1、扬州市 2019 学初中毕业、升学统一考试数学试题1、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C . D. 【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转 180与图形能够完全重合【答案】：D.2.下列个数中，小于-2 的数是（ A ）A.- B.- C.- D.-1532【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2 的大小关系，可得- 比-2 小【答案】：A.3.分式 可变形为( D )x-31A. B.- C. D.x3131-x【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提
2、取负号，则每一个都要变号【答案】：故选 B.4.一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2 B.3 C.3.2 D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B )【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选 B.6.若点 P 在一次函数 的图像上，则点 P 一定不在（ C ）.4xyA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限4xy【答案】：C7.已知 n 正整
3、数，若一个三角形的三边长分别是 n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有( D )A.4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】：方法一：n 是正整数n=1 时，三边为 3,9,3 构不成三角形，不符合n=2 时，三边为 4,10,6 构不成三角形，不符合n=3 时，三边为 5,11,9 可以构成三角形，符合n=4 时，三边为 6,12,12 可以构成三角形，符合n=5 时，三边为 7,13,15 可以构成三角形，符合n=6 时，三边为 8,14,18 可以构成三角形，符合n=7 时，三边为 9,15,21 可以构成三角形，符合n=8 时，三边
4、为 10,16,24 可以构成三角形，符合n=9 时，三边为 11,17,27 可以构成三角形，符合n=10 时，三边为 12,18,30 不可以构成三角形，不符合总共 7 个方法二：当 n+8 最大时 n=342382 nn当 3n 最大时 n=4，5，6，7，8，9104832 n综上：n 总共有 7 个【答案】：选：D.8.若反比例函数 的图像上有两个不同的点关于 y 轴对称点都在一次函数xy2y=-x+m 的图像上，则 m 的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 2 - 2-或 2- m【考点】：函数图像，方程，数形结合【解析】：反比例函数 上两个不同的点关于 y 轴对称的点xy
5、2在一次函数 y=-x+m 图像上是反比例函数 与一次函数 y=-x+m 有两个不同的交点联立两个函数解方程 0222xxy有两个不同的交点 有两个不等的根=m 2-80022mx根据二次函数图像得出不等式解集所以 -或【答案】：C.2、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9.2019 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000 米，数据 1790000 用科学记数法表示为 1.79106 .【考点】：科学计数法【答案】：1.7910 6 10.因式分解：a 3b-9ab=ab（3-x）（3+x ） 。【考点】：因式分解，【解析】：
6、先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】： ab（3-x ）（ 3+x）11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到 0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到 0.01【答案】：0.9212.一元二次方程 的根式_x 1=1 x2=2_.2x【考点】：解方程【解析】： 2解： x1=1 x2=201x【答案】：x 1=1 x2=2.13.计算： 的结果是 .2019085-25【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】： 225-018【答案】： .14.将一个矩形 纸片折
7、叠成如图所示的图形，若ABC=26，则ACD= 128.【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角【解析】：解：延长 DC 到 F矩形纸条折叠ACB=BCFABCDABC=BCF=26ACF=52ACF+ACD=180ACD=128【答案】：12815.如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点 B 在弧 AC 上，且 BC 是 O的内接正十边形的一边，若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n=_15_。【考点】：圆心角，圆内正多边形【解析】：解：AC 是O 的内接正六边形的一边AOC=3606=60BC 是 O 的内接正十边形的一边BOC=36010=36AOB=60-
