1、2019 年广东省汕头市潮南区胪岗镇中考数学三模试卷一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 与0.8 B 与0.33 C2 与 D0 与 02 （3 分）12 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43 （3 分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D4 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+| b|的结果为（
2、）Aab Ba+b Ca+b Dab5 （3 分）如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D356 （3 分）2019 年 2 月 9 日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为 74.19 分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为 61.91 分、66.34 分、61.71分、57.38 分，则这 5 组数据的平均数、中位数分别是（ ）A61.835 分、66.34 分 B61.835 分、61.91 分C64.306 分、66.34 分 D64.306 分、 61.91 分7 （3 分）下列图形中，是
3、中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D8 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2xx1 Bx 2x3x 6C （mn） 2m 2n 2 D （xy 3） 2x 2y69 （3 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D1010 （3 分）如图 1，动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发，沿 BCDA 的顺序运动，得到以点 P 移动的路程 x 为自变量，ABP 面积 y 为函数的图象，如图 2，则梯形 ABCD 的面积是（ ）A104 B120 C80 D112二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11 （4 分）如果分式
4、 有意义，那么实数 x 的取值范围是 12 （4 分）分解因式：（x 22x） 2（2x x 2） 13 （4 分）若 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n0 的根，则 mn 的值为 14 （4 分）已知 RtABC 中，C90，AC3，BC 4，则 tanB 15 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D 30，CD4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P 2，P 3，均在直线 y x+4 上设P1O
5、A1，P 2A1A2，P 3A2A3，的面积分别为 S1，S 2， S3，依据图形所反映的规律，S 2018 三解答题17 （6 分） 18 （6 分）附加题：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y+z2x） 2+（z+x2y）2+（x +y2z） 2求 的值19 （6 分）如图，已知AOB 和点 P（1）过点 P 画射线 PMOA，PNOB，符合要求的图形有哪几种情况？请分别画出这些图形；（2）在所画的图形中，MPN 与AOB 的大小有什么关系？（3）你有什么发现？四解答题20 （7 分）学校准备购买 A、B 两种奖品，奖励成绩优异的同学已知购买 1 件 A 奖品和1 件 B 奖品共需
6、 18 元；购买 30 件 A 奖品和 20 件 B 奖品共需 480 元（1）A、B 两种奖品的单价分别是多少元？（2）如果学校购买两种奖品共 100 件，总费用不超过 850 元，那么最多可以购买 A 奖品多少件21 （7 分）中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中
7、“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率22 （7 分）如图，点 B 在线段 AF 上，分别以 AB、BF 为边在线段 AF 的同侧作正方形ABCD 和正方形 BFGE，连接 CF、DE，若 E 是 BC 的中点，求证：CFDE五解答题23 （9 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点 A 的右侧），作 BCy 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC （1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式24 （
8、9 分）已知ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF（1）如图 ， AB 是直径，要使 EF 是O 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况） （） （） （） （2）如图（2） ，若 AB 为非直径的弦，CAEB，则 EF 是O 的切线吗？为什么？25 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点H，连接 AC，EF ，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AEm ，AGH
9、的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值2019 年广东省汕头市潮南区胪岗镇中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 与0.8 B 与0.33 C2 与 D0 与 0【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：A、 与0.8 不是相反数，错误；B、 与0.33 不是相反数，错误；D、2 与 不是相反数，是倒数，错误；D、0 与 0 是相反数，正确；故选：D【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2 （3
10、 分）12 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 4【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D【分析】根据从
11、左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+| b|的结果为（ ）Aab Ba+b Ca+b Dab【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况，然后去掉绝对值号即可【解答】解：由图可知，a0，b0，所以，|a|+|b|a+b故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出 a、b 的正负情况是解题的关键5 （3 分）如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A2
12、0 B25 C30 D35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6 （3 分）2019 年 2 月 9 日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为 74.19 分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为 61.91 分、66.34 分、61.71分、57.38 分，则这 5 组数
13、据的平均数、中位数分别是（ ）A61.835 分、66.34 分 B61.835 分、61.91 分C64.306 分、66.34 分 D64.306 分、 61.91 分【分析】根据平均数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案【解答】解：这 5 组数据的平均数是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）564.306（分） ；把这些数从小到大排列为：57.38 分、61.71 分、61.91 分、66.34 分、74.19 分，最中间的数是 61.91 分，则这 5 组数据的中位数是 61.91 分；故选：D【点评】本题考查的是平均数和中位数的定义要注意，当所给数据有
