1、山东省青岛市胶州市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1若分式 无意义，则 x 等于（ ）A B0 C D2下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若 ab，则下列各式不成立的是（ ）Aa1b2 B5a5b C a b Dab04下列各式从左到右是分解因式的是（ ）Aa（x+y）ax
2、+ayB10x 25x 5x（2x 1）C8m 3n2m 34nDt 216+3t（ t+4）（t4）+3t5三个连续自然数的和小于 15，这样的自然数组共有（ ）A6 组 B5 组 C4 组 D3 组6小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为 x 千米/ 小时，根据题意，得（ ）A BC D7在如图所示的单位正方形网格中，ABC 经过平移后得到A 1B1C1，已知在 AC 上一点P（2.4，
3、 2）平移后的对应点为 P1，点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，则 P2 点的坐标为（ ）A（1.4，1） B（1.5，2） C（1.6，1） D（2.4，1）8如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AB 的中点，G 为 BC 延长线上一点，射线 EO与ACG 的角平分线交于点 F，若 AC5，BC 6，则线段 EF 的长为（ ）A5 B C6 D7二、填空题（本题清分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）9计算：3xy 2 10如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一
4、部分，正多边形和的内角都是 108，则正多边形 的边数是 11如图，在ABC 中，B32，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分 AB，则C 的度数为 12一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时13若多项式 x2+mx+ 是一个多项式的平方，则 m 的值为 14如图，在 44 方格纸中，小正方形的边长为 1，点 A，B，C 在格点上，若ABC 的面积为2，则满足条件的点 C 的个数是
5、; 15如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BC12cm，将ABC 绕点 B 顺时针旋转60，得到BDE ，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与BDF 的周长之和为 cm 16如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3，AD4，ABC60，过 BC 的中点 E 作 EFAB于点 F，交 DC 的延长线于点 G，则 DE 三、作图题（本题满分 4 分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17（4 分）已知：线段 a，c求作：ABC，使 BCa，ABc ，C90四、解答题（本题清分 68 分，共有 7 道小题）1
6、8（4 分）（1）分解因式：m +2m2m 3（2）化简：（ + ）（ ）19（12 分）（1）解方程： + 4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：20（8 分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费 0.60 元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费 0.30 元，而且还需其他费用 600 元设该公司运输这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时所需费用为 y1 元；选择公路运输时所需费用为 y2 元（1）请分别写出 y1，y 2 与 x 之间的关系式；（2）公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？21（8 分）已知：如
7、图，在ABC 中，ABAC 4cm，将ABC 沿 CA 方向平移 4cm 得到EFA，连接 BE，BF；BE 与 AF 交于点 G（1）判断 BE 与 AF 的位置关系，并说明理由；（2）若BEC15，求四边形 BCEF 的面积22（10 分）在 2018 春季环境整治活动中，某社区计划对面积为 1600m2 的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 5 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任
8、务，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过 25 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用23（12 分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形因为正三角形的每一个内角是 60，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6 个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的
9、镶嵌第二类：选正方形因为正方形的每一个内角是 90，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有 4 个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌第三类：选正六边形（仿照上述方法，写出探究过程及结论）探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正三角形和 y 个正方形的内角可以拼成个周角根据题意，可得方程60x+90y360整理，得 2x+3y12我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 3 个正三角形和 2 个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方
10、形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形（仿照上述方法，写出探究过程及结论）第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形（不写探究过程，只写结论），24（14 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AB AC， AB3cm ， BC5cm 点 P 从 A 点出发沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s连接PO 并延长交 BC 于点 Q，设运动时间为 t （0t 5）（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是平行四边形？（2）设四边形 OQCD 的面
