1、安徽省安庆市 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）18 的立方根是（ ）A2 B2 C D42下列计算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 Bb 4b42b 4 Cx 5+x5x 10 D（a 3） 2a 63若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2 B2m2n C Dm 2n 24石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034 米，该厚度用科学记数法表示为（ ）A0.3410 9 米 B34.010 11 米C3.410 10 米 D3.410
2、9 米5 在两个连续整数 a 和 b 之间，a b，那么 a+b 的值是（ ）A11 B13 C14 D156当式子 的值为零时，x 等于（ ）A4 B3 C1 或 3 D3 或37已知 x2+y2 2，x +y1，则 xy 的值为（ ）A B1 C1 D38如图，已知 ADEF BC，BDGF，且 BD 平分ADC，则图中与1 相等的角（1 除外）共有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个9一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为 a 千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为 b 千米/时（ba），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用
3、时间的关系是（ ）A第一次往返航行用的时间少B第二次往返航行用的时间少C两种情况所用时间相等D以上均有可能10已知 xy，且 x2x10，y 2y10，则 x+y（ ）A1 B1 C5 D5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11因式分解：x 2（m 2）+（2m ） 12如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD45，则COE 的度数是 13下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果 y，则输入的 x 的取值范围是 14规定：当 ab0 时，aba+bab，下面给出了关于这种运算的四个结论：3（3）9； 若
4、 ab0，则 + 1；若 0，则 a+b1；若 a（4a）0，则a2其中正确结论的序号是 （填上你认为所有正确结论的序号）三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：|2 |（ ） 1 +（ ） 0+16解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图是由边长为 1 的小正方形构成的格点图形，A、B、C 在格点上，将三角形 ABC 向右平移3 个单位，再向上平移 2 个单位得到三角形 A1B1C1（1）在网格中画出三角形 A1B1C1；（2）求线段 AB 在变换到 A1B1 过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复
5、计算）18先化简，再求值：（ ） ，其中 x3五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19观察下列等式：132 2 1； 24 321354 21（1）按以上等式的规律，写出第 4 个等式；（2）根据以上等式的规律，写出第 n 个等式；（3）说明（2）中你所写的等式是否一定成立20如图，已知 ADBC，EFBC，垂足分别是 D、F，12，3110，试求BAC 的度数六、（本大题共 1 小题，满分 12 分）21华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买
6、 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元（1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？七、（本大题共 1 小题，满分 12 分）22（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x
7、+4 ，16x 2+24x+9 ，9x 212x +4 （2）观察以上三个多项式的系数，有 42414，24 24169，（12） 2494，于是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则实数系数 a、b、c 一定存在某种关系请你用数学式子表示 a、b、c 之间的关系；解决问题：若多项式 x22（m3）x +（106m ）是一个完全平方式，求 m 的值八、（本大题共 1 小题，满分 14 分）23如图，已知 ADBC，AC 50，线段 AD 上从左到右依次有两点 E、F（不与 A、D重合）（1）AB 与 CD 是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较1、2、3 的大小，并说
8、明你的结论的正确性；（3）若FBD：CBD1：4，BE 平分ABF，且1BDC，求FBD 的度数，判断 BE与 AD 是何种位置关系？安徽省安庆市 2017-2018 学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1【分析】根据立方根的定义进行选择即可【解答】解：8 的立方根是 2，故选：A【点评】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3a2a 5，故此选项错误；B、b 4b4b 8，故此选项错误；C、x 5+x52x 5
9、，故此选项错误；D、（a 3） 2a 6，正确故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法，正确相关运算法则是解题关键3【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C；根据不等式的性质 3，可判断 D【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确；B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确；D、当 0mn 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问
10、题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00000000034 米，该厚度用科学记数法表示为 3.41010 米，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 1
11、0，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5【分析】首先用“夹逼法”确定 a、b 的值，进而可得 a+b 的值【解答】解：6 7，a6，b7，a+b6+713故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定 a、b 的值6【分析】根据分式为零，分子等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，|x |30，解得 x3 或3，又 x22x30，解得 x11，x 23，所以，x3故选：B【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可7【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：
12、（x+y ） 2x 2+2xy+y2；12+2xy，xy ，故选：A【点评】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式：（x+y） 2x 2+2xy+y2，涉及整体思想，属于基础题型8【分析】依据 ADEF BC，BDGF，即可得到1ADB DBCFGCEFG，1EHB，再根据 BD 平分ADC，即可得到ADBCDB CFG【解答】解：ADEF BC，BDGF，1ADBDBCFGCEFG，1EHB，又BD 平分ADC，ADBCDBCFG，图中与1 相等的角（1 除外）共有 7 个，故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题9【分析】甲乙两港
