浙江省温州市苍南、永嘉、乐清三县(市)2019年初中毕业升生适应性考试数学试卷(含答案)

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1、浙江省温州市苍南、永嘉、乐清三县(市)2019 年数学初中毕业升生适应性考试一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.给出四个数 0, ,1,-2,其中最大的数是( ) A. 0 B. C. 1 D. -22.有一个正方体原料,挖去一个小正方体,得到如图所示的零件,则这个零件的主视图是( )A. B. C. D. 3.一个不透明的盒子里有 3 个红球、5 个白球,它们除颜色外其他都一样。现从盒子中随机取出一个球,则取出的球是白球的概率是( ) A. B. C. D. 4.计算 2a2 3a3 的结果是( ) A.

2、5a3 B. 6a3 C. 6a6 D. 6a95.不等式 3(x-2)x+4 的解集是( ) A. x5 B. x3 C. x5 D. x-56.如图,C,D 是 O 上位于直径 AB 异侧的两点,若 ACD=20,则 BAD 的度数是( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 707.随着电影流浪地球的热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升某书店分别用 2000 元和 3000 元两次购进该小说,第二次数量比第一次多 50 套,两次进价相同设该书店第一次购进 x 套,根据题意,列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知反比例函数 y=- ,点 A(a-b,2 ),B(a-c

3、 ,3 )在这个函数图象上,下列对于 a,b,c 的大小判断正确的是( ) A. abc B. abc C. cba D. bca9.如图,直线 y=-x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 A,B,点 D 在 BA 的延长线上,OD 的垂直平分线交线段 AB 于点 C若OBC 和OAD 的周长相等,则 OD 的长是( ) A. 2 B. 2 C. D. 410.在数学拓展课折叠矩形纸片上,小林折叠矩形纸片 ABCD 进行如下操作:把ABF 翻折,点 B落在 CD 边上的点 E 处,折痕 AF 交 BC 下边于点 F; 把 ADH 翻折,点 D 落在 AE 边上的点 G 处,折痕AH 交 CD 边

4、于点 H若 AD=6,AB=10,则 的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题有 6 题,每小题 5 分,共 30 分)11.分解因式:2a 2+4a=_ 12.已知函数 y= ,自变量 x 的取值范围是_ 13.若一组数据 4,a ,7,8, 3 的平均数是 5,则这组数据的中位数是 _ 14.如图,AB 是半圆 O 的直径, AB=8,点 C 为半圈上的一点将此半圆沿 BC 所在的直线折金,若配给好过圆心 O,则图中阴影部分的面积是_ 15.图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点,灯罩 D 距离地面 1.86米,灯柱 AB 及支架的相关数据

5、如图 2 所示。若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离 AE 为_米。 16.如衅,在 RtABC 中, ACB=90,sinBAC= ,点 D 在 AB 的延长线上,BD=BC,AE 平分BAC 交 CD 于点E,若 AE=5 ,则点 A 到直线 CD 的距离 AH 为_,BD 的长为_ 三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (1 )计算:(-2) 2+ -( 2 ) 0 (2 )化简:(a+2)(a-2)-a(a-4) 18.如图,在ABCD 中,DE 平分ADB ,交 AB 于 E,A。BF 平分 CBD,交 CD 于点

6、F (1 )求证:ADBCBF (2 )当 AD 与 BD 满足什么数量关系时,四边形 DEBF 是矩形?请说明理由。 19.某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法,做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A非常了解:B比较了解:C基本了解;D不了解根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表,回答下列问题: 对雾霾的了解程度 百分比A 非常了解 5%B 比较了解 m%C 基本了解 45%D不了解 n%(1 )本次参与调查的市民共有_人,m=_,n=_ (2 )统计图中扇形 D 的圆心角是_度。 (3 )某校准备开展关于雾霾的知识竞赛,九(3 )班郑

