1、山东省德州市宁津县 2018-2019 学年中考数学二模考试试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题选对得 4 分，1.9 的平方根是（ ）A. 3 B. -3 C. 3 D. 812.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算，正确的是（ ） A. a2a2=2a2 B. 3 - =3 C. (-a2)2=a4 D. (a+1)2=a2+14.空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为 0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（ ） A. 0.1710-7m B. 1.7107m C. 1.710-8m D. 1.7x108m5.
2、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 6.下列各数：-2，0， ，0.020020002， ， ，其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 17.如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N ，再分别以点 M， N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若CD=6，AB=20，则 ABD 的面积是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 908.如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 经过圆心，B=3BAC，
3、则 ADC 等于（ ）A. 100 B. 112.5 C. 120 D. 1359.如图，在矩形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点 A，则点 A、P、D围成的图形面积 y 与点 P 运动路程 x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，已知SAEF=4，则下列结论： ：S BCE=36:SABE=12： AEFACD；其中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11.如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y
4、 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (- ，0) D. (- ，0 ）12.已知二次函数 y=-x2+x+6 及一次函数 y=-x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线 y=-x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ） A. - m3 B. - m-2 C. -2m3 D. -6m-2二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，每小题填对得 4
5、 分.13.如图，直线 ab，1=140，则2=_。 14.已知一组数据 1，2 ，0，-1，x ，1 的平均数是 1，那么这组数据的方差是_. 15.一般地，当 a， 为任意角时， sin(a+)与 sin(a-)的值可以用下面的公式求得： sin(a+)=sinacos+cosasin:sin(a-)=sinacos-cosasin.例如 sin90=sin(60+30）=sin60cos30+cos60sin30= =1,类似地，可以求得 sin15的值是_ .16.如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是_cm 2。 17.若关于 x 的分式方程 的解
6、为正数，则 a 的取值范围是_。 18.观察下列各式； ； ；.请你利用你发现的规律，计算其结果为_ .三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分.19.先化简，再求值：（x-1） ，其中 x 为方程 x2+3x+2=0 的根. 20.2013 年 5 月 31 日是第 26 个“ 世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“ 戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C ：了解一点，D：非常了解）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1 ）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整。 （
7、2 ） 2013 年该初中九年级共有学生 400 人，按此调查，可以估计 2013 年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多” 以上的学生约有多少人？ （3 ）在问卷调查中，选择“A”的是 1 名男生，1 名女生，选择 “D”的有 4 人且有 2 男 2 女.校学生会要从选择“A、D” 的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率。 21.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡 DE 的坡度 i=1：4 ，一学生站在离斜坡顶端 E 的水平距离 DF 为 8m 处的 D 点，测得大树顶端 A 的仰角为 30
