1、2017-2018 学年吉林省松原市宁江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）A B C D2直角三角形的边长分别为 a，b，c，若 a29，b 216，那么 c2 的值是（ ）A5 B7 C25 D25 或 73如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的 5 次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）A甲 B乙C甲、乙的成绩一样稳定 D无法确定4如图，边长为 1 的方格纸中有一四边形 ABCD（A，B，C，D 四点均为格点），则该四边形的面积为（ ）A4 B6 C12 D245如图，在点 M，N，P，Q 中，一次函数 yk
2、x+2（k0）的图象不可能经过的点是（ ）AM BN CP DQ6如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ），则点 C 的坐标为（ ）A（ ， 1） B（1， ） C（ ， 1） D（ ，1）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7代数式 有意义的条件是 8将直线 y4x +3 向下平移 4 个单位，得到的直线解析式是 9北京市今年 5 月份最后六天的最高气温分别为 31，34，36，27，25，33（单位：）这组数据的极差是 10在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的 10 名选手成绩统计如图所示，则这 10 名学生成绩的中位
3、数是 11如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动要使四边形 CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）12如图，在ABCD 中，E 是 BC 边的中点，F 是对角线 AC 的中点，若 EF5，则 DC 的长为 13如图，已知直线 y1x 与 y2nx+4n 图象交点的横坐标是2，则关于 x 的不等式nx+4nx0 解集是 14九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出问户高、广、邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门
4、对角线恰好相等问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15计算： + 16已知一个三角形的三边长分别为：5 ， ， x ，求这个三角形的周长（要求结果化简）17已知一次函数 ykx+b 的图象与 y3x 的图象平行，且经过点（ 1，1），求这个一次函数的关系式，并求当 x5 时，对应函数 y 的值18如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，以 BD 为腰作等腰BDE 交 DC 的延长线于点 E，求BE 的长四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的四个
5、顶点都在格点上，请按要求完成下列各题（1）线段 AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接 AC，通过计算说明 ACD 和ABC 是什么特殊三角形20如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为GH若 BE：EC 2：1，求线段 EC，CH 的长21已知一次函数的图象经过点 A（0，2），B（3，4），C（5，m）求：（1）这个一次函数的解析式；（2）m 的值22作平行四边形 ABCD 的高 CE，B 是 AE 的中点，如图（1）小琴说：如果连接 DB，则 DBAE，对吗？说明理由（2）如果 BE：CE1： ，BC3cm，
6、求 AB五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BFCD；（2）连接 BE，若 BEAF， F60，BE2 ，求 AB 的长24甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数 众数 中位数 方差甲 8 8 0.4乙 9 3.2（2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）六、解答题
7、（每小题 10 分，共 20 分）25“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）甲公司每小时的租费是 元；（2）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出 y1，y 2 关于 x 的函数解析式；（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算26如图，在 RtABC 中，B90，C30，AC48，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒4 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 B 匀速运动，
8、当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点 D、E 运动的时间是 t秒（t0），过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AEDF ；（2）当四边形 BFDE 是矩形时，求 t 的值；（3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由2017-2018 学年吉林省松原市宁江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案【解答】解：A、 ，故 A 能与 合并；B、 ，故 B 能与 合并；C、 ，故 C
9、不能与 合并；D、 ，故 D 能与 合并；故选：C【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式2【分析】分 b 为直角边和 b 为斜边两种情况，根据勾股定理计算即可【解答】解：当 b 为直角边时，c 2a 2+b225，当 b 为斜边时，c 2b 2a 27，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 23【分析】观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定【解答】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定故选：A【点评】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4