7、老师欲从 2 名男生和 1 名女生中任选 2 人参加比赛,求恰好选中“1 男 1 女”的概率(要求列表或画树状图) 20.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点。如图,已知整 A(2 ,2),B(4,1) ,请在所给网格区域(含边界)上找到整点 P(1 )画一个等腰三角形 PAB,使点 P 的纵坐标比点 A 的横坐标大 1 (2 )若PAB 是直角三角形,则这样的点 P 共有_个. 21.如图,点 E 在ABC 的边 AB 上,过点 B,C ,E 的 O 切 AC 于点 C直径 CD 交 BE 于点 F,连结BD,DE已知 A=CDE,AC=2 ,BD=1 (1 )求O 的直径。

8、 (2 )过点 F 作 FGCD 交 BC 于点 G,求 FG 的长。 22.如图,抛物线 y=-x2+4x-1 与 y 轴交于点 C,CDx 轴交抛物线于另一点 D,AB x 轴交抛物线于点 A,B,点 A 在点 B 的左侧,且两点均在第一象限,BHCD 于点 H 设点 A 的横坐标为 m(1 )当 m=1 时,求 AB 的长。 (2 )若 AH= (CH-DH),求 m 的值。 23.现有一块矩形地皮,计划共分九个区域区域甲、乙是两个矩形主体建筑,区域丙为梯形停车场,区城-是四块三角形绿化区,AEL 和 CIJ 为综合办公区(如图所示) HEL=ELI=90,MN/BCAD=220米,AL

9、=40 米,AE=IC=30 米 (1 )求 HI 的长 (2 )若 BG=KD,求主体建筑甲和乙的面积和。 (3 )设 LK=3x 米,绿化区的面积为 S 平方米。若要求绿化区 与的面积之差不少于 1200 平方米,求 S 关于 x 的函数表达式。并求出 S 的最小值 24.如图,AB 是半圈 O 的直径,率径 OCAB,OB=4 ,D 是 OB 的中点,点 E 是 BC 上一动点,连结AE,DE (1 )当点 E 是 BC 的中点时,求 ADE 的面积 (2 )若 tanAED= ,求 AE 的长, (3 )点 F 是半径 OC 上一动点,设点 E 到直线 OC 的距离为 m。 当DEF

10、是等腰直角三角形时,求 m 的值延长 DF 交半圆弧于点 G,若 AG=EG,AG DE,直接写出 DE 的长。参考答案一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分) 1.【答案】 B 【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】解: 1 0-2这三个数中最大的数是故答案为:B 【分析】根据实数的大小比较方法,即可得到答案。2.【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:从正面看大正方形的左上角是一个小的正方形故答案为:A 【分析】主视图就是从几何体的正面看到的平面图形,观察几何体,可得到答案。3.【答案】

11、C 【考点】简单事件概率的计算 【解析】【解答】解: 一个不透明的盒子里有 3 个红球、5 个白球一共有 8 种结果,白球有 5 个故答案为:C 【分析】由题意可知一共有 8 种结果数,但出现白球的有 5 种情况,再利用概率公式就可求出取出的球是白球的概率。4.【答案】 C 【考点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解: 2a2 3a3=6a5故答案为:C【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算,就可求解。5.【答案】 A 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解: 3(x-2)x+43x-6x+42x10x5故答案为:A 【分析】先去括号(括号外的数要与括号里的每一项相乘),再移项(移项

12、变号)合并,然后将 x 的系数化为 1。6.【答案】 D 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解:连接 ODAOD=2ACD=220=40OA=ODBAD=DBAD=(180-AOD)2=(180-40)2=70故答案为:D 【分析】利用圆周角定理就可求出AOD 的度数,再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理就可求出BAD 的度数。7.【答案】 C 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解:设该书店第一次购进 x 套,由题意得:故答案为:C 【分析】此题的等量关系为: 第二次数量=第一次的数量+50, 第一次用 2000 元购进书的数量=第二次用 3000 元购进书的数量,列方程即可。

