得： x+30，解得：x4，C（4，0）（2）如图，存在点 E 使 EODA 为平行四边形EOAC， （3）当点 BDDC 时，
29、点 D 在 BC 的垂直平分线上，则点 D 的横坐标为 ，将 x 代入直线 AC 的解析式得： y ，此时点 D 的坐标为（ ， ）如图所示：FC 5BCCF当点 D 与点 F 重合时， BCD 为等腰三角形，此时点 D 的坐标为（0，3 ）当点 D 与点 F 关于点 C 对称时，CDCB ，此时点 D 的坐标为（8， 3）当 BDDC 时，设点 D 的坐标为（x， x+3）依据两点间的距离公式可知：（x+1） 2+（ x+3） 225解得 x4（舍去）或 x 将 x 代入 y x+3 得 y ，此时点 D 的坐标为（ ， ）综上所述点 D 的坐标为（ ， ）或（8，3）或（0，3）或（ ， ）【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，利用平行线分线段成比例定理求解是解答问题（2）的关键；分类讨论是解答问题（3）的关键
