1、2018-2019 学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1 （3 分）下列函数是二次函数的是（ ）Ay2x BCy x+5 Dy（x+1 ） （x3）2 （3 分）由 5a6b（a0） ，可得比例式（ ）A B C D3 （3 分）二次函数 y2（x1） 2+3 的最大值是（ ）A2 B1 C3 D14 （3 分）学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（ ）A B C D15 （3 分）如图，在O 中，点 A、B、C 在 O 上，且 ACB110，则（ ）A70 B110 C120 D1406 （3
2、分）如图，E 是平行四边形 ABCD 的 BA 边的延长线上的一点，CE 交 AD 于点F下列各式中，错误的是（ ）A B C D7 （3 分）若抛物线 yax 2+2ax+4a（a0）上有三点，则 y1、y 2、y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 18 （3 分）四位同学在研究函数 yax 2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）时，甲发现当x1 时，函数有最大值；乙发现1 是方程 ax2+bx+c 0 的一个根；丙发现函数的最大值为1；丁发现当 x2 时，y2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是（
3、）A甲 B乙 C丙 D丁9 （3 分）已知，如图一张三角形纸片 ABC，边 AB 长为 10cm，AB 边上的高为 15cm，在三角形内从左到右叠放边长为 2 的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在 AB 上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（ ）A12 B13 C14 D1510 （3 分）把边长为 4 的正方形 ABCD 绕 A 点顺时针旋转 30得到正方形AB C D，边 BC与 DC 交于点 O，则四边形 ABOD 的周长是（ ）A12 B C D二、填空题11 （3 分）已知 b 是 a、c 的比例中项，若 a4，c9，那么 b 12 （3 分）如图，已知正三角形
4、 ABC，分别以 A、B、C 为圆心，以 AB 长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形若正三角形 ABC 的边长为 1，则弧三角形的周长为 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，E 是 OB 的中点，过 E 点作弦 CDAB，G 是弧 AC上任意一点，连结 AG、GD，则 G 14 （3 分）如图所示矩形 ABCD 中，AB4，BC3，P 是线段 BC 上一点（P 不与 B 重合），M 是 DB 上一点，且 BPDM，设 BPx，MBP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 15 （3 分）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠，使 AB 落在 AD 边上
5、，折痕为 AE，再将AEB 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 DC 交于点 F，则 的值是 16 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边 ED 的中点，连接 AP，则 三、解答题17如图，一个人拿着一把长为 12cm 的刻度尺站在离电线杆 20m 的地方他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为 40m，求电线杆的高度18某水果公司以 2 元千克的成本购进 1000 千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率50 5.5 0.110100 10.5 0.105150 15.15 0.101200
6、 19.42 0.097250 24.25 0.097300 30.93 0.130350 35.32 0.101400 39.24 0.098450 44.57 0.099500 51.42 0.103（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到 0.01） ；（2）公司希望这批柑橘能够至少获利 500 元，则毎干克最低定价为多少元？（精确到 0.1元） 19花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，毎盆的盈利与毎盆的株数构成一种函数关系每盆植入 2 株，每株盈利 4 元，以同样的栽培条件，当株数在 2 到 9 株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆盈利达到
7、最大，应该植多少株？20如图，BC 是O 的直径，四边形 ABCD 是矩形，AD 交O 于 M、N 两点，AB 3，BC12 （1）求 MN 的长；（2）求阴影部分的面积21如图，在ABC 中，ABAC ，以腰 AB 为直径作半圆，分别交 BC、AC 于点 D、E ，连结 DE（1）求证：BDDE；（2）若 AB13，BC10，求 CE 的长22已知二次函数 y（x m） 2（xm） （1）判断该二次函数图象与 x 轴交点个数，并说明理由；（2）若该二次函数的顶点坐标为 ，求 m、n 的值；（3）若把函数图象向上平移 k 个单位，使得对于任意的 x 都有 y 大于 0，求证：k 23如图，在菱