13、8.【答案】 B 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:点 A(a-b,2 ),B(a-c ,3 )在 y=- 的函数图象上2(a-b )=-2 ,3 (a-c)=-2a-b=-10,a-c=- 0ab,acb=a+1c=a+b-c=a+1-a- = 0bcacb故答案为:B 【分析】将点 A、B 的坐标分别代入函数解析式,就可得到 a-b=-1,a-c=- , 就可得到 ab,ac,再消去 a,可得到 b-c= 0,就可得到 b、c 的大小,从而可得到 a、b、c 的大小关系。9.【答案】 B 【考点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】

14、【解答】解:当 x=0 时,y=2点 B(0,2)当 y=0 时,-x+2=0解之:x=2点 A(2,0 )OA=OB=2点 C 在线段 OD 的垂直平分线上OC=CDOBC 和OAD 的周长相等,OB+OC+BC=OA+OD+ADOB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD 即 OB+AB+AD=OB+OD+ADAB=OD在 RtAOB 中AB=OD=故答案为:B【分析】利用函数解析式求出点 A、B 的坐标,就可证得 OA=OB,再利用线段垂直平分线的性质,易证OC=CD,然后根据 OBC 和OAD 的周长相等,就可证得 AB=OD,利用勾股定理求出 OD 的长。10.【

15、答案】 D 【考点】矩形的性质,翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:矩形 ABCDAB=CD=10, AD=BC=6, D=90 把ABF 翻折,点 B 落在 CD 边上的点 E 处,AB=AE=10,AEF=90= B在 RtADE 中DE= 把ADH 翻折,点 D 落在 AE 边上的点 G 处,折痕 AH 交 CD 边于点 HDH=GH,AD=AG=6,AGH=90GE=AE-AG=10-6=4设 HE=x,则 DH=GH=8-x在 RtHGE 中,GH 2+GE2=HE2(8-x) 2+42=x2解之:x=5HE=5,DH=GH=8-5=3CE=DC-DH-

16、HE=10-5-3=2AEF+GEH+FEC=180GEH+FEC=90FEC+EFC=90GEH=FEC, HGE=CGHECEF 即解之:EF=故答案为:D【分析】利用矩形的性质,可证得 AB=CD=10,AD=BC=6, D=90,根据折叠的性质,可证得AB=CD=10,AD=BC=6 ,D=90,利用勾股定理求出 DE 的长,再由把ADH 翻折,点 D 落在 AE 边上的点G 处,折痕 AH 交 CD 边于点 H就可求出 AG、GE 的长,在 RtHGE 中,利用勾股定理求出 HE,从而可求出 GH、DH,就可得到 CE 的长,然后证明GHE CEF,利用相似三角形的性质,就可求出 E

17、F 的长,从而可求出 EH 与 EF 的比值。 二、填空题(本题有 6 题,每小题 5 分,共 30 分) 11.【 答案】2a(a+2) 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解:2a 2+4a=2a(a+2)故答案为:2a (a+2)【分析】直接提取公因式 2a,进而分解因式得出即可12.【 答案】 x-3 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解:由题意得:x+30解之:x-3故答案为:x-3 【分析】由题意可知,含自变量的式子是二次根式,因此被开方数是非负数,建立关于 x 的不等式,解不等式就可求出 x 的取值范围。13.【 答案】 4 【考点】中位数 【解析】【解答】

18、解: 一组数据 4,a,7 ,8,3 的平均数是 54+a+7+8+3=55解之:a=3从小到大排列为:3,3,4 ,7 ,8第 3 个数是 4这组数据的中位数为 4故答案为:4 【分析】先利用平均数公式建立关于 a 的方程,解方程求出 a 的值,再将这组数从小到大排列,找出最中间的数,就可求出此组数据的中位数。14.【 答案】 【考点】垂径定理,扇形面积的计算,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】解:过点 O 作 ODBC 于点 D,交弧 BC 于点 E,连接 OC,点 E 是 的中点,由折叠的性质可得点 O 为 的中点,S 弓形 BO=S 弓形 CO , 在 RtBOD 中,OD=DE=

19、 R=2,OB=R=4 ,OBD=30AOC=60S 阴影 =S 扇形 AOC=故答案为:【分析】过点 O 作 ODBC 于点 D,交弧 BC 于点 E,连接 OC,利用垂径定理可证得点 E 是 的中点,利用折叠的性质,可证得 O 为 的中点,因此可证 S 弓形 BO=S 弓形 CO , 再求出 AOC 的度数及 OA 的长,然后根据阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积,利用扇形的面积公式列式计算。15.【 答案】 2.7 【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数的其他应用 【解析】【解答】解:设点 A 为坐标原点,由题意可知: 防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点顶点 A 的坐标为:(1.