10、【分析】根据菱形的性质，已知 AC，BD 的长，然后根据菱形的面积公式可求解【解答】解：由图可知，ABBCCDDA ，该四边形为菱形，又AC4，BD6，菱形的面积为 46 12故选：C【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了菱形的判定5【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可【解答】解：在 ykx+2（k0）中，令 x0 可得 y2，一次函数图象一定经过第一、二象限，k0，y 随 x 的增大而减小，一次函数不经过第三象限，其图象不可能经过 Q 点，故选：D【点评】本题主要考查一次函数的图象，利用 k、b 的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在 y
11、kx+b 中，k0，b0，直线经过第一、二、三象限， k0，b0，直线经过第一、三、四象限，k0，b0，直线经过第一、二、四象限，k0，b0，直线经过第二、三、四象限6【分析】过点 A 作 AD x 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD COE ，再利用“角角边 ”证明AOD 和 OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE AD，CE OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OAOC，AOC90，COE+AOD90，又OAD +AOD90，O
12、AD COE ，在AOD 和 OCE 中，AOD OCE （AAS），OEAD ，CEOD 1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1）故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得x+30，解得，x3故答案是：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8【分析】根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式【解答】解：将直
13、线 y4x+3 向下平移 4 个单位得到直线 l，则直线 l 的解析式为：y 4x+34，即 y4x1故答案是：y4x 1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键9【分析】根据极差的定义即可求得【解答】解：这组数据的极差是：362511（）；故答案为：11【点评】此题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值10【分析】根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可【解答】解：由折线统计图知这 10 位学生的成绩为：7、7.5、8、8、8.5、8.5、9、9、9、9.5，则这 10 名学生成绩的中
14、位数是 8.5（分），故答案为：8.5 分【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数11【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可【解答】解：根据题意可得出：四边形 CBFE 是平行四边形，当 CBBF 时，平行四边形 CBFE 是菱形，当 CBBF；BECF；EBF60；BDBF 时，都可以得出四边形 CBFE 为菱形故答案为：如：CBBF；BECF ；EBF60；BDBF 等【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻
15、边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形12【分析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得 AB 长，进而根据平行四边形的对边相等可得 CDAB10 即可【解答】解：E 是 BC 边的中点，F 是对角线 AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，AB2EF10，又四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，CD10故答案为：10【点评】本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键13【分析】观察图象在 x 轴上方，直线 y2 的图象在直线 y1 的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式 nx+4nx0 解集；【解
16、答】解：观察图象可知：图象在 x 轴上方，直线 y2 的图象在直线 y1 的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式 nx+4nx0 解集，2x0，故答案为2x0【点评】本题考查一次函数与不等式、两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题14【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长【解答】解：根据题意可列方程为 x2（x4） 2+（x 2） 2，故答案为：x 2（x 4） 2+（x 2） 2【点评】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解
17、答本题的关键，难度一般三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式 + 24+ 24 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16【分析】根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；【解答】解：这个三角形的三边长分别为：5 ， ， x ，这个三角形的周长是：5 + + + + + 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式的意义17
18、【分析】根据两平行直线的解析式的 k 值相等求出 k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出 b 值，即可得解【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象平行于直线 y3x，k3，y3x+b把点（1，1）代入得，313+b，解得 b6，所以，一次函数的解析式为，y3x+6，当 x5 时，y35+6 21【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的 k 值相等求出 k 值是解题的关键，也是本题的突破口18【分析】利用勾股定理求出 BD，可得 DEBD5，在 RtBCE 中，利用勾股定理求出 BE 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABDC4，BCD90，DEBD 5，CEDECD