8、形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上（不与点 B、C 重合） ，连接 AE、BD 交于点G（1）若 AGBG，AB 4，BD6，求线段 DG 的长；（2）设 BCkBE，BGE 的面积为 S，AGD 和四边形 CDGE 的面积分别为 S1 和S2，把 S1 和 S2 分别用 k、S 的代数式表示；（3）求 的最大值2018-2019 学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【解答】解：A、y 2x ，是一次函数，故此选项错误；B、y +x，不是整式方程，故此选项错误；C、y x+5，是一次函数，故此选项错误
9、；D、y（x+1） （x3） ，是二次函数，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键2 【分析】逆用比例的基本性质，把 5a6b 改写成比例的形式，使相乘的两个数 a 和 5 做比例的外项，则相乘的另两个数 b 和 6 就做比例的内项即可【解答】解：5a6b（a0） ，那么 a：b6：5，即 故选：A【点评】考查了比例的性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项3 【分析】直接利用二次函数的最值问题求解【解答】解：二次函数 y2（x1） 2+3 的最大值是 3故选：C【点评】本题考查了二次
10、函数的最值：当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值4 【分析】画树状图为（用 A、B 表示两辆车）展示所有 4 种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用 A、B 表示两辆车）共有 4 种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为 2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率 故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A
11、 或事件B 的概率5 【分析】作 所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【解答】解：作 所对的圆周角ADB，如图，ACB+ ADB 180，ADB18011070，AOB2ADB 140故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6 【分析】根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD；ADBC，再根据平行线分线段成比例得到 ，用 AB 等量代换 CD，得到 ；再利用AF BC，根据平行线分线段成比例得 ，由此可判断 A 选项中的比例是错误的【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边
12、形，ABCD，AB CD ；AD BC， ，而 ABCD， ，而 ABCD， ；又AFBC， 故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例也考查了平行四边形的性质7 【分析】先求出抛物线对称轴，根据题意可知抛物线开口向上，再根据三个点与对称轴距离的大小及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小【解答】解：抛物线的对称轴是 x1，开口向上，且与 x 轴无交点，与对称轴距离越近的点对应的纵坐标越小A、B、C 三点与对称轴距离按从小到大顺序是 A、C、B，y 1y 3y 2，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线先上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的
13、关键8 【分析】将甲乙丙丁四人的结论转化为等式和不等式，然后用假设法逐一排除正确的结论，最后得出错误的结论【解答】解：四人的结论如下：甲：b+2a0，且 a0，b0；乙：ab+c0；丙：a0，且$frac4ac b 24a1$，即：4acb 2 4a；丁：4a+2b+c2由于甲、乙、丁正确，联立，解得：c2，a 0，与甲矛盾，故其中必有一个错误，所以丙是正确的；若甲乙正确，则：c3a，b2a，代入丙：12a 24a 24a，得：a 0，与甲矛盾，故甲乙中有一个错，所以丁正确；若乙正确，则 ba+c，代入丙：4ac（a+c） 24a，化简，得：（ac）24a，故 a0，与丙中 a0 矛盾，故乙错
14、误因此乙错误故选：B【点评】本题考查了二次函数的最值和二次函数图象上点的特征，熟知二次函数的性质和合理推理是解题的关键9 【分析】根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数【解答】解：作 CFAB 于点 F，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与ABC 的边交于 D、E，DEAB， ，即 ，解得：DE ，而 整数部分是 4，最下边一排是 4 个正方形第二排正方形的上边的边所在的直线与ABC 的边交于 G、H则 ，解得 GH ，而 整数部分是 3，第二排是 3 个正方形；同理：第三排是：3 个；第四排是 2 个，第五排是 1 个，第六排是 1 个，则正方