20、5,2.5),B 点坐标为(0 ,1.5)设抛物线的解析式为 y=a(x-1.5) 2+2.5将点 B 的坐标代入得:a(x-1.5) 2+2.5=1.5解之:a=y= (x-1.5) 2+2.5 灯罩 D 距离地面 1.86 米,茶几摆放在灯罩的正下方,当 y=1.86 时( x-1.5) 2+2.5=1.86解之:x 1=0.3, x2=2.7,茶几在对称轴的右侧x=2.7 茶几到灯柱的距离 AE 为 2.7m故答案为:2.7 【分析】由题意构造直角坐标系,设点 A 为坐标原点,由题意可知:防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点,由图像中的数据,就可得到顶点 A 的坐标及点 B 的坐标,再利用

21、待定系数法求出函数解析式,再根据灯罩 D 距离地面 1.86 米,茶几摆放在灯罩的正下方,将 y=1.86 代入函数解析式求出 x 的值,就可得到茶几到灯柱的距离 AE。16.【 答案】 5; 2 【考点】相似三角形的判定与性质,解直角三角形 【解析】【解答】解:如图,ACB=90, H=903+4=90, DCB+4=90,3+ 1+HEA=903=DCBBC=BDBCD=DD=3AE 平分CAD1=2HEA=D+2=D+13+1+D+1=90即 3+1+3+1=901+3=45AHE 是等腰直角三角形,AH=AEcos45= ; 在 RtACB 中,sinBAC=设 BC=2x=BD ,

22、AB=3xAC= ,AD=AB+BD=3x+2x=5x3=D,H=HACHDAH 即解之:CH=在 RtACH 中,解之:x=BD=2x=2故答案为:5;2【分析】利用直角三角形的两锐角互余,可证得3= DCB,利用等腰三角形的性质及角平分线的定义去证明D= 3,1= 2,再利用三角形的内角和定理及三角形外角的性质,就可求出 1+3=45,从而可证得AHE 是等腰直角三角形,利用解直角三角形求出 AH 的长,再根据相似三角形的判定和性质求出 HC的长,然后利用勾股定理,在直角AHC 中,建立关于 x 的方程 , 解方程求出 x的值,就可得到 BD 的长。三、解答题(本题有 8 小题,共 80

23、分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.【 答案】 (1)解:原式=4+2 -1 =3+2 (2 )解:原式=a 2-4-a2+4a =4a-4【考点】实数的运算,整式的混合运算 【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,再算加减法。(2)利用平方差公式及单项式乘以多项式的法则,先去括号(注意符号问题),再合并同类项,就可得到结果。18.【 答案】 (1)证明:在ABCD 中,ADBC,AD=BC,A= C ADB=CBDDE 平分 ADB,BF 平分 CBDADE=FBCADECBF(2 )解:AD=BD.理由如下: ADECBF, DE=BF,AE=CF又 AB=CD,

24、BE=DF四边形 DEBF 是平行四边形AD=BD,DE 平分ADBDEABABCD 是矩形【考点】平行四边形的性质,矩形的判定 【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质,易证 ADBC,AD=BC, A=C 及ADB= CBD,再利用角平分线的定义可证得ADE=FBC,然后利用 ASA 可证得ADE CBF。(2)要使四边形 DEBF 是矩形,由(1 )易证此四边形是平行四边形,因此只需证明有一个角是直角,添加条件 AD=DB,利用等腰三角形三线合一的性质即可得证。19.【 答案】 (1)400 ;15;35(2 ) 126(3 )解:设两个男生为男 1 男 2列表为男 1 男 2 女男