11、积为 y（cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1【解答】解：分式 无意义，2x30，解得：x 故选：D2【解答】解：第 1 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第 2 个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第 3 个图形，不是轴对称图形，是中心
12、对称图形，故正确；第 4 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选：B3【解答】解：A、a1a2b2，故 A 成立，故 A 不符合题意；B、5a5b，故 B 成立；故 B 不符合题意；C、两边都乘 ，不等号的方向改变，故 C 符合题意，D、两边都减 b，故 D 成立，故 D 不符合题意；故选：C4【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 符合题意；C、是乘法交换律，故 C 不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；故选：B5【解答】解：设这三个连续自然数为：x1，x，x +1，则 0x1+x+x +1
13、15，即 03x15，0x5，因此 x1，2，3，4共有 4 组故选：C6【解答】解：设走路线一时的平均速度为 x 千米/ 小时， 故选：A7【解答】解：A 点坐标为：（2，4），A 1（2，1），点 P（2.4，2）平移后的对应点 P1 为：（1.6，1），点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，P 2 点的坐标为：（1.6，1）故选：C8【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC ，AEEB，EFBC，OE BC3，FFCG，FCGFCO，FFCO，OFOC ，EFEO +OF ，故选：B二、填空题（本题清分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）9【解答
14、】解：原式3xy 2故答案为：10【解答】解：360108108144，18014436，3603610故答案为：1011【解答】解：DE 垂直平分 AB，DADB ，DABB32，AD 是BAC 的平分线，CADDAB32，C18032384 ，故答案为：8412【解答】解：设该工程总量为 1二人合作完成该工程所需天数1（ + ）1 13【解答】解：x 2+mx+ x 2+mx+（ ） 2，mx2 x，解得 m 故答案为： 14【解答】解：如图，点 C 的位置可以有 6 种情况故答案为：615【解答】解：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，ABCBDE，CBD60，BDBC12
15、cm，BCD 为等边三角形，CDBCCD12cm，在 Rt ACB 中，AB 13，ACF 与BDF 的周长之和AC+AF+CF+BF +DF+BDAC +AB+CD+BD5+13+12+1242（cm），故答案为：4216【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB 3，BCAD4，ABCD，GCEB60，E 是 BC 的中点，CEBE2，EFAB，EFDG，G90，CG CE1，EG CG ，DGCD+CG3+14，DE ；故答案为： 三、作图题（本题满分 4 分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17【解答】解：如图，ABC 为所作四、解答题（本题清分 68 分，共有
16、 7 道小题）18【解答】解：（1）原式m （12m +m2）（ 1m） 2；（2）原式 19【解答】解：（1） + 4，方程整理得： 4，去分母得：x54（2x 3），移项合并得：7x7，解得：x1；经检验 x1 是分式方程的解；（2）解得： x解得： x4不等式组的解集是 4x ，在数轴上表示不等式组的解集为：20【解答】解：（1）由题意得：y 10.6x，y20.3x+600；（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x0.3x+600，解得：x2000，x0，0x2000，当选择公路运输比较合算时，0.6x0.3x+600，解得：x2000，答：当运输牛奶大于 0kg 小于 2000kg
17、时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于 2000kg 时，选择公路运输比较合算21【解答】解：（1）BEAF理由如下：将ABC 沿 CA 方向平移 4cm 得到EFA，BFCAAE4cm ，AB EFABAC，ABBFEFAE ，四边形 ABFE 是菱形，BEAF；（2）作 BMAC 于点 MABAE，BEC15，ABE AEB15，BAC30BM AB2cmBFCAAE4cm ，四边形 BCEF 的面积 （BF +CE）BM 1221222【解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为 am2，则甲队每天能完成绿化面积为 2am2根据题意得：解得a40经检验，a40 为原方程的解则甲队每天能
18、完成绿化面积为 80m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为 80m2、40m 2（2）由（1）得80x+40y1600整理的：y2x+40（3）由已知 y+x252x+40+x 25解得 x15总费用 W0.6x+0.25 y0.6x+0.25（2x+40）0.1x+10k0.10W 随 x 的增大而增大当 x15 时，W 最低 1.5+1011.523【解答】解：第五类：设 x 个正三角形，y 个正六边形，则 60x+120y 360，x+2y6，正整数解是 或 ，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形（或 4 个正三角形和 1 个正六边形）的内角可以
19、拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；第六类：设 x 个正方形，y 个正六边形，则 90x+120y+360，3x+4y12，此方程没有正整数解，即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌；第七类：设 x 个正三角形，y 个正方形，z 个正六边形，则 60x+90y+120z360，2x+3y+4z12，正整数解是 ，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌24【解答】解：（1）四边形 ABCD 是
20、平行四边形，OAOC，ADBC，PAOQCO，AOPCOQ，APOCQO，APCQt，BC5，BQ5t，APBQ ，当 APBQ 时，四边形 ABQP 是平行四边形，即 t5t，t ，当 t 为 秒时，四边形 ABQP 是平行四边形；（2）如图 1，过 A 作 AHBC 于 H，过 O 作 OGBC 于 G，RtABC 中，AB3，BC 5，AC4，CO AC2，SABC ，345AH，AH ，AHOG ，OA OC，GHCG，OG AH ，yS OCD +SOCQ ，y 23+ t +3；（3）存在，如图 2，OE 是 AP 的垂直平分线，AE APt，AEO90，由（2）知：AO2，OE ，由勾股定理得：AE 2+OE2AO 2，t 或 （舍），当 t 秒时，使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上