14、单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位7 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合8 （3 分）
15、下列计算正确的是（ ）A2xx1 Bx 2x3x 6C （mn） 2m 2n 2 D （xy 3） 2x 2y6【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2x x x，错误；B、x 2x3x 5，错误；C、 （mn） 2m 22mn+ n2，错误；D、 （xy 3） 2x 2y6，正确；故选：D【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果9 （3 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D10【分析】n 边形的内角和是（
16、n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）1801080，解得 n8这个多边形的边数是 8故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决10 （3 分）如图 1，动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发，沿 BCDA 的顺序运动，得到以点 P 移动的路程 x 为自变量，ABP 面积 y 为函数的图象，如图 2，则梯形 ABCD 的面积是（ ）A104 B120 C80
17、D112【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小【解答】解：动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发，沿 BCDA 的顺序运动，则ABP 面积 y 在 AB 段随 x 的增大而增大；在 CD 段，ABP 的底边不变，高不变，因而面积 y 不变化；在 DA 段，底边 AB 不变，高减小，因而面积减小由图 2 可以得到：BC8，CD10，DA10；因而过点 D 作 DEAB 于 E 点，则DEBC8，AE 6；则 ABAE +CD6+1016，则梯形 ABCD 的面积是 （10+16）8104故选：A【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意
18、义二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11 （4 分）如果分式 有意义，那么实数 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分式有意义的条件可得 x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零12 （4 分）分解因式：（x 22x） 2（2x x 2） x（x2） （x1） 2 【分析】先整理出公因式（x 22x） ，提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解【解答】解：（x 22x ） 2（2x x 2） ，（x 22x） 2+（x 22x）
19、 ，（x 22x） （x 22x+1） ，x（x2） （x 1） 2【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，注意提取公因式还可以继续进行二次因式分解，分解因式要彻底13 （4 分）若 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n0 的根，则 mn 的值为 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x2n 代入方程得到 x22mx +2n0，然后把等式两边除以 n 即可【解答】解：2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n0 的根，4n 24mn+2n0，4n4m+2 0，mn 故答案是： 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二
20、次方程的解14 （4 分）已知 RtABC 中，C90，AC3，BC 4，则 tanB 【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可【解答】解：tanB 故答案为： 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键15 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D 30，CD4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 【分析】连接半径和弦 AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB90，可得 AE和 BE 的长，所以图中弓形的面积为扇形 OBE 的面积与OBE 面积的差，因为OAO
21、B，所以OBE 的面积是 ABE 面积的一半，可得结论【解答】解：连接 OE、AE ，AB 是O 的直径，AEB 90，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD4，BD 30，AE AB2，BE 2 ，OAOB OE，BOEB 30，BOE120，S 阴影 S 扇形 OBES BOE ， ， ， ，故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中 30 度角等知识点，能求出扇形 OBE 的面积和ABE 的面积是解此题的关键16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P 2，
22、P 3，均在直线 y x+4 上设P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，的面积分别为 S1，S 2， S3，依据图形所反映的规律，S 2018 【分析】分别过点 P1、P 2、P 3 作 x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案【解答】解：如图，分别过点 P1、P 2、P 3 作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D、E，P 1（3，3） ，且P 1OA1 是等腰直角三角形，OCCA 1P 1C3，设 A1Da，则 P2Da，OD6+a，点 P2 坐标为（6+a，a） ，将点 P2 坐标代入 y
23、 x+4，得： （6+a）+4a，解得：a ，A 1A22a3，P 2D ，同理求得 P3E 、A 2A3 ，S 1 639、S 2 3 、S 3 、S 2018 ，故答案为： 【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三解答题17 （6 分） 【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用负整数指数幂法则计算，第五项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式21+1+9+ +2 13【点评】此
24、题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分）附加题：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y+z2x） 2+（z+x2y）2+（x +y2z） 2求 的值【分析】先将已知条件化简，可得：（xy） 2+（x z ） 2+（yz） 20因为 x，y，z均为实数，所以 xy z将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y +z2x） 2+（z+x2y）2+（x+ y2z） 2（yz） 2（y +z2x ） 2+（xy ） 2（x+y2z） 2+（ zx） 2（z+x2y） 20，（yz+y+z2x） （y zy
25、z +2x）+（x y+x+y2z） （x yxy+2z）+（z x+z+x 2y） （zxzx+2y）0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz 0，（xy） 2+（ xz） 2+（y z） 20x，y，z 均为实数，xyz 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处19 （6 分）如图，已知AOB 和点 P（1）过点 P 画射线 PMOA，PNOB，符合要求的图形有哪几种情况？请分别画出这些图形；（2）在所画的图形中，MPN 与AOB 的大小有什么关系？（3）你有什么发现？【分析】 （1）根据要求画出 4 种图形；（2）根据图