13、之间的路程一定，可设其为 S，两次航行中的静水速度设为 v，所用时间顺流时间+ 逆流时间，注意顺流速度静水速度+水流速度；逆流速度静水速度水流速度，把相关数值代入，比较即可【解答】解：设两次航行的路程都为 S，静水速度设为 v，第一次所用时间为： + 第二次所用时间为： + ba，b 2a 2，v 2b 2v 2a 2 第一次的时间要短些故选：A【点评】本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键10【分析】由 x，y 满足的条件及 xy，可得出 x，y 为一元二次方程 z2z100 的两个不等实根，再利用根与系数的关系即可求出 x+y 的值【解答】解：xy ，且 x2
14、x10，y 2y10，x，y 为一元二次方程 z2z100 的两个不等实根，x+y1故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11【分析】首先提取公因式（m 2），进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x 2（m 2）+ （ 2m ）（m2）（x 21）（m2）（x+1 ）（x1）故答案为：（m2）（x+1 ）（ x1）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练应用平方差公式是解题关键12【分析】先根据对顶角相等求出AOC 的度数，根据垂直的定义求出AOE，然后相加即可得解【解答
15、】解：OEAB ，AOE90，BOD 45 ，AOCBOD45，COEAOE+AOC90+45135故答案为：135【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单13【分析】输入 x，经过第一次运算，结果为 3x132，经过第二次运算，结果为 3（3x1）132，两个不等式联立，形成一元一次不等式组求解，即可得到答案【解答】解：根据题意得：，解得：4x11，即输入的 x 的取值范围为：4x11，故答案为：4x11【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出不等式组是解题的关键14【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误【
16、解答】解：运算 aba+bab，3（ 3）3 33（3）9；错误；a b 0，ab 0，a ba +bab，a+bab0，a+bab， ，正确； 0，ab0，b+a10，即 a+b1，正确，a （ 4a） 0，a+4aa（4a）0，解得 a2，则正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 2+2+1+5 +6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】分别解两个不等式得到
17、x1 和 x4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集【解答】解： ，由得： x1 由得： x4 所以这个不等式的解集是 1x4，用数轴表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集也考查了用数轴表示不等式的解集四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17【分析】（1）将点 A、B、C 分别向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据扫过的区域面积 + ，据此列式计算可得【解答】解：（1）如图所
18、示，A 1B1C1 即为所求；（2）线段 AB 在变换到 A1B1 过程中扫过的区域面积 + 32+127【点评】本题主要考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质18【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式 ，当 x3 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19【分析】（1）根据 的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可；（3）进一步利用整式的混合运算
19、方法加以证明【解答】解：（1）第 4 个等式：465 21 （2 分）（2）第 n 个等式：n（n+2）（n+1） 21 （6 分）（3）左边n（n+2）（n+1） 2n 2+2nn 22n11右边，等式一定成立 【点评】此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验20【分析】根据平行线的性质证 ADEF 得2BAD，而12，所以1BAD，则可根据平行线的判定方法得到 ABDG，然后利用平行线的性质得BAC +3180，继而可得答案【解答】解：ADBC，EFBC，ADEF；2BAD，而12，1BAD，ABDG，BAC+ 31803110，BAC70【点评】本
20、题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行六、（本大题共 1 小题，满分 12 分）21【分析】（1）设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需（x+30）元，根据购买 A品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买 a 个 B 品牌足球，则购进 A 牌足球（50a）个，根据购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，列出不等式解决问题【解答】解：（1）设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需（x+30）元，由题意得 2解得：x50经检
21、验 x50 是原方程的解，x+3080答：一个 A 品牌的足球需 50 元，则一个 B 品牌的足球需 80 元（2）设此次可购买 a 个 B 品牌足球，则购进 A 牌足球（50a）个，由题意得50（1+8%）（50a）+800.9a3260解得 a31a 是整数，a 最大等于 31，答：华昌中学此次最多可购买 31 个 B 品牌足球【点评】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键七、（本大题共 1 小题，满分 12 分）22【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2） 根据已知等式得出 b24ac，即可得出答案；利用 的规律解题【解答】解：（1
22、）x 2+4x+4（x+2） 2，16x 2+24x+9（4x+3） 2，9x 212x+4（3x2） 2，故答案为：（x+2） 2，（4x +3） 2，（3x2） 2；（2） b24ac，故答案为：b 24ac；多项式 x22（m3）x+ （106m ）是一个完全平方式，2（m3） 241（106m），m26m+9106mm21m1【点评】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出 b24ac 是解此题的关键八、（本大题共 1 小题，满分 14 分）23【分析】（1）根据平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可【解答】解：（1）ABCD，ADBC，A+ABC180，A50，ABC130，C50，C+ABC180，ABCD；（2）123，ADBC，1EBC，2FBC，3DBC，EBCFBCDBC，123（3）ADBC，1EBC，ABCD，BDCABD，1BDC，ABE DBC，BE 平分ABF，设FBDx，则DBC4x ，ABE EBF4x，4x+4x+x+4 x130，x10，14x+x+4x 90，BEAD 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答