8、，已知 BE=2m，此学生身高 CD=1.7m，求大树的高度 AB 的值.（结果保留根号） 22.绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A，B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植 A 类蔬菜面积（单位：面） 种植 B 类蔬菜面积（单位：面） 总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位.（1 ）求 A、B 两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元； （2 ）某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植 A 类蔬菜的面积多
9、于种植 B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案； （3 ）在（2)的基础上，指出哪种方案使总收入最大，并求出最大值. 23.已知：如图，以等边ABC 的边 BC 为直径作 O，分别交 AB，AC 于点 D，E，过点 D 作 DFAC 交 AC于点 F. （1 ）求证：DF 是O 的切线； （2 ）若等边ABC 的边长为 8，求由 、DF、EF 围成的阴影部分面积 24.如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF=45.则有结论 EF=BE+FD 成立； （1 ）如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B= D=90，E
10、 、F 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF 是BAD 的一半，那么结论 EF=BE+FD 是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由. （2 ）若将（1 ）中的条件改为：如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=AD， B+ADC=180，延长 BC 到点 E，延长 CD 到点 F，使得 EAF 仍然是BAD 的一半，则结论 EF=BE+FD 是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明. 25.如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a、b 、c 为常数，a0)的图象过点 0（0，0 ）和点 A（4，0 ），函数图象最低点 M 的纵坐标为- ，直线 l 的解
11、析式为 y=x. （1 ）求二次函数的解析式； （2 ）直线/沿 x 轴向右平移，得直线 I，I 与线段 0A 相交于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点C 作 CEx 轴于点 E，把BCE 沿直线/ 折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E时（图 2），求直线 l 的解析式；（3 ）在（2)的条件下，I 与 y 轴交于点 N，把 BON 绕点 0 逆时针旋转 135得到BON， P 为 l 上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点 P 的坐标.参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题选对得 4 分， 1.【答案】 C 【考点】平方根 【解析】【解答】解：（3 ） 2
12、=9，9 的平方根是3 故选：C【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题2.【答案】 A 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 不符合题意； 故答案为：A.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
13、完全重合的图形；据此判断即可.3.【答案】 C 【考点】同底数幂的乘法，二次根式的加减法，完全平方式，幂的乘方 【解析】【解答】解：A、 a2a2=a4,故 A 不符合题意；B、3 - =2 ,故 B 不符合题意；C、（-a 2） 2=a4,故 C 符合题意；D、 (a+1)2=a2+2a+1，故 D 不符合题意； 故答案为：C.【分析】A、同底幂相乘，底数不变指数相加.据此判断即得；B、根据二次根式的加减法则判断即可;C、幂的乘方，底数不变指数相乘.据此判断即得；D、根据（a+b） 2=a2+2ab+b2 判断即可；4.【答案】 C 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】【解答】 0
14、.000000017m = 1.7x10-8m. 故答案为：C .【分析】科学计数法的表示形式 a10n 的形式，其中 1a10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值1 时，n 为正数；当原数的绝对值1 时，n 为负数；据此解答即可 .5.【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，上边是一个小矩形，且长相等 故选：A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案6.【答案】 C 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解： 是有理数，0 是有理数， 是有理数，0.0
15、20020002是无理数， 是无理数， 是有理数，所以无理数有 2 个，故答案为：C.【分析】根据无理数的类型：无限不循环的小数，开方开不尽的数，有规律但不循环的小数，就可得出无理数的个数。7.【答案】 C 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：作 DEAB 于 E， 由基本作图可知，AP 平分CAB，AP 平分 CAB， C=90，DE AB，DE=DC=6，ABD 的面积= ABDE=60，故选：C【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DE=DC=6，根据三角形的面积公式计算即可8.【答案】 B 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：AB 是O 的直径，AC
