1、广东省深圳市坪山区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1下列 x 的值中，是不等式 x3 的解的是（ ）A3 B0 C2 D42下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D3若分式 的值为 0，则（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 04若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个正多边形的边数是（ ）A10 B9 C8 D65如图，将ABC 沿着水平方向向右平移后得到DEF
2、，若 BC5，CE 3，则平移的距离为（ ）A1 B2 C3 D56如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N ，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A65 B60 C55 D457直线 yk 1x+b 与直线 yk 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式k1x+bk 2x+c 的解集为（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 28如图，在ABC 中，AB 5，BC 6，AC 7，点 D，E，F 分别是ABC 三边的中点，则D
3、EF 的周长为（ ）A12 B11 C10 D99某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A B C D 10如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（ ）ABEDF BAECF CBFDE D1211如图，平面直角坐标系中，已知 A（2，2）、B（4，0），若在 x 轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数
4、是（ ）A1 B2 C3 D412如图，在等腰直角ABC 中，ACB 90，O 是斜边 AB 的中点，点 D，E 分别在直角边AC，BC 上，且DOE90 ，DOE 绕点 O 旋转， DE 交 OC 于点 P则下列结论：（1）AD+ BEAC；（2）AD 2+BE2DE 2；（3）ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；（4）ODOE其中正确的结论有（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把答案填在答题卷相应的位置上）.13分解因式：m 29m 14对于实数 p，q，我们用符号 minp，q
5、表示 p，q 两数中较小的数，如 min1，21，因此，min ， ；若 min（x 1） 2，x 21，则 x 15如图，在ABCD 中，AB ，AD4，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为 16如图，ABC 是等边三角形，点 A（3，0），点 B（3，0），点 D 是 y 轴上的一个动点，连接 BD，将线段 BD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到线段 BE，连接 DE，得到BDE，则 OE 的最小值为
6、 三、解答题（本大题有 7 题，其中第 17、18、19 题，每题 6 分，第 20、21 题，每题 8 分第，第22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分)17（6 分）解不等式组18（6 分）解分式方程： 19（6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x2+ 20（8 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，CAB 90，P 是ABC 内一点，PA 1，PB3，PC ，将 APB 绕点 A 逆时针旋转后与AQC 重合求：（1）线段 PQ 的长；（2）APC 的度数21（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E，F 分
7、别是 OA 和OC 的中点（1）求证：DEBF （2）求证：四边形 BFDE 是平行四边形22（9 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A，B 两种设备，每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 700 元，花 3000 元购买 A 种设备和花 7200 元购买 B 种设备的数量相同（1）求 A 种、B 种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进 A，B 两种设备共 20 台，总费用不高于 17000 元，求 A 种设备至少要购买多少台？23（9 分）如图，直线 AB：y x+2 与 x 轴、y 轴分别交于
8、 A，B 两点，C 是第一象限内直线 AB上一点，过点 C 作 CDx 轴于点 D，且 CD 的长为 ，P 是 x 轴上的动点，N 是直线 AB 上的动点（1）直接写出 A，B 两点的坐标：A ，B ；（2）如图 ，若点 M 的坐标为（0， ），是否存在这样的 P 点使以 O，P，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 ，将直线 AB 绕点 C 逆时针旋转交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，若旋转角即ACE45，求BFC 的面积参考答案与试题解析一、选择题（共 12
9、小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1【解答】解：不等式 x3 的解集是所有大于 3 的数，4 是不等式的解故选：D2【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D3【解答】解：分式 的值为 0，|x |10，x+10x1，且 x1x1故选：C4【解答】解：设多边形有 n 条边，由题意得：180（n2）3603，解得：n8故选：C5【解答】解：根
10、据图形可得：线段 BE 的长度即是平移的距离，又 BC5，EC3，BE532故选：B6【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 ADDC，故CDAC，C30，DAC30，B55，BAC95，BADBACCAD65，故选：A7【解答】解：根据图象可知：两函数的交点坐标为（1，2），关于 x 的不等式 k1x+bk 2x+c 的解集是 x1，故选：B8【解答】解：点 D，E 分别 AB、BC 的中点，DE AC3.5，同理，DF BC3，EF AB2.5，DEF 的周长DE +EF+DF9，故选：D9【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得， 故选：B10【解答】解