19、1，在 Rt BCE 中，BE ，【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19【分析】（1）把线段 AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出 ACAD，即可判断ACD 的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形【解答】解：（1）由勾股定理得：AB ，BC 5，CD 2 ；故答案为： ，5，2 ；（2）AC 2 ，AD 2 ，ACAD，ACD 是等腰三角形；AB 2+AC25+20 25BC 2，ABC 是直角三角形【点评
20、】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键20【分析】根据比例求出 EC，设 CHx ，表示出 DH，根据折叠可得 EHDH，在 RtECH 中，利用勾股定理列方程求解即可得到 CH【解答】解：BC9，BE：EC 2：1，EC3，设 CHx，则 DH9x，由折叠可知 EHDH9x，在 Rt ECH 中， C 90，EC 2+CH2EH 2即 32+x2（9x ） 2，解得 x4，CH4【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键21【分析】（1）利用待定系数法把点 A（
21、0，2），B（3，4）代入 ykx +b，可得关于 k、b 的方程组，再解出方程组可得 k、b 的值，进而得到函数解析式；（2）把 C（5，m）代入 y2x2，即可求得 m 的值【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0， 2），B（3，4）， ，解得：这个一次函数的表达式为 y2x2（2）把 C（5，m）代入 y2x2，得 m2528【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键22【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出 BDCE，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出 BE 的长，进而得出答案【解
22、答】解：（1）对，理由：ABCD 是平行四边形，CDAB 且 CDAB又 B 是 AE 的中点，CDBE 且 CDBEBDCE，CEAE，BDAE；（2）设 BEx，则 CE x，在 Rt BEC 中：x 2+（ x） 29，解得：x ，故 ABBE （cm）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ABCD，ADBC，再由平行线的性质可得F 1，然后证明F2，根据等边对等角可得 ABBF，进而可得 BFCD；（2）首先证明ABF 为等边三角形，进而可得 ABBF，
23、根据直角三角形的性质可得设EFx ，则 FB2x，EB x2 ，从而可得 x 的值，进而可得 AB 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADBC，F1，又AF 平分BAD ，21，F2，ABBF，BFCD；（2）解：ABBF ，F60，ABF 为等边三角形，BEAF，F60，BEF 90，330在 Rt BEF 中，设 EFx ，则 FB2x，EB x2 ，x2，ABBF4【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分24【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的
24、定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解【解答】解：（1）甲的众数为 8，乙的平均数 （5+9+7+10+9）8，乙的中位数为 9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：8，8，9；变小【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 s2 来表示，计算公式是：s 2 （x 1x） 2+（x 2x）2+（x nx） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反
25、之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25【分析】（1）根据函数图象中的信息解答即可；（2）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得 y1，y 2 关于 x 的函数表达式即可；（3）当 y1y 2 时，15x +80 30x，当 y1y 2 时，15x+8030x，当 y1y 2 时，15x+8030x，分求得 x 的取值范围即可得出方案【解答】解：（1）由图象可得：甲公司每小时的租费是 15 元；故答案为：15；（2）设 y1k 1x+80，把点（1，95）代入，可得95k 1+80，解得 k115，y
26、115x+80（ x0）；设 y2k 2x，把（1，30）代入，可得30k 2，即 k230，y 230x（x 0）；（3）当 y1y 2 时，15x +80 30x，解得 x ；当 y1y 2 时，15x +8030x，解得 x ；当 y1y 2 时，15x +8030x，解得 x ；当租车时间为 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 小时，选择乙公司合算；当租车时间大于 小时，选择甲公司合算【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数 ykx ，只要一对 x，y的值；而求一次函数 ykx+b，则需要两组 x，y 的值26【分析】（1）由DFC90，C30，证出 DF
27、2tAE；（2）当四边形 BEDF 是矩形时，DEF 为直角三角形且EDF90，求出 t 的值即可；（3）先证明四边形 AEFD 为平行四边形得出 AB3， ADAC DC484t，若DEF 为等边三角形，则四边形 AEFD 为菱形，得出 AEAD ，2t 484t，求出 t 的值即可；【解答】解：（1）证明：在 RtCDF 中，C 30DF CD，DF 4t2，又AE2t，AEDF （2）当四边形 BFDE 是矩形时，有 BEDF ，RtABC 中，C30AB AC 4824，BEABAE242t，242t2t，t6（3）B90，DFBCAEDF ，AEDF，四边形 AEFD 是平行四边形，由（1）知：四边形 AEFD 是平行四边形则当 AEAD 时，四边形 AEFD 是菱形2t484t，解得 t8，又t 12，t8 适合题意，故当 t8s 时，四边形 AEFD 是菱形【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定与性质以及锐角三角函数的知识；考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力
