1、用待定系数法确定一次函数表达式夯实基础知识点 1 用待定系数法求一次函数表达式1如果直线 ykxb 经过点(5，1)和点(3，3)，那么 k，b 的值分别是( )A2, 3 B1，6 C1，6 D ，12 322下表给出了一次函数的自变量 x 与函数 y 的三组对应值，则该一次函数的表达式为( )x 2 1 2y 3 0 1A.yx1 Byx1 Cyx1 Dyx132017陕西 若一个正比例函数的图象经过 A(3，6)，B(m，4)两点，则 m 的值为( )A2 B8 C2 D84若一次函数 y2xb(b 为常数)的图象经过点(1，5)，则 b 的值为_5已知 y 是 x 的一次函数，当 x3
2、 时，y1；当 x2 时，y4.求这个一次函数的表达式6如图 1，已知过点 A(0，3)的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B，求这个一次函数的表达式图 17如图 2，直线 l 是一次函数 ykxb 的图象求：(1)这个函数的表达式；(2)当 x4 时，y 的值图 2知识点 2 利用一次函数表达式解决实际问题8如图 3 所示，弹簧长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧没有挂重物时的长度为( )图 3A20 cm B12 cm C15 cm D18 cm9李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)
3、之间是一次函数关系，其图象如图 4 所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_升图 4102017苏州 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y(元)是行李质量 x(kg)的一次函数已知当行李质量为 20 kg时，需付行李费 2 元；当行李质量为 50 kg 时，需付行李费 8 元(1)当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量提升能力112017怀化 一次函数 y2xm 的图象经过点 P(2，3)，且与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，则AOB 的面积是( )A. B. C4 D812
4、1412若某一次函数的图象与直线 y2x 平行且过点(1，5)，则该函数的表达式为_图 5132018郴州 如图 5，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，且AOC60，点 A 的坐标是(0，4)，则直线 AC 的函数表达式是_14如图 6，点 B 的坐标为(2，0)，ABx 轴于点 B，交直线 l 于点 A，如果ABO 的面积为 3，求直线 l 的函数表达式图 615如图 7，在平面直角坐标系中，直线 l 经过(1，3)，(2，1)两点，且分别与 x 轴，y 轴交于点 A，B.(1)求直线 l 的函数表达式；(2)求AOB 的面积图 716声音在空气中传播的速度 y(
5、m/s)是气温 x()的一次函数，下表列出了一些不同气温中的音速：气温 x() 0 5 10 15 20音速 y(m/s) 331 334 337 340 343(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)气温为 23 时，某人看到烟花燃放 5 s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地相距多远？172017西宁 若点 A(m，n)在直线 ykx(k0)上，当1m1 时，1n1，求这条直线的函数表达式详解详析1D 解析 由待定系数法可列出方程组，求出 k，b 的值分别为 ， .12 32故选 D.2A3A 解析 设正比例函数的表达式为 ykx，将点 A(3，6)代入，得 3k6，解得k2，正比例
6、函数的表达式为 y2x，将 B(m，4)代入可得2m4，解得 m2.故选 A.43 解析 由于一次函数 y2xb(b 为常数)的图象经过点(1，5)，所以 52b，所以 b3.5解：设一次函数的表达式为 ykxb(k0)，将 x3，y1 和 x2，y4 分别代入 ykxb，得 3k b 1， 2k b 4， )解这个方程组，得 k 1，b 2.)这个一次函数的表达式为 yx2.6解：在 y2x 中，令 x1，则 y2，则点 B 的坐标为(1，2)设一次函数的表达式是 ykxb.一次函数的图象经过(1，2)，(0，3)两点， 解得b 3，k b 2， ) k 1，b 3， )一次函数的表达式是
7、yx3.7解：(1)依题意得一次函数的图象经过点(2，0)，(0，1)，所以 解得 2k b 0，b 1， )k12，b 1， )y x1.12(2)当 x4 时，y 413.128B 解析 先设此函数的表达式为 ykxb，再把(10，18)，(20，24)代入，求出一次函数的表达式为 y x12，把 x0 代入，得 y12.35920 解析 设一次函数的表达式为 ykx35，将点(160，25)代入，得 k ，则116y x35，再将 x240 代入，得 y20.11610解：(1)设 y 与 x 的函数表达式为 ykxb.将(20，2)，(50，8)代入 ykxb，得 解得20k b 2，
8、50k b 8， ) k 15，b 2， )当行李的质量 x 超过规定时，y 与 x 之间的函数表达式为 y x2.15(2)当 y0 时， x20，解得 x10.15答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.11B12y2x3 解析 设该函数表达式为 ykxb，因为该函数图象与直线 y2x 平行，所以 k2.因为该函数图象过点(1，5)，所以 521b，所以 b3.13y x4 解析 如图，33由菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，点 A 的坐标是(0，4)，得 OCOA4.又160，230，CD2，OD2 ，3C(2 ，2)3设直线 AC 的函数表达式为 ykxb，将点 A，C 的坐标
9、代入函数表达式，得解得2 3k b 2，b 4， ) k 33，b 4， )直线 AC 的函数表达式是 y x4.33故答案为 y x4.3314解：SAOB OBAB3，12即 2AB3，12AB3，即 A(2，3)设直线 l 的函数表达式为 ykx，将点 A 的坐标代入，得32k，即 k ，32则直线 l 的函数表达式为 y x.3215解：(1)设直线 l 的函数表达式为 ykxb(k0)把点(1，3)，(2，1)代入，得 k b 3，2k b 1， )解得 k 2，b 5， )直线 l 的函数表达式为 y2x5.(2)在 y2x5 中，令 x0，得 y5，B(0，5)令 y0，得 x ，A( ，0)52 52SAOB AOBO 5 .12 12 52 25416解：(1)设 ykxb，把 x0，y331；x5，y334 代入，得解得b 331，5k b 334， ) k 35，b 331， )y x331.35(2)当 x23 时，y 23331344.8，355344.81724(m)，此人与烟花燃放地相距 1724 m.17解：点 A(m，n)在直线 ykx(k0)上，当1m1 时，1n1，点(1，1)或点(1，1)在该直线上，k1 或 k1，yx 或 yx.
