山东省青岛市胶州市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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1、山东省青岛市胶州市 2017-2018 学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题:(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1若分式 无意义,则 x 等于(  )A B0 C D2下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的有(  )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若 ab,则下列各式不成立的是(  )Aa1b2 B5a5b C  a b Dab04下列各式从左到右是分解因式的是(  )Aa(x+y)ax

2、+ayB10x 25x 5x(2x 1)C8m 3n2m 34nDt 216+3t( t+4)(t4)+3t5三个连续自然数的和小于 15,这样的自然数组共有(  )A6 组 B5 组 C4 组 D3 组6小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是 25 千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是 30 千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%,因此能比走路线一少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为 x 千米/ 小时,根据题意,得(  )A BC D7在如图所示的单位正方形网格中,ABC 经过平移后得到A 1B1C1,已知在 AC 上一点P(2.4,

3、 2)平移后的对应点为 P1,点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180,得到对应点 P2,则 P2 点的坐标为(  )A(1.4,1) B(1.5,2) C(1.6,1) D(2.4,1)8如图,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,E 为 AB 的中点,G 为 BC 延长线上一点,射线 EO与ACG 的角平分线交于点 F,若 AC5,BC 6,则线段 EF 的长为(  )A5 B C6 D7二、填空题(本题清分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)9计算:3xy 2     10如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一

4、部分,正多边形和的内角都是 108,则正多边形 的边数是     11如图,在ABC 中,B32,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,若 DE 垂直平分 AB,则C 的度数为     12一项工程,甲单独做 x 小时完成,乙单独做 y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要     小时13若多项式 x2+mx+ 是一个多项式的平方,则 m 的值为     14如图,在 44 方格纸中,小正方形的边长为 1,点 A,B,C 在格点上,若ABC 的面积为2,则满足条件的点 C 的个数是    

5、; 15如图,在 RtABC 中,ACB90,AC5cm,BC12cm,将ABC 绕点 B 顺时针旋转60,得到BDE ,连接 DC 交 AB 于点 F,则ACF 与BDF 的周长之和为     cm 16如图,在平行四边形 ABCD 中,AB3,AD4,ABC60,过 BC 的中点 E 作 EFAB于点 F,交 DC 的延长线于点 G,则 DE     三、作图题(本题满分 4 分,用圆规,直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)17(4 分)已知:线段 a,c求作:ABC,使 BCa,ABc ,C90四、解答题(本题清分 68 分,共有 7 道小题)1

6、8(4 分)(1)分解因式:m +2m2m 3(2)化简:(  + )( )19(12 分)(1)解方程:  + 4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上:20(8 分)某乳品公司向某地运输一批牛奶,若由铁路运输,每千克牛奶只需运费 0.60 元;若由公路运输,不仅每千克牛奶需运费 0.30 元,而且还需其他费用 600 元设该公司运输这批牛奶为 x 千克,选择铁路运输时所需费用为 y1 元;选择公路运输时所需费用为 y2 元(1)请分别写出 y1,y 2 与 x 之间的关系式;(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算?什么情况下选择公路运输比较合算?21(8 分)已知:如

7、图,在ABC 中,ABAC 4cm,将ABC 沿 CA 方向平移 4cm 得到EFA,连接 BE,BF;BE 与 AF 交于点 G(1)判断 BE 与 AF 的位置关系,并说明理由;(2)若BEC15,求四边形 BCEF 的面积22(10 分)在 2018 春季环境整治活动中,某社区计划对面积为 1600m2 的区域进行绿化经投标,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2 倍,并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时,甲队比乙队少用 5 天(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;(2)设甲工程队施工 x 天,乙工程队施工 y 天,刚好完成绿化任

8、务,求 y 关于 x 的函数关系式;(3)若甲队每天绿化费用是 0.6 万元,乙队每天绿化费用为 0.25 万元,且甲乙两队施工的总天数不超过 25 天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用23(12 分)数学问题:用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌?问题探究:为了解决上述数学问题,我们采用分类讨论的思想方法去进行探究探究一:从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形,能否进行平面图形的镶嵌?第一类:选正三角形因为正三角形的每一个内角是 60,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有6 个正三角形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形可以进行平面图形的

9、镶嵌第二类:选正方形因为正方形的每一个内角是 90,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有 4 个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌第三类:选正六边形(仿照上述方法,写出探究过程及结论)探究二:从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形,能否进行平面图形的镶嵌?第四类:选正三角形和正方形在镶嵌平面时,设围绕某一点有 x 个正三角形和 y 个正方形的内角可以拼成个周角根据题意,可得方程60x+90y360整理,得 2x+3y12我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着 3 个正三角形和 2 个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形和正方

10、形可以进行平面镶嵌第五类:选正三角形和正六边形(仿照上述方法,写出探究过程及结论)第六类:选正方形和正六边形,(不写探究过程,只写出结论)探究三:用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面?第七类:选正三角形、正方形和正六边形三种图形(不写探究过程,只写结论),24(14 分)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,AB AC, AB3cm , BC5cm 点 P 从 A 点出发沿 AD 方向匀速运动,速度为 1cm/s连接PO 并延长交 BC 于点 Q,设运动时间为 t (0t 5)(1)当 t 为何值时,四边形 ABQP 是平行四边形?(2)设四边形 OQCD 的面

11、积为 y(cm 2),求 y 与 t 之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻 t,使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题:(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1【解答】解:分式 无意义,2x30,解得:x 故选:D2【解答】解:第 1 个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第 2 个图形,不是轴对称图形,是中心对称图形,故正确;第 3 个图形,不是轴对称图形,是中心

