广东省深圳市坪山区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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资源描述

1、广东省深圳市坪山区 2017-2018 学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的,请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)1下列 x 的值中,是不等式 x3 的解的是(  )A3 B0 C2 D42下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )A B C D3若分式 的值为 0,则(  )Ax1 Bx1 Cx1 Dx 04若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个正多边形的边数是(  )A10 B9 C8 D65如图,将ABC 沿着水平方向向右平移后得到DEF

2、,若 BC5,CE 3,则平移的距离为(  )A1 B2 C3 D56如图,在ABC 中,B55,C30,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N ,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则BAD 的度数为(  )A65 B60 C55 D457直线 yk 1x+b 与直线 yk 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式k1x+bk 2x+c 的解集为(   )Ax1 Bx1 Cx2 Dx 28如图,在ABC 中,AB 5,BC 6,AC 7,点 D,E,F 分别是ABC 三边的中点,则D

3、EF 的周长为(   )A12 B11 C10 D99某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器,现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产480 台机器所用的时间相同,设原计划每天生产 x 台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是(  )A B C D 10如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上的两点,如果添加一个条件使ABECDF,则添加的条件不能是(  )ABEDF BAECF CBFDE D1211如图,平面直角坐标系中,已知 A(2,2)、B(4,0),若在 x 轴上取点 C,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数

4、是(  )A1 B2 C3 D412如图,在等腰直角ABC 中,ACB 90,O 是斜边 AB 的中点,点 D,E 分别在直角边AC,BC 上,且DOE90 ,DOE 绕点 O 旋转, DE 交 OC 于点 P则下列结论:(1)AD+ BEAC;(2)AD 2+BE2DE 2;(3)ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍;(4)ODOE其中正确的结论有(  )A B C D二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,请把答案填在答题卷相应的位置上).13分解因式:m 29m     14对于实数 p,q,我们用符号 minp,q

5、表示 p,q 两数中较小的数,如 min1,21,因此,min ,        ;若 min(x 1) 2,x 21,则 x      15如图,在ABCD 中,AB ,AD4,将ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好与点 C 重合,则折痕 AE 的长为      16如图,ABC 是等边三角形,点 A(3,0),点 B(3,0),点 D 是 y 轴上的一个动点,连接 BD,将线段 BD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到线段 BE,连接 DE,得到BDE,则 OE 的最小值为  

6、  三、解答题(本大题有 7 题,其中第 17、18、19 题,每题 6 分,第 20、21 题,每题 8 分第,第22 题 9 分,第 23 题 9 分,共 52 分)17(6 分)解不等式组18(6 分)解分式方程:  19(6 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x2+ 20(8 分)如图,在等腰三角形 ABC 中,CAB 90,P 是ABC 内一点,PA 1,PB3,PC ,将 APB 绕点 A 逆时针旋转后与AQC 重合求:(1)线段 PQ 的长;(2)APC 的度数21(8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E,F 分

7、别是 OA 和OC 的中点(1)求证:DEBF (2)求证:四边形 BFDE 是平行四边形22(9 分)近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进 A,B 两种设备,每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 700 元,花 3000 元购买 A 种设备和花 7200 元购买 B 种设备的数量相同(1)求 A 种、B 种设备每台各多少元?(2)根据单位实际情况,需购进 A,B 两种设备共 20 台,总费用不高于 17000 元,求 A 种设备至少要购买多少台?23(9 分)如图,直线 AB:y x+2 与 x 轴、y 轴分别交于

8、 A,B 两点,C 是第一象限内直线 AB上一点,过点 C 作 CDx 轴于点 D,且 CD 的长为 ,P 是 x 轴上的动点,N 是直线 AB 上的动点(1)直接写出 A,B 两点的坐标:A     ,B      ;(2)如图 ,若点 M 的坐标为(0, ),是否存在这样的 P 点使以 O,P,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若有在,请求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由(3)如图 ,将直线 AB 绕点 C 逆时针旋转交 y 轴于点 F,交 x 轴于点 E,若旋转角即ACE45,求BFC 的面积参考答案与试题解析一、选择题(共 12

9、小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的,请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)1【解答】解:不等式 x3 的解集是所有大于 3 的数,4 是不等式的解故选:D2【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项正确故选:D3【解答】解:分式 的值为 0,|x |10,x+10x1,且 x1x1故选:C4【解答】解:设多边形有 n 条边,由题意得:180(n2)3603,解得:n8故选:C5【解答】解:根

10、据图形可得:线段 BE 的长度即是平移的距离,又 BC5,EC3,BE532故选:B6【解答】解:由题意可得:MN 是 AC 的垂直平分线,则 ADDC,故CDAC,C30,DAC30,B55,BAC95,BADBACCAD65,故选:A7【解答】解:根据图象可知:两函数的交点坐标为(1,2),关于 x 的不等式 k1x+bk 2x+c 的解集是 x1,故选:B8【解答】解:点 D,E 分别 AB、BC 的中点,DE AC3.5,同理,DF BC3,EF AB2.5,DEF 的周长DE +EF+DF9,故选:D9【解答】解:设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意得, 故选:B10【解答】解

11、:A、当 BEFD,平行四边形 ABCD 中,ABCD,ABECDF,在ABE 和CDF 中, ,ABE CDF(SAS);B、当 AECF 无法得出ABECDF,故此选项符合题意C、当 BFED,BEDF ,平行四边形 ABCD 中,ABCD,ABECDF,在ABE 和CDF 中, ,ABE CDF(SAS);D、当12,平行四边形 ABCD 中,ABCD,ABECDF,在ABE 和CDF 中, ,ABE CDF(ASA),故选:B11【解答】解:点 A、B 的坐标分别为(2,2)、B(4,0)AB2 ,若 ACAB ,以 A 为圆心, AB 为半径画弧与 x 轴有 2 个交点(含 B 点)