15、形的个数是：4+3+3+2+1+114故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力10 【分析】由正方形的性质可得 ABAD4，DAB90，由旋转的性质可得AB ABAD4，BAB 30，由“HL ”可证 RtAOBRtAOD，可得 DOBO，即可求四边形 ABOD 的周长【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形ABAD 4，DAB90旋转ABAB AD4，BAB30DABDAB BAB 60，ADAB，AOAORtAOBRtAOD（HL）DAO B AO30，DOBO ，AD DO4DO BO
16、四边形 ABOD的周长AD+AB+DO+BO8+故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键二、填空题11 【分析】根据比例中项的定义，若 b 是 a，c 的比例中项，即 b2ac即可求解【解答】解：若 b 是 a、c 的比例中项，即 b2ac则 b （负值舍去） 故答案为：6【点评】本题主要考查了比例线段，关键是根据比例中项的定义解答12 【分析】根据等边三角形的性质得到ABC60，根据弧长公式求出 的长，计算即可【解答】解：ABC 是正三角形，AB C60， ，则弧三角形的周长 3，故答案为：【点评】本题考查的是弧长的计算、
17、等边三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键13 【分析】连接 OD，BD，根据含 30的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可【解答】解：连接 OD，BD，CDAB ，E 是 OB 的中点，OED 90 ，2OE OD，BOD 60 ，OBOD ，OBD 是等边三角形，B60，G60，故答案为：60【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据含 30的直角三角形的性质和圆周角定理解答14 【分析】过点 M 作 MEAD ，垂足为点 E，延长 EM 交 BC 于点 F，由矩形的性质可得出 AD BC3，A90，在 RtABD 中，利用勾股定理可求出 BD 的长，由MEAD，可得出DEM A90，结合ED
18、M ADB，可得出DEM DAB，利用相似三角形的性质可用含 x 的代数式表示出 EM，进而可得出 MF 的长，再利用三角形的面积公式即可得出 y 关于 x 的函数关系式【解答】解：过点 M 作 MEAD ，垂足为点 E，延长 EM 交 BC 于点 F，如图所示四边形 ABCD 为矩形，ADBC3，A90在 Rt ABD 中，AB 4，AD 3，BD 5MEAD ，DEMA90又EDMADB，DEMDAB， ，EM x，MFABEM （4 x） ，y BPMF x2+2x故答案为：y x2+2x（0 x3） 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、由实际问题抽象出二次函
19、数关系式以及三角形的面积，利用矩形的性质及相似三角形的性质找出 MF是解题的关键15 【分析】观察第 3 个图，易知ECFADF，欲求 CF、CD 的比值，必须先求出CE、AD 的长；由折叠的性质知：ABBE6，那么 BDEC 2，即可得到 EC、AD的长，由此得解【解答】解：由题意知：ABBE6，BDADAB2，ADABBD 4；CEAB，ECFADF，得 ，即 DF2CF，CF：FD1：2 ，即 故答案为： 【点评】本题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握变换的性质是解决问题的关键16 【分析】连接 AE，过点 F 作 FHAE，根据正多边形的内角和得出AF
20、EDEF 120，再根据等腰三角形的性质可得FAEFEA30，得出AEP90，由勾股定理得 FH，AE ，从而得出 AP【解答】解：连接 AE，过点 F 作 FHAE，六边形 ABCDEF 是正六边形，ABBCCDDEEF a，AFE DEF120，FAE FEA30，AEP 90，FH ，AH ，AE ，P 是 ED 的中点，EP ，AP 【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、等腰三角形的性质，是中考的常见题型三、解答题17 【分析】先求出ABCAEF ，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以求出电线杆 EF 的高【解答】解：作 ANEF 于 N，交 BC 于 M，BCEF
21、，AMBC 于 M，ABCAEF， ，AM0.4m，AN 20m ，BC0.12m ，EF 6（m） 答：电线杆的高度为 6m【点评】此题主要利用了相似三角形的应用，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比是解题关键18 【分析】 （1）根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1 左右，由此可估计柑橘的损坏概率为 0.10；（2）根据概率计算出完好柑橘的质量为 10000.9900 千克，设每千克柑橘的销售价为 x 元，然后根据“售价进价+利润”列方程解答【解答】解：（1）根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在 0.1 左右，所以柑橘的损