16、B=90，CAB+B=90，B=3BAC，B=67.5 ，四边形 ABCD 内接于 O，ADC=180B=112.5，答案为：B【分析】利用直径所对的 90 度圆周角，可求出B=3 BAC，再由四边形 ABCD 性质，可求出 ADC=180B=112.5.9.【答案】 A 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：当点 P 从 A 运动到 B 过程，AP=x，y=S APD= = ,此函数是一次函数，其图象是直线；当点 P 从 B 运动到 C 过程， y=SAPD= =常数，函数图象平行 x 轴；当点 P 从 C 运动到 D 过程，y=S APD= ,此函数是一次函数，其图象是直线；故答
17、案为：A.【分析】根据点 P 经过的路线，分三种情况讨论， 当点 P 从 A 运动到 B 过程 当点 P 从 B 运动到 C过程当点 P 从 C 运动到 D 过程；分别根据三角形的面积公式列出关系式，据此判断即可 .10.【 答案】 D 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，OA=OC， 点 E 是 OA 的中点，EA=EO= AO，AE=ADBCAFECBE， ， ；故正确. ， SBCE=36 ；故正确. ， BE=3EF， SABE= 3 SAEF=12；故正确.AEF 与 ACD 中只有一对公共角相等
18、，AEF 与 ACD 不一定相似；故错误. 故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质可得 ADBC，AD=BC，OA=OC，从而可得 AE= 根据平行可证AFECBE，即得 ， 从而可判断 ；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可判断；根据同高的两个三角形的面积比等于底边之比，可判断；由于AEF 与ACD 中只有一对公共角相等，可得AEF 与ACD 不一定相似，据此判断.11.【 答案】 C 【考点】坐标与图形性质，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于一点，即为点 P,此时PC+PD 值最小 .在 y= x+4
19、中，当 x=0 时，y=4,B（0,4）。当 y=0 时，即 x+4=0，解得 x=-6,A（-6,0）.点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点 ，C（-3,2），D（0,2），点 D 与 D关于 x 轴对称，D(0,-2).设直线 CD的解析式为 y=kx+b,将 C（-3,2）D(0,-2)代入可得： ,解得 ,直线 CD的解析式为 y= x-2，当 y=0 时，即 x-2=0，解得 x= ， P（ ， 0）. 故答案为：C.【分析】如图，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于一点，即为点 P,此时 PC+PD 值最小 .由y= x+4 可求出点 A、B 的坐标，从
20、而可得出 C（-3,2）， D（0,2）.根据关于 x 轴对称点的坐标特征可得D(0,-2).利用待定系数法可求出直线 CD的解析式为 y= x-2，令 y=0 时，求出 x 的值，即得 P 点坐标.12.【 答案】 D 【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】解： y=-x2+x+6，当 y=0 时，即-x 2+x+6=0，解得 x1=-2,x2=3.A（-2,0 ）B （3,0）可得翻折后二次函数的解析式为 y=(x+2)(x-3),即得 y=x2-x-6.当直线 y=-x+m 过点 A 时，与新图象有 3 个交点，此时 m=-2.当 m-2 时直线
21、y=-x+m 与新图象有 4 个交点.当直线 y=-x+m 与新抛物线 y=x2-x-6 相切时有 3 个交点，此时方程 x2-x-6=-x+m 有两个相等实数根，利用判别式=0，解得 m=-6.当 m-6 时直线 y=-x+m 与新图象有 4 个交点.当 -6m-2 时，直线 y=-x+m 与新图象有 4 个交点.故答案为：D. 【分析】先求出二次函数与 x 轴的交点坐标为 A（-2,0） B（3,0），利用 A、B 坐标求出翻折后二次函数的解析式 y=x2-x-6.结合图象利用当直线 y=-x+m 过点 A 时求出 m=-2，可得当 m-2 时直线 y=-x+m 与新图象有 4 个交点.利
22、用直线 y=-x+m 与新抛物线 y=x2-x-6 相切时，求出 m=-6，可得当 m-6 时直线 y=-x+m 与新图象有 4 个交点.，从而求出有 4 个交点时 m 的范围.二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，每小题填对得 4 分. 13.【 答案】 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，ab,3+2=180，3=1=140，2=40.故答案为：40.【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可得3+ 2=180,由对顶角相等可得3=1=140 ，从而求出2的度数.14.【 答案】 【考点】方差 【解析】【解答】解：（1+2+0-1+x+1）6=1，x=3，S
23、2= （1-1） 2+（2-1） 2+（0-1） 2+（-1-1） 2+（3-1） 2+（1-1） 2=故答案为：【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再利用方差公式计算即得.一般地设 n 个数据，x 1， x2,xn 的平均数是 ,则方差 S2= （x 1- ） 2+（-x 2 ） 2+（x 2- ） 2.15.【 答案】 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：sin15=sin （60-45 ）=sin60cos45-cos60sin45，=故答案为：【分析】由 15=60-45，根据 sin(a-)=sinacos-cosasin，然后代入特殊角的三角函数值计算即得.16.