12、对称图形,故正确;第 4 个图形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;故选:B3【解答】解:A、a1a2b2,故 A 成立,故 A 不符合题意;B、5a5b,故 B 成立;故 B 不符合题意;C、两边都乘 ,不等号的方向改变,故 C 符合题意,D、两边都减 b,故 D 成立,故 D 不符合题意;故选:C4【解答】解:A、是整式的乘法,故 A 错误;B、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故 B 符合题意;C、是乘法交换律,故 C 不符合题意;D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故 D 不符合题意;故选:B5【解答】解:设这三个连续自然数为:x1,x,x +1,则 0x1+x+x +1

13、15,即 03x15,0x5,因此 x1,2,3,4共有 4 组故选:C6【解答】解:设走路线一时的平均速度为 x 千米/ 小时, 故选:A7【解答】解:A 点坐标为:(2,4),A 1(2,1),点 P(2.4,2)平移后的对应点 P1 为:(1.6,1),点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180,得到对应点 P2,P 2 点的坐标为:(1.6,1)故选:C8【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC ,AEEB,EFBC,OE BC3,FFCG,FCGFCO,FFCO,OFOC ,EFEO +OF ,故选:B二、填空题(本题清分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)9【解答

14、】解:原式3xy 2故答案为:10【解答】解:360108108144,18014436,3603610故答案为:1011【解答】解:DE 垂直平分 AB,DADB ,DABB32,AD 是BAC 的平分线,CADDAB32,C18032384 ,故答案为:8412【解答】解:设该工程总量为 1二人合作完成该工程所需天数1( + )1 13【解答】解:x 2+mx+ x 2+mx+( ) 2,mx2 x,解得 m 故答案为: 14【解答】解:如图,点 C 的位置可以有 6 种情况故答案为:615【解答】解:将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60,得到BDE,ABCBDE,CBD60,BDBC12

15、cm,BCD 为等边三角形,CDBCCD12cm,在 Rt ACB 中,AB 13,ACF 与BDF 的周长之和AC+AF+CF+BF +DF+BDAC +AB+CD+BD5+13+12+1242(cm),故答案为:4216【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,CDAB 3,BCAD4,ABCD,GCEB60,E 是 BC 的中点,CEBE2,EFAB,EFDG,G90,CG CE1,EG CG ,DGCD+CG3+14,DE ;故答案为: 三、作图题(本题满分 4 分,用圆规,直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)17【解答】解:如图,ABC 为所作四、解答题(本题清分 68 分,共有

16、 7 道小题)18【解答】解:(1)原式m (12m +m2)( 1m) 2;(2)原式 19【解答】解:(1) + 4,方程整理得: 4,去分母得:x54(2x 3),移项合并得:7x7,解得:x1;经检验 x1 是分式方程的解;(2)解得: x解得: x4不等式组的解集是 4x ,在数轴上表示不等式组的解集为:20【解答】解:(1)由题意得:y 10.6x,y20.3x+600;(2)当选择铁路运输比较合算时,0.6x0.3x+600,解得:x2000,x0,0x2000,当选择公路运输比较合算时,0.6x0.3x+600,解得:x2000,答:当运输牛奶大于 0kg 小于 2000kg

17、时,选择铁路运输比较合算;当运输牛奶大于 2000kg 时,选择公路运输比较合算21【解答】解:(1)BEAF理由如下:将ABC 沿 CA 方向平移 4cm 得到EFA,BFCAAE4cm ,AB EFABAC,ABBFEFAE ,四边形 ABFE 是菱形,BEAF;(2)作 BMAC 于点 MABAE,BEC15,ABE AEB15,BAC30BM AB2cmBFCAAE4cm ,四边形 BCEF 的面积 (BF +CE)BM 1221222【解答】解:(1)设乙队每天能完成绿化面积为 am2,则甲队每天能完成绿化面积为 2am2根据题意得:解得a40经检验,a40 为原方程的解则甲队每天能

18、完成绿化面积为 80m2答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为 80m2、40m 2(2)由(1)得80x+40y1600整理的:y2x+40(3)由已知 y+x252x+40+x 25解得 x15总费用 W0.6x+0.25 y0.6x+0.25(2x+40)0.1x+10k0.10W 随 x 的增大而增大当 x15 时,W 最低 1.5+1011.523【解答】解:第五类:设 x 个正三角形,y 个正六边形,则 60x+120y 360,x+2y6,正整数解是 或 ,即镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形(或 4 个正三角形和 1 个正六边形)的内角可以

19、拼成一个周角,所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌;第六类:设 x 个正方形,y 个正六边形,则 90x+120y+360,3x+4y12,此方程没有正整数解,即镶嵌平面时,不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角,所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌;第七类:设 x 个正三角形,y 个正方形,z 个正六边形,则 60x+90y+120z360,2x+3y+4z12,正整数解是 ,即镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌24【解答】解:(1)四边形 ABCD 是

20、平行四边形,OAOC,ADBC,PAOQCO,AOPCOQ,APOCQO,APCQt,BC5,BQ5t,APBQ ,当 APBQ 时,四边形 ABQP 是平行四边形,即 t5t,t ,当 t 为 秒时,四边形 ABQP 是平行四边形;(2)如图 1,过 A 作 AHBC 于 H,过 O 作 OGBC 于 G,RtABC 中,AB3,BC 5,AC4,CO AC2,SABC ,345AH,AH ,AHOG ,OA OC,GHCG,OG AH ,yS OCD +SOCQ ,y 23+ t +3;(3)存在,如图 2,OE 是 AP 的垂直平分线,AE APt,AEO90,由(2)知:AO2,OE ,由勾股定理得:AE 2+OE2AO 2,t 或 (舍),当 t 秒时,使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上

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