1、广东省深圳市龙华区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1不等式 x2 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx0 Cx1 Dx 13下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）Ax（xy）x 2xyBx 2+2xy+1x （x +2y）+1C（y 1）（ y+1）y 21Dx（x3）+3（x3）（x+3）（x3）4下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
2、）A BC D5若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形6如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 为 AB 的中点，将ADE 绕点 D 沿逆时针方向旋转后得到DCF，连接 EF，则 EF 的长为（ ）A2 B2 C2 D27已知边长分别为 a、b 的长方形的周长为 10，面积 4，则 ab2+a2b 的值为（ ）A10 B20 C40 D808如图，已知ABC，按以下步骤作图： 分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D
3、，连接 CD若B30，A55，则ACD 的度数为（ ）A65 B60 C55 D459如图，l 1 反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l 2 反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利根据图象，则下列判断中错误的是（ ）A当销售量为 4 台时，该公司赢利 4 万元B当销售量多于 4 台时，该公司才开始赢利C当销售量为 2 台时，该公司亏本 1 万元D当销售量为 6 台时，该公司赢利 1 万元10下列命题是真命题的是（ ）A将点 A（2，3）向上平移
4、 3 个单位后得到的点的坐标为（1，3）B三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D平行四边形的对角线相等11龙华地铁 4 号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约 10.770 公里，其中需修建的高架线长 1700m在修建完 400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了 25%结果比原计划提前 4 天完成高架线的修建任务设原计划每天修建 xm，依题意列方程得（ ）A 4B 4C 4D 412如图，已知ABC 是边长为 3 的等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，且
5、BD1，以 AD 为边作等边ADE，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，连接 BF，则下列结论中ABDBCF；四边形 BDEF 是平行四边形； S 四边形 BDEF ； SAEF 其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13分解因式 xy2+4xy+4x 14如图，ABC 中，已知 M、N 分别为 AB、BC 的中点，且 MN3，则 AC 的长为 15“端午节”前，商场为促销定价为 10 元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超
6、过 2 袋，则按原价销售；若一次性购买 2 袋以上，则超过部分按原价的七折付款张阿姨现有 50 元钱，那么她最多能买蜜枣粽子 袋16如图，Rt ABC 中，C90，ACBC ，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，分别过点 A作 AEBC，过点 B 作 BEAD，AE 与 BE 相交于点 E若 CD2，则四边形 ADBE 的面积是 三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分.）17（5 分）解不等式组： ，并在数轴上表示出它的解集18（5 分）先化简，再求值：（ ） ，在2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值19（
7、5 分）解方程： 220（8 分）如图，在平面直角坐标系内，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3）、B（4， 2）、C（3，4）（1）将ABC 沿水平方向向左平移 4 个单位得A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 2B2C2；（3）若A 1B1C1 与A 2B2C2 关于点 P 成中心对称，则点 P 的坐标是 21（6 分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约 40km现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快 70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站 12km
8、处的福田站，求高铁的平均速度（不考虑换乘时间）22（6 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线与边 CD 的延长线交于点 E，与AD 交于点 F，且 AFDF求证： ABDE；若 AB3，BF5，求BCE 的周长23（8 分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式”，该公式是：设ABC 中，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，ABC 的面积为 S （1）【举例应用】已知ABC 中，A、B、C 所对的边
9、分别为 a、b、c，且a4，b5，c7，则ABC 的面积为 ；（2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得 AB（2 +4 ）m，BC5m，CD7m，AD4 m，A60，求该块草地的面积24（9 分）（1）探索发现：如图 1，已知 RtABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 过点C，过点 A 作 ADl，过点 B 作 BEl，垂足分别为 D、E求证：ADCE，CDBE（2）迁移应用：如图 2，将一块等腰直角的三角板 MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点 O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点 M 的坐标为（1，3），求点