24、【 答案】 65 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的底面直径是 10cm,圆锥的底面半径是 5cm,利用勾股定理可得圆锥母线长为圆锥的侧面积为:135 =65cm2.故答案为：65. 【分析】先利用勾股定理求出圆锥母线长,再利用圆锥的侧面积=母线长底面圆半径，代入数据计算即得.17.【 答案】 且 【考点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解： ，解得:x= ,分式方程的解为正数， 0 ，且 2，a1 且 a4.故答案为：a1 且 a4. 【分析】根据解分式方程的一般步骤求出方程的解，根据其解为正数，可得 0 ，且 2，解出a 的范围即得.18.【 答案】 【考点】二次根式的性质
25、与化简 【解析】【解答】解：原式=1+ +1+ +1+ +1+ ， =9+（1- + + + ）=9+1- ， = .故答案为: . 【分析】将原式转化为 1+ +1+ +1+ +1+ ， 由 =1- ， = ， = ， 将原式结合，拆项计算即得.三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分. 19.【 答案】 解：原式=x1， 解方程 x2+3x+2=0 得 x=1或 x=2，x+10，即 x1，x=2，则原式=1【考点】利用分式运算化简求值，一元二次方程的根 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则将原式化简.利用因式分解法解出一元二次方程的根 x=1 或x=2 ，由分式有意义将 x=-1
26、舍去，将 x=-2 代入计算即得.20.【 答案】 （1）解：由题意得：抽取的样本容量为 210%=20， 则选 B 的有 2030%=6(人); 选 D 的有 20268=4(人)；C 占 820=0.4=40%，D 占 420=20%，补全统计图，如图所示（2 ）解：选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：(2+4)20=30%， 则 M 初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有 40030%=120 人（3 ）解：选“A”的是一男一女，记作男 1、女 1， 根据题意可知：选择“D”的有 4 人且有 2 男 2 女，分别记作男 2、男 3、女 2、女 3，列表如下：男 2
27、 男 3 女 2 女 3男1(男 1,男 2)(男 1,男 3)(男 1,女 2)(男 1,女 3)女1(女 1,男 2)(女 1,男 3)(女 1,女 2)(女 1,女 3)由上面可知共有 8 种可能，其中， 1 男 1 女的有 4 种，则选择 1 名男生 1 名女生的概率为 【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）根据条形统计图中 A 对应的数据是 2，,扇形统计图中 A 对应的百分比 10%，可得抽取的样本容量 210%=20.B 对应的数据=20A 对应的百分比 .D 对应的数据=20-A 对应的数据-B 对应的数据-C 对应的数据;C 对应的百分比 =
28、 ， C 对应的百分比= ， 根据数据补图即可.（2）直接用 400 乘以 “了解较多”以上 所占百分比即得.（3）利用列表法列举出共有 8 种等可能结果， 其中 1 男 1 女的有 4 种，利用概率公式计算即得.21.【 答案】 解：如图所示：过点 C 作 CGAB 交 AB 延长线于点 G，交 EF 于点 N， 由题意可得： 解得：EF=2，DC=1.7m，FN=1.7m，BG=EN=0.3m，GN=EB=2m，CG=CN+NG=10m，在 RtACG 中,tan30 = AG=CG = 则 AB=AGBG= - (m)【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题，解直角三角形的应用 仰角俯角问
29、题 【解析】【分析】 如图所示：过点 C 作 CGAB 交 AB 延长线于点 G，交 EF 于点 N，根据斜坡 DE 的坡度等于坡角的正切值，可得 ， 可求出 EF=2.根据矩形性质可求出 FN、CG 的长，在 RtACG 中，tan30 = ， 可求出 AG 的长，由 AB=AGBG 即得大树的高度.22.【 答案】 （1）解：设 A、 B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元. 由题意得： 解得： 答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元（2 ）解：设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a)亩.由题意得： 解得：10a1