11、：A、当 BEFD，平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABECDF，在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（SAS）；B、当 AECF 无法得出ABECDF，故此选项符合题意C、当 BFED，BEDF ，平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABECDF，在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（SAS）；D、当12，平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABECDF，在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（ASA），故选：B11【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（2，2）、B（4，0）AB2 ，若 ACAB ，以 A 为圆心， AB 为半径画弧与 x 轴有 2 个交点（含 B 点）
12、，即（0，0）、（4，0），满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 1 个；若 BCAB ，以 B 为圆心， BA 为半径画弧与 x 轴有 2 个交点（A 点除外），即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个；若 CACB ，作 AB 的垂直平分线与 x 轴有 1 个交点，即满足 ABC 是等腰三角形的 C 点有1 个；综上所述：点 C 在 x 轴上，ABC 是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 4 个故选：D12【解答】解：在等腰直角ABC 中，ACB 90，O 是斜边 AB 的中点，ACBC，COAOBO，ACOBCOAB45，COAODOE 90 ，COD+COE90，且AOD+COD
13、90COEAOD，且 AO CO，AACO45，ADO CEO （ASA）ADCE，ODOE，同理可得：CDOBEOCDBE ，ACAD+ CDAD+ BE在 Rt CDE 中， CD2+CE2 DE2，AD 2+BE2DE 2，ADO CEO ，CDOBEOS ADO S CEO ，S CDO S BEO ，ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；故选：D二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把答案填在答题卷相应的位置上）.13【解答】解：原式m（ m9）故答案为：m（m9）14【解答】解：min ， ，min（x1） 2，x 21，当 x0.5
14、 时，x 2（x 1） 2，不可能得出，最小值为 1，当 x0.5 时，（x 1） 2x 2，则（x1） 21，x11，x11，x11，解得：x 12，x 20（不合题意，舍去），当 x0.5 时，（x 1） 2x 2，则 x21，解得：x 11（不合题意，舍去），x 21，综上所述：x 的值为：2 或1故答案为： ；2 或115【解答】解：翻折后点 B 恰好与点 C 重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，AE 3故答案为：316【解答】解：如图，取 BC 中点 G，连接 DG，ABC 是等边三角形，点 A（3，0），点 B（3，0），AOBO 3，BCO30，ABC60BC6AB点
15、G 是 BC 中点CGBG3OAOB将线段 BD 绕点 B 逆时针旋转 60，DBE60，BD BEABCDBECBDABE，且 BEBD，BG OB3，BGD BOE（SAS）OEDG当 DGOC 时，DG 的值最小，即 OE 的值最小BCO30，DGOCDG CGOE 的最小值为故答案为：三、解答题（本大题有 7 题，其中第 17、18、19 题，每题 6 分，第 20、21 题，每题 8 分第，第22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分)17【解答】解：解不等式 得 x ，解不等式 得 x4，故原不等式组的解集为 x418【解答】解：两边都乘以 2x1，得：x2+2x 1 3
16、，解得：x0，检验：x0 时，2x 110，所以原分式方程的解为 x019【解答】解：（1 ） 当 x2+ 时，原式 20【解答】解：（1）APB 绕点 A 旋转与AQC 重合AQAP1，QAPCAB90在 Rt APQ 中，由勾股定理得：PQ （2）QAP90，AQ AP，APQ45APB 绕点 A 旋转与AQC 重合，CQBP 3在CPQ 中 PQ ，CQ3，CP ，CP 2+PQ2（ ） 2+（ ） 29，CQ 23 29CP 2+PQ2CQ 2CPQ90APCCPQ+APQ 13521【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，BOOD ，AO OC，又E，F 分别为 AO，O
17、C 的中点，EOOF ，四边形 BFDE 是平行四边形，DEBF；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，BOOD ，AO OC，又E，F 分别为 AO，OC 的中点，EOOF ，四边形 BFDE 是平行四边形22【解答】解：（1）设每台 A 种设备 x 元，则每台 B 种设备（x+700）元，根据题意得： ，解得：x500，经检验，x500 是原方程的解，x+7001200答：每台 A 种设备 500 元，每台 B 种设备 1200 元；（2）设购买 A 种设备 m 台，则购买 B 种设备（20m ）台，根据题意得：500m+1200 （20m ）17000，解得：m10答：A 种设备至少要购
18、买 10 台23【解答】解：（1）当 x0 时，y2，当 y0 时，0 x+2x4点 A（4，0），点 B（0，2）故答案为：（4，0），（0，2）（2）设点 P（x ，0）若 OM 为边，则 OMPN，OM PN点 M 的坐标为（0， ），OM x 轴，OMPNx 轴，PN当 y 时，则 x+2x1当 y 时，则 x+2x7点 P（1，0），点 P（7，0）若 OM 为对角线，则 OM 与 PN 互相平分，点 M 的坐标为（0， ），点 O 的坐标（0，0）OM 的中点坐标（0， ）点 P（x，0），点 N（x， ） （x）+2x7点 P（7，0）综上所述：点 P（1，0）或（7，0）或（7，0）（3）CD ，即点 C 纵坐标为 x+2x3点 C（3， ）如图，过点 C 作 CGAB，交 x 轴于点 G，CGAB ，设直线 CG 解析式为：y2x+b 23+bb直线 CG 解析式为：y2x+点 G 坐标为（ ，0）点 A（4，0），点 B（0，2）OA4，OB2，AG tanCAGACF45，ACG90ACFFCG45 ，且 AE+EGAEOEAEAO点 E 坐标为（ ，0）设直线 CE 解析式为：y mx+n解得：m3，n直线 CE 解析式为：y 3x当 x0 时，y 点 F（0， ）BF2+ S BFC