25、1 男 1 男 2 男 1 女男 2 男 2 男 1 男 2 女女 女 男 1 女 男 2一共有 6 种结果,恰好选中 “1 男 1 女”的有 4 种情况P( 恰好选中“1 男 1 女”) =【考点】扇形统计图,条形统计图,列表法与树状图法 【解析】【解答】解:(1)本次参与调查的市民的人数为:205=400 人;(60400 )100 =15,故 m=15n=1-5-15 -45=35,故 n=35故答案为:400,15,35.(2 )统计图中扇形 D 的圆心角的度数为:36035=126故答案为:126【分析】(1)本次参与调查的市民的人数 =非常了解的人数非常了解的人数所占的百分比,列式

26、计算;再用比较了解的人数 参与调查的市民人数的总人数100,就可求出 m 的值,然后就可求出 n 的值。(2 )根据扇形 D 的圆心角=360 不了解的人数所占的百分比,列式就可求出结果。(3 )由题意可知此事件是抽取不放回,列表,就可得到所有等可能的结果数及恰好选中“1 男 1 女”的情况数,然后利用概率公式可求解。20.【 答案】 (1)如图所示,点 P 与点 P即为所求,(2 ) 5 【考点】点的坐标,坐标与图形性质,等腰三角形的性质 【解析】【解答】(2)如图可知,这样的点 P 有 5 个。【分析】(1)按要求画出PAB,满足的条件为:所画的三角形是等腰三角形;点 P 的纵坐标比点 A

27、 的横坐标大 1;所给网格区域(含边界)上找到整点 P。(2 )分别以点 P、A、B 为直角顶点,在所给网格区域(含边界)上就可可以找到整点 P,即可得出答案。21.【 答案】 (1)A=CDE, CDE=CBA, A=CBA BC=AC=2 CD 为直径, CBD=90CD= =3即 O 的直径为 3.(2 ) AC 是 O 的切线,ACD=90 FGCD,.GFC= ACD=90ACFGA=GFB=CBA,FG=BG设 FG=x,则 BC=x,CG=2 -x, ,即 x= ,即 FG= 【考点】圆周角定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)利用同弧所对的圆周角相等,可证CDE=

28、 CBA,从而可证得A=ABC ,可得到BC=AC,再利用圆周角定理证明 CBD 的直角三角形,利用勾股定理求出 CD 的长。(2)利用切线的性质,易证ACD=90,就可证得 ACFG,FG=BG,设 FG=x,用含 x 的代数式表示出CG,再利用相似三角形的判定和性质,可得出对应边成比例,建立关于 x 的方程,解方程求出 x 的值。22.【 答案】 (1)当 m=1 时,y=-1+4-1=2 把 y=2 代入,得 x2-4x+3=0x1=1,x 2=3AB=3-1=2(2 )作 AECD 交 CD 于点 E, 可算得 CD=4,由抛物线的轴对称性,得 CE=DH,AB=4-2mAH= (CH

29、-DH)= (CH-CE)= EH= ABABH 是等腰直角三角形BH=AB=4-2m点 B 的坐标可表示为( 4-m,3-2m )3-2m=(4-m)2+4(4-m )-1m=3 A 在 B 左侧, m=3- 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的性质,二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】(1)将 m=1 代入函数解析式,就可求出 y 的值,再将 y=2 代入函数解析式,建立关于x 的方程,解方程求出 x 的值,然后由 ABx 轴,就可求出 AB 的长。(2)作 AECD 交 CD 于点 E,根据抛物线的对称性,求出 CD 的长,AB,可证 CE=DH,再由 AH= (CH-D

30、H) ,可证得ABH 是等腰直角三角形,可得到 BH=AB=4-2m,用含 m 的代数式表示出点 B 的坐标 ,利用函数解析式建立关于 m 的方程,解方程求出 m 的值,就可得到符合题意的 m 的值。23.【 答案】 (1)过 E 作 EPBC 交 LI 于点 P 在 RtAEL 中,EL= =50.。由 conALE=cosLEP,得 EP= HI=EP= (2 )连结 MN,则 MN=HI= BH=220-30- = ,tanALE=tanBEH= ,BE=170, AB=AE+BE=30+170=200当 BG=KD 时,KD= S 甲+S 乙=KDCD= 200=15750(3 )由