10、N 的坐标（3）拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系内，已知直线 y3x+3 与 y 轴交于点 P，与 x 轴交于点 Q，将直线 PQ 绕 P 点沿逆时针方向旋转 45后，所得的直线交 x 轴于点 R求点 R 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1【解答】解：不等式 x2，在数轴上的 2 处用实心点表示，向右画线故选：C2【解答】解：由题意可知：x+10，x1故选：A3【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故 A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故 B 错误；C、是整式的乘法，
11、故 C 错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故 D 正确；故选：D4【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意故选：B5【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得（n2）180360，解得 n4故这个多边形是四边形故选：B6【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AADC90，ADE+EDC90，ADE 绕点 D 沿逆时针方向旋转后得到DCF，ADECDF，DE DF ，CDF+EDC90，
12、DEF 为等腰直角三角形，E 为 AB 的中点， AB4，AE2DE 2EF DE2 ，故选：D7【解答】解：边长分别为 a、b 的长方形的周长为 10，面积 4，2（a+b）10，ab4，则 a+b5，故 ab2+a2bab（b+ a）4520故选：B8【解答】解：根据题意得出 MN 是线段 BC 的垂直平分线，CDBD，BBCD30B30，A55，ACB180AB95，ACDACBBCD65，故选：A9【解答】解：A、当销售量为 4 台时，该公司赢利 0 万元，错误；B、当销售量多于 4 台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为 2 台时，该公司亏本 1 万元，正确；D、当销售量为 6
13、 台时，该公司赢利 1 万元，正确；故选：A10【解答】解：A、将点 A（2，3）向上平移 3 个单位后得到的点的坐标为（2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C11【解答】解：设原计划每天修建 xm，则实际每天修建（ 1+25%）xm ，由题意得， 4故选：D12【解答】解：连接 EC，作 CHEF 于 HABC，ADE 都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAEABCACB60，BADCAE，BADCAE，BDEC
14、1，ACEABD60，EFBC，EFCACB60，EFC 是等边三角形，CH ，EFECBD，EFBD，四边形 BDEF 是平行四边形，故正确，BDCF1，BA BC，ABDBCF，ABDBCF，故正确，S 平行四边形 BDEFBD CH ，故正确，SAEF SAEC SABD 故错误，故选：C二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13【解答】解：原式x（y 2+4y+4）x （y+2） 2，故答案为：x（y +2） 214【解答】解：M、N 分别为 AB、BC 的中点，MN 是ABC 的中位线，AC2MN236故答案为：615【解答】解：设可以购买 x（x 为整数）袋蜜
15、枣粽子210+（x2）100.750，解得：x6 ，则她最多能买蜜枣粽子是 6 袋故答案为：616【解答】解：如图，过 D 作 DFAB 于 F，AD 平分BAC，C90，DFCD2RtABC 中，C90，ACBC ，ABC45，BDF 是等腰直角三角形，BFDF 2，BD DF2 ，BCCD+BD2+2 ，ACBC2+2 AEBC，BEAD，四边形 ADBE 是平行四边形，AEBD 2 ，平行四边形 ADBE 的面积BDAC2 （2+2 ）4 +8故答案为：4 +8三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分.）17【解答】解： ，解不等式 得： x2，解不等式 得： x3，所以不等式组的解集
16、为2x3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得18【解答】解：原式 2x+8，当 x1 时，原式2+81019【解答】解：方程两边同乘（x2）得：1x12（x 2），解得：x2，检验：当 x2 时，x 20，故此方程无实数根20【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，A 2B2C2 即为所求；（3）如图，点 P 的坐标是（2，0）故答案为：（2，0）21【解答】解：设高铁的平均速度为 xkm/h，依题意得解得 x100，经检验，x100 是原方程的解，答：高铁的平均速度为 100km/h22【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，AFDE ，AB
17、F E，AFDF ，ABF DEF，ABDE ；BE 平分ABC，ABF CBF，ADBC，CBFAFB，ABF AFB，AFAB3，AD2AF6四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD6，CDAB3，ABF DEF，DEAB3，EFBF5，CE6，BE EF+BF10，BCE 的周长BC+CE+ BE10+6+6 2223【解答】（1）解：ABC 的面积为 S 4 故答案是：4 ；（2）解：过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 BD（如图所示）在 Rt ADE 中，A60，ADE30，AE AD2BEABAE2 +4 2 4DE 6BD 2S BCD 5S ABD ABDE （2 +4
18、）6 12 +24S 四边形 ABCDS BCD +SABD 12 +24+5答：该块草地的面积为（12 +24+5 ）m 224【解答】（1）证明：ACB90，AD lACBADCACEADC+CAD， ACEACB+ BCECADBCE，ADCCEB90，ACBCACDCBE，ADCE，CDBE，（2）解：如图 2，过点 M 作 MFy 轴，垂足为 F，过点 N 作 NGMF，交 FM 的延长线于G，由已知得 OM ON，且OMN90由（1）得 MFNG，OF MG ，M（1，3）MF1，OF3MG 3，NG1FGMF+ MG1+34，OFNG312，点 N 的坐标为（4，2），（3）如图 3，过点 Q 作 QSPQ，交 PR 于 S，过点 S 作 SHx 轴于 H，对于直线 y3x +3，由 x 0 得 y3P（0，3），OP3由 y0 得 x1，Q（1，0），OQ1，QPR45PSQ45QPSPQSQ由（1）得 SHOQ，QH OPOHOQ+QHOQ+ OP3+14，SH OQ1S（4，1），设直线 PR 为 ykx+ b，则 ，解得直线 PR 为 y x+3由 y0 得，x6R（6，0）
