1、121BCADB组A组203-14203-142 2攀枝花市 2019 年中考数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、 等于（ ）2()A、 B、 C、 D、122答案：B2、在 ， ， ， 这四个数中，绝对值最小的数是（ ）0123A、 B、 C、 D、 3答案：A3、用四舍五入法将 精确到千位，正确的是（ ）054A、 B、 C、 D、16.13051.30413.0答案：C （A 答案是精确到个位，所以错误）4、下列运算正确的是（ ）A、 B、 223a2()aC、 D、(b) 1答案：A5、如图, ,
2、 , ，则 的度数是（ ）BAC502A、 B、 6C、 D、67答案：C6、下列说法错误的是（ ）A、平行四边形的对边相等 B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形答案：B7、比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）A、A 组，B 组平均数及方差分别相等 B、A 组，B 组平均数相等，B 组方差大C、A 组比 B 组的平均数、方差都大 D、A 组，B 组平均数相等，A 组方差大答案：D2GFEB CA DyxO yxOyxO yxOGFEB CA D8、一辆货车送上山，并按原路下山。上山速度为 千
3、米/时，下山速度为 千米/ 时。则货车上、下山的ab平均速度为（ ）千米/ 时。A、 B、 C、 D、1()2abb2a2ab答案：D9、在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图像可能是（ ）2axbbxA B C D 答案：C （根据参数符号可排除 A、D 选项，联立两函数解析式所得方程无解，则两函数图像无交点）10、如图，在正方形 中， 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠CE4BE8BAE到 ，延长 交 于 。连接 ，现在有如下四个结论：FG ； ； ；45EAFC1GFCS其中结论正确的个数是（ ）A、1 B、2C、3 D、4答案：B解析：由题易知 ，则 （HL） ，AFRt
4、AtF ， ，又GDFGEB ，所以正11()4522E AD确；设 ，则 ，又 ， ，xx4B8C12C , ，4BCx在 中，由勾股定理可得 解得EDG2228(1)()6x ，又 , 不是等边三角形，所以错6F60FGF误；由可知 和 是对称型全等，则 ，又 ，ADAGDGC则 为直角三角形， ， ，成立；CC由可知 ，又 ，8E124EGSA35FCES3725FEGS错误，故正确结论为3yxC3A4B3C2A3B22C1A11OEFCADB二、填空题；本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11、 的相反数是 。3答案：12、分解因式： 。2ab答案： (1)13、一组数据
5、 1，2， ，5，8 的平均数是 5，则该组数据的中位数是 。x答案：514、已知 、 是方程 的两根，则 。1221021x答案：6解析：由韦达定理可得 ， ，12x12x222111()6xx15、如图是一个多面体的表面展开图，如果面 在前面，从左面看是面 ，那么从上面看是面 FB。 （填字母）答案：C 或 E15 题图 16 题图 16、正方形 ， ， ，按如图所示的方式放置，点 ， ， ，和12ABC23A34BC1A23点 ， ， ，分别在直线 （ ）和 轴上。已知 ，点 ，则3ykxb0x(0,)(,0)B的坐标是 。5答案： (47,16)4-4-3-2-101234EDAB C
6、三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17、 （本小题满分 6 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。2435x解： ()()0243x3618、 （本小题满分 6 分）如图，在 中， 是 边上的高， 是 边上的中线，且ABCDABEC。求证：（1）点 在 的垂直平分线上；（2）BDCEE3B证明：（1）连接 是 边上的高 A 90 是 边上的中线 BE C 12DAE EB点 在线段 的垂直平分线上 （2） 2ADEB D 3BECA5最受欢迎兴趣班调查问卷你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）你最喜
7、欢的兴趣班选项，在其后空格内打“”谢谢你的合作选项 兴趣班 请选择A 绘画B 音乐C 舞蹈D 跆拳道19、 （本小题满分 6 分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 ， ；ab（2）根据调查结果，请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从 、 、 、 四类兴趣班中随机选取一类，请ABCD用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同
8、一类的概率。解：（1） ， ；（2）最喜欢绘画兴趣的人数为 700 人60.5b（3）146所以，两人恰好选中同一类的概率为 14兴趣班 频数 频率A 0.35B 18 0.30C 15 bD 6合计 a1王姝李要A B C DA AA AB AC ADB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD6xyBACOxyHBACO20、 （本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数xOyykxb的图像在第二象限交于点 ，与 轴交于点 ，点 在 轴上，满足条件： ，且myxBCACAB，点 的坐标为 ， 。CAB(3,0)5cos（1