30、4.a 取整数为： 11、12、13 、14.租地方案为：类别种植面积 单位：(亩)A 11 12 13 14B 9 8 7 6（3 ）解： 【考点】二元一次方程组的其他应用，一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】解：（1） 设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元，根据甲种植户的总收入为 12500 元，乙种植户的总收入为 16500 元，列出方程组，解出即可.（2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a)亩，根据总收入不低于63000 元，种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积，列出不等式组求出解集即得 .（3）利用（2）结
31、论，找出总收入最大的方案计算即得 .23.【 答案】 （1）证明：如图，连接 CD、OD， BC 是O 的直径，CDB=90，即 CDAB又ABC 是等边三角形，AD=BD，BO=CO，DO 是ABC 的中位线ODAC，DFAC，DFOD，DF 是O 的切线（2 ）解：连接 OE、作 OGAC 于点 G， OGF=DFG=ODF=90，四边形 OGFD 是矩形，FG=OD=4，OC=OE=OD=OB，且 COE=B=60，OBD 和OCE 均为等边三角形，BOD=COE=60，CE=OC=4，EG= CE=2、DF=OG=OCsin60=2 ，DOE=60，EF=FGEG=2，则阴影部分面积为
32、 S 梯形 EFDOS 扇形 DOE= （2+4）2 =6 .【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）如图，连接 CD、OD，根据直径所对的圆周角是直角，可得 CDB=90，即CDAB.根据等边三角形三线合一可得 AD=BD，利用三角形中位线定理可得 ODAC，由 DFAC， 可得 DFOD，即证 DF 是O 的切线.（2）连接 OE、作 OGAC 于点 G，可证四边形 OGFD 是矩形，利用矩形的性质可得 FG=OD=4 .根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可得OBD 和OCE 均为等边三角形，从而可得 BOD=COE=60，CE=OC=4 ，利用等边三角形的性质及解直角三角形可
33、得 EG=2，OF= ， DOE=60 .由阴影部分面积=S 梯形 EFDOS 扇形 DOE 分别代入相应数据计算即可.24.【 答案】 （1）解：延长 CB 到 G，使 BG=FD，连接 AG， ABG=D=90 ， AB=AD，ABGADF，BAG=DAF，AG=AF ，EAF= BAD，DAF+BAE=EAF，EAF=GAE，AEFAEG，EF=EG=EB+BG=EB+DF.（2 ）解：结论不成立，应为 EF=BEDF， 证明：在 BE 上截取 BG，使 BG=DF，连接 AG.B+ADC=180,ADF+ADC=180 ， B=ADF.AB=AD，ABGADF.BAG=DAF，AG=A
34、F.BAG+EAD=DAF+EAD=EAF= BAD.GAE=EAF.AE=AE，AEGAEF.EG=EFEG=BEBGEF=BEFD.【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【分析】（1）如图， 延长 CB 到 G，使 BG=FD，连接 AG，根据“ SAS”可证 ABGADF，利用全等三角形对应边相等、对应角相等，可得BAG= DAF，AG=AF. 根据“ SAS”可证 AEFAEG，从而可得 EF=EG=EB+BG=EB+DF.（2）在 BE 上截取 BG，使 BG=DF，连接 AG. 根据“SAS”先证ABGADF，再证 AEGAEF，由全等三角形对应边相等，可得 EG=
35、EF ，从而可得 EF=BEFD.25.【 答案】 （1）解：由题意抛物线的顶点坐标为 ，设抛物线的解析式为 ，把 代入得到 ， 抛物线的解析式为 ， 。（2 ）解： E在抛物线上，E、B 关于对称轴对称，解得 或 6（舍弃）， ，直线 l的解析式为 （3 ）解：) 如图 2 中， 当 与 N 重合时， 是等腰三角形，此时 当 时，设 )，则有 ，解得 或 ， 综上所述，满足条件的点 P 坐标为 或 或 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-动态几何问题 【解析】【分析】（1）利用顶点坐标设其解析式为 ，将（0,0)代入求出 a 值即可.（2）设 E（m,0),可得 C（m, m2- ）,B （ ）由 E、B 关于对称轴对称， 可得，解出 m 并检验即得 B、C 坐标，利用一次函数待定系数法即可求出直线 l的解析式 .（3）如图 2 中，使PBN为等腰三角形 ，分两种情况讨论， 当 与 N 重合时 , 是等腰三角形，此时 当 时 ， 设 ，列出方程解出即可.