31、tanKNL= ,得 DJ=KN=4x, JC=200-4x NJ=KD=220-40-3x=180-3xS= NJ.JC= (180-3x)(200-4x)=6x2-660x+18000=6(x-55)2-150S-S1200.即 NJJC- GHJC= (NJ-GH)JC= ICJC=15(200-4x)12000x30当 x=30 时,S 最小值 =3600.【考点】矩形的性质,锐角三角函数的定义,二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质,二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】(1)条件辅助线:过 E 作 EPBC 交 LI 于点 P,在 RtAEL 中,利用勾股定理求出 EL,

32、再由 conALE=cosLEP,建立方程求出 EP 的长,就可得到 HI 的长。(2)连接 MN,易证 MN=HI,求出 BH,再由 tanALE=tanBEH= , 建立方程求出 BE,根据AB=AE+BE,求出 AB 的长,当 BG=KD 时,可得到 KD 的长,然后根据 S 甲 +S 乙 =KDCD,即可解答此题。(3)由 tanKNL= ,设 DJ=KN=4x, 用含 x 的代数式表示出 JC 及 NJ,再根据 S= NJ.JC,就可建立 S与 x 的函数解析式,然后根据 S-S1200,建立关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围,利用二次函数的性质,就可求出 S 的最小值。24.

33、【 答案】 (1)作 EMAB 于点 H,连结 OE OCAB,B0C=90E 为 BC 中点,BOE= BOC=45EH=OH= D 是 OB 的中点AD=AO+OD=4+2=6SADE= AD.EH= 6x2 =60 (2 )作 OMAE 于点 M.作 DNAE 于点 N,则 AM=EM OMDNAO=2OD, AM=2MN,MN=EN设 DN=3x,tanAED= ,EN=MN=2xAM=4x(1 分)sinEAB= ,OM=2x在 RtAOM 中 ,(4x)2+(2x)2=42x 0, x= 即 AE=8x= (3 )连结 OE 如图,当 EF=DF, EFD=90时,作 EHOC 于

34、点 H则EHFFODFO=EH=m,HF=OD=2, HO=2+m.在 RIOEH 中,m 2+(2+m) 2=42 , m1= -1.m2=- -1(舍),如图.当 DF=DE,FDE=90时,作 EPOB 于点 P,则DPE FODOP=m,EP=OD=2在 RtOEP 中,m 2+22=42m1=2 ,m2=-2 (舍)如图,当 EF=ED,FED=90时,作 EPOB 于点 P,作 EHOC 于点 M则EIFEPD, EP=EH=OP=mOPE 是等腰直角三角形。m= 级上所述,m 的值为 -1 或 2 或 2 DE= 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】(1)作 EMAB 于点 H,

35、连结 OE,根据 OCAB,可证 B0C=90 ,由点 E 是弧 BC 的中点,可证BOE=45 ,利用解直角三角形求出 EH、OH 的长,就可求出 AD 的长,然后利用三角形的面积公式就可求出ADE 的面积。(2)作 OMAE 于点 M.作 DNAE 于点 N,则 AM=EM, 易证 OMDN,由 AO=2OD,可证得 MN=EN,利用锐角三角函数的定义,可得到 DN:EN=3:2 ,因此设 DN=3x,EN=MN=2x,就可表示出 AM,OM,在RtAOM 中,利用勾股定理求出 x 的值,就可得到 AE 的长。(3)连结 OE ,分情况讨论:当 EF=DF, EFD=90时,作 EHOC 于点 H,易证 EHFFOD,用含 m的代数式表示出 EH,HO,然后利用勾股定理求出 m 的值;当 DF=DE, FDE=90时,作 EPOB 于点 P;当 EF=ED,FED=90时,作 EPOB 于点 P,作 EHOC 于点 M, 分别求出 m 的值即可; 结合已知条件,利用勾股定理求出 DE 的长。

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