8、36=24即 360n=24n=15【答案】：15.16.如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD外部作正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN.若 AB=7，BE=5，则 MN= .213【考点】：正方形，中位线，勾股定理【解析】：连接 FC，M、N 分别是 DC、DF 的中点FC=2MNAB=7，BE=5且四 ABCD，四 EFGB 是正方形FC= =132GCFMN= 13【答案】：MN= 217.如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45至 ABCD的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面
9、积为 32 【考点】：扇形的面积，阴影部分面积【解析】：阴影部分面积= 扇形 BBA 的面积+四边形 ABCD 的面积-四 ABCD的面积阴影部分面积= 扇形 BBA 的面积= 3260145【答案】：32.18.如图，在ABC 中，AB=5，AC=4 ，若进行一下操作，在边 BC 上从左到右一次取点 D1、D 2、D 3、D 4；过点 D1 作 AB、AC 的平行线分别交于 AC、AB与点 E1、F 1；过点 D2 作 AB、AC 的平行线分别交于 AC、AB 于点 E2、F 2；过点 D3 作 AB、AC 的平行线分别交于 AC、AB 于点 E3、F 3，则 4（D 1E1+D2E2+D2
10、019E2019）+5（D 1F1+D2F2+D2019F2019）= 40380 【考点】：相似三角形，比例性质【解析】：D 1E1AB D1F1AC CBA1AAB=5 AC=4 E115BCF114 111 DD4D1E+5D1F=20 有 2019 组，即 201920=40380【答案】：40380三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）19.（本题满分 8 分）计算或化简：（1） （2）45cos-30 a12解原式=2 -1-4 解原式 =2 2=-1 =a+1 【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数20.（本题满分 8 分）解不等式组 ，并写出它的所有负
11、整数解38417x解： 负整数解为-3，-2，-12-229-312374 xx【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21.（本题满分 8 分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中 a= 120 ，b= 0.1 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生 1200 人，试估计该校学生每天阅读时间超过 1 小时的人数.【解析】：（1）360.3=120 （人）总共 120 人，a=12012120=
12、0.1=b（2）如图 0.4120=48（人）（3）1200（0.4+0.1）=600 人答：该校学生每天阅读时间超过 1 小时的人数为 600 人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用22.（本题满分 8 分）只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数都表示为两个素数的和”.如 20=3+17.（1）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 ；1（2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽
13、取 1 个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30 的概率.【解析】：（1）总共有四个，7 有一个，所以概率就是 14= 4（2）根据题意得：231977231997抽到两个素数之和等于 30 的概率是 412= 31【考点】：概率，素数的定义23.（本题满分 10 分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道 1500 米，甲工程队整治 3600 米所用的时间与乙工程队整治 2400 米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？【考点】：分式方程的应用【解析】：解设甲工程队每天整治河道 xm，则乙工程队每天
14、整治（1500-x）m由题意得： 90-1502436xx经检验的 x=900 是该方程的解答：甲工程队每天整治河道 900 米。24.（本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分DAB，已知CE=6， BE=8，DE=10.（1）求证：BEC=90；（2）求 cosDAE.【考点】：平行四边形的性质 ，勾股定理，三角函数【解析】：证明（1）四 ABCD 是平行四边形ADBC AED=EAB AE 平分DABDAE= EABAED=DAEAD=DE=10BC=10BE=8 CE=6 BE2+CE2=BC2BEC 为直角三角形BEC=90解（2） DE=10 CE=6AB=
15、16 BEC=90AE2= 582ABEcosEAB= 16DAE=EABcosDAE= 5225.（本题满分 10 分）如图，AB 是O 的弦，过点 O 作 OCOA，OC 交于AB 于 P，且 CP=CB。（1）求证：BC 是 O 的切线；（2）已知BAO=25，点 Q 是弧 AmB 上的一点。求AQB 的度数；若 OA=18，求弧 AmB 的长。【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，等腰三角形【解析】：解（1）连接 OBCP=CB CPB=CBPOAOC AOC=90OA=OBOAB=OBAPAO+APO=90ABO+CBP=90OBC=90BC 是 O 的切线（