12、,即(0,0)、(4,0),满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 1 个;若 BCAB ,以 B 为圆心, BA 为半径画弧与 x 轴有 2 个交点(A 点除外),即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个;若 CACB ,作 AB 的垂直平分线与 x 轴有 1 个交点,即满足 ABC 是等腰三角形的 C 点有1 个;综上所述:点 C 在 x 轴上,ABC 是等腰三角形,符合条件的点 C 共有 4 个故选:D12【解答】解:在等腰直角ABC 中,ACB 90,O 是斜边 AB 的中点,ACBC,COAOBO,ACOBCOAB45,COAODOE 90 ,COD+COE90,且AOD+COD

13、90COEAOD,且 AO CO,AACO45,ADO CEO (ASA)ADCE,ODOE,同理可得:CDOBEOCDBE ,ACAD+ CDAD+ BE在 Rt CDE 中, CD2+CE2 DE2,AD 2+BE2DE 2,ADO CEO ,CDOBEOS ADO S CEO ,S CDO S BEO ,ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍;故选:D二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,请把答案填在答题卷相应的位置上).13【解答】解:原式m( m9)故答案为:m(m9)14【解答】解:min ,   ,min(x1) 2,x 21,当 x0.5

14、 时,x 2(x 1) 2,不可能得出,最小值为 1,当 x0.5 时,(x 1) 2x 2,则(x1) 21,x11,x11,x11,解得:x 12,x 20(不合题意,舍去),当 x0.5 时,(x 1) 2x 2,则 x21,解得:x 11(不合题意,舍去),x 21,综上所述:x 的值为:2 或1故答案为: ;2 或115【解答】解:翻折后点 B 恰好与点 C 重合,AEBC,BECE,BCAD4,BE2,AE 3故答案为:316【解答】解:如图,取 BC 中点 G,连接 DG,ABC 是等边三角形,点 A(3,0),点 B(3,0),AOBO 3,BCO30,ABC60BC6AB点

15、G 是 BC 中点CGBG3OAOB将线段 BD 绕点 B 逆时针旋转 60,DBE60,BD BEABCDBECBDABE,且 BEBD,BG OB3,BGD BOE(SAS)OEDG当 DGOC 时,DG 的值最小,即 OE 的值最小BCO30,DGOCDG CGOE 的最小值为故答案为:三、解答题(本大题有 7 题,其中第 17、18、19 题,每题 6 分,第 20、21 题,每题 8 分第,第22 题 9 分,第 23 题 9 分,共 52 分)17【解答】解:解不等式 得 x ,解不等式 得 x4,故原不等式组的解集为 x418【解答】解:两边都乘以 2x1,得:x2+2x 1 3

16、,解得:x0,检验:x0 时,2x 110,所以原分式方程的解为 x019【解答】解:(1 ) 当 x2+ 时,原式 20【解答】解:(1)APB 绕点 A 旋转与AQC 重合AQAP1,QAPCAB90在 Rt APQ 中,由勾股定理得:PQ (2)QAP90,AQ AP,APQ45APB 绕点 A 旋转与AQC 重合,CQBP 3在CPQ 中 PQ ,CQ3,CP ,CP 2+PQ2( ) 2+( ) 29,CQ 23 29CP 2+PQ2CQ 2CPQ90APCCPQ+APQ 13521【解答】证明:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,BOOD ,AO OC,又E,F 分别为 AO,O

17、C 的中点,EOOF ,四边形 BFDE 是平行四边形,DEBF;(2)四边形 ABCD 是平行四边形,BOOD ,AO OC,又E,F 分别为 AO,OC 的中点,EOOF ,四边形 BFDE 是平行四边形22【解答】解:(1)设每台 A 种设备 x 元,则每台 B 种设备(x+700)元,根据题意得: ,解得:x500,经检验,x500 是原方程的解,x+7001200答:每台 A 种设备 500 元,每台 B 种设备 1200 元;(2)设购买 A 种设备 m 台,则购买 B 种设备(20m )台,根据题意得:500m+1200 (20m )17000,解得:m10答:A 种设备至少要购

18、买 10 台23【解答】解:(1)当 x0 时,y2,当 y0 时,0 x+2x4点 A(4,0),点 B(0,2)故答案为:(4,0),(0,2)(2)设点 P(x ,0)若 OM 为边,则 OMPN,OM PN点 M 的坐标为(0, ),OM x 轴,OMPNx 轴,PN当 y 时,则 x+2x1当 y 时,则 x+2x7点 P(1,0),点 P(7,0)若 OM 为对角线,则 OM 与 PN 互相平分,点 M 的坐标为(0, ),点 O 的坐标(0,0)OM 的中点坐标(0, )点 P(x,0),点 N(x, ) (x)+2x7点 P(7,0)综上所述:点 P(1,0)或(7,0)或(7,0)(3)CD ,即点 C 纵坐标为 x+2x3点 C(3, )如图,过点 C 作 CGAB,交 x 轴于点 G,CGAB ,设直线 CG 解析式为:y2x+b 23+bb直线 CG 解析式为:y2x+点 G 坐标为( ,0)点 A(4,0),点 B(0,2)OA4,OB2,AG tanCAGACF45,ACG90ACFFCG45 ,且 AE+EGAEOEAEAO点 E 坐标为( ,0)设直线 CE 解析式为:y mx+n解得:m3,n直线 CE 解析式为:y 3x当 x0 时,y 点 F(0, )BF2+ S BFC

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