9、）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当 时， 的解集。xmkbx解：（1）如图作 轴于点H则 90BCAO点 的坐标为 (3,) O 5cosAC ，36在 和 中BHO有 90AC ，3BHO6 ，即9(,) 27m反比例函数解析式为 yx（2）因为在第二象限中， 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方B所以当 时， 的解集为0xmkb90x721、 （本小题满分 8 分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15 元/ 千克，且不超过40 元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一
10、天内的销售量 （千克）与该天的售价 （元/ 千克）yx之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。销售量 （千克）y 32.5 35 35.5 38 售价 （元/千克）x 27.5 25 24.5 22 （1）某天这种芒果售价为 28 元/千克。求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利 元，写出 与售价 之间的函数关系式。如果水果店该天获利 400 元，mx那么这天芒果的售价为多少元？解：（1）设该一次函数解析式为 ykxb则 2538kb解得： 160b （ ）yx540x当 时，283y芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克（2）由题易知 (10)mx6270x
11、当 时，则40m64整理得： 21x解得： ， 250 154 20x所以这天芒果的售价为 20 元8LMOP QT SNKHEDBOACHEDBOAC22、 （本小题满分 8 分）如图 1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心 （保留作图痕迹，不写做法）O如图 2，设 是该残缺圆 的直径， 是圆上一点， 的角平分线 交 于点 ，过ABACABDOA点 作 的切线交 的延长线于点 。DOE（1）求证： ；（2）若 ， ，求残缺圆的半圆面积。E3D2图 1 图 2解：图 1 做图题作法：在残缺的圆上取两条不平行的弦 和 ；PQTS以点 为圆心大于 一半长为半径在 两侧作圆弧；P以点 为圆心，同样长
12、的半径在 两侧作圆弧与中的Q圆弧交于 ， 两点；MN作直线 即为线段 的垂直平分线；P以同样的方法做线段 的垂直平分线 与直线 交于点 即为该残缺圆的圆心TSLKMNO 2BCH四边形 为矩形ED 3 6 A 210B O 2=5S半 圆图 2 解答过程：（1）证明：连接 交 于OD 为 的切线EA 平分 CB OD AD E （2）解： 是 的直径ABO 90C DE 9y xBDEFACOP y xQBACOPH23、 （本小题满分 12 分）已知抛物线 的对称轴为直线 ，其图像与 轴相交于 、2yxbc1xxA两点，与 轴交于点 。 （1）求 ， 的值；By(0,3)C（2）直线 与 轴
13、交于点 。lxP如图 1，若 轴，且与线段 及抛物线分别相交于点 、 ，点 关于直线 的对称点AEFC1x为 ，求四边形 面积的最大值；DE如图 2，若直线 与线段 相交于点 ，当 时，求直线 的表达式。lBQPAl图 1 图 2 解：（1）由题可知解得23bc23bc（2）由题可知 ，(,)DCEF C由（1）可知 ，(3,0)A(1,)B ：Alyx设 ，则2(,)Fe(,3)Ee 3E 12CDFSA四 边 形39()4e当 时，四边形 的面积最大，32eCEF最大值为 94由（1）可知 45C由 可得PQAPOAC OB由 ， 可得(1,0)B(,3)1tan3 tanACP作 于 点
14、，设 ，则H(,0)mAPm ，232(3)CH()1tan323PAm即 解得12 ：(,0)2Pl3yx10xyQAOPxyHQAOPxyBQAOPxyQAOP24、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知 ，动点 在 的图像上运动xOy(0,2)AP3yx（不与 重合） ，连接 ，过点 作 ，交 轴于点 ，连接 。OAPQPxQA（1）求线段 长度的取值范围；（2）试问：点 运动过程中， 是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由。（3）当 为等腰三角形时，求点 的坐标。PQ解：（1）作 ，则AHOAH点 在 的图像上3yx ，0Q60 (,2)Asin3HAO 3P
15、（2）法一：（共圆法）当点 在第三象限时，由 可得 、 、 、 四点共圆90QPAOQPOA 3当点 在第一象的线段 上时，H由 可得 、 、 、 四点共圆90 ，又此时18PAQO150POQ 3当点 在第一象限的线段 的延长线上时，H由 可得90180A 、 、 、 四点共圆QPOA 3法二：（相似法）如图设直线 与 交于点APxB11xyBQAOPxyB QAOP当点 在第三象限时，P由 可得 90QAOQPBAO BA 3P当点 在第一象限且点 在 延长线上时，BP由 可得90QAO90QBOA B P3PA当点 在第一象限且点 在 延长线上时，B由 可得90QAO90QBOA B P3PA（3）设 ， 则 ：3(,)ml62my PQA32PQk ：l3()2yxm 4(,0)3Q ，2OP2164394493m当 时， 则Q21693m整理得： 解得：2402 ， 1(3,)2(34,)当 时，则POQ93m整理得： 230m解得： 或当 时， 点与 重合，舍去，32QO m3(2,0)当 时，P则 2216449393m整理得： 0解得： m 423(,0)Q