16、2）BAO=25 OA=OBBAO=OBA=25AOB=130AQB=65AOB=130 OB=18l 弧 AmB=（360-130）18180=2326.（本题满分 10 分）如图，平面内的两条直线 l1、l 2,点 A、B 在直线 l2 上，过点 A、B 两点分别作直线 l1 的垂线，垂足分别为 A1、B 1，我们把线段 A1B1 叫做线段 AB 在直线 l2 上的正投影，其长度可记作 T（AB ，CD） 或 T（AB ，l2） ,特别地，线段 AC 在直线 l2 上的正投影就是线段 A1C请依据上述定义解决如下问题（1）如图 1，在锐角ABC 中，AB=5，T （AC ，AB） =3，则
17、 T（BC，AB ） = 2 ；（2）如图 2，在 RtABC 中，ACB=90，T （AC，AB） =4，T （BC，AB） =9，求ABC 的面积；（3）如图 3，在钝角ABC 中，A=60 ，点 D 在 AB 边上， ACD=90，T（AB，AC） =2，T （BC，AB ） =6，求 T（BC，CD） .【考点】：新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，含 30的直角三角形【解析】：解答：(1)过 C 作 CEAB，垂足为 E由 T（AC，AB） =3 投影可知 AE=3BE=2 即 T（BC，AB ） =2(2)过点 C 作 CFAB 于 FACB=90CFABACF
18、CBFCF2=AFBFT（AC，AB ） =4，T （BC ，AB ） =9AF=4 BF=9 即 CF=6SABC=（ABCF）2=1362=39(3)过 C 作 CMAB 于 M，过 B 作 BNCD 于 NA=60ACD=90CDA=30T（AB，AC ） =2，T （BC ，AB ） =6AC=2 BM=6A=60 CMABAM=1 CM= 3CDA=30MD=3 BD=3BDN=CDA=30DN= 2T（BC，CD）=CN CN=CD+DN= + =3237【答案】：（1）2 ；（2）39；（3）27.（本题满分 12 分）问题呈现如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=20，BC=1
19、0 ，以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角GDC，G=90 ，点 M 在线段 AB 上，且 AM=a，点 P 沿折线 AD-DG运动，点 Q 沿折线 BC-CG 运动（与点 G 不重合），在运动过程中始终保持线段 PQAB.设 PQ 与 AB 之间的距离为 x.（1）若 a=12.如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形 AMQP 的面积为 48，则 x 的值为_ 2_；在运动过程中，求四边形 AMQP 的最大面积；（2）如图 2，若点 P 在线段 DG 上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于50，求 a 的取值范围.【考点】：矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想，
20、分段函数的最值【解析】：解：（1）由题意得： PQ=20 AM=a=12S 四 AMQP= 解得 x=3482102xxAMPQ当 P 在 AD 上时，即 0x10，S 四 AMQP= 2AMPQS 四 AMQP= x16当 x=10 时，S 四 AMQP 最大值 =160当 P 在 DG 上，即 10x20，S 四 AMQP= 2xAMPQQP=40-2x，S 四 AMQP= =-x2+26x1-402AP当 x=13 时，S 四 AMQP 最大值 =169综上：x=13 时，S 四 AMQP 最大值=169（2）由上知：PQ=40-2 xS 四 AMQP= 2402-402 xaxaAMP
21、Q10x20对称轴为：x = 开口向下40a离对称轴越远取值越小当 15时，4S 四 AMQP 最小值=10a50 得 a55a20当 15 时40S 四 AMQP 最小值=40+ a50 得 a20综上所述：5a20【答案】：（1）3 ；（2）169；（3）5a2028.如图，已知等边ABC 的边长为 8，点 P 事 AB 边上的一个动点（与点A、B 不重合），直线 l 是经过点 P 的一条直线，把 ABC 沿直线 l 折叠，点 B的对应点是点 B.（1）如图 1，当 PB=4 时，若点 B恰好在 AC 边上，则 AB的长度为_4_；（2）如图 2，当 PB=5 时，若直线 lAC，则 BB
22、的长度为 ；35（3）如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线 l 始终垂直于 AC， ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当 PB=6 时，在直线 l 变化过程中，求 ACB面积的最大值。【考点】：折叠问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问题【解析】解：（1）折叠 PB=PB=4ABC 为等边三角形A=60APB是等边三角形即 BPA=60 AB=AP=4（2）lACBPB=120PBB=30PB=5BB=5 3（3）过 B 作 BFAC，垂足为 F，过 B作 BEAC，垂足为 EB 与 B关于 l 对称BE=BF=4SACB= 316248EACACB面积不变（4）由题意得：l 变化中，B的运动路径为以 P 为圆心，PB 长为半径的圆上过 P 作 BPAC，交 AC 于 E，此时 BE 最长AP=2， AE=1PE= 3BE=BP+PE=6+ 3SACB最大值=（6+ ）82=24+4 3【答案】（1）4；（2）5 ；（3）面积不变；（4）24+4 3