26、形得出MPNAOB 或MPN+AOB180；（3）得出结论如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补【解答】解：（1）如图：（2）MPNAOB 或MPN +AOB180（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补【点评】此题考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图是解本题的关键四解答题20 （7 分）学校准备购买 A、B 两种奖品，奖励成绩优异的同学已知购买 1 件 A 奖品和1 件 B 奖品共需 18 元；购买 30 件 A 奖品和 20 件 B 奖品共需 480 元（1）A、B 两种奖品的单价分别是多少元？（2）如果学校购买两种奖品共 100 件，总费用不超过 850 元，那么
27、最多可以购买 A 奖品多少件【分析】 （1）直接利用购买 1 件 A 奖品和 1 件 B 奖品共需 18 元；购买 30 件 A 奖品和20 件 B 奖品共需 480 元，进而得出方程组进而得出答案；（2）利用总费用不超过 850 元，得出不等关系进而得出答案【解答】解（1）设 A 奖品的单价为 x 元，B 奖品的单价为 y 元，由题意得：，解得： ，答：A 奖品的单价为 12 元，B 奖品的单价为 6 元（2）设购买 A 奖品 m 件，则购买 B 奖品（100m ）件，由题意得：12m+6（ 100 m）850，解得：m ，m 为最大正整数，m 得取值为 41，答：至少购买 A 奖品 41
28、件【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出两种奖品的总价是解题关键21 （7 分）中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 54 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选
29、择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360，即可得到“4 部”所在扇形的圆心角；（3）根据 1 部对应的人数为 402108614，即可将条形统计图补充完整；（4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%40，1 部对应的人数为 402108614，本次调查所得数据的众数是 1 部，2+14+102621，2+1420，中位数为 2 部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的
30、圆心角为： 36054；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种，故 P（两人选中同一名著） 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识注意平均条数总条数总人数；如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 22 （7 分）如图，点 B 在线段 AF 上，分别以 AB、BF 为边在线段 AF 的同侧作正方形ABCD 和正方形 BFGE，连接 C
31、F、DE，若 E 是 BC 的中点，求证：CFDE【分析】根据线段中点的定义可得 BECE，再根据正方形的四条边都相等可得BCCD，BE BF ，然后求出 BFCE ，再利用“边角边”证明BCF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DECF；【解答】证明：E 是 BC 的中点，BECE，在正方形 ABCD 和正方形 BFGE 中，BCCD，BEBF，BFCE，在BCF 和CDE 中， ，BCFCDE（SAS） ，DECF；【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出全等三角形是解题的关键五解答题23 （9 分）如图，某反比例函数图象
32、的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点 A 的右侧），作 BCy 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC （1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作 ADBC 于 D，则 D（2，b） ，即可利用 a 表示出 AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于 b 的方程求得 b 的值，进而求得 a 的值，根据待定系数法，可得答案【解答】解：（1）由题意得，kxy236反比例函数的解析式为 y （2）设 B 点坐标为（a，b） ，如图 ，作 ADBC 于 D，则 D（2，b）反
33、比例函数 y 的图象经过点 B（a，b）bAD3 S ABC BCAD a（3 ）6解得 a6b 1B（6，1） 设 AB 的解析式为 ykx+ b，将 A（2，3） ，B（6，1）代入函数解析式，得，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+4【点评】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b 表示出 BC，AD 的长度是关键24 （9 分）已知ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF（1）如图 ， AB 是直径，要使 EF 是O 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况） （） EFAB （） BAE90 （） ABCEAC （2）如图（2） ，若 AB 为
34、非直径的弦，CAEB，则 EF 是O 的切线吗？为什么？【分析】 （1）根据切线的判断由 ABEF 或BAE90可判断 EF 为O 的切线；当ABCEAC，根据圆周角定理得ABC+CAB 90，所以EAC+CAB90，即 ABEF，于是也可判断 EF 为O 的切线；（2）作直径 AD，连结 CD，由 AD 为直径得ACD90 ，则D+CAD90，根据圆周角定理得DB，而 CAE B，所以CAED，则EAC+CAD90，根据切线的判定定理得到 EF 为O 的切线；【解答】 （1）解：如图 1 中，当 ABEF 或BAE90可判断 EF 为O 的切线；当ABCEAC，AB 为直径，ACB90，AB
35、C+ CAB90，EAC+ CAB90，ABEF，EF 为O 的切线；故答案为 ABEF 、BAE 90、ABCEAC ；（2）证明：如图 2，作直径 AD，连结 CD，AD 为直径，ACD90，D+CAD 90，DB，CAEB ，CAED，EAC+ CAD90，ADEF，EF 为O 的切线；【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线25 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 D
36、A 的延长线于点H，连接 AC，EF ，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AEm ，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值【分析】 （1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC 2AGAH只要证明 AHCACG 即可解决问题；（3） AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCB
37、CDDA4，D DAB90DAC BAC45，AC 4 ，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC 2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG， ，AC 2AGAH（3） AGH 的面积不变理由：S AGH AHAG AC2 （4 ） 216AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GCGH 时，易证 AHG BGC，可得 AGBC4，AHBG 8，BCAH， ，AE AB 如图 2 中，当 CHHG 时，易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到）BCAH， 1，AEBE2如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BMBE ，BME BEM45，BME MCE+ MEC ，MCEMEC22.5，CMEM，设 BMBEx，则 CMEM x，x+ x4，m4（ 1） ，AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