22、坏概率为 0.10故答案为：0.10；（2）根据估计的概率可以知道，在 1000 千克柑橘中完好柑橘的质量为 10000.9900千克设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有 900x21000+500，解得 x2.8答：出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可获利润 500 元【点评】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比得到售价的等量关系是解决（2）的关键19 【分析】假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（x+2）株，得出平均单株盈利为（40.5x ）元，根据总利润平均单株盈利每盆株数，列出函数表达式，根据二次函数性质求解【解答】解：设每盆花苗（假设原来花
23、盆中有 2 株）增加 a（a 为偶数）株，盈利为 y元，则根据题意得：y（40.5a） （a+2） （a3） 2+ ，当 a3 时，y12.5，每盆植 5 株时能使单盆取得最大盈利【点评】此题考查了二次函数的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出二次函数表达式是解题关键20 【分析】 （1）作 OEAB 于 E，连接 OM，由垂径定理得到 MEEN MN，根据勾股定理得到 ME 3 ，于是得到结论；（2）连接 ON，根据三角函数的定义得到MOE60，求得 BOM CON30，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）作 OEAB 于 E，连接 OM，则 MEEN MN，BC
24、12，OM 6，在矩形 ABCD 中，OEAD ，OEAB3，在OEM 中，OEM 90，ME 3 ，线段 MN 的长度为 6 ；（2）连接 ON，在 Rt OME 中，cosMOE ，MOE60，MON120，BOMCON 30，阴影部分的面积 + 6 36+9 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理、垂径定理、矩形的性质等知识点，关键是构造直角三角形21 【分析】 （1）连接 AD，DE，根据等腰三角形的性质得到 BADCAD，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到 BDCD BC5，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接 AD， DE，AB 为半圆的直径，ADBC，
25、ABAC，BADCAD， ，BDDE ；（2）ABAC 13，AD BC，BDCD BC5，CDEBAC，CC，CDECAB， ， ，CE 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键22 【分析】 （1）先把解析式整理 yx 2（2m +1）x+m 2+m，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断该二次函数图象与 x 轴交点个数；（2）利用顶点坐标公式得到 ， n，然后解方程即可得到 m、n 的值；（3）配成顶点式得到抛物线 y（x ） 2 的顶点坐标为（ ， ） ，利用平移得到平移 k 个单位后抛物线的顶点坐标为（ ， +k） ，利
26、用平移后的抛物线在 x 轴上方得到 +k0，从而得到 k 的范围【解答】 （1）解：该二次函数图象与 x 轴有 2 个交点理由如下：y（xm） 2（xm）x 2（2m+1）x +m2+m，（2m+1） 24（m 2+m）10，该二次函数图象与 x 轴有 2 个交点；（2）解：该二次函数的顶点坐标为 ， ， n，m3，n ；（3）证明：yx 2（2m+1）x+m 2+m（x ） 2 ，抛物线 y（x ） 2 的顶点坐标为（ ， ） ，把抛物线 y（x ） 2 向上平移 k 个单位后顶点坐标为（ ， +k） ，把函数图象向上平移 k 个单位，使得对于任意的 x 都有 y 大于 0，平移后的抛物线在
27、 x 轴上方， +k0，k 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质23 【分析】 （1）证明BAGBDA，利用相似比可计算出 BG ，从而得到 DG 的长；（2）先证明ADGEBG，利用相似三角形的性质得 （ ）2k 2， k ，所以 S1k 2S，根据三角形面积公式得到 SABG ，再利用菱形的性质得到 S2S 1+ Sk 2S+kSS（k 2+k1）S；（3）由于 1+ ，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）AGBG，BAGABG，四边
28、形 ABCD 为菱形，ABAD ，ABDADB，BAGADB，BAGBDA， ，即 ，BG ，DGBD BG 6 ；（2）四边形 ABCD 为菱形，BCADkBE，ADBC，ADBE，ADG EBG， （ ） 2k 2， k，S 1k 2S， k，S ABG ，ABD 的面积BDC 的面积，S 2S 1+ Sk 2S+kSS（k 2+k1）S；（3） 1+ （ ） 2+ ， 的最大值为 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形注意相似三角形面积的比等于相似比的平方也考查了菱形的性